2025年河北省石家莊市第三十八中學(xué)九年級(jí)三月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷總分：120分考試時(shí)間；120分鐘一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1.某市11月份連續(xù)四天的天氣預(yù)報(bào)信息如圖所示，其中日溫差最大的一天是（）．A.11月11日 B.11月12日 C.11月13日 D.11月14日2.如圖，在三角形中，，，點(diǎn)可以在直線上自由移動(dòng)，的長(zhǎng)不可能是（）A5 B.6 C.7 D.83.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時(shí)，電影《哪吒之魔童鬧海》票房（含預(yù)售）突破100億元，成為中國(guó)電影史上首部票房過百億的影片．?dāng)?shù)據(jù)“100億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的主視圖是（

）A. B. C. D.5.已知a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（）A B. C. D.6.如圖，在某世博園內(nèi)從花城絲路A處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上，從絲路起點(diǎn)B處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上（花城絲路與絲路起點(diǎn)約在同一直線上），則從福建廈門園C處看A，B兩處的視角的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.某實(shí)驗(yàn)田種植了新品種玉米，為了調(diào)查這種玉米的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽查了其中5株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)被遮蓋．已知這五株玉米平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)與除去“5號(hào)”玉米后的平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)相同，則這五株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）1-5號(hào)玉米長(zhǎng)出玉米個(gè)數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖A.4，4 B.，4和6 C.4，4和6 D.5，48.下列不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）．A， B.，C.， D.，9.全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率（）A.成正比例 B.成反比例C.有可能成正比例也可能成反比例 D.不成比例10.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，則BC的長(zhǎng)為()A. B.C. D.411.已知一個(gè)正多邊形的中心角為45°，則以該正多邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的種類數(shù)（全等的三角形為同一類）是（）A.1 B.2 C.3 D.412.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E，設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.二．填空題（每小題3分，滿分12分）13.若規(guī)定a?b＝?+2，則2?4的值為___．14.如圖，人字梯的支架，的長(zhǎng)度都為米（連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），則，兩點(diǎn)之間的距離可以是_________米．（只需寫出一個(gè)滿足條件的值即可）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與半徑為10的交于兩點(diǎn)，若，則k的值是_________．16.如圖，在中，，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，連接、．當(dāng)時(shí)，________．三．解答題（共8小題，滿分72分）17.下面是東東同學(xué)進(jìn)行整式的加減的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．…第一步…第二步…第三步（1）任務(wù)一：①以上步驟第一步是進(jìn)行________，依據(jù)是________；②以上步驟第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________；（2）任務(wù)二：請(qǐng)你進(jìn)行正確化簡(jiǎn)，并求當(dāng)，滿足時(shí)式子的值．18.現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“最”、“美”、“前”、郭”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若小剛同學(xué)從中任取一個(gè)球，取出的球上的漢字是“美”的概率為；（2）小明同學(xué)從中任取一個(gè)球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明取出兩個(gè)球上的漢字能組成“前郭”的概率．19.計(jì)算（1）．（2）．20.如圖1，某款臺(tái)燈由底座、支撐臂、連桿、懸臂和安裝在處的光源組成．如圖2是該款臺(tái)燈放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，，，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高照明效果．（1）求懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為多少？（2）已知光源到桌面的距離為時(shí)照明效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：，，）21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出直線及直線；（2）求直線的解析式；（3）直線還可以看作由直線經(jīng)過其他方式平移得到的，請(qǐng)寫出一種平移方式．22.如圖1和圖2所示，在平行四邊形中，點(diǎn)M為對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為邊上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在圖1中確定點(diǎn)M，N的位置（保留作圖痕跡，不用寫出作法）；（2）如圖2所示，若，，．①求B，M兩點(diǎn)之間的距離；②連接，請(qǐng)直接寫出和長(zhǎng)為多少，不用說明理由．23.用長(zhǎng)為36米的圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小動(dòng)物，怎樣圍可使小動(dòng)物的活動(dòng)范圍最大？為什么？24.如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，連接．（1）尺規(guī)作圖：作出劣弧的中點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接交于F點(diǎn)，連接，求證：；（3）若的半徑等于，且與相切于交于點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．

2025年河北省石家莊市第三十八中學(xué)九年級(jí)三月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷總分：120分考試時(shí)間；120分鐘一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1.某市11月份連續(xù)四天的天氣預(yù)報(bào)信息如圖所示，其中日溫差最大的一天是（）．A.11月11日 B.11月12日 C.11月13日 D.11月14日【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用和有理數(shù)的比較大小等知識(shí)點(diǎn)，分別求出每天的溫差，然后進(jìn)行比較即可，熟練掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】11月11日的日溫差為，11月12日的日溫差為，11月13日的日溫差為，11月14日的日溫差為，∵，∴日溫差最大的一天是11月13日，故C正確，故選：C．2.如圖，在三角形中，，，點(diǎn)可以在直線上自由移動(dòng)，的長(zhǎng)不可能是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，可得最小為，據(jù)此即可求解．【詳解】依題意，，，∴最小為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．3.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時(shí)，電影《哪吒之魔童鬧海》票房（含預(yù)售）突破100億元，成為中國(guó)電影史上首部票房過百億的影片．?dāng)?shù)據(jù)“100億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：100億，故選：C．4.由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的主視圖是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖的定義，從幾何體的正面看所得到的圖形是主視圖，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：解：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1，∴該幾何體的主視圖是“”．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5.已知a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將實(shí)數(shù)根代入方程得到，再利用根和系數(shù)關(guān)系得到，最后將代數(shù)式變形即可計(jì)算答案．【詳解】解：a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的含義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6.如圖，在某世博園內(nèi)從花城絲路A處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上，從絲路起點(diǎn)B處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上（花城絲路與絲路起點(diǎn)約在同一直線上），則從福建廈門園C處看A，B兩處的視角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了方向角．根據(jù)已知方向角求三角形的內(nèi)角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方向角的定義和三角形內(nèi)角和定理解答．【詳解】解：由題意得：，，．故選：C．7.某實(shí)驗(yàn)田種植了新品種玉米，為了調(diào)查這種玉米的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽查了其中5株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)被遮蓋．已知這五株玉米平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)與除去“5號(hào)”玉米后的平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)相同，則這五株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）1-5號(hào)玉米長(zhǎng)出玉米個(gè)數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖A.4，4 B.，4和6 C.4，4和6 D.5，4【答案】A【解析】【分析】先利用平均數(shù)的求解公式列方程求得“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：設(shè)“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得，解得，∴眾數(shù)為4，中位數(shù)為4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義和求解方法，求得“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，還考查了解一元一次方程．8.下列不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題；C．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形的平行四邊形，③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．9全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率（）A.成正比例 B.成反比例C.有可能成正比例也可能成反比例 D.不成比例【答案】A【解析】【分析】本題屬于辨識(shí)成正、反比例關(guān)系，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積(商)一定，如果是乘積(商)一定，就成反(正)比例，如果不是乘積(商)一定或乘積(商)不一定，就不成比例．根據(jù)正比例和反比例的辨別方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：出勤人數(shù)出勤率全班人數(shù)(一定)，是商一定，故出勤人數(shù)和出勤率成正比例．故選：A．10.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，則BC的長(zhǎng)為()A. B.C. D.4【答案】B【解析】【分析】利用圓周角定理，得＝90°，由勾股定理得BC長(zhǎng)度．【詳解】∵，∴∵OB=OC=2∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，熟練使用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11.已知一個(gè)正多邊形的中心角為45°，則以該正多邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的種類數(shù)（全等的三角形為同一類）是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心角的度數(shù)可求出圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的定義和正八邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的中心角為45°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為8，如圖，以正八邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形（全等的三角形為同一類）有△ABC，△ACF，△ACG共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，等腰三角形的判定，掌握正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算以及等腰三角形的判定是正確解答的前提．12.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E，設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先證明△BPE∽△CDP，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.【詳解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；故選C．考點(diǎn)：1．折疊問題；2．相似三角形判定和性質(zhì)；3．二次函數(shù)的圖象．二．填空題（每小題3分，滿分12分）13.若規(guī)定a?b＝?+2，則2?4的值為___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)a?b＝?+2即可得到2?4=然后計(jì)算求解即可得到答案．【詳解】解：∵a?b＝?+2∴2?4=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地讀懂題意求解．14.如圖，人字梯的支架，的長(zhǎng)度都為米（連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），則，兩點(diǎn)之間的距離可以是_________米．（只需寫出一個(gè)滿足條件的值即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，設(shè)米，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得關(guān)于的不等式組，解不等式組求出的取值范圍，在取值范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：、，三點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)米，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：，解得：，可取米．故答案為：(答案不唯一)

．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與半徑為10的交于兩點(diǎn)，若，則k的值是_________．【答案】25【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，判斷出是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．先設(shè)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)得，再證是等邊三角形，用兩點(diǎn)間的距離公式列出等式，再求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與半徑為10的交于兩點(diǎn)，所以兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，的半徑為10，，，即，，是等邊三角形，，，即，化簡(jiǎn)得：，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，故答案為：2516.如圖，在中，，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，連接、．當(dāng)時(shí)，________．【答案】【解析】【分析】本題考查了余弦、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握余弦的定義是解題關(guān)鍵．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)余弦的定義求解即可得．【詳解】解：∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∵，∴，∴在中，，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分72分）17.下面是東東同學(xué)進(jìn)行整式的加減的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．…第一步…第二步…第三步（1）任務(wù)一：①以上步驟第一步是進(jìn)行________，依據(jù)是________；②以上步驟第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________；（2）任務(wù)二：請(qǐng)你進(jìn)行正確化簡(jiǎn)，并求當(dāng)，滿足時(shí)式子的值．【答案】（1）①去括號(hào)，去括號(hào)法則；②一，去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤（2），【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則，去括號(hào)進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．小問1詳解】解：①以上步驟第一步是進(jìn)行去括號(hào)，依據(jù)是去括號(hào)法則；故答案：去括號(hào)，去括號(hào)法則；②以上步驟第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，去括號(hào)時(shí)弄成了，把符號(hào)弄錯(cuò)了，即錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤；故答案為：一，去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤；【小問2詳解】解：．∵，滿足∴解得，即18.現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“最”、“美”、“前”、郭”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若小剛同學(xué)從中任取一個(gè)球，取出的球上的漢字是“美”的概率為；（2）小明同學(xué)從中任取一個(gè)球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明取出兩個(gè)球上的漢字能組成“前郭”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）先畫出樹狀圖，從而可得小明取出兩個(gè)球上的漢字的所有等可能的結(jié)果，再找出小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得．【小問1詳解】解：由題意，從中任取一個(gè)球共有4種結(jié)果，則從中任取一個(gè)球，取出的球上的漢字是“美”的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，小明取出兩個(gè)球上的漢字的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的結(jié)果有2種，則小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的概率為，答：小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的概率為．19.計(jì)算（1）．（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)乘法的運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）先計(jì)算乘方、絕對(duì)值內(nèi)的減法，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算除法、乘法，最后計(jì)算減法即可得．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．20.如圖1，某款臺(tái)燈由底座、支撐臂、連桿、懸臂和安裝在處的光源組成．如圖2是該款臺(tái)燈放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，，，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高照明效果．（1）求懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為多少？（2）已知光源到桌面的距離為時(shí)照明效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為（2）夾角的度數(shù)約為【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．（1）過點(diǎn)C作l的垂線，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，則，，得出，根據(jù)，求出，最后根據(jù)，即可求解；（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，于點(diǎn)G，推出，則，求出，得出，最后，即可求解．【小問1詳解】解：過點(diǎn)C作l的垂線，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，即懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為；【小問2詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，于點(diǎn)G，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出直線及直線；（2）求直線的解析式；（3）直線還可以看作由直線經(jīng)過其他方式的平移得到的，請(qǐng)寫出一種平移方式．【答案】（1），，畫圖見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（）把代入可求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而畫出直線；（）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可求解；（）求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：把代入，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫圖如下：【小問2詳解】解：∵將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，∴直線的解析式為，即；【小問3詳解】解：把代入，得，∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴直線還可以看作由直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．22.如圖1和圖2所示，在平行四邊形中，點(diǎn)M為對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為邊上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在圖1中確定點(diǎn)M，N的位置（保留作圖痕跡，不用寫出作法）；（2）如圖2所示，若，，．①求B，M兩點(diǎn)之間的距離；②連接，請(qǐng)直接寫出