2025年河北省石家莊市第三十八中學(xué) 九年級(jí)三月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(原卷版+解析版)_第1頁
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2025年河北省石家莊市第三十八中學(xué)九年級(jí)三月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷總分:120分考試時(shí)間;120分鐘一.選擇題(每小題3分,滿分36分)1.某市11月份連續(xù)四天的天氣預(yù)報(bào)信息如圖所示,其中日溫差最大的一天是().A.11月11日 B.11月12日 C.11月13日 D.11月14日2.如圖,在三角形中,,,點(diǎn)可以在直線上自由移動(dòng),的長(zhǎng)不可能是()A5 B.6 C.7 D.83.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示,截至2025年2月13日19時(shí),電影《哪吒之魔童鬧海》票房(含預(yù)售)突破100億元,成為中國(guó)電影史上首部票房過百億的影片.?dāng)?shù)據(jù)“100億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.4.由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,如圖所示,該幾何體的主視圖是(

)A. B. C. D.5.已知a,b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值是()A B. C. D.6.如圖,在某世博園內(nèi)從花城絲路A處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上,從絲路起點(diǎn)B處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上(花城絲路與絲路起點(diǎn)約在同一直線上),則從福建廈門園C處看A,B兩處的視角的度數(shù)為()A. B. C. D.7.某實(shí)驗(yàn)田種植了新品種玉米,為了調(diào)查這種玉米的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽查了其中5株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù),并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,其中“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)被遮蓋.已知這五株玉米平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)與除去“5號(hào)”玉米后的平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)相同,則這五株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()1-5號(hào)玉米長(zhǎng)出玉米個(gè)數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖A.4,4 B.,4和6 C.4,4和6 D.5,48.下列不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是().A, B.,C., D.,9.全班人數(shù)一定,出勤人數(shù)和出勤率()A.成正比例 B.成反比例C.有可能成正比例也可能成反比例 D.不成比例10.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠A=45°,OC=2,則BC的長(zhǎng)為()A. B.C. D.411.已知一個(gè)正多邊形的中心角為45°,則以該正多邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的種類數(shù)(全等的三角形為同一類)是()A.1 B.2 C.3 D.412.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C都不重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處;過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E,設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B. C. D.二.填空題(每小題3分,滿分12分)13.若規(guī)定a?b=?+2,則2?4的值為___.14.如圖,人字梯的支架,的長(zhǎng)度都為米(連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),則,兩點(diǎn)之間的距離可以是_________米.(只需寫出一個(gè)滿足條件的值即可)15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象與半徑為10的交于兩點(diǎn),若,則k的值是_________.16.如圖,在中,,,,,將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到,連接、.當(dāng)時(shí),________.三.解答題(共8小題,滿分72分)17.下面是東東同學(xué)進(jìn)行整式的加減的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).…第一步…第二步…第三步(1)任務(wù)一:①以上步驟第一步是進(jìn)行________,依據(jù)是________;②以上步驟第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是________;(2)任務(wù)二:請(qǐng)你進(jìn)行正確化簡(jiǎn),并求當(dāng),滿足時(shí)式子的值.18.現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“最”、“美”、“前”、郭”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若小剛同學(xué)從中任取一個(gè)球,取出的球上的漢字是“美”的概率為;(2)小明同學(xué)從中任取一個(gè)球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求小明取出兩個(gè)球上的漢字能組成“前郭”的概率.19.計(jì)算(1).(2).20.如圖1,某款臺(tái)燈由底座、支撐臂、連桿、懸臂和安裝在處的光源組成.如圖2是該款臺(tái)燈放置在水平桌面上的示意圖,已知支撐臂,,,,固定,可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高照明效果.(1)求懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為多少?(2)已知光源到桌面的距離為時(shí)照明效果較好,那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少?(參考數(shù)據(jù):,,)21.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為.將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線.(1)求點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo),畫出直線及直線;(2)求直線的解析式;(3)直線還可以看作由直線經(jīng)過其他方式平移得到的,請(qǐng)寫出一種平移方式.22.如圖1和圖2所示,在平行四邊形中,點(diǎn)M為對(duì)角線上的一點(diǎn),點(diǎn)N為邊上的一點(diǎn),且點(diǎn)A和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在圖1中確定點(diǎn)M,N的位置(保留作圖痕跡,不用寫出作法);(2)如圖2所示,若,,.①求B,M兩點(diǎn)之間的距離;②連接,請(qǐng)直接寫出和長(zhǎng)為多少,不用說明理由.23.用長(zhǎng)為36米的圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小動(dòng)物,怎樣圍可使小動(dòng)物的活動(dòng)范圍最大?為什么?24.如圖,在中,,以為直徑的與交于點(diǎn),連接.(1)尺規(guī)作圖:作出劣弧的中點(diǎn)(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)連接交于F點(diǎn),連接,求證:;(3)若的半徑等于,且與相切于交于點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留).

2025年河北省石家莊市第三十八中學(xué)九年級(jí)三月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷總分:120分考試時(shí)間;120分鐘一.選擇題(每小題3分,滿分36分)1.某市11月份連續(xù)四天的天氣預(yù)報(bào)信息如圖所示,其中日溫差最大的一天是().A.11月11日 B.11月12日 C.11月13日 D.11月14日【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用和有理數(shù)的比較大小等知識(shí)點(diǎn),分別求出每天的溫差,然后進(jìn)行比較即可,熟練掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.【詳解】11月11日的日溫差為,11月12日的日溫差為,11月13日的日溫差為,11月14日的日溫差為,∵,∴日溫差最大的一天是11月13日,故C正確,故選:C.2.如圖,在三角形中,,,點(diǎn)可以在直線上自由移動(dòng),的長(zhǎng)不可能是()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短,可得最小為,據(jù)此即可求解.【詳解】依題意,,,∴最小為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離,垂線段最短,熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.3.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示,截至2025年2月13日19時(shí),電影《哪吒之魔童鬧海》票房(含預(yù)售)突破100億元,成為中國(guó)電影史上首部票房過百億的影片.?dāng)?shù)據(jù)“100億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式,其中,n為整數(shù),確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí),n是正數(shù),當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù);由此進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解:100億,故選:C.4.由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,如圖所示,該幾何體的主視圖是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖的定義,從幾何體的正面看所得到的圖形是主視圖,即可進(jìn)行解答.【詳解】解:解:主視圖有3列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1,∴該幾何體的主視圖是“”.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.5.已知a,b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將實(shí)數(shù)根代入方程得到,再利用根和系數(shù)關(guān)系得到,最后將代數(shù)式變形即可計(jì)算答案.【詳解】解:a,b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,,,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的含義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式求值,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.6.如圖,在某世博園內(nèi)從花城絲路A處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上,從絲路起點(diǎn)B處看見福建廈門園C在其北偏東的方向上(花城絲路與絲路起點(diǎn)約在同一直線上),則從福建廈門園C處看A,B兩處的視角的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了方向角.根據(jù)已知方向角求三角形的內(nèi)角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)方向角的定義和三角形內(nèi)角和定理解答.【詳解】解:由題意得:,,.故選:C.7.某實(shí)驗(yàn)田種植了新品種玉米,為了調(diào)查這種玉米的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽查了其中5株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù),并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,其中“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)被遮蓋.已知這五株玉米平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)與除去“5號(hào)”玉米后的平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)相同,則這五株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()1-5號(hào)玉米長(zhǎng)出玉米個(gè)數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖A.4,4 B.,4和6 C.4,4和6 D.5,4【答案】A【解析】【分析】先利用平均數(shù)的求解公式列方程求得“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù),再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:設(shè)“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得,解得,∴眾數(shù)為4,中位數(shù)為4,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義和求解方法,求得“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵,還考查了解一元一次方程.8.下列不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是().A., B.,C., D.,【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A.根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,可判定四邊形ABCD為平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意;B.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可判定四邊形ABCD為平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題;C.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)符合題意;D.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可判定四邊形ABCD為平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形的平行四邊形,③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.9全班人數(shù)一定,出勤人數(shù)和出勤率()A.成正比例 B.成反比例C.有可能成正比例也可能成反比例 D.不成比例【答案】A【解析】【分析】本題屬于辨識(shí)成正、反比例關(guān)系,判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積(商)一定,如果是乘積(商)一定,就成反(正)比例,如果不是乘積(商)一定或乘積(商)不一定,就不成比例.根據(jù)正比例和反比例的辨別方法進(jìn)行求解即可.【詳解】解:出勤人數(shù)出勤率全班人數(shù)(一定),是商一定,故出勤人數(shù)和出勤率成正比例.故選:A.10.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠A=45°,OC=2,則BC的長(zhǎng)為()A. B.C. D.4【答案】B【解析】【分析】利用圓周角定理,得=90°,由勾股定理得BC長(zhǎng)度.【詳解】∵,∴∵OB=OC=2∴故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,勾股定理,熟練使用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.11.已知一個(gè)正多邊形的中心角為45°,則以該正多邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形的種類數(shù)(全等的三角形為同一類)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心角的度數(shù)可求出圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù),再根據(jù)等腰三角形的定義和正八邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵一個(gè)正多邊形的中心角為45°,∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為8,如圖,以正八邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形(全等的三角形為同一類)有△ABC,△ACF,△ACG共3個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓,等腰三角形的判定,掌握正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算以及等腰三角形的判定是正確解答的前提.12.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C都不重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處;過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E,設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先證明△BPE∽△CDP,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.【詳解】由已知可知∠EPD=90°,∴∠BPE+∠DPC=90°,∵∠DPC+∠PDC=90°,∴∠CDP=∠BPE,∵∠B=∠C=90°,∴△BPE∽△CDP,∴BP:CD=BE:CP,即x:3=y:(5-x),∴y=(0<x<5);故選C.考點(diǎn):1.折疊問題;2.相似三角形判定和性質(zhì);3.二次函數(shù)的圖象.二.填空題(每小題3分,滿分12分)13.若規(guī)定a?b=?+2,則2?4的值為___.【答案】【解析】【分析】根據(jù)a?b=?+2即可得到2?4=然后計(jì)算求解即可得到答案.【詳解】解:∵a?b=?+2∴2?4=故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地讀懂題意求解.14.如圖,人字梯的支架,的長(zhǎng)度都為米(連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),則,兩點(diǎn)之間的距離可以是_________米.(只需寫出一個(gè)滿足條件的值即可)【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系,設(shè)米,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組求出的取值范圍,在取值范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)即可.【詳解】解:、,三點(diǎn)構(gòu)成三角形,設(shè)米,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得:,解得:,可取米.故答案為:(答案不唯一)

.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象與半徑為10的交于兩點(diǎn),若,則k的值是_________.【答案】25【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),圓的性質(zhì),兩點(diǎn)間的距離公式,判斷出是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.先設(shè)點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)得,再證是等邊三角形,用兩點(diǎn)間的距離公式列出等式,再求解即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象與半徑為10的交于兩點(diǎn),所以兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,,的半徑為10,,,即,,是等邊三角形,,,即,化簡(jiǎn)得:,,,在反比例函數(shù)的圖象上,,故答案為:2516.如圖,在中,,,,,將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到,連接、.當(dāng)時(shí),________.【答案】【解析】【分析】本題考查了余弦、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握余弦的定義是解題關(guān)鍵.先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)余弦的定義求解即可得.【詳解】解:∵,∴,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,∵,∴,∴在中,,故答案為:.三.解答題(共8小題,滿分72分)17.下面是東東同學(xué)進(jìn)行整式的加減的過程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).…第一步…第二步…第三步(1)任務(wù)一:①以上步驟第一步是進(jìn)行________,依據(jù)是________;②以上步驟第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是________;(2)任務(wù)二:請(qǐng)你進(jìn)行正確化簡(jiǎn),并求當(dāng),滿足時(shí)式子的值.【答案】(1)①去括號(hào),去括號(hào)法則;②一,去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤(2),【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算,熟練掌握去括號(hào),合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行解答即可;(2)根據(jù)整式的運(yùn)算法則,去括號(hào)進(jìn)行判斷即可;(3)根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.小問1詳解】解:①以上步驟第一步是進(jìn)行去括號(hào),依據(jù)是去括號(hào)法則;故答案:去括號(hào),去括號(hào)法則;②以上步驟第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,去括號(hào)時(shí)弄成了,把符號(hào)弄錯(cuò)了,即錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤;故答案為:一,去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤;【小問2詳解】解:.∵,滿足∴解得,即18.現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“最”、“美”、“前”、郭”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若小剛同學(xué)從中任取一個(gè)球,取出的球上的漢字是“美”的概率為;(2)小明同學(xué)從中任取一個(gè)球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求小明取出兩個(gè)球上的漢字能組成“前郭”的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查了利用列舉法求概率,正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.(1)直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得;(2)先畫出樹狀圖,從而可得小明取出兩個(gè)球上的漢字的所有等可能的結(jié)果,再找出小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的結(jié)果,然后利用概率公式求解即可得.【小問1詳解】解:由題意,從中任取一個(gè)球共有4種結(jié)果,則從中任取一個(gè)球,取出的球上的漢字是“美”的概率為,故答案為:;【小問2詳解】解:由題意,畫出樹狀圖如下:由圖可知,小明取出兩個(gè)球上的漢字的所有等可能的結(jié)果共有12種,其中,小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的結(jié)果有2種,則小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的概率為,答:小明取出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“前郭”的概率為.19.計(jì)算(1).(2).【答案】(1)2(2)【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)乘法的運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵.(1)利用有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可得;(2)先計(jì)算乘方、絕對(duì)值內(nèi)的減法,再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和括號(hào)內(nèi)的減法,然后計(jì)算除法、乘法,最后計(jì)算減法即可得.【小問1詳解】解:原式.【小問2詳解】解:原式.20.如圖1,某款臺(tái)燈由底座、支撐臂、連桿、懸臂和安裝在處的光源組成.如圖2是該款臺(tái)燈放置在水平桌面上的示意圖,已知支撐臂,,,,固定,可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高照明效果.(1)求懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為多少?(2)已知光源到桌面的距離為時(shí)照明效果較好,那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少?(參考數(shù)據(jù):,,)【答案】(1)懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為(2)夾角的度數(shù)約為【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線,構(gòu)造直角三角形.(1)過點(diǎn)C作l的垂線,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)B作于點(diǎn)F,則,,得出,根據(jù),求出,最后根據(jù),即可求解;(2)過點(diǎn)D作于點(diǎn)G,于點(diǎn)G,推出,則,求出,得出,最后,即可求解.【小問1詳解】解:過點(diǎn)C作l的垂線,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)B作于點(diǎn)F,∵,,,∴四邊形為矩形,∴,,∵,∴,∴,∴,即懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為;【小問2詳解】解:過點(diǎn)D作于點(diǎn)G,于點(diǎn)G,∵,,,∴四邊形為矩形,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∴.21.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為.將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線.(1)求點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo),畫出直線及直線;(2)求直線的解析式;(3)直線還可以看作由直線經(jīng)過其他方式的平移得到的,請(qǐng)寫出一種平移方式.【答案】(1),,畫圖見解析(2)(3)見解析【解析】【分析】()把代入可求出點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而畫出直線;()根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可求解;()求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解;本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),畫一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)圖象的平移,掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【小問1詳解】解:把代入,得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,把代入,得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,畫圖如下:【小問2詳解】解:∵將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線,∴直線的解析式為,即;【小問3詳解】解:把代入,得,∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,∴直線還可以看作由直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.22.如圖1和圖2所示,在平行四邊形中,點(diǎn)M為對(duì)角線上的一點(diǎn),點(diǎn)N為邊上的一點(diǎn),且點(diǎn)A和點(diǎn)N關(guān)于直線對(duì)稱.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在圖1中確定點(diǎn)M,N的位置(保留作圖痕跡,不用寫出作法);(2)如圖2所示,若,,.①求B,M兩點(diǎn)之間的距離;②連接,請(qǐng)直接寫出

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