2025年河北省石家莊市第三十八中學九年級三月教學質量檢測數學試卷總分：120分考試時間；120分鐘一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1.某市11月份連續四天的天氣預報信息如圖所示，其中日溫差最大的一天是（）．A.11月11日 B.11月12日 C.11月13日 D.11月14日2.如圖，在三角形中，，，點可以在直線上自由移動，的長不可能是（）A5 B.6 C.7 D.83.據網絡平臺數據顯示，截至2025年2月13日19時，電影《哪吒之魔童鬧海》票房（含預售）突破100億元，成為中國電影史上首部票房過百億的影片．數據“100億”用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.4.由5個相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的主視圖是（

）A. B. C. D.5.已知a，b是方程的兩個實數根，則的值是（）A B. C. D.6.如圖，在某世博園內從花城絲路A處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上，從絲路起點B處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上（花城絲路與絲路起點約在同一直線上），則從福建廈門園C處看A，B兩處的視角的度數為（）A. B. C. D.7.某實驗田種植了新品種玉米，為了調查這種玉米的生長情況，隨機抽查了其中5株玉米長出的玉米個數，并將調查結果制成如圖所示的統計圖，其中“5號”玉米長出的玉米個數被遮蓋．已知這五株玉米平均長出的玉米個數與除去“5號”玉米后的平均長出的玉米個數相同，則這五株玉米長出的玉米個數的中位數和眾數分別為（）1-5號玉米長出玉米個數的條形統計圖A.4，4 B.，4和6 C.4，4和6 D.5，48.下列不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）．A， B.，C.， D.，9.全班人數一定，出勤人數和出勤率（）A.成正比例 B.成反比例C.有可能成正比例也可能成反比例 D.不成比例10.如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，則BC的長為()A. B.C. D.411.已知一個正多邊形的中心角為45°，則以該正多邊形的頂點為頂點的等腰三角形的種類數（全等的三角形為同一類）是（）A.1 B.2 C.3 D.412.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B，C都不重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E，設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A. B. C. D.二．填空題（每小題3分，滿分12分）13.若規定a?b＝?+2，則2?4的值為___．14.如圖，人字梯的支架，的長度都為米（連接處的長度忽略不計），則，兩點之間的距離可以是_________米．（只需寫出一個滿足條件的值即可）15.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與半徑為10的交于兩點，若，則k的值是_________．16.如圖，在中，，，，，將繞點C逆時針旋轉角得到，連接、．當時，________．三．解答題（共8小題，滿分72分）17.下面是東東同學進行整式的加減的過程，請認真閱讀并完成相應任務．…第一步…第二步…第三步（1）任務一：①以上步驟第一步是進行________，依據是________；②以上步驟第________步開始出現錯誤，錯誤的原因是________；（2）任務二：請你進行正確化簡，并求當，滿足時式子的值．18.現有一個不透明的口袋裝有分別標有漢字“最”、“美”、“前”、郭”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若小剛同學從中任取一個球，取出的球上的漢字是“美”的概率為；（2）小明同學從中任取一個球，不放回，再從中任取一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明取出兩個球上的漢字能組成“前郭”的概率．19.計算（1）．（2）．20.如圖1，某款臺燈由底座、支撐臂、連桿、懸臂和安裝在處的光源組成．如圖2是該款臺燈放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，，，固定，可通過調試懸臂與連桿的夾角提高照明效果．（1）求懸臂端點到桌面的距離約為多少？（2）已知光源到桌面的距離為時照明效果較好，那么此時懸臂與連桿的夾角的度數約為多少？（參考數據：，，）21.在平面直角坐標系中，直線與軸的交點為，與軸的交點為．將直線向下平移個單位長度得到直線．（1）求點，點的坐標，畫出直線及直線；（2）求直線的解析式；（3）直線還可以看作由直線經過其他方式平移得到的，請寫出一種平移方式．22.如圖1和圖2所示，在平行四邊形中，點M為對角線上的一點，點N為邊上的一點，且點A和點N關于直線對稱．（1）請用尺規作圖的方法在圖1中確定點M，N的位置（保留作圖痕跡，不用寫出作法）；（2）如圖2所示，若，，．①求B，M兩點之間的距離；②連接，請直接寫出和長為多少，不用說明理由．23.用長為36米的圍成長方形的生物園飼養小動物，怎樣圍可使小動物的活動范圍最大？為什么？24.如圖，在中，，以為直徑的與交于點，連接．（1）尺規作圖：作出劣弧的中點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接交于F點，連接，求證：；（3）若的半徑等于，且與相切于交于點，求陰影部分的面積（結果保留）．

2025年河北省石家莊市第三十八中學九年級三月教學質量檢測數學試卷總分：120分考試時間；120分鐘一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1.某市11月份連續四天的天氣預報信息如圖所示，其中日溫差最大的一天是（）．A.11月11日 B.11月12日 C.11月13日 D.11月14日【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數減法的應用和有理數的比較大小等知識點，分別求出每天的溫差，然后進行比較即可，熟練掌握有理數減法的運算法則是解決此題的關鍵．【詳解】11月11日的日溫差為，11月12日的日溫差為，11月13日的日溫差為，11月14日的日溫差為，∵，∴日溫差最大的一天是11月13日，故C正確，故選：C．2.如圖，在三角形中，，，點可以在直線上自由移動，的長不可能是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據垂線段最短，可得最小為，據此即可求解．【詳解】依題意，，，∴最小為，故選：A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題的關鍵．3.據網絡平臺數據顯示，截至2025年2月13日19時，電影《哪吒之魔童鬧海》票房（含預售）突破100億元，成為中國電影史上首部票房過百億的影片．數據“100億”用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：100億，故選：C．4.由5個相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的主視圖是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據主視圖的定義，從幾何體的正面看所得到的圖形是主視圖，即可進行解答．【詳解】解：解：主視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，1，1，∴該幾何體的主視圖是“”．故選：B．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5.已知a，b是方程的兩個實數根，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將實數根代入方程得到，再利用根和系數關系得到，最后將代數式變形即可計算答案．【詳解】解：a，b是方程的兩個實數根，，，，故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的含義、一元二次方程根與系數的關系及代數式求值，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．6.如圖，在某世博園內從花城絲路A處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上，從絲路起點B處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上（花城絲路與絲路起點約在同一直線上），則從福建廈門園C處看A，B兩處的視角的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了方向角．根據已知方向角求三角形的內角度數是解題的關鍵．根據方向角的定義和三角形內角和定理解答．【詳解】解：由題意得：，，．故選：C．7.某實驗田種植了新品種玉米，為了調查這種玉米的生長情況，隨機抽查了其中5株玉米長出的玉米個數，并將調查結果制成如圖所示的統計圖，其中“5號”玉米長出的玉米個數被遮蓋．已知這五株玉米平均長出的玉米個數與除去“5號”玉米后的平均長出的玉米個數相同，則這五株玉米長出的玉米個數的中位數和眾數分別為（）1-5號玉米長出玉米個數的條形統計圖A.4，4 B.，4和6 C.4，4和6 D.5，4【答案】A【解析】【分析】先利用平均數的求解公式列方程求得“5號”玉米長出的玉米個數，再根據中位數和眾數的定義求解即可．【詳解】解：設“5號”玉米長出的玉米個數為x，根據題意，得，解得，∴眾數為4，中位數為4，故選：A．【點睛】本題考查平均數、中位數和眾數，理解平均數、中位數和眾數的定義和求解方法，求得“5號”玉米長出的玉米個數是解答的關鍵，還考查了解一元一次方程．8.下列不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：A．根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；B．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題；C．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②一組對邊平行且相等的四邊形的平行四邊形，③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．9全班人數一定，出勤人數和出勤率（）A.成正比例 B.成反比例C.有可能成正比例也可能成反比例 D.不成比例【答案】A【解析】【分析】本題屬于辨識成正、反比例關系，判斷兩種相關聯的量是否成比例，就看這兩種量是否是對應的乘積(商)一定，如果是乘積(商)一定，就成反(正)比例，如果不是乘積(商)一定或乘積(商)不一定，就不成比例．根據正比例和反比例的辨別方法進行求解即可．【詳解】解：出勤人數出勤率全班人數(一定)，是商一定，故出勤人數和出勤率成正比例．故選：A．10.如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，則BC的長為()A. B.C. D.4【答案】B【解析】【分析】利用圓周角定理，得＝90°，由勾股定理得BC長度．【詳解】∵，∴∵OB=OC=2∴故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，熟練使用以上知識點是解題的關鍵．11.已知一個正多邊形的中心角為45°，則以該正多邊形的頂點為頂點的等腰三角形的種類數（全等的三角形為同一類）是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據中心角的度數可求出圓內接正多邊形的邊數，再根據等腰三角形的定義和正八邊形的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵一個正多邊形的中心角為45°，∴這個正多邊形的邊數為8，如圖，以正八邊形的頂點為頂點的等腰三角形（全等的三角形為同一類）有△ABC，△ACF，△ACG共3個，故選：C．【點睛】本題考查正多邊形與圓，等腰三角形的判定，掌握正多邊形與圓的相關計算以及等腰三角形的判定是正確解答的前提．12.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B，C都不重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E，設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先證明△BPE∽△CDP，再根據相似三角形對應邊成比例列出式子變形可得.【詳解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；故選C．考點：1．折疊問題；2．相似三角形判定和性質；3．二次函數的圖象．二．填空題（每小題3分，滿分12分）13.若規定a?b＝?+2，則2?4的值為___．【答案】【解析】【分析】根據a?b＝?+2即可得到2?4=然后計算求解即可得到答案．【詳解】解：∵a?b＝?+2∴2?4=故答案為：．【點睛】本題主要考查了新定義的運算，解題的關鍵在于能夠準確地讀懂題意求解．14.如圖，人字梯的支架，的長度都為米（連接處的長度忽略不計），則，兩點之間的距離可以是_________米．（只需寫出一個滿足條件的值即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了三角形三邊之間的關系，設米，根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得關于的不等式組，解不等式組求出的取值范圍，在取值范圍內取一個數即可．【詳解】解：、，三點構成三角形，設米，根據三角形三邊的關系可得：，解得：，可取米．故答案為：(答案不唯一)

．15.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與半徑為10的交于兩點，若，則k的值是_________．【答案】25【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數的性質，圓的性質，兩點間的距離公式，判斷出是等邊三角形是解本題的關鍵．先設點，根據對稱性質得，再證是等邊三角形，用兩點間的距離公式列出等式，再求解即可得出結論．【詳解】解：設點，反比例函數的圖象與半徑為10的交于兩點，所以兩點關于直線對稱，，的半徑為10，，，即，，是等邊三角形，，，即，化簡得：，，，在反比例函數的圖象上，，故答案為：2516.如圖，在中，，，，，將繞點C逆時針旋轉角得到，連接、．當時，________．【答案】【解析】【分析】本題考查了余弦、旋轉的性質等知識，熟練掌握余弦的定義是解題關鍵．先根據旋轉的性質可得，，再根據平行線的性質可得，然后根據余弦的定義求解即可得．【詳解】解：∵，∴，由旋轉的性質得：，，∵，∴，∴在中，，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分72分）17.下面是東東同學進行整式的加減的過程，請認真閱讀并完成相應任務．…第一步…第二步…第三步（1）任務一：①以上步驟第一步是進行________，依據是________；②以上步驟第________步開始出現錯誤，錯誤的原因是________；（2）任務二：請你進行正確化簡，并求當，滿足時式子的值．【答案】（1）①去括號，去括號法則；②一，去括號時符號錯誤（2），【解析】【分析】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握去括號，合并同類項是解題的關鍵．（1）根據去括號法則進行解答即可；（2）根據整式的運算法則，去括號進行判斷即可；（3）根據整式的運算法則進行計算即可．小問1詳解】解：①以上步驟第一步是進行去括號，依據是去括號法則；故答案：去括號，去括號法則；②以上步驟第一步開始出現錯誤，去括號時弄成了，把符號弄錯了，即錯誤的原因是去括號時符號錯誤；故答案為：一，去括號時符號錯誤；【小問2詳解】解：．∵，滿足∴解得，即18.現有一個不透明的口袋裝有分別標有漢字“最”、“美”、“前”、郭”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若小剛同學從中任取一個球，取出的球上的漢字是“美”的概率為；（2）小明同學從中任取一個球，不放回，再從中任取一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明取出兩個球上的漢字能組成“前郭”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．（1）直接利用概率公式進行計算即可得；（2）先畫出樹狀圖，從而可得小明取出兩個球上的漢字的所有等可能的結果，再找出小明取出兩個球上的漢字恰能組成“前郭”的結果，然后利用概率公式求解即可得．【小問1詳解】解：由題意，從中任取一個球共有4種結果，則從中任取一個球，取出的球上的漢字是“美”的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，小明取出兩個球上的漢字的所有等可能的結果共有12種，其中，小明取出兩個球上的漢字恰能組成“前郭”的結果有2種，則小明取出兩個球上的漢字恰能組成“前郭”的概率為，答：小明取出兩個球上的漢字恰能組成“前郭”的概率為．19.計算（1）．（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查了有理數乘法的運算律、含乘方的有理數混合運算，熟練掌握運算法則和運算律是解題關鍵．（1）利用有理數乘法的分配律進行計算即可得；（2）先計算乘方、絕對值內的減法，再化簡絕對值和括號內的減法，然后計算除法、乘法，最后計算減法即可得．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．20.如圖1，某款臺燈由底座、支撐臂、連桿、懸臂和安裝在處的光源組成．如圖2是該款臺燈放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，，，固定，可通過調試懸臂與連桿的夾角提高照明效果．（1）求懸臂端點到桌面的距離約為多少？（2）已知光源到桌面的距離為時照明效果較好，那么此時懸臂與連桿的夾角的度數約為多少？（參考數據：，，）【答案】（1）懸臂端點到桌面的距離約為（2）夾角的度數約為【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造直角三角形．（1）過點C作l的垂線，垂足為點E，過點B作于點F，則，，得出，根據，求出，最后根據，即可求解；（2）過點D作于點G，于點G，推出，則，求出，得出，最后，即可求解．【小問1詳解】解：過點C作l的垂線，垂足為點E，過點B作于點F，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，即懸臂端點到桌面的距離約為；【小問2詳解】解：過點D作于點G，于點G，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．21.在平面直角坐標系中，直線與軸的交點為，與軸的交點為．將直線向下平移個單位長度得到直線．（1）求點，點的坐標，畫出直線及直線；（2）求直線的解析式；（3）直線還可以看作由直線經過其他方式的平移得到的，請寫出一種平移方式．【答案】（1），，畫圖見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（）把代入可求出點坐標，進而畫出直線；（）根據平移的性質解答即可求解；（）求出直線與軸的交點坐標即可求解；本題考查了一次函數與坐標軸的交點坐標，畫一次函數圖象，一次函數圖象的平移，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．【小問1詳解】解：把代入，得，∴點的坐標為，把代入，得，∴點的坐標為，畫圖如下：【小問2詳解】解：∵將直線向下平移個單位長度得到直線，∴直線的解析式為，即；【小問3詳解】解：把代入，得，∴直線與軸的交點坐標為，∴直線還可以看作由直線向右平移個單位長度得到的．22.如圖1和圖2所示，在平行四邊形中，點M為對角線上的一點，點N為邊上的一點，且點A和點N關于直線對稱．（1）請用尺規作圖的方法在圖1中確定點M，N的位置（保留作圖痕跡，不用寫出作法）；（2）如圖2所示，若，，．①求B，M兩點之間的距離；②連接，請直接寫出