專題5.1平行線的判定【九大題型】

【華東師大版】

【題型1對頂角的識別及其性質】................................................................1

【題型2平行、垂直】..........................................................................5

【題型3平行公理及其推論】....................................................................7

【題型4同位角相等，兩直線平行】.............................................................10

【題型5內錯角相等，兩直線平行】.............................................................12

【題型6同旁內角互補，兩直線平行】..........................................................14

【題型7平行線的判定方法的綜合運用】........................................................17

【題型8角平分線與平行線的判定綜合運用】....................................................20

【題型9平行線判定的實際應用】...............................................................24

手，?三

【題型1對頂角的識別及其性質】

【例1】（2022?內蒙占呼倫貝爾?七年級期中）卜.列各圖中，團1與團2是對頂角的是（）

【答案】C

【分析】根據對頂角的概念逐一判斷即可.

【詳解】解：A、回1與02的頂點不相同，故不是對頂角，此選項不符合題意;

B、皿與團2的一邊不是反向延長線，故不是對頂角，此選項不符合題意；

C、與倒2是對頂角，故此選項符合題意；

D、團1與團2的一邊不是反向延長線，故不是對頂角，此選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查的是對頂角的判斷，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角

的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，解題關鍵是熟練掌握定義,

正確判斷.

【變式1?1】（2022?廣東?揭西縣陽夏華僑中學七年級期末）已知：如圖，直線A8、CD相

交于點。，OE平分HAOC,^EOC=^COB.

⑴圖中的對頂角有對，它們是.

⑵圖中互補的角有對，它們是.

⑶求（3E。。的度數.

【答案】（1）兩；財0c和@80。，（38OC和她0。

（2）八；財0。和團BOC,M0C和財0。，團B0D和財0D,助0。和團BOC,0AOE和M0E,年E0C

和13七。C和盟X歷，曲U比和13NO/J

⑶140°

【分析】（1）根據對頂角的定義，判斷即可；

（2）根據補角的定義進行判斷即可；

（3）根據0E平分M0C,得出（3E0C=M0E,設團80C=x,貝岫EOC=MOE=|x,列出關

于x的方程，解方程即可得出血。。的度數，再求出回DOE的度數，即可得出結果.

（1）

解：圖中的對頂角有：園40c和團BOD,WOC^W^AOD.

故答案為：兩；0AOC和（380。，（38OC和財。。.

（2）

圖中互補的角有：^AOC^WOC,04OC和M0。，團80。和M0。，團80。和團BOC,M0E

和（35OE,^EOC^EOD,

回。￡平分aAOC,

團0AOEWOE,

的4OE+[38OE=180°,

^COE+^BOE=180°,

00EOC和團￡0B互補，

00COE+QEOD=18O°,

00AO￡：+{3EOD=18OO,

00/\6>￡和（3EOD互補.

故答案為：A;財。C和MOC,IMOC和MOD,（2BOD和MO。，5）80。和團BOC,0AOE和

WOE,^EOCf^EOD,僅EOC和回EOB,MOE和團EO。.

（3）

團OE平分（MOC,

\?BEOC=^OE,

設團BOC=x,則回EOC=0AOE=J,由平角定義得，

-A+-A+A=180°,

55

解得：X=100°

00EOC=（MO￡=-（180°-100°）=40°,

2

團團。OE=100°+40°=140°,

答：回￡0。的度數為140。.

【點睛】本題主要考查了對頂角的定義、補角的定義、角平分線的定義，熟練掌握相關定義,

根據題意求出mBOC的度數，是解題的關鍵.

【變式1-2］（2021?山東?濟南市鋼城區實驗學校期末）如圖，直線4B,CQ相交于點0,OE1CD,

OF平分440。，若440。=50。.求4EOF的度數.

【答案】650

【分析】根據角平分線的定義可得用口協通4。辰#L4OQ=25。，根據垂線的性質可得

團EOO=90。，再進行解答即可.

【詳解】解：回0/平分MO。，財0。=50°,

^FOD=^AOF=^AOD=25\

回。￡0C。，

00EOD=9O°,

00EC；F=0EOD-0F<?D=9OO-25O=65O.

【點睛】本題主要考查了垂線的性質和角平分線的定義，熟練掌握相關的性質是解答本題的

關鍵.

【變式1-3］（2022?遼寧?鞍山市第二中學七年級階段練習）直線AB,CD相交于點。，0E平

分4S。。，。/平分々COE.

乙COE=180°-乙DOE=180°--x°,

2

vOF平分NCOE,

AEOF=ACOF=1（180°

?:乙BOF+乙BOE=^EOF,LBOF=36°

36°+-%°=VlSO0--%0）0,

22\2/

???X=72°.

【點睛】本題考杳了對頂角、鄰補角、角平分線的定義，解題關鍵是觀察圖形分清楚哪兩個

角相等，哪些角相加得180度.

【題型2平行、垂直】

【例2】（2022?福建?廈門雙十中學海滄附屬學校七年級期末）如圖，點A在直線//上，點

B,C在直線匕上，人選1〃，ACW/，A〃=4,BC=3,則下列說法正確的是（）

A.點人到直線6的距離等于4

B.點C到直線。的距離等于4

C.點C到A8的距離等于4

D.點8到AC的距離等于3

【答案】A

【分析】根據點到直線的距離的定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，即可得到答

案.

【詳解】解：點八到直線6的距離為48的長，等于4,故A正確；

點C到直線〃的距離為AC的長，大于4,故B錯誤；

點C到A8的距離為8c的長，等于3,故C錯誤；

同理，點8到AC的距離乜不是3,故D錯誤，

故選：A

【點睛】本題考查點到直線的距離，掌握定義是解題的關鍵.

【變式2-1］（2022?廣西?欽州市第四中學七年級階段練習）下列說法正確的是（）

A.在同一平面內，a,b,c是直線,且all/?,bile,則allc

B.在同一平面內，Q,b,c是直線，且a1匕，b1c,則a1c

C.在同一平面內，a,b,。是直線，且a||b,b_Lc,則Q|C

D.在同一平面內，a,b,c是直線，且，a||b,b||c則a1c

【答案】A

【分析】根據平行線的性質分析判斷即可.

【詳解】A.在同一平面內，a,b,c是直線，且則a||c,故選項正確，符合題意.

B.在同一平面內，a,b,c是直線，且Qlb,b1c,則a〃c,故選項錯誤，不符合題意.

C.在同一平面內，a,b,c是直線，且磯仇匕JLc,則ale,故選項錯誤，不符合題意.

D.在同一平面內，a,b,c是直線，且，Q||仇方||（:則0〃（7,故選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，準確分析判斷是解題的關鍵.

【變式2-2]（2022?吉林?公主嶺市陶家中學七年級階段練習）如圖，因為AB11,BC11,

8為垂足，所以和8C.重合，其理由是（）

A

C

----------------------7

B

A.兩點確定一條直線

B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

c.垂直同??條直線的兩條直線平行

D.垂線段最短

【答案】B

【分析】利用“平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直"，逐一分析，排除錯誤

答案即可.

【詳解】解：A.點A、C可以確定一條直線，但不可以確定三點B、4、C都在直線/的垂線

上，故本選項錯誤；

B.直線氏4、8C都經過一個點4,且都垂直于直線/,故本選項正確；

C.在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項錯誤；

D.此題沒涉及到線段的長度，故本選項錯誤：

故選：B.

【點睛】本題考查了垂直的定義、兩點確定一條直線、垂線段最短，熟練掌握和運用各定義

和性質是解決本題的關鍵.

【變式2?3】（2022?江蘇九年級）如圖，點A、點8是直線/上兩點，A8=10,點M在直

線/外，M8=6,MA=8,IMM8=90。，若點。為直線/上一動點，連接MP,則線段MP的

最小值是一.

M

【分析】根據垂線段最短可知：當加刖48時、M尸有最小值，利用三角形的面積可列式計

算求解的最小值.

【詳解】解：當時，MP有最小值，

財8=10,MB=6,M4=8,MMB=90°,

幽B?MP=4M?BM,

即10MP=6x8,

解得MP=4.8.

故答案為：4.8.

【點睛】本題主要考查垂線段最短，三角形的面積，找到MP最小時的2點位置是解題的關

【知識點平行線的判定】

1.平行公理及其推論

①經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.

②如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

2.平行線的判定方法

①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.（同住角相等，兩

直線平行）.

②兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.（內錯角相等，兩

直線平行.

③兩直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，則這兩條直線平行.（同旁內角互補，兩

直線平行.）

【題型3平行公理及其推論】

【例3】（2022?江西上饒,七年級期中）同一平面內的四條直線若滿足Qlb,blc,cld,

則下列式子成立的是（）

A.a\\dB.b1dC.a1dD.b\\c

【答案】C

【分析】根據同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證allc,再結合c_Ld,可

證Q1d.

【詳解】解.：,；aIb,hIc,

團allc,

配1d,

團Q_Ld,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平行線及垂線的性質，解題的關鍵是掌握同一平面內，垂直于同一

條直線的兩條直線平行.

【變式3-1］（2022?河南漂河?七年級期末）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線

。和6,得到alh理由是（）

A.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

B.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

【答案】B

【分析】三條直線A8、公〃位于同一平面內，且直線。與直線力都垂直于AB,即可根據在

同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行的性質來判斷出a\\b.

【詳解】13直線AB、a、8位于同一平面內，且AB^b

刖怙（同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）

故答案為B.

【點睛】本題考查了平行線判定的性質，根據已知題目反應出兩條直線是同一平面內，且同

時垂直于一條直線是本題的關鍵.

【變式3-2］（2022?湖北武漢?七年級期中）下列命題：①內錯角相等；②兩個銳角的和是

鈍角；③。,b,c是司一平面內的三條直線，若Mb,b//c,則a/c;④a,btc

是同一平面內的三條直線，若“_!_》，0_Lc,則a_Lc：其中真命題的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】根據平行線性質可判斷①，根據兩銳角的大小求和可判斷②，根據平行公理推論

可判斷③，根據垂直定義得出回1=回2=90。，然后利用同位角相等，兩直線平行的判定可判斷

④.

【詳解】解：①兩直線平行，內錯角相等，故①不正確；

②兩個銳角的和可以是銳角，直角，鈍角，故②不正確；

③a,b,c是同一平面內的三條直線，若〃%?,b//c,則a〃c,故③正確:

@a,b,c是同一平面內的三條直線，如圖

回a_LZ）,bkc,

001=90°,02=90%

001=02

回。，故④不正確；

團真命題只有1個.

故選A.

【點睛】本題考查平行線的性質與判定，兩銳角和的大小，掌握平行線的性質與判定，銳角

定義是解題關鍵.

【變式3-3］（2022?四川?甘孜藏族自治州教育局七年級期末）如圖,ABIICD,如果N1=42,

那么E?與平行嗎？說說你的理由.解：因為/1=42,

所以II.（）

又因為/18IICD,

所以A8UEF.（）

【答案】CDWEF；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行

【分析】根據平行線的判定定理完成填空即可求解.

【詳解】解：因為乙1=/2,

所以COI陀尺（內錯角相等，兩直線平行）

又因為ABIICD,

所以ABIIEF.（平行于同一直線的兩條直線平行）

【點睛】本題考查了平行線的判定，平行公理，掌握平吁線的判定定理是解題的關犍.

【題型4同位角相等，兩直線平行】

【例4】（2022?甘肅?隴南育才學校七年級期末）如圖，A8J.MN,垂足為B,CDLMN,

垂足為。，Z1=Z2.在下面括號中填上理由.

因為A81MN,CD1MN,

所以乙4BM=ZCDM=9O°.

又因為乙1=42（）,

所以-zl=zCDM-z2（）,

所以E8||F0（）

【答案】已知等量減等量，差相等同位角相等，兩直線平行

【分析】根據垂線的定義，得出乙4BM=NCDM=90。，再根據角的等量關系，得出=

乙FDM，然后再根據同位角相等，兩直線平行，得出E5IIFD,最后根據解題過程的理由填寫

即可.

【詳解】因為4B1MN,CD工MN,

所以448M=zTDM=90°.

又因為，1=乙2（已知），

所以4A8M-il=zCDM-N2（等量減等量，差相等），

即4

所以E8IIF0（同位角相等，兩直線平行）.

【點睛】本題考查了垂線的定義、平行線的判定，解本題的關鍵在熟練掌握平行線的判定定

理.

【變式4-1]（2022?湖北嘲春縣向橋鄉白水中學七年級階段練習）如圖，過直線外一點畫

已知直線的平行線的方法叫"推平行線〃法，其依據是.

【答案】同位角相等，兩直線平行

【分析】作圖時保持團1=團2,根據同位角相等，兩直線平行即可畫出已知直線的平行線.

【詳解】解：過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫〃推平行線”法，其依據是：同位角

相等，兩直線平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，平行公理，解決本題的關鍵是掌握平行線的

判定和性質.

【變式4-2］（2022?山東泰安?七年級期末）如圖，AB1BC,+△2=90。，Z2=Z3.請

說明線段與。尸的位置關系？為什么？

【答案】BEWDF,見解析

【分析】由已知推出03+04=90°,利用乙1+△2=90°,Z.2=Z.3,得到團1=04,即可得到結論

BEWDF.

【詳解】解：BEIIDF,

團481BC,

甌A8C=90°,

003+04=90°,

0Z.1+42=90°,Z.2=Z3,

0BEHDF.

【點睛】此題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理并熟練應用是解題的關鍵.

【變式4-3］（2022?北京東城?七年級期末）如圖,直線2與直線4B,CD分別交于點E,F,Z1

是它的補角的3倍，zl-z2=90°.判斷力B與CO的位置關系，并說明理由.

【答案】力8IICD；理由見解析

【分析】先根據補角的定義求出41的度數，然后求出EICFE和吸的度數，最后根據平行線

的判定進行解答即可.

【詳解】解：AB||CD；理由如下:

團41是它的補角的3倍，

團設Nl=a，則N1的補角為冢，

=180°,

3

解得：a=135°,

團41=135°,

0ZCFE=180°-Z1=45°,

0Z1-Z2=90°,

0Z2=zl-90°=45°,

0Z2=乙CFE=45°,

MBIICD.

【點睛】本題主要考查了補角的有關計算，平行線的判定，根據題意求出n2=^CFE=45°,

是解題的關鍵.

【題型5內錯角相等，兩直線平行】

【例5】（2022?山東?曲阜九巨龍學校七年級階段練習）如圖，點A在直線OE上，A庚L4C

于A,（31與E1C互余，OE和8c平行嗎？若平行，請說明理由.

【答案】平行，理由見解析

【分析】由垂直定義可得I3BAC=9O。，根據平角定義得團1+團MC+QC/1E=18O。，即可得出

回1+呢4氏90。，由團1與團C互余，根據余角的性質即可得出團C4EWC,根據平行線的判定定

理即可得出結論.

【詳解】解：平行，理由如下：

財施AC,

回回BAC=90°,

團團1+R1ZMC+團C4E=18O°,

雕）1+團C4E=90°,

釀1與團C互余，即配+0C=9O°,

酶CAE=（3C,

^DE\\BC.

【點睛】本題考查平行線的判定，余角的性質，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.

【變式5-1]（2022?北京市房山區燕山教委八年級期中）如圖，已知乙1二75。，42=35。,

Z.3=40°,求證:a\\b.

【答案】見解析

【分析】先根據三角形內角和性質，求得44=75。，再根據41=75。，即可得到乙1二44,

進而判定Qllb.

【詳解】證明：如下圖：

vz.4=z.3+Z2=75°,

又???Z1=75。，

???z.1=Z.4,

:.a\\b.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定以及三角形內角和性質，解題時注意：內錯角相等,

兩直線平行.

【變式5-2]（2022?福建?莆田第二十五中學八年級階段練習）如圖，C尸是AABC外角乙4cM

的平分線，Z-ACB=4Q°t44=70。，求證:ABWCF.

【答案】證明見解析

【分析】由角平分線的定義及補角的定義可求得的度數，即可得〃=乙4。￡進而可

證明結論.

【詳解】證明:跖4c8=40。，

小CM=180°-40°=140°,

團CF"是△4BC夕卜角N/CM的平分線，

^ACF=^ACM=70°,

0Zi4=7O°,

^A=Z.ACF=70°,

^AB\\CF.

【點睛】本題主要考查角平分線的定義、二角形外角的性質和平行線的判定，證得乙1=乙優產

是解題的關鍵.

【變式5-3］（2022?遼寧?阜新市第十中學七年級期中）如圖,ABIIOE,回1=（MC8,回C4B亭BAD,

【答案】見解析

【分析】根據平行線的性質得138ACW1,等量代換得MC8W8AC,根據乙CA8=4乙8%。可

得SAC8=I3D4C,即可得.

【詳解】證明；^AB\\DE,

團團BAC=01,

001=0ACB,

團財CB=（3BAC,

^Z.CAB=-Z.BAD,

2

團財CB=0D4C,

（MDIIBC.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定與性質.

【題型6同旁內角互補，兩直線平行】

【例6】（2022?河北衡水?七年級階段練習）已知：AA=^.C=120°,Z-AEF=zCFF=60°,

求證：ABWCD.

DC

【答案】見解析

【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行，再根據平行于同一條直線的兩條直線平行即可證

明結論.

【詳解】證明：Z/4=ZC=120°,Z-AEF=Z.CEF=60°,

???LA+Z.AEF=180°,乙。+乙CEF=180°,

.'.AB||EF,CD||EF,

:.AB||CD.

【點睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定.

【變式6”】(2022?西藏昂仁縣中學七年級期中)如圖,13cA￡>=20。,國5=70。，ABEL4C,

求證：ADWBC.

【答案】見解析

【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行證明即可.

【詳解】解：助感4C,

豳8AC=90°,

團團C4Q=20°,團8=70°,

團團B+08AD=7O°+9O°+2O°=18O°,

^D\\BC.

【點睛】本題考查平行線的判定、垂直定義，熟練掌握平行線的判定方法是解答的關鍵.

【變式6-2](2022?甘肅?平涼市第七中學七年級期中)如圖，Z1=30°,ZF=60°,ABLAC.

(1)乙。AB+48等于多少度？

(2)人〃與4C平行嗎？請說明理由.

【答案】(l)0DAB+0fi=18O°

(2)AD||BC；理由見解析

【分析】(1)由己知可求得回D48=120。，從而可求得團D4B+團B=180。；

(2)根據同旁內角互補兩直線平行可得4DIIBC.

(1)

解：加L4C,

隴BAC=90°.

又釀1=30°,

顫胡。=120°,

005=60°,

00DAB+0B=18O°.

（2）

解：AD||BC.理由如下:

00DAB+0B=18O°,

國40IIBC.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握同旁內角互補，兩直線平行.

【變式6-3]（2022?北京市第五中學分校七年級期末）如圖，已知點E在8c上，BDQAC,

EF^AC,垂足分別為。，凡點M,G在A8上，GF交BD于點H,回BMO+a48C=18（r,01

=02,求證：M@|G尸.

下面是小穎同學的思考過程，請補全證明過程并在括號內填上證明依據,

證明：0BZM4C,EF^AC,

00BDC=9O°,回EFC=90°（①）.

00?DC=0EFC（等量代換）.

陀尸（同位角相等，兩直線平行）.

002=0CBD（（2））.

001=02（已知）.

001=0CBP（等量代換）.

回③—（內錯角相等，兩直線平行）.

團國8MQ+IM8c=180°（已知），

0MDHBC（④）.

0MDHGF（⑤）.

【答案】垂直的定義；兩直線平行，同位角相等：G脫18C；同旁內角互補，兩直線平行;

平行于同一直線的兩直線平行.

【分析】根據垂直定義得出08OC=E）EFC,根據平行線的判定推出BO3E凡根據平行線的

性質得出0。8。=團2,求:陋。8。=團1,根據平行線的判定得出GA38C,GKWO即可.

【詳解】證明：皿2aAC,E/1MC,

眈IBOC=90°,0EFC=9O°（垂直的定義）.

^\BDC=^EFC（等量代換）.

圖4度￡小（同位角相等，兩直線平行）.

002=0CBD（兩直線平行，同位角相等）.

001=02（已知）.

宛11=團。8。（等量代換）.

I3G而BC（內錯角相等，兩直線平行）.

00BMD+[?L4fiC=18Oo（已知I）,

回MD08C（同旁內角互補，兩直線平行）.

0MD0GF（平行于同一直線的兩直線平行）.

故答案為；垂直的定義；兩直線平行，同位角相等；GH35C；同旁內角互補，兩直線平行;

平行于同一直線的兩直線平行.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質；熟練掌握平吁線的判定與性質是解題的關鍵.

【題型7平行線的判定方法的綜合運用】

【例7】（2022?廣西賀州?七年級期末）如圖,有下列條件：①N1=Z2；②23+24=180°：

@z5+^6=180°；④/2=乙3.其中，能判斷直線a||b的有（）

【答案】B

【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.依

據平行線的判定方法即可得出結論.

【詳解】解：①由團1=團2,可得川仍；

②由團3+田4=180°,可得〃||〃；

③由團5+（36=180°,團3+（36=180。，可得用5=團3,即可得到川力；

（4）*02=03,不能得到。怙;

故能判斷直線。怙的有3個，

故選：B.

【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解決問題的關鍵.

【變式7-1】（2022?浙江臺州?七年級期末）在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的，

如圖，已經知道42是直角，那么再度最圖中已標出的哪個角，不熊判斷兩條直軌是否平行（）

鐵軌

枕木

A.Z.1B.Z.3C.44D.Z.5

【答案】A

【分析［因為團2是直角，只要找出與團2互為同位角、內錯角、同旁內角的其他角，根據平

行線的判定定理判定即可得到正確答案.

【詳解】因為團2是直角，團4和團2是同位角，如果度量出24=90°,

根據“同位角相等，兩直線平行”，就可以判斷兩條直軌平行，

回5和回2是內錯角，如果度量出25=90°,

根據“內錯角相等，兩直線平行〃，就可以判斷兩條直軌平行，

團3和02是同旁內角，如果度量出43=90°,

根據“同旁內角互補，兩直線平行〃，就可以判斷兩條直軌平行，

所以答案為：A.

【點睛】本題考查兩直線平行的判定定理，解決本題的關鍵是熟練的掌握平行線的判定定理.

【變式7-2］（2022?山西臨汾?七年級期末）在下列圖形中，已知乙1=匕2,一定能推導出。%

的是（）

【答案】D

【分析】根據鄰補角的定義，對頂角相等和平行線的判定定理即可求解.

【詳解】解：A.如圖，

vzl=z2,Z1+Z3=180°,

???z2+z3=180°,

二不能推導出，i1112,不符合題意;

vz.1=42,41+乙3=180°,

二乙2+43=180°,

???不能推導出不符合題意;

Z24-Z.3=180°,

???不能推導出。11，2,不符合題意;

:.z.2=z3,

二一定能推導出。口2,符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的判定，關鍵是熟悉同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩

直線平行；同旁內角互補，兩直線平行的知識點.

【變式7-3]（2022?山東日照?七年級期末）如圖,在下列給出的條件中,不能判定。EMC的

是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.^5=LCD.+Z,BDE=180°

【答案】B

【分析】根據平行線的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】因為i1=，2,

所以DEIIBC,

故A不符合題意；

因為乙3=44,

不能判斷DEII8C,

故B符合題意；

因為45=",

所以DEIIBC,

故C不符合題意；

因為4B+N8DE=180°,

所以DEIIBC,

故D不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.

【題型8角平分線與平行線的判定綜合運用】

【例8?2022?吉林?大安市樂勝鄉中學校七年級階段練習）如圖，在四邊形八RCD中，/4DC+

4ABC=180°,^ADF+^AFD=90°,點E、尸分別在DC.AB上，且BE、。/分別平分0ABC、

團AQC,判斷4￡、。產是否平行，并說明理由.

【答案】平行，理由見解析

【分析】先根據角平分線的定義可得4/1BE=：乙=；440C,從而可得440尸+

^LABE=90°,再結合NADF+NA=90。可得乙=然后根據平行線的判定即

可得.

【詳解】解:BE||DF,理由如下：

???8瓦/??分別平分4力8。,2力。。，

???^ABE=\/-ABC,^LADF=\/-ADC,

???Z.ADC+乙ABC=180°,

???Z.ADF+LABE=^(AADC+Z-ABC)=90°,

又???Z.ADF+Z.AFD=90°,

Z.ABE=Z.AFD,

BE||DF.

【點睛】本題考查了角平分線、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關鍵.

【變式8-1](2022?江蘇揚州市祁江區實驗學校七年級期末)將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，點石在A6上，且CE平分0ACO,01=02.求證：ABWCD.

證明：回CE平分0ACO(已知)，

002=0().

001=02(已知)，

001=0().

^ABWCD().

【答案】ECD；角平分線的性質；ECD；等量代換；內錯角相等，兩直線平行

【分析】根據平行線的判定依據角平分線的性質即可解決問題.

【詳解】證明：團CE平分0ACD,

002=0ECD（角平分線的性質），

001=02.（己知），

0E1=QECD（等量代換），

0AB0CD（內錯角相等兩直線平行）.

故答案為：ECD：角平分線的定義；ECD：等量代換；內錯角相等，兩直線平行.

【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定和角平分線的性質，解題的關鍵是根據平行線的

判定解答.

【變式8-2]（2022?遼寧沈陽?七年級期末）按邏輯填寫步驟和理由，將卜.面的證明過程補

充完整

如圖，直線MN分別與直線AC、OG交于點B、F,1=1.01=02.的角平分線BE交直線

DG于點、E,回8/G的角平分線R7交直線AC于點C.

求證:BE||CF.

證明；登1=國2（己知）

EL4BF=01（對頂角相等）

05FG=02（）

宛143r=（等量代換）

團BE平分財8尸（已知）

0ZEBF=1（）

團FC平分回B/G（已知）

團“尸8=：（）

2--------------------

^EBF=

團BEIICF（）

【答案】對頂角相等；?BFG；（M8F；角平分線的定義；團BFG；角平分線的定義；0CFB；

內錯角相等，兩直線平行；

【分析】根據時頂角的定義，平行線的判定，角平分線的性質，結合上下文填空即可.

【詳解】證明：1331=02〔己知）

IMBF=01（對頂角相等）

0BFG=02（對頂角相等）

團財4F=?BFG（等量代換）

團BE平分團48尸（已知）

0ZEFF=,ABF（角平分線的定義）

囹廣。平分（3B/G（已知）

0Z.CFZ?=,BFG（角平分線的定義）

00EBF=0CFB,

0FE||CF（內錯角相等，兩直線平行）,

故答案為：對頂角相等；0BFG；角平分線的定義；WFG-,角平分線的定義；^CFB；

內錯角相等，兩直線平行.

【點睛】本題考查對頂角的定義及性質，平行線的判定，角平分線的性質，能夠熟練掌握平

行線的判定是解決本題的關鍵.

【變式8-3】（2022?內蒙古?扎贊特旗音德爾第三中學七年級期末）如圖，點G在C。上，已

知乙84G+Z.AGD=180°,￡4平分々84G,FG平分4AGC.請說明AE||G尸的理由.

解：因為48AG+乙4Go=180°（已知），

Z-AGC+^AGD=180°（）,

所以484G=^AGC（）.

因為E4平分々BAG,

所以41：l.

因為FG平分41GC,

所以乙2=；,

2---------

得乙1=42（等量代換），

所以（）.

【答案】平角的定義；同角的補角相等；角平分線的定義：0AGC：AE||GF；內錯角相等,

兩直線平行

【分析】由題意可求得々BAG=2LAGC,再由角平分線的定義得N1=^BAG,z2=g/AGC,

從而得乙1二42,即可判定4E||GF.

【詳解】解：?.■484G+N4GZ）=180°（已知）,

△AGC+乙力GD=180°（平角的定義），

Z.BAG=Z.AGC（同角的補角相等）.

???EA平分484G,

：.Z.l=\z-BAG（角平分線的定義）.

???FG平分44GC,

?.Z2=*GC,

**.zl=z2（等量代換），

：,AE||GF（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：平角的定義；同角的補角相等；角平分線的定義；Z4GC；AE||GF；內錯用相

等，兩直線平行.

【點睛】本題主要考查角平分線的定義，補角的性質和平行線的判定，解答的關鍵是熟練掌

握平行線的判定定理并靈活運用.

【題型9平行線判定的實際應用】

【例9】（2022?全國?七年級課時練習）如圖，若將木條。繞點O旋轉后使其與木條人平行,

則旋轉的最小角度為（）

A.65°B.85°C.95°D.115°

【答案】B

【分析】根據同位角相等兩直線平行可得當刻。4=65。時，a||b,進而算出答案.

【詳解】解：一當04。3=65°時,a\\b

回旋轉的最小角