人教版七年級數學上冊第三章一元一次方程全章課堂同步練習

人教版七年級數學上冊課堂同步練習

3.1.1一元一次方程

時間：60分鐘；

一、單選題

1.x=2是下列哪個方程的解（）

A.2x=6B.(x-3)(x-2)=0

C.x2—3=0D.3型6=()

2.下列是一元一次方程的是（）

A.8+72=2x40B.9工=3x-8

C.D.f+i=o

3.下列各式不是方程的是（）

A.5x—3x+2B.2x+5=9C.-2x2=4D.-=9

x

4.一個數與5；2的差是22I，設這個數為y,則下面所列方程正確的是（）

2J

A.y-5-=2-B.5c-2-=y

3535

J=2

C.>'+5-=2-D.2——5—=y

3553

5.若x=-3是方程x+a=4的解,貝IJa的值是（）

A.7B.1C.-1D.-7

6.下列各式：①2x+l;②3x+l=2;③2+1=3；?7x2-5=l；⑤2x-），=l.其中，方程共有

（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

7.足球的表面一般是由若干黑色五邊形和白色六邊形圍成的，一個足球的表面共有32個皮塊.設白皮有

x塊，則黑皮有（32-大）塊，每塊白皮有六條邊，共有6x條邊，因為每塊白皮有三條邊和黑皮連在一起，

故黑皮共有3x條邊.要求出白皮、黑皮的塊數，列出的方程正確的是（）

A.3x=32-xB.3x=5（32-x）C.5x=3（32-x）D.6x=32-x

8.一個正方形花圃邊長增加2m,所得新正方形花圃的周長是28m,設原正方形花圃的邊長為xm,由

此可得方程為（）

A.x+2=28B.4x+2=28C.2(x+2)=28D.4(x+2)=28

二、填空題

9.寫出一個一元一次方程，使它的解為-2,這個方程可以是—.

10.小明的媽媽今年45歲，是小明年齡的3倍還大3歲，設小明今年x歲，則可列出方程:

11.七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共600人，到毛澤東紀念館的人數是到雷鋒紀念

館人數的2倍多56人.設到雷鋒紀念館的人數為x人，可列方程為.

12.某數的:與-1的差等于10,設某數為x,依題意，可列方程為.

O

13.在①2y+l;②1+7=15-8+1;@1x*(I)2+3x=0;④〃?+2〃=3;⑤a+b=b+”(a,b為常數)中，是

方程的為.(填序號)

14.下列式子是方程的是

一一6x

①3x+8,②5x+2=8,③x?+l=5,④9=3x3,⑤一=8.

5

15.方程：含有的等式叫做方程.

16.已知等式5b2+3=0是關于x的一元一次方程，則!!『.

三,解答題

17.檢驗x=l是不是下列方程的解.

(I)X2—2x=-1;(2)x+2=2x+I.

18.判斷下列等式是不是一元一次方程

(I)-2x=0；(2)x+2y=10

(3)r-4=0；(4)l(y-l)-3j=I8

19.x=-l是下列方程的解嗎?

(I)lx-2=x-8;(2)3x2+2--I.

20.若關于x的方程"*"々+3+m=0是一元一次方程，求〃?的值.

21.某校七年級的一名學生做作業時，不慎將墨水瓶打翻，使一道題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距

120千米”，摩托車的速度為45千米/時，運貨汽車的速度為35千米/時，?請你將這道題補

充完整，并列出方程.

22.一個正方形花圃邊長增加2cm所得新正方形花圃的周長是28c〃?，則原正方形花圃的邊長是多少?

（只列方程）

23.甲、乙兩人分別從相距30千米的A,B兩地騎車相向而行，甲騎車的速度是10千米/時，乙騎車的

速度是8千米/時，甲先出發25分鐘后，乙騎車出發，問乙出發后多少小時兩人相遇？（只列方程）

莉莉：設乙出發后x小時兩人相遇.

列出的方程為25x10+8x4-10x=30.

請訶莉莉列出的方程正確嗎？如果不正確，請說明理由并列出正確的方程.

24.根據下列條件，設未知數并列出方程:

參考答案

1.B

【解析】略

2.B

【解析】略

3.A

【解析】解：B、C、D選項都含有未知數X,并且都是等式，所以都是方程；而A選項雖然含有未知

數，但不是等式.

故選A.

4.A

【解析】解：由題意得：＞'-52^=2^1;

JJ

故選A.

5.A

【解析】解：，=-3是方程x+a=4的解，，-3+。=4,移項得：。=4+3,斫7,故選A.

6.C

【解析】根據方程的定義可知，

①2x+l是代數式，不是方程；

②力+1=2是方程；

③2+1=3是等式，沒有未知數，不是方程；

④—5=1是方程；

⑤2工-產1是方程.

綜上，是方程的有②④⑤，共3個，

故選：C.

7.B

【解析】解：根據黑皮的邊數相等，可列方程為：

3x=5(32—x).

故選B.

8.D

【解析】因為原來正方形的邊長為xm,邊長增加2m后,新的正方形的邊長為(x+2)m,根據正方形的周長公

式可得:4。+2)=28.故詵D.

9.2=0(提示：答案不惟一)

【解析】略

10.3x+3=45

【解析】解：設小明今年x歲，根據題意可得：

3x4-3=45；

故答案為3x+3=45.

11.3x+56=6(X)

【解析】解：設到雷鋒紀念館的人數是x人，則到毛澤東紀念館的人數是(2x+56)人,

列式：x+(2x+56)=60(),整理后得：3x+56=600.

故答案是：3x+56=600.

【解析】由題意得：^A-(-l)=10,

O

故答案為：9-(-1)=10.

O

13.@?

【解析】①2y+i,含未知數但不是等式，所以不是方程；

?1+7=15-8+1,是等式但不含未知數，所以不是方程；

③+4=0是含有未知數的等式，所以是方程；

④〃?+2〃=3是含有未知數的等式，所以是方程；

⑤(a,b為常數)，不含有未知數，不是方程.

綜上，是方程的為③④.

故答案為：③④.

14.@@@

【解析】根據方程的定義：含有未知數的等式叫方程，可得出：①3x+8是代數式,

②5x+2=8是一元一次方程，

③/+1=5是一元二次方程，

④9=3x3是等式，不是方程，

⑤6x5=8是一元一次方程，

故答案為②?⑤.

15.未知數

【解析】含有未知數的等式叫做方程.

16.-1

【解析】只含有一個未知數，且所含未知數的次數為1的整式方程叫做一元一次方程.

由題意得忱+2=1,|w=-1.

17.(1)是；(2)是.

【解析】(1)把X=1代入方程，左邊=12—2x1=-1,右邊=-1,所以左邊=右邊，所以X=1是方程

x2-2x=-l的解.

(2)把x=l代入方程，左邊=1+2=3,右邊=2xl+l=3,所以左邊=右邊，可得x=l是方程x+2=

2x+l的解.

18.(1)是；(2)不是；(3)不是；(4)是.

【解析】(I)-21=()滿足一元一次方程的定義，是一元一次方程；

(2)x+2y=10中含有2個未知數，不滿足一元一次方程的定義，不是一元一次方程；

(3)x2-4=0中x的次數是2次，不滿足一元一次方程的定義，不是一元一次方程；

(4)3y=18滿足一元一次方程的定義，是一元一次方程.

19.(1)是;⑵不是.

【解析】(1)把x=—l代入方程中，左邊=7X(-1)-2=-9,右邊=_］一8=-9,

因為左邊二右邊，所以x=-l是方程7x-2=x-8的解；

(2)把x=—1代入方程中，左邊=3X(—1)2+2=5,右邊=T,

0為左邊*右邊，所以x=T不是方程3/+2=-1的解.

20.3

【解析】???"LX?2+3+/〃=0是關于x的一元一次方程,

?二〃？一2=1且〃？工0,

解得m=3.

21.答案不唯一.如補充條件：兩車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，兒小時后兩車相遇？

設x小時后兩車相遇，依題意得：45x+35x=120.

【解析】補充條件：兩車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，幾小時后兩車相遇？

設x小時后兩車相遇，依題意得：45x+35x=i20.

22.4(x+2)=28

【解析】設原正方形花圃的邊長是xcm,根據題意得4(x+2)=28.

故答案為：4(x+2)=28

23.莉莉列出的方程不正確，見解析，正確方程為右＞10+10工+8》=30

60

【解析】莉莉列出的方程不正確.理由：列方程時應先統一單位.

正確方程：

設乙出發后x小時兩人相遇.

25

依題意得：—xlO+IOx+8x=3O.

60

24.(I)3.r-3=1.r+5;(2)80%x-2500=220

【解析】(1)設該數為X,根據題意，

列方程為3A—3=1x+5;

(2)設該品牌彩電的標價為x元，根據題意，

列方程為80%x—2500=220.

25.⑴設男生人數為x元，列方程為：3x+2(20-x)=52

(2)設該電器的成本價為x,列方程為：(1+30%*8。％=2080

(3)設這本書的價格為x元，則20—x=6(10-x)

【解析】(1)設男生人數為x元,列方程為：3x+2(20-x)=52,

(2)設該電器的成本價為乂列方程為:(1+30%以80%=2080,

(3)設這本書的價格為工元，列方程為:20—x=6(10—x).

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3.1.2等式的性質

時間：60分鐘；

一、單選題

I.下列等式必能成立的是(

A.4/+7=0B.p+l=p-2

C.2a+3b=3b+2aD.|x-ll|=-87

2.下列方程變形一定正確的是(

7

A.由x+3=—1,得x=-1+3B.由7x=-2,^x=--

4

C.由；x=。，得x=2D.由2=x-l,得x=l+2

3.已知等式&,=2〃15,則下列等式中不一定成立的是（）

八22

A.3a—5=2bB.3a+\=2b+6C.3ac=2bc+5D.

33

4.解方程-3x=2時，應在方程兩邊（）

A.同乘以-3B.同除以-3C.同乘以3D.同除以3

5.下列變形不正確的是（）

2

A.由2x-3=5得：2x=8B.由-§x=2得：x=-3

2

C.由2x=5得：x=—D.由x+5=3x-2得:7=2x

6.把方程=l變形為x=2,其依據是（）

A.等式的性質1B.等式的性質2C.乘法結合律D.乘法分配律

7.下列變形錯誤的個數有（）

①由方程6戈=3,得x=2;②由方程1—代二=一，得6-2x-2=3"-5);

o2

③由方程3x-2=x+2,得2x=0;④由方程3京=51,得x=l

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.寧寧同學拿了一架天平，測帝餅干與.糖果的質泥（每塊餅干的質量都相同，每顆糖果的質景都相

同）.第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結果天平平衡；第二次：左盤放一塊餅干和一顆糖

果，右盤放10克硬碼，結果天平平衡；第三次：左盤放一顆糖果，右盤放一塊餅干，下列哪一種方法可

使天平再次平衡（）

A.左盤上加2克祛碼B.右盤上加2克硅碼

C.左盤上加5克祛碼D.右盤上加5克法碼

二、填空題

XI

9.若變形為4x-3=l2x,其依據是—.

34

10.若2x=-5x+3,則2x+=3,依據是__.

11,/心-x）2=（x-y）2;

2

12.用等式的性質解方程：x-15=5,兩邊同時,得了=；-y=4,兩邊同時

,得尸.

13.如果3x=-x+4,那么3x+=4.

14.在方程-gx=4的兩邊同時,得^=.

15.有下列等式：①由。=〃，得5—2。=5—2b;②由a=〃，彳導ac、=bc;③由。=/?,得色=’；④由

cc

三二",得%=%；⑤由/=",得。其中正確的是__________.(填序號)

2c3c

16.如圖所示，天平中放有蘋果、香蕉、祛碼，且兩架天平都平衡，則一個蘋果的質量是一個香蕉的質

量的.(填分數)

、年,、叫心

△、叫,/

三、解答題

17.用等式性質解下列方程，并檢驗.

(I)0=3x-9；

(2)-3=j-6.

18.利用等式的性質解一元一次方程

(I)2x-3-9(2)-x+2-4x-7

(3)4x+2=x(4)1x+2=l-x

19.若a?-2a=l,求下列各式的值:

(l)2a*(I)2—34a+6;

(2)—5a2+；a-10.

20.已知5。-3匕-1=5匕一3。，利用等式的基本性質比較。,b的大小.

21.已知a(m?+1)=3(0?+1),求a的值

22.若4m+2n=m+5n,你能根據等式的性質比較m與n的大小嗎？

能否從等式(2〃—1口=3。+5得至"=臀，為什么？反過來，能否從x=當得到

23.

2?-12〃-1

(217-1)X=3?+5,為什么?

24.老師在黑板上寫了一個等式m+3)x=4(a+3).王聰說x=4,劉敏說不一定，當xw4時，這個等式

也可能成立.

(I)你認為他們倆的說法正確嶼？請說明理由；

(2)你能求出當。=2時S+3)x=4(a+3)中x的值嗎？

參考答案

1.c

【解析】略

2.D

【解析】解：由x+3=-l,得x=-l-3,所以A選項錯誤；

由7x=-2,得x=一我所以B選項錯誤；

由gx=O,得x=0,所以C選項錯誤；

由2=x—l,得x=l+2,所以D選項正確.

故選D.

3.C

【解析】解：A.若M=29+5,根據等式的性質，等式左右兩邊同時減去5,則3a?5=2b,故A選項成

立，不符合題意；

B.若3。=2〃+5,根據等式的性質，等式左右兩邊同時加上1,則3a+l=2b+6,故B選項成立，不符合題

意；

C.若%=2〃+5,根據等式的性質，等式左右兩邊同時乘以c,則3ac=2bc+5c,故C選項不一定成立，

符合題意；

25

D.若3〃=2〃+5,根據等式的性質，等式左右兩邊同時除以3,則。=彳8+:,故D選項成立，不符合題

JJ

“園、?

故選：C.

4.B

【解析】解：利用等式的性質解方程-3x=2時，應在方程的兩邊同除以-3,

故選:B.

5.C

【解析】A.由2x-3=5的兩邊同時加上3得:2x=8,故該選項正確,

73

B.由-：x=2的兩邊同時乘以-；得：x=-3,故該選項正確，

JA

C.由2x=5的兩邊同時除以2得：x=|,故該選項錯誤，

D.由x+5=3x-2的兩邊同時加上(2-x)得:7=2x,故該選項正確,

故選：C.

6.B

【解析】將原方程兩邊都乘2,得x=2,這是依據等式的性質2.

故選B.

7.D

【解析】①由方程6x=3,得錯誤；

②由方程1一二二=三*,得6-（2x-2）=3（x-5）,錯誤；

62

③由方程3匯-2=工+2,得2x=4,錯誤；

④由方程%3=5得"=等25，錯誤;

綜上，變形錯誤的個數有4個，

故選：D.

8.A

【解析】由試臉可得餅干與糖果之間的數量關系，

第一次：2餅十二3糖果，即1餅十二1.5糖果；

第二次：1餅干+1糖果=10克硬碼，把1餅干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克防碼，即J1糖果=4

克林碼，1餅干=1.5糖果=6克做嗎；

所以第三次：1餅干-1糖果=6克法碼-4克祛碼=2克芯；

故選A.

9.等式的性質2

【解析】略

10.5%等于的性質1

【解析】略

11.tn

【解析】???（）」力2=。一?,

/.w（jv-.r）-=m（.r-y）2,

故答案是：m.

2

12.加1520除以《10

【解析】等式X-15=5,左邊有?15,則兩邊需加15,得x=20;

等式:2）,=4,兩邊都除以2:（或乘；5），得）=10.

2

故答案為：加15,20,除以10

13.x

【解析】兩邊同時加x,得3x+x=4.

故答案為：x

14.乘-3-12

【解析】方程-：工二4的兩邊同時乘-3得：x=-l,

故答案為：乘-3;-12.

15.①@@

【解析】解：①由a=b,得5-2a=5-2b,正確；

②由a=b,得ac=bc,正確；

③由a=b(c邦)，得@=不正確；

cc

④由得3a=2b,正確；

2c3c

⑤由得@=1)或@=-1),不正確，

工其中正確的是①②④，

故答案為：①②④.

⑹I

【解析】設一個蘋果的質量為X,一個香蕉的質量為y,一個獨碼的質量為Z.

4

由題意得2x=4z,貝ijx=2z,3y=2z+x,即3y=2z+2z=4z,貝i」_y=§z,

x2z3

故/17=5.

3

故答案為：(3

17.(1)x=3；(2)x=6

【解析】略

18.(1)6;(2)9(3)2(4)-34；

534

【解析】解：(1)方程的兩邊都加3,得

2A=9+3,

合并同類項，得

2r=12,

方程的兩訪都除以2,得

A-6.

(2)方程的兩邊都減2,得

T=4X-9,

方程的兩邊都減4x,得

-5A-=-9,

方程的兩邊都除以-5,得

9

x=-.

5

(3)方程的兩邊都減2,得

4A=X-2,

方程的兩邊都減x,得

3x=-2,

方程的兩邊都除以3,得

2

x=——.

3

(4)方程的兩邊都加X,得

Ic,

-x+x+2=\,

3

方程的兩邊都減2,得

—x+x=1-2,

3

合并同類項，得

3-

3

4

方程的兩邊都除以4,得

3

x=——.

4

19.(1)8;(2)-IOy.

4

【解析】解：???/一2吁1,

(1)原式=2(a2—2a)+6=2x1+6=8;

(2)——a2-|--a—10=——(a2-2a)-IO=——xl-IO=-JO-

42444

20.a>b

【解析】方程兩邊同時加3cL5〃+l,得5。-的-l+3〃—5b+l=5b-3〃+3a-5b+l,

方程兩邊分別合并同類項，得8〃-勖=1,即8(.-勿=1,

方程兩邊同時除以8,得。一〃=：＞0,

O

所以

21.a=3

【解析】因為n^K）,所以m?+l為，等式兩邊都除以（nf+1）,得a=3

22.m=n

【解析】解：兩邊同時減去m,得3m+2n=5n.兩邊同時減去2n,得3m=3n.兩邊同時除以3,得m=n

23.

【解析】略

24.（1）王聰的說法不正確，見解析；（2）x=4

【解析】（1）王聰的說法不正確.

理由：兩邊除以3+3）不符合等式的性質2,因為當〃+3=。時，x為任意實數.

劉敏的說法正確.

理由：因為當“+3=o時，x為任意實數，所以當五工4時，這個等式也可能成立.

（2）將。=2代入，得（2+3）x=4（2+3）,解得x=4.

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3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項

時間：60分鐘；

一、單選題

1.方程2x=x的根為（）

A.0B.C.ID.2

2.下列方程求解正確的是（）

_2

A.3.r=-2的解是B.2x+3=.r-2的解是.r=l

C.3、=5%—1的解是工=一；D.=x=3的解是x=3

4

3.方程x-2=2-x的解是（）

A.x=1B.x=-\C.x=2D.x=0

4.下列變形正確的是（）

A.5+y=4,移項得y=4+5B.3y+7=2y,移項得3y-2y=7

C.3y=2y-4,移項得3y-2y=4D.3y+2=2y+l,移項得3y-2y=-l

5.已知3X+?+2A,的值是210,貝!x的值是()

A.25B.40C.35D.60

6.若x=m是關于x的方程2x-m=)的解，則m的值為()

A.0B.IC.2D.-2

7.下列個方程合并同類項不正確的是(

A.由3x-2x=3合并同類項，得x=3B.由3x-4x=3,合并同類項，得-x=3

C.由6x-2x+3x=l2合并同類項,得x=12D.-3x+2x=5合并同類項，得-x=5

8.方程6*+12*-9乂=10-12-16的解為(

A.x=2B.x=lC.x=3D.x=-2

二、填空題

9.解方程6x+9x-I2x=18+3,合并同類項可得,將未知數的系數化為1可得

10.如果3x=x+4,那么x=,根據；

H.方程x-2=-1的解是______.

12.若(x+l)R尸2|=0,則x-尸.

13.方程x…的解為.

14.方一程3匯-2=2的解為.

15.當x=2時，代數式依-2的值是4那么當工=-2時，這個代數式的值是_______________

fx=2

16.已知〈。是方程g+3y=2的一個解，則〃?=.

三、解答題

17.解下列方程

(I)5m-8m-m=3-l1;

(2)3x+3=2x+7

18.下面的做法對不對？如果不對，請指出錯在哪里，并將其改正.

(I)由方程3x+l=2x-15移項，得3x-2x=l-15.

(2)由方程-16x=4系數化1,得*=4.

19.解下列方程:

(l)16x_40=9x-16;

(2)x+2=-A-3;

(3)3x+l=0.9x+7;

(4)3y+9-2y4-2=10-4y.

20.某同學解方程5x-24=8x-6的過程如下，請你指出他開始出錯的一步及錯誤的原因，并改正.

解：移項，得5x-8x=-6—24,①

合并同類項，得-31=-30,②

方程兩邊同時除以-3,得x=10.③；

21.判斷下列說法是否正確，并說明理由.

(I)方程3。+5=6+1,移項得3。+&/=5+1;

(2)由方程-6x=3解得x=-；,這種變形叫移項.

22.已知一^a3m-3b2n+i與］am-+n+3是同類項，求m,n的值.

23.已知方程(m-2)xM—+3=m-5是關于x的一元一次方程,求這個方程的解.

24.如果方程5(x-3)=4x-10的解與方程4x-(3?+l)=6.v+2?-l的解互為相反數，求a的值.

25.甲、乙兩站相距336千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛72千米，一列快車從乙站開出，每小

時行駛96千米.

(1)若兩車同時相向而行，則幾小時后相遇？幾小時后相距84千米？

(2港兩車同時反向而行，則幾小時后相距672千米？

參考答案

I.A

【解析】解：移項，可得：2A7=0,

合并同類項，可得：40.

故選：A.

2.A

【解析】略

3.C

【解析】解：移項得：x+x=2+2：

即2x=4,

.*.x=2,

故選：C.

4.D

【解析】解：A.5+y=4,移項得y=4-5,該選項錯誤;

B.3y+7=2y,移項得3y-2y=-7,該選項錯誤；

C.3y=2y-4,移項得3y-2y=-4,該選項錯誤；

D.3y+2=2y+l,移項得3y-2y=-1,該選項正確.

5.C

【解析】解：由3.Y+X+2A?的值是210,

得3x+x+2x=210,

解得x=35,

故選：C.

6.B

【解析】解：由x=m是關于x的方程2x-m=l的解，得

2ir-m=l,

解得m=l,

故選B.

7.C

【解析】A、由3x-2x=3合并同類項3x-2x=x,得x=3,正確,

B、由3x~4x=3,合并同類項3x~4x=-x,得-x=3,正確,

C、由6x-2x+3x=12合并同類項(6-2+3)x=7x,得x=12不正確,

D、-3x+2x=5合并同類項,(-3+2)x=-x得-x=5,正確.

故選擇：C.

8.D

【解析】合并同類項，得9x=-18,

系數化為1,得x=2,

故選D.

9.3x=21x=7

【解析】解：合并同類項，得

3x=21

方程兩邊同時除以3,得

x=7

故答案為：①3x=21②x=7

10.2等式的基本性質2

【解析】等式的性質1,兩邊同時減去x,得2x=4;

再根據等式的性質2,兩邊同時除以2,得x=2.

故答案為：①2；②等式的基本性質2

11.x=l

【解析】解》-2=-1

A--1+2=I

故答案為：x=l.

12.-3

【解析】根據題意，得：工+1=0,)」2=0,

解得：x=-\,y=2,

/.x-y=-1-2=—3.

故答案為：-3.

13.x=0

【解析】方程x=

移項合并得：2x=0,

解得：x=0.

故答案為：x=0.

【解析】方程移項合并得：3x=4,

4

解得：x=-.

4

故答案為：x=y.

15.-8

【解析】由題意得：x=2是方程如-2=4的解，

則2。-2=4,

解得a=3,

則當x=-2時，這個代數式的值是3x-2=3x(-2)-2=-6-2=-8,

故答案為：-8.

16.U

2

【解析】???卜”=2是方程〃1V+3y=2的一個解

)'=-3

2+3x(-3)=2

11

/.m=——

2

故答案為：y.

17.(1)m=2;(2)x=4

【解析】(1)合并同類項，得：-4m=-8,

系數化為1,得：m=2,

(2)移項，得：3x-2x=7-3,

合并同類項，得：x=4.

18(1)錯，移項，得3.丫-2]=-1一15;(2)錯，系數化1,得*；

【解析】(1)不對，錯在+1移項后沒變號，改正：

由方程3x+l=2x-15移項，得3/-24=-1-15;

(2)不對，方程兩邊都除以-16,但方程右邊結果不對，改正：

由方程-16x=4系數化1,得x=-1

19.(I)x=y.(2)x=-10.(3)x=y.(4)y=-1.

【解析】(1)16A:-40=9X-16

移項：16x-9x=-16+40

合并同類項：7x=24

系數化為1：%=,.

(2)x+2=gx-3

移項：.r--.r=—3—2

合并同類項：1x=-5

系數化為I：x=-10.

(3)3x+l=0.9x+7

移項:3x-0.9x=7-l

合并同類項：2L=6

20

系數化為1:x遇.

(4)3y+9-2y+2=10—4)，

移項：3y-2y+4y=10-9-2

合并同類項：5)，=-1

系數化為1：y=~.

20.該同學的移項是錯誤的，原因見解析.

【解析】該同學的移項是錯誤的：原因是?24進行移項后符號沒有改變.根據移項的定義可知，正確移項

是5x-8x=-6+24,合并同類項，得-3x=18,方程兩邊同時除以-3,得工=~6.

21.(1)錯誤，理由見解析；(2)錯誤，理由見解析.

【解析1(I)因為方程M+5=6〃+l,移項得必-8=1-5,所以錯誤；

(2)根據移項的定義，可知由方程-6x=3解得x=不是叫移項，所以錯誤.

22.m=2,n=2.

【解析】解：由同類項的定義，得3m—3=m+l,2n+l=n+3.

將方程3m—3=m+l的兩邊都加上(3-m),得m=2;

將方程2n+1=n+3的兩邊都減去(n+1),得n=2.

23.x=—.

2

【解析】V(m-2)xEf3=m-5是關于x的一元一次方程,

in-2必且卜-1=1,解得m=-2.

，解方程-4x+3=-2-5,得x=1.

24.2

【解析】解方程5(x-3)=4x-l0得工=5,

解方程4A-(3?+I)=6x+2a-1得工=-9，所以-a=-5,所以a=2.

25.⑴2小時后相遇1.5小時或2.5小時后相距84千米；

(2)2小時后相距672千米.

【解析】(1)設兩車同時相向而行，x小時后相遇.

根據題意，得

72x+96x=336

合并同類項,得168A=336,

系數化為I,得尸2.

故兩車同時相向而行2小時后相遇.

在兩車同時相向而行的條件下，兩車相距84千米的情況應該分為在兩車相遇之前以及在兩車相遇之后兩

種情況求解.

①在兩車相遇之前，設1y小時后兩車相距84千米.

72y+96.y+84=336

合并同類項,得168v=252,

系數化為1,得y=15

因為兩車同時相向而行2小時后相遇，尸1.5<2,所以產1.5是合理的.

②在兩車相遇之后，設)，小時后兩車相距84千米.

74+96廣84=336

合并同類項，得168y=420,

系數化為1,得>'=2.5.

因為兩車同時相向而行2小時后相遇，產2.5>2,所以)=2.5是合理的.

答：兩車同時相向而行，2小時后相遇；兩車從各自車站開出1.5小時或2.5小時后相距84千米.

⑵設兩車同時反向而行，x小時后相距672「一米.

根據題意，得

7Zv+96x+336=672

移項，得72v+96.v=672-336,

合并同類項,得168尸336,

系數化為I,得m2.

答：兩車同時反向而行，2小時后相距672千米.

人教版七年級數學上冊課堂同步練習

3.3解一元一次方程（二）去括號與去分母

時間：60分鐘；

一、單選題

解方程鋁-竺券

1.=1時，去分母、去括號后，正確的結果是）

36

A.4JV+1-10X+1=1B.4.r+2-IO.r-l=l

C.4x+2-10.t-l=6D.4.r+2-10x+l=6

r4-3X

2.解方程1-受=：,去分母，得（）

62

A.l-x-3=3xB.6-x+3=3xC.6-x-3=3xD.1-x+3=3x

3.下列變形中正確的是（）

A.方程3x-2=2x+l,移項，f#3x-2x=-l+2

B.方程3-x=2-5（x-l）,去括號，得3-x=2-5x-5

23

C.方程*=未知數系數化為1,得Ul

a4

14—2.1x-\14x—21lOx-10

D.方程二x化為---------=x

0.7"6T-F2

4.方程2（x-1）=x+2的解是（）

A.x=lC.x=3D.x=4

5.將方程3x—2（5-3x）=6去括號，正確的是（）

A.3x—10—3x=6B.3x—10-6x=6

C.3x—104-6x=6D.3x—5+6x=6

6.解方程彳-與=1,去分母正確的是（）

2o

A.3x—x+2=lB.3x—x—2=1C.3x—x—2=6D.3x—x+2=6

7.已知方程!X—1=2手，那么這個方程的解是（）

o3

A.x=—2B.x=2C.x=-yD.x=1

8.下列方程的變形正確的是（）.

A.由3x-2=2x+l移項，得3x-2x=-l+2

B.由3—工=2-5（工一1）去括號，得3—工=2—5工一5

44

C.由1工=-三系數化為1,得x=l

JJ

D.由］-U=3去分母，得3x-2（x—l）=18

二、填空題

9.解方程2（2x—1）—（x—3）=1時，去括號，得.

10.一個分數的分子比分母小4,約分后得到（，這個分數是___________

II.若方程;（工一1）=5與方程；?一4=〃的解相同，則。=.

12.方程2（x+l）—%=5的解是_____________________.

13.若方程專=3與方程2（x+a）=3的解相同，則〃=.

233

14.已知x=；是方程3（m—：x］+；x=5m的解，則m=_______.

342

15.解關于X的方程，有如下變形過程：

23

①由23%=-16,得工=-77；

16

②由3x-4=2,得3x=2—4;

③由（+1=。；［+］5,得x+3=6x—6O+45;

④由1一］=2,得3x-5x=2.

以上變形過程正確的有.（只填序號）

V1

16.解方程5*-2）=6弓-9.有以下四個步驟，其中第①步的依據是—

解：①去括號，得5工-10=3工-2.

②移項，得5x—3x=10—2.

③合并同類項，得2x=8.

④系數化為I,得x=4.

三、解答題

17.解下列方程:

(I)5(x+8)-5=6(2x-7)

(2)2x-3(x-3)=12+(x-4).

18.解方程:

x-32.r+l

⑴=1；

23

3x+lc3x-22x+3

⑵-2=--------------

~T105

19.檢驗下列方程后面小括號內的數是否為相應方程的解.

(l)2x+5=10x-3(x=l);

(2)2(x-l)-y(x+l)=3(x+l)--(x-i)(x=0).

20.當整數&為何值時，方程9x-3=履+15有正整數解.求出這些解.

21.一個數a減去-5與2的和，所得的差是6,求a的值.

2.r-6,x+a

22.小明解方程-----+1=-----時，由于粗心大意，在去分母時，方程左邊的1沒有乘以10,由此得到

52

方程的解為x=-l,試求〃的值，并正確地求出原方程的解.

23.下列做法對不對？如果不對：請改正.

(I)2(工+3)—x=3(工一1)去括號得：2x+6—文二3五一1.

(2)x-5(x-2)=2去括號得：.5工-10=2.

24.已知M=6T,%=2+7x,解析下列問題:

(1)當y=2%時，求x的值；

(2)當x取何值時,))比力小一3.

參考答案

I.c

2x+\10.r+l.

【解析】

去分母,兩邊同時乘以6為：2(2x+l)-(10.v+l)=6

去括號為：4x+2-10x-l=6.

故選：C.

2.C

【解析】去分母：6—(x+3)=3x

.\6-x—3=3x

故選：C.

3.D

【解析】解：方程版-2=21+1,移項，得3工-2%=1+2,故選項A變形錯誤；

方程37=2-5(X-1),去括號，得37=2-5/5,故選項B變形錯誤；

方程2未3知數系數化為1,得『=?0,故選項C變形錯誤；

方程14寧t-2片1一r看-1二x化為止14/r-21—1Ox-10=利用了分數的基本性質，故選項D正確.

VZ?7tN

故選：D.

4.D

【解析】去括號得2x-2=x+2,

移項得2x-x=2+2,

合并同類項，得x=4,

故選D.

5.C

【解析】解：3x—2(5—3x)=6,

去括號，得

3x—10+6x=6.

故選C.

6.D

【解析】方程兩邊同乘以6去分母，得版-(.?2)=6,

去括號，得3x-x+2=6,

故選：D.

7.A

【解析】兩邊同乘以6去分母，得x-6=2(2+3x),

去括號,得x-6=4+6x,

移項,得x-6x=4+6,

合并同類項，得-5x=10,

系數化為1,得工=一2,

故選：A.

8.D

【解析】由3式-2=2X+1移項，得3x-2x=l+2,故選項A錯誤;

由3—x=2-5(x—1)去括號，得3—x=2—5x+5,故選項B錯誤；

44

由gx=-g系數化為1,得工二一1,故選項C錯誤；

J?J

由：-?=3去分母，得3x-2(x-l)=18,故選項D正確；

故選:D.

9.4x-2-x+3=l

【解析】解：2(2x-l)-(x-3)=l,

4x-2-x4-3=l,

故答案為：4x-2-x+3=l.

io.A

10

【解析】解：設這個分數的分子是X,則分母是X+4,

x

所以一片=23,

A+45

則有：5x=3(A+4)

5A3A+12,

5x-3A=3X+12-3x

2A=12

2A?212?2

解得x=6

6+4=10

所以這個分數是答:這個分數是：二

故答案為：

【解析】；(x7)=5,

x-1=10，

x=ll,

由題意，工=11是方程gax_4=a的解,

,,,11.

則—4—4=4,

3

-8fl=4.,

3

3

a=2f

3

故答案為：--

12.x=3

［解析］2（x+l）-x=5,

去括號，得2x+2-x=5，

移項，得2x-x=5-2，

合并同類項，得工二3,

故答案為：x=3.

13.-2

【解析】號=3，

2.1=6,

2A=7,

7

X=2，

由題意得：x=g是方程2(x+〃)=3的解,

則26+。)=3,

7+勿=3,

2a=-4,

。=-2,

故答案為：-2.

14.--

4

【解析1把x=。代入方程，得+l=5m,解得m=一。.故答案為一;

3244

15.無.

【解析】①由23x=-16,得x=4；

②由3x-4=2,得3x=2+4；

Y09r—9

③由§+l=—:-j—+1.5,得x+3=6x-60+4.5；

④由］一；=2,得3"—5"=3。.

則以上變形過程正確的有無，

故答案為：無

16.乘法分配律.

【解析】解：第①步去括號的依據是：乘法分配律.

故答案是：乘法分配律.

17.(1)x=ii；(2)x=l

【解析】(1)5(x+8)-5=6(2x-7),

去括號，得5x+40-5=12x-42,

移項,得5x-12x=-42-40+5,

合并同類項，得-7x=-77,

系數化為1,得x=ll;

(2)2x-3(x-3)=12+(x-4),

去括號，得