五年級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)《植樹(shù)問(wèn)題》

五班級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)《植樹(shù)問(wèn)題》1

教學(xué)分析：

〃植樹(shù)問(wèn)題〃是人教版五班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，解

決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。

植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著確定的路途植樹(shù)，這條路途的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均

分成若干段（間隔），由丁路途的不同、植樹(shù)要求的不同，路途被分

成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中

類似的問(wèn)題還有許多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的

方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就

把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中〃植樹(shù)〃的路途可以是一條

線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓

形等等。即使是關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題，也可能有不同的情形，例

如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。？

例1是探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽的狀況，依

據(jù)教材的意圖，要讓學(xué)生閱歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探究的過(guò)程,

從簡(jiǎn)潔的狀況入手解決困難的問(wèn)題，讓學(xué)生選用自己寵愛(ài)的方法來(lái)探

究栽樹(shù)的棵樹(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)覺(jué)規(guī)律,

讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際

問(wèn)題中的應(yīng)用。

學(xué)生分析：

由于學(xué)生初次接觸〃植樹(shù)問(wèn)題〃，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生確定會(huì)很

感愛(ài)好，學(xué)習(xí)的熱忱也會(huì)比較高漲，但依據(jù)以往的教學(xué)閱歷，這部分

內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不簡(jiǎn)潔理解和駕馭的。學(xué)生已經(jīng)駕馭了關(guān)于線段

的相關(guān)學(xué)問(wèn)，也具備了確定的生活閱歷和分析思索實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，

因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中點(diǎn)對(duì)

教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼希⒊浞掷脤W(xué)生原有的學(xué)問(wèn)和生活閱歷，來(lái)組

織學(xué)生開(kāi)展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問(wèn)技能目標(biāo)：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他

們發(fā)覺(jué)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、通過(guò)小組合作、溝通，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)

上解決簡(jiǎn)潔的植樹(shù)問(wèn)題。

過(guò)程目標(biāo)：

1、使學(xué)生閱歷感知、理解學(xué)問(wèn)的過(guò)程，培育學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中

發(fā)覺(jué)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的實(shí)力；

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培育學(xué)生佶助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)；

3、培育學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的溝通習(xí)慣。

情感目標(biāo)：

1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)酷愛(ài)數(shù)學(xué)的情感；

2、感受日常生活中到處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解〃植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）〃的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：

理解〃間距數(shù)1二棵數(shù)，棵數(shù)一1二間距數(shù)

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件10厘米15厘米20厘米的紙條三根，小棒20根。

教學(xué)過(guò)程：

一、設(shè)計(jì)情境，引入新課。

1、教學(xué)〃間隔〃的含義

師：每位同學(xué)都有一雙敏捷的手，他不但會(huì)寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活,

在他里面還藏著好玩的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。

（五指伸直、并攏、張開(kāi)）

（課件出示）師：張開(kāi)的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我

們把這個(gè)〃空隙〃叫''間隔〃。（板書(shū)）我們發(fā)覺(jué)5根手指中有4個(gè)間隔，

那么4根手指呢？3根呢？

2、舉例生活中的〃間隔〃

師：生活中的〃間隔〃到處可見(jiàn)，你能考幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹(shù)之

間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）

3、理解間隔數(shù)，引入課題。

樹(shù)木不僅美化環(huán)境，還能凈化空氣。在一條直線上植樹(shù)，每?jī)煽?/p>

樹(shù)之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個(gè)間隔的長(zhǎng)叫間距，探

討間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問(wèn)題，我們統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們

師：老師把同學(xué)們的活動(dòng)過(guò)程展示出來(lái)，并用線段圖來(lái)表示我們

的活動(dòng)結(jié)果，請(qǐng)同學(xué)們看。

從這個(gè)表格中，我們更可以簡(jiǎn)潔看出，間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么

關(guān)系？生回答師板書(shū)：

間隔數(shù)=棵數(shù)-1棵數(shù)=間隔數(shù)lo

4、回顧例題，解決問(wèn)題。

師：現(xiàn)在我們就用學(xué)到的學(xué)問(wèn)來(lái)解決例1的問(wèn)題。生獨(dú)立解決,

共同評(píng)價(jià)。

三、鞏固新知（課件出示）：

1、填一填。

讓生獨(dú)立看要求，說(shuō)說(shuō)題目中有哪些數(shù)學(xué)信息，如何解決。

2、園林工人沿著公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米栽一棵小樹(shù)，一共栽

了21棵。從第一棵到最終一棵的距離有多遠(yuǎn)？

3、園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù),每隔6米種一棵,一共種了36棵。

從第1棵到最終一棵的距離有多遠(yuǎn)？

（1）生獨(dú)立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？

（2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告

知路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹(shù)棵樹(shù)，而這題

已經(jīng)告知了植樹(shù)棵樹(shù)。）

（3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的'?（間隔數(shù)）那在這

個(gè)題目中，我們應(yīng)當(dāng)先算什么？

（4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：

4、5路公共汽車行駛路途全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千

米。一共有幾個(gè)車站？

5、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，須要

多長(zhǎng)時(shí)間敲完？

四、師生共總結(jié)。

這節(jié)課我們學(xué)到了什么學(xué)問(wèn)，你有什么收獲？

五班級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)《植樹(shù)問(wèn)題》2

教學(xué)目標(biāo)：

1.建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的狀況中〃棵數(shù)=間隔

數(shù)+1〃的數(shù)學(xué)模型。

2.利用線段圖理解〃點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1〃〃總長(zhǎng)二間隔數(shù)x間距〃等間隔

數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解〃點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1〃的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培育用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能嫻熟駕

馭這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境出示，設(shè)疑激趣

老師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà),

其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左

手，這里有幾根手指呢？

預(yù)設(shè)：5根

老師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

預(yù)設(shè)：間隔

老師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家

視察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？

預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔

老師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？

預(yù)設(shè):4根間隔

老師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？

預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔

老師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你

們發(fā)覺(jué)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？

預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.

老師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)二手指數(shù)-1.

老師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奇妙，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！這

節(jié)課我們就來(lái)探討跟“間隔〃有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）

二、引入新知，閱歷過(guò)程，感受方法

老師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。

引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一

棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段?

老師：告知我們哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）

老師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生

動(dòng)手并提問(wèn)完成）

老師：這里的有幾個(gè)間隔？

預(yù)設(shè)：4個(gè)

老師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？

預(yù)設(shè)：20^5=4

老師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）

預(yù)設(shè)：20表示這條路的長(zhǎng)度（一般我們把它稱為總長(zhǎng)），5表示

每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長(zhǎng)），4表示有4個(gè)間隔。

老師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為

段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(zhǎng)+間隔

長(zhǎng)二段數(shù)（提問(wèn)）。依據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長(zhǎng)該怎么求？（提問(wèn)）

段數(shù)該怎么求？（提問(wèn)）

老師：那現(xiàn)在假如我想在這條路上種樹(shù)，一共須要幾棵樹(shù)苗呢？

預(yù)設(shè)：5棵。

老師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）

預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）

老師：為什么這樣列呢？

預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>

老師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)覺(jué)了樹(shù)的棵樹(shù)與段數(shù)之間的

關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數(shù)的兩個(gè)公式）

老師：剛才我們是在20米長(zhǎng)的路上種樹(shù)，那現(xiàn)在假如在100米

長(zhǎng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì)嗎？請(qǐng)看例1（課件出示例l）o大家在書(shū)本

上完成。

例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩

端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

（請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）

三、利用新知，解決問(wèn)題

老師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰慧了！可是，在〃植

樹(shù)問(wèn)題〃中，確定要是〃樹(shù)〃嗎？除了〃樹(shù)〃，還能換成別的事物嗎？大家

請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用領(lǐng)域是特殊廣泛

的，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的學(xué)問(wèn)幫老師解決兒個(gè)問(wèn)題。

老師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過(guò)一個(gè)奇異的圣誕節(jié)，張老

師前幾天在家可花了不少的心思！你們看一一（分別出示3道練習(xí)）

練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每?jī)芍灰m子之間隔0.5米,

掛成一排長(zhǎng)8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

老師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。〔做完的同學(xué)可以把你的想

法跟同桌說(shuō)說(shuō)）

練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長(zhǎng)6米（兩端都掛），每

兩只鈴鐺之間要隔兒米？

練習(xí)3.我還買了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接

圣誕老人（兩端都排），每?jī)蓚€(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？

四、回顧思索，全課總結(jié)

老師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

思索：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)

們課后去探究吧！

五、逆向思索，拓展新知

老帥：最終老帥有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思索！

請(qǐng)看：

練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師望見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送

禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相

距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長(zhǎng)？

六、布置作業(yè)

五班級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)《植樹(shù)問(wèn)題》3

教學(xué)目標(biāo)：

一、學(xué)問(wèn)與技能性：

1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生

發(fā)覺(jué)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.通過(guò)小組合作、溝通，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的

規(guī)律。

3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)潔植樹(shù)的問(wèn)題。

二、過(guò)程與方法：

1.進(jìn)一步培育學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)覺(jué)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的

實(shí)力。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培育學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí),

3.培育學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的溝通習(xí)慣。

三、情感看法與價(jià)值觀

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)酷愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中到處有數(shù)學(xué)、

體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重、難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生在視察、操作和溝通中探究并發(fā)覺(jué)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律,

并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件

教學(xué)過(guò)程：

一、動(dòng)手種樹(shù)，初步感知

1、創(chuàng)設(shè)情景

2、理解題意

［出示要求］:在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校支配在小

路的一邊種樹(shù)，請(qǐng)依據(jù)每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案，

并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

（20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米種一棵）

3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹(shù)

師：了解了信息，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一份植樹(shù)方案。你可以用這條線

段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路，其中每一小段的長(zhǎng)度是1厘米，我們用它

來(lái)表示1米長(zhǎng)的小路，請(qǐng)你用自己寵愛(ài)的圖案或圖形來(lái)表示小樹(shù)苗，

把你設(shè)計(jì)的方案畫(huà)一畫(huà)。比一比，誰(shuí)畫(huà)得快種得好、老師就聘請(qǐng)他作

學(xué)校的環(huán)境設(shè)計(jì)師。

學(xué)生活動(dòng)，老師巡察指導(dǎo)

4、反饋溝通

帥：依據(jù)你的方案，須要種幾棵樹(shù)？

師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，設(shè)計(jì)出了這么多的方案。那他們的方案

分別是怎樣的呢？

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)師們給大家作一下介紹

師：他的設(shè)計(jì)符合要求嗎？

師：這位同學(xué)是依據(jù)每隔5米種一棵的要求來(lái)設(shè)計(jì)的，我們把這

個(gè)距離叫做間隔距離，在這份設(shè)計(jì)方案中，有兒個(gè)間隔距離呢?我們

一起來(lái)數(shù)一數(shù)。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數(shù)我們

又把它叫做間隔數(shù)。

師：接下來(lái)我們來(lái)看看種4棵樹(shù)的設(shè)計(jì)方案是怎樣的？

生答

師：最終我們來(lái)看看種3棵樹(shù)的設(shè)計(jì)方案又是怎樣的呢？

生答

師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就設(shè)計(jì)出了三種不同的植樹(shù)方案，真是

太能干了！

看來(lái)你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。李老師會(huì)把你們的方案上

交到學(xué)校的。

師：（出示三種方案線段圖）不過(guò)，李老師有個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教大家，

既然這三種植樹(shù)的方案都符合設(shè)計(jì)的要求，為什么同樣是20m長(zhǎng)的

小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹(shù)，有的是種4棵樹(shù)，還有

的是種5棵樹(shù)？誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)他們不同的地方在哪里？

師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹(shù)，我們就把它叫做是

〃兩端都種〃的植樹(shù)方案，其次種方案，只種頭小種尾或者只種尾小種

頭，我們就把它叫做是〃只種一端〃的植樹(shù)方案，第三種植樹(shù)方案頭尾

都不種樹(shù)，我們就把它叫做是〃兩端不種〃的植樹(shù)方案。（板書(shū)：兩端都

栽只栽一端兩端不栽）

二、合作探究，總結(jié)方法

1、總結(jié)規(guī)律

師：現(xiàn)在我們一起來(lái)探討一下，在這三種植樹(shù)方案中，它們的間

隔數(shù)和樹(shù)的棵數(shù)之間分別有著什么樣的關(guān)系呢？同桌同學(xué)先探討探討,

然后完成這張表格。

植樹(shù)方案間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系

學(xué)生反饋溝通，師生共同完成表格

師小結(jié)：剛才我們通過(guò)每隔5米種一棵樹(shù)的要求，發(fā)覺(jué)了植樹(shù)的

三種方案，并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，接下來(lái)我

們重點(diǎn)來(lái)探討〃兩端都種〃的植樹(shù)問(wèn)題。

師：在兩端都種的狀況下，在這條20米長(zhǎng)的小路上，假如依據(jù)

每隔1米，2米，4米，10米的要求來(lái)種樹(shù)，那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間

是不是也會(huì)存在這樣的關(guān)系呢？

請(qǐng)同學(xué)們選擇一種自己寵愛(ài)的間隔距離，先在線段圖中畫(huà)一畫(huà),

然后再列式算一算，間隔數(shù)是幾個(gè)，須要種幾棵樹(shù)?間隔數(shù)與棵數(shù)之

間又有怎樣的關(guān)系？

（學(xué)生活動(dòng)后反饋溝通）

師小結(jié)

2、運(yùn)用規(guī)律

師：老師有問(wèn)題要考你們了，知道的同學(xué)立即起立回答我，比比

誰(shuí)的反應(yīng)快?在兩端都栽的狀況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?有10

個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?假如已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?假如已種了10

棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？

三、開(kāi)放練習(xí)，應(yīng)用方法

1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路（圖示），公路全長(zhǎng)100米，園林工

人們想在公路的一側(cè)種樟樹(shù)（兩端都要種），每?jī)煽脴?shù)之間的距離是10

米，一共須要多少棵樟樹(shù)苗？

⑴學(xué)生獨(dú)立解答

（2）全班溝通結(jié)果

2、師：假如兩側(cè)都要種，一共須要多少棵樟樹(shù)苗?（把第1題中

的〃一側(cè)〃改為〃兩側(cè)？

⑴學(xué)生獨(dú)立解答

（2）集體反饋

3、園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36

棵。從第1棵到最終一棵的距離有多遠(yuǎn)？

⑴學(xué)生獨(dú)立解答

⑵集體反饋

師小結(jié)

4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈（兩端也要安裝），街道全長(zhǎng)

800米，共安裝了41座路燈，問(wèn)相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多

少米？

⑴學(xué)生獨(dú)立解答

（2）集體反饋

師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生

活中許多類似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。

6、書(shū)本P122練習(xí)二十第4題

圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150米。假如沿著這一圈每隔15米安

裝一盞燈，一共須要裝幾盞燈？

四、課堂小結(jié)，課外延長(zhǎng)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

五、板書(shū)設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

（主板書(shū)）（副板書(shū)）

間隔距離間隔數(shù)棵數(shù)

兩端要栽：間隔數(shù)+1二棵數(shù)1米20個(gè)21棵

只栽一端：間隔數(shù)二棵數(shù)2米10個(gè)11棵

兩端不栽：間隔數(shù)-1二棵數(shù)4米5個(gè)6棵

10米2個(gè)3棵

五班級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)《植樹(shù)問(wèn)題》4

教材分析：

植樹(shù)問(wèn)題〃是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教材五班級(jí)上冊(cè)〃數(shù)學(xué)廣角〃

的內(nèi)容。教材將〃植樹(shù)問(wèn)題〃分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、

環(huán)形態(tài)況以及方陣問(wèn)題等兒個(gè)層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植

樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)教學(xué)向?qū)W生滲透困難問(wèn)題從簡(jiǎn)潔入手的思想。教材以學(xué)

生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己寵愛(ài)的方法來(lái)探究栽

樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，閱歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探究的

過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)覺(jué)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再利用

規(guī)律回來(lái)生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)情分析：

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五班級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思

維實(shí)力也有了初步的進(jìn)展，具備了確定的分析綜合、抽象概括、歸類

梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身

具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既須要老師的有效引領(lǐng)，也

須要學(xué)生的自主探究。

設(shè)計(jì)理念：

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，〃數(shù)學(xué)教學(xué)必需從學(xué)生熟悉的生活情境和感愛(ài)

好的事物動(dòng)身，為他們供應(yīng)視察和操作的機(jī)會(huì)，使他們有更多的機(jī)會(huì)

從四周的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到

數(shù)學(xué)的魅力因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：

以問(wèn)題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生

閱歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方

法。以此為基礎(chǔ)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

一、通過(guò)觀看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材，讓學(xué)生感知

間隔以及植樹(shù)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高

潮。

三、以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用為探討對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹(shù)問(wèn)

題的實(shí)質(zhì)。

四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的相識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：

一、學(xué)問(wèn)與技能性：

1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作的實(shí)踐活

動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)覺(jué)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.通過(guò)小組合作、溝通，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的

規(guī)律。

3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)潔植樹(shù)的問(wèn)題。

二、過(guò)程與方法：

L進(jìn)一步培育學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)覺(jué)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的

實(shí)力。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培育學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)c

3.培育學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的溝通習(xí)慣。

三、情感看法與價(jià)值觀

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)酷愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中到處有數(shù)學(xué)、

體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重難點(diǎn)：

一、教學(xué)重點(diǎn)

1、引導(dǎo)學(xué)生在視察、操作和溝通中挨究并發(fā)覺(jué)兩端都栽的狀況

下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題.

2、運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問(wèn)題的方法。

二、教學(xué)難點(diǎn)

理解間隔與棵樹(shù)之間的規(guī)律（棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長(zhǎng):間隔

長(zhǎng)）并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹(shù)問(wèn)題。

教學(xué)方法：

1、接受手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植

樹(shù)問(wèn)題

2、分組探究，發(fā)覺(jué)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型

3、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題

4、回來(lái)生活，實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)準(zhǔn)備

PPT課件多媒體設(shè)備

教學(xué)過(guò)程

一、新授

1.照片引發(fā)的思索

師：植樹(shù)是一個(gè)特殊有意義的活動(dòng)，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化

空氣，使我們?cè)趧趧?dòng)中得到熬煉，而且，在植樹(shù)的過(guò)程中還蘊(yùn)含著許

多許多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，怎么樣有愛(ài)好探討嗎？

在學(xué)習(xí)之前先學(xué)習(xí)一下和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的學(xué)問(wèn)出示圖片（讓學(xué)

了解間隔和間距）

帥：課件：在100米長(zhǎng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵。（兩

端都栽）一共須要栽多少棵？（指名大聲朗讀）

師：（生讀完）說(shuō)說(shuō)吧學(xué)校植樹(shù)都有哪些要求（指名回答）

師：每隔5米種一課

師：每隔五米指的是什么（點(diǎn)名回答）

生：間隔

師：這個(gè)詞不錯(cuò)（板書(shū)間隔）。間隔指的是什么？

生：兩棵樹(shù)之間的距離

師：學(xué)校要求兩棵樹(shù)之間的距離是多少？

生：5米

師：還有哪些要求嗎？

生：兩端都要栽。

師：這個(gè)要求也很重要（板書(shū)兩端都要栽）

說(shuō)說(shuō)是什么意思？

生：兩頭都要栽

師：你能用手比劃比劃嗎？

生：能

師：還有什么要求嗎？

生：在100米的小路的一邊

師：強(qiáng)調(diào)一邊就是一行

讓學(xué)生試著獨(dú)自完成提前的題卡（老師巡察找到不一樣的結(jié)果20、

21、22讓他們寫(xiě)在黑板上）

帥：做完了嗎

生:做完了

師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的答案，同意

20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校原委該買多少樹(shù)苗呢？

三、合作探究、找尋規(guī)律

1、小組探究，賜予充分的時(shí)間。

那咱們就4個(gè)人一個(gè)小組探究一下這個(gè)問(wèn)題，聽(tīng)要求，畫(huà)一畫(huà)，

擺一擺或者仿照實(shí)際種一種!起先吧（這時(shí)老師下去指導(dǎo)巡察）

師：大家往前看，大家探究出來(lái)結(jié)果了嗎？

學(xué)校原委須要買多少棵樹(shù)?誰(shuí)來(lái)說(shuō)?（點(diǎn)名回答）

生：我們小組探討的結(jié)果是21棵。

師：同學(xué)們對(duì)于這個(gè)小組探討的結(jié)果21棵你們同意嗎？

生:同意

師：大家都是正確的

你們小組運(yùn)用什么樣的方法得出結(jié)論的呢？

生：畫(huà)線段

師：情愿展不給大家看嗎？

大家留意聽(tīng)，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的

地方?

生：總結(jié)先畫(huà)一條線段表示100米，100除以5是20個(gè)間隔

師：是20個(gè)間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。20個(gè)間隔沒(méi)錯(cuò)，那確

定是21棵樹(shù)嗎？

生：最終一棵沒(méi)加上

師：你把什么當(dāng)成小樹(shù)啦？

生：線段上的小端點(diǎn)

師：數(shù)一數(shù)是21個(gè)嗎？

生：是

師：聽(tīng)明白了嗎?有什么想問(wèn)問(wèn)他的嗎？

還有沒(méi)有其他的方法？

生：擺鉛筆，2根1個(gè)間隔3根2個(gè)間隔4根3個(gè)間隔5根4個(gè)

間隔

師：為什么加一呀

生：最一起先的一根或者最終一根沒(méi)算

師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽

師：當(dāng)做兩端都要栽的問(wèn)題時(shí)間隔數(shù)+1=棵數(shù)

師：把困難的問(wèn)題簡(jiǎn)潔化這種思想很寶貴，發(fā)覺(jué)規(guī)律，其他的組

也是這么考慮的吧！

看看這一規(guī)律的發(fā)覺(jué)過(guò)程出示ppt

棵數(shù)二間隔數(shù)+1

間隔數(shù)二全長(zhǎng)+間隔長(zhǎng)

師：請(qǐng)同學(xué)們很傲慢的把自己總結(jié)的規(guī)律讀一遍。

一共須要多少棵樹(shù)苗。（學(xué)生操作、思索、老師巡察）

師：有答案了嗎?誰(shuí)情愿展示一下你的勞動(dòng)成果，你是怎樣想的?

你能在黑板上來(lái)〃改一改〃嗎？

帥:6棵樹(shù)幾個(gè)間隔7棵呢99棵呢200棵呢

8間隔幾棵樹(shù)呢50個(gè)間隔呢1000個(gè)間隔呢

師：植樹(shù)問(wèn)題不僅能解決植樹(shù)問(wèn)題還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題比

如說(shuō)安路燈

在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔

50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?（找同學(xué)朗讀）能解決嗎?巡察過(guò)

程中找41,82兩個(gè)答案

師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕（展示兩個(gè)答案）你們同意那個(gè)?強(qiáng)

調(diào)兩旁乘2

這個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤正好提示了我們做這類題的時(shí)候確定要留意兩

旁兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們？

師：今年霧霾挺嚴(yán)峻的剛剛還因?yàn)殪F霾放了假所以呀

北辰區(qū)政府為了削減尾氣排放，削減污染，便利市民出行，為北

辰人民新開(kāi)設(shè)一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場(chǎng)共有18

站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米？

能解決嗎?寫(xiě)在題卡上做完了同桌相互檢查（老師下去輔導(dǎo)）

師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)你是怎么樣算的？

生：18?1求出間隔數(shù)

700x17=11900（米）

11900米=11.9千米

師：都對(duì)了嗎？

生：做對(duì)了

帥：你們家里都有鐘表嗎？聽(tīng)過(guò)鐘聲嗎?你聽(tīng)當(dāng)當(dāng)這是兒時(shí)？

生：2時(shí)

師：當(dāng)當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)?幾個(gè)間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學(xué)問(wèn)題一起

看看誰(shuí)能大聲朗讀?（出示ppt）廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒敲完。

12時(shí)敲12下，須要多長(zhǎng)時(shí)間敲完？

師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內(nèi)解決，

看看能不能解決。（巡察）同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個(gè)小組情愿匯報(bào)？

生：5-1=4（個(gè)）8+4=2（秒）12?1=11（個(gè)）llx2=22（秒）

師：同學(xué)們說(shuō)得真好

總結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲？

兩端都要植：棵數(shù)二間隔數(shù)+1

間隔數(shù)二棵數(shù)-1

板書(shū)設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

兩端都栽棵樹(shù)間隔數(shù)

五班級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)《植樹(shù)問(wèn)題》5

教學(xué)內(nèi)容：

《植樹(shù)問(wèn)題》

教學(xué)來(lái)源：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第九冊(cè)第七單元《植樹(shù)問(wèn)題》

教學(xué)對(duì)象：

五班級(jí)學(xué)生

備課人：

張金玲

基于標(biāo)準(zhǔn)：

數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)目標(biāo)可概括為以下幾點(diǎn)：

1、感悟重要的數(shù)學(xué)思想方法；

2、運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思索，增加分析和解決問(wèn)題的實(shí)力;

3、在參加視察、猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)展合情推理，

感悟演繹推理思想，學(xué)會(huì)獨(dú)立思索。

教材分

《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教化課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)五數(shù)上冊(cè)第

七單元〃數(shù)學(xué)廣角〃中的內(nèi)容。〃數(shù)學(xué)廣角〃是人教版中的一個(gè)亮點(diǎn)，它

系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方

法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)潔形式，接受生動(dòng)好玩的事例呈現(xiàn)出來(lái)。這

一單元內(nèi)容就是植樹(shù)問(wèn)題，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次，有兩端栽、

兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形態(tài)況、方陣問(wèn)題等。本節(jié)課例1

是兩端都栽樹(shù)的狀況。

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除

法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)

生的思維特點(diǎn)看，四班級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維實(shí)力也

有了初步的進(jìn)展，具備了確定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)

學(xué)活動(dòng)閱歷。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高

的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既須要老帥的有效引領(lǐng)，也須要學(xué)生

的自主探究。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)畫(huà)線段圖、填表格、探討溝通

等活動(dòng)，能化繁為簡(jiǎn)并說(shuō)出兩端都栽的狀況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)

系。

2.能發(fā)覺(jué)并理解植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）的一般解題規(guī)律，并能利用

規(guī)律解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

評(píng)價(jià)任務(wù)：

任務(wù)一：通過(guò)猜謎活動(dòng)，以及畫(huà)線段圖、做表格等活動(dòng)，完成目

標(biāo)一。

任務(wù)二：通過(guò)課堂例題的理解分析，