概率與統(tǒng)計(jì)

一、單選題

1．（2023春·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考競(jìng)賽）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、

4．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方

程x2pxq0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是（）

1125

A．B．C．D．

3236

2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所

構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為（）

3314

A．B．C．D．

14727

3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）從分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片

上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)

的概率是（）

1321

A．B．C．D．

51052

4．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投

axby3，

擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b，則使關(guān)于x,y的方程組只有正數(shù)

x2y2

解的概率為（）．

12513

A．B．C．D．

1291836

5．（2016秋·山東臨沂·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連

接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為3的線段的概率

為（）

1225

A．B．C．D．

4539

6．（2015秋·山東泰安·九年級(jí)競(jìng)賽）準(zhǔn)備兩張大小一樣，分別畫(huà)有不同圖案的正方形紙片，把每張紙都對(duì)

折、剪開(kāi)，將四張紙片放在盒子里，然后混合，隨意抽出兩張正好能拼成原圖的概率是().

1111

A．B．C．D．

3456

7．（2015秋·山東臨沂·九年級(jí)競(jìng)賽）如圖，A、B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，在線段AB上任取一點(diǎn)C，則點(diǎn)C到

表示－1的點(diǎn)的距離小于或等于2的概率是（）

A．B．C．D．

8．（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）甲乙丙丁四人互相給其他的三人之一寫(xiě)信，選擇對(duì)象的方式是等可能的．問(wèn)

存在兩個(gè)人收到對(duì)方的信的概率（）

251755

A．B．C．D．

392781

9．（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）有10張背面完全相同的卡片，正面分別寫(xiě)有數(shù)字：1至10，

把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取三張卡片a，b，c，則這三張卡片a，b，c的數(shù)字正好是直角三

角形的三邊長(zhǎng)的概率是（）

1111

A．B．C．D．

120604572

12

10．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如6C

dd

與13C、16O與x．在一次制取CO的實(shí)驗(yàn)中，12C與13C的原子個(gè)數(shù)比為2:1，16O與x的原子個(gè)數(shù)

6856685

1216

比為1:1，若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成CO，則反應(yīng)生成6C8O的概率（）

1121

A．B．C．D．

6332

11．（2023秋·浙江金華·九年級(jí)統(tǒng)考期末）按小王、小李、小馬三位同學(xué)的順序從一個(gè)不透明的盒子中隨機(jī)

抽取一張標(biāo)注“主持人”和兩張空白的紙條，確定一位同學(xué)主持班級(jí)“交通安全教育”主題班會(huì)．下列說(shuō)法中正

確的是（）

A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小馬的可能性最大D．三人的可能性一樣大

二、解答題

12．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）一場(chǎng)數(shù)學(xué)游戲在兩個(gè)非常聰明的學(xué)生甲、乙之間進(jìn)行，裁判在黑板上寫(xiě)出正

整數(shù)2，3，4，…，2006，然后隨意擦去一個(gè)數(shù)，接下來(lái)由甲、乙兩人輪流擦去其中一個(gè)數(shù)（即乙先擦去其

中一個(gè)數(shù)，然后甲再擦去一個(gè)數(shù)）．如此下去，若最后剩下的兩個(gè)數(shù)互素，則判甲勝；否則，判乙勝，按

照這種游戲規(guī)則，求甲獲勝的概率（用具體數(shù)字作答）．

13．（2017春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)競(jìng)賽）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面

調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建

了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自

己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表

或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

14．（2015秋·山東臨沂·九年級(jí)競(jìng)賽）甲、乙兩個(gè)袋中均有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三

張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為﹣7，﹣1，3，乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為﹣2，1，6．先從甲袋中

隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用y表示取出的卡

片上標(biāo)的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)．

（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽?xiě)出點(diǎn)A（x，y）的所有情況；

（2）求點(diǎn)A落在第二象限的概率．

15．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）某村深入貫徹落實(shí)習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，認(rèn)真踐行“綠水

青山就是金山銀山”理念．在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了四座荒山，各栽100棵小棗樹(shù)，發(fā)現(xiàn)成

活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他任意選了兩座山（記作甲山、乙山），

從兩山上隨意各采摘了4棵樹(shù)上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示．

(1)直接寫(xiě)出甲山4棵小棗樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù)；

(2)分別計(jì)算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高；

(3)用樣本平均數(shù)估計(jì)四座荒山小棗的產(chǎn)量總和；

(4)用樹(shù)狀圖或表格分析王大叔選中甲、乙兩座山的概率．

16．（2022秋·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字

1，2，3，4，隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法解決下列問(wèn)題．

(1)計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

(2)甲、乙兩人進(jìn)行游戲，如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為

偶數(shù)，則乙勝．這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

三、填空題

17．（2021·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確定作游戲的先后順序，他們約定用

“錘子、剪子、包袱”的方式確定.請(qǐng)問(wèn)在一個(gè)回合中三個(gè)人都出“包袱”的概率是_________.

18．（2016秋·山東臨沂·九年級(jí)競(jìng)賽）從﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二

次方程x2﹣x+k=0中的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是__________．

4

19．（2017春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)競(jìng)賽）從某班全體學(xué)生中任意選取一名男生的概率為，則該班男、女學(xué)

7

生的比為_(kāi)_______．

20．（2017秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)競(jìng)賽）從1，2，3，4中任取3個(gè)數(shù)，作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)，則構(gòu)

作的一元二次方程有實(shí)根的概率是__________．

21．（2015秋·山東臨沂·九年級(jí)競(jìng)賽）某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，該十字路

11

口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的

39

概率為_(kāi)_____．

22．（2011·全國(guó)·九年級(jí)競(jìng)賽）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，2，3，3，4；另

一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，3，4，5，6，8.同時(shí)擲這兩枚骰子，則其朝上的

面兩數(shù)字之和為奇數(shù)5的概率是________．

23．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某城市的道路都是橫平豎直的，小明同學(xué)家住在A點(diǎn)處，學(xué)校在B

點(diǎn)處．小明每天上學(xué)會(huì)隨機(jī)選擇一條最近的道路從A點(diǎn)步行至B點(diǎn)．某一天C點(diǎn)施工無(wú)法經(jīng)過(guò)，小明同學(xué)

并不知情，那么小明能夠不繞路的概率是_________．

3x22x2

24．（2022秋·四川成都·九年級(jí)校考期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x6，

a2x5

y2a3y8

且關(guān)于y的分式方程2的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a是非負(fù)整數(shù)的概率為

y11y

________．

參考答案：

1．A

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2pxq0

有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵x2pxq0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δb24acp24q0，

∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2pxq0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的有p4,q1;p4,q2

共2種情況，

21

∴滿足關(guān)于x的方程x2pxq0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是：．

63

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，列表法與樹(shù)狀圖法，解題關(guān)鍵在于利用判別式進(jìn)行計(jì)算．

2．B

【詳解】不妨設(shè)正方形的面積為1．容易知道，以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形都是

等腰直角三角形，它們可以分為兩類：

（1）等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)之一，這樣的三角形有4個(gè)，它們的面積都為

1；

2

1

（2）等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為正方形ABCD的中心O，這樣的三角形也有4個(gè)，它們的面積都為．所

4

以以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)可以構(gòu)成448個(gè)三角形，從中任意取出兩個(gè)，共有28種取法．

要使取出的兩個(gè)三角形的面積相等，則只能都取自第（1）類或都取自第（2）類，不同的取法有12種．

123

因此，所求的概率為．

287

3．C

【詳解】能夠組成的兩位數(shù)有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，

52，53，54，共20個(gè)，其中是3的倍數(shù)的數(shù)為12，15，21，24，42，45，51，54，共8個(gè)，所以所組成的

82

數(shù)是3的倍數(shù)的概率是，

205

故選C．

4．D

【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．

【詳解】解：當(dāng)2a-b=0時(shí)，方程組無(wú)解；

當(dāng)2a-b≠0時(shí)，由a、b的實(shí)際意義為1，2，3，4，5，6易知a，b都為大于0的整數(shù)，

62b2a3

則兩式聯(lián)合求解可得x,y，

2ab2ab

62b2a3

∵使x、y都大于0則有0,0，

2ab2ab

解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都為1到6的整數(shù)，

所以可知當(dāng)a為1時(shí)b只能是4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時(shí)b為1或2，

這兩種情況的總出現(xiàn)可能有3+10=13種；

13

又?jǐn)S兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共6×6=36種情況，故所求概率，

36

故選D．

【點(diǎn)睛】難點(diǎn)是：當(dāng)方程組相同未知數(shù)的系數(shù)之比相等，但與常數(shù)項(xiàng)之比不相等時(shí)，方程組無(wú)解，關(guān)鍵是

得到使方程組為正整數(shù)的解的個(gè)數(shù)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

5．B

【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長(zhǎng)度為3的線段條數(shù)，由此能求出在

連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為3的線段的概率．

【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長(zhǎng)度為3的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則

62

P（長(zhǎng)度為3的線段）=．

155

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

6．A

【詳解】試題分析：設(shè)分成的四張紙片中，1和2為一張；3和4為一張；如圖：

41

那么共有12種情況，正好能拼成的占4種，概率是.

123

故選A．

考點(diǎn)：概率的求法.

7．D

【詳解】試題分析：將數(shù)軸上A到表示﹣1的點(diǎn)之間的距離不大于2、表1的點(diǎn)到表示﹣1的點(diǎn)間的距離不

大于2，而AB間的距離分為5段，根據(jù)概率公式可知

故選D

考點(diǎn)：概率公式；數(shù)軸

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合幾何概率考查了概率公式，將AB間的距離分段，利用符合題意的長(zhǎng)度比上AB的長(zhǎng)度即可

8．C

【分析】分只存在兩個(gè)人收到對(duì)方的信和有兩組兩個(gè)人收到對(duì)方的信兩種情況分別計(jì)算出概率然后加起來(lái)

即可．

【詳解】解：分兩種情況，當(dāng)只存在兩個(gè)人收到對(duì)方的信的情況有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙

11

丁共計(jì)六種，以其中甲乙情況為例：甲寫(xiě)給乙的概率為，乙寫(xiě)給甲的概率為，在這種情況下，又分兩

33

122

種情形，一種是丙寫(xiě)給丁的概率為，那么丁不寫(xiě)給丙概率為，另一種是丙不寫(xiě)給丁的概率為，那么甲

333

111228816

乙的概率為，所以當(dāng)只存在兩個(gè)人收到對(duì)方的信的情況概率為：6；

33333818127

當(dāng)存在兩組兩個(gè)人收到對(duì)方的信的情況有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共計(jì)三種，以甲乙和丙

1111

丁情況為例，甲寫(xiě)給乙的概率為，乙寫(xiě)給甲的概率為，丙寫(xiě)給丁的概率為，丁寫(xiě)給丙的概率為，那

3333

1111111

么甲乙和丙丁的概率為，所以存在兩組兩個(gè)人收到對(duì)方的信的情況概率為3；則存

3333818127

16117

在兩個(gè)人收到對(duì)方的信的概率為，

272727

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分情況討論計(jì)算概率是解題關(guān)鍵．

9．B

【分析】此題能組成直角三角形的數(shù)組只有3，4，5，和6，8，10．由抽到3，4，5有3×2×1=6種可能；

抽到6，8，10也有6種可能；抽出三張牌共有10×9×8=720種可能；根據(jù)概率公式即可求解．

【詳解】1~10中能組成直角三角形的數(shù)組只有3，4，5，

和6，8，10.

抽到3，4，5有3×2×1=6種可能；

抽到6，8，10也有6種可能；

抽出三張牌共有10×9×8=720種可能；

數(shù)字正好是直角三角形的三邊長(zhǎng)的概率是：

6+6121

==

72072060

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率的求法，等可能事件的概率常用公式：P(A)等于事件A可能出現(xiàn)

的次數(shù)與所有可能出現(xiàn)的次數(shù)的比值，進(jìn)行求解．

10．B

1216

【分析】根據(jù)反應(yīng)的化學(xué)方程式，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出反應(yīng)生成6C8O的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解．．

點(diǎn)燃

【詳解】解：反應(yīng)的化學(xué)方程式為，

2CO22CO

d

12C與13C的原子個(gè)數(shù)比為2:1，16O與x的原子個(gè)數(shù)比為1:1，

6685

12161216

反應(yīng)后生成的6C8O中6C來(lái)自于反應(yīng)物C，而8O來(lái)自于反應(yīng)物O，

1216

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中反應(yīng)生成6C8O的結(jié)果數(shù)為2，

21

∴反應(yīng)生成12C16O的概率為，

6863

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．

11．D

【分析】先分析小王抽到空白紙條和“主持人”紙條的可能性，再在小王抽到空白紙條的基礎(chǔ)上分析小李抽到

“主持人”紙條的可能性，注意小李如果沒(méi)有抽到主持人，則小馬必然抽到“主持人”，由此可以求出三人抽到

“主持人”的可能性．

【詳解】解：小王先抽，小王可能抽到“主持人”，也可能抽到空白紙條，則分為兩種情況：

1

小王抽到“主持人”可能性為，

3

2

小王抽到空白紙條的可能性為：，在此基礎(chǔ)上，小李抽取情況分為抽到“主持人”或抽到空白紙條，

3

1

抽取“主持人”可能性為：，

2

1

抽取空白紙條可能性為：（當(dāng)此種情況出現(xiàn)時(shí)，則小李必抽到“主持人”），

2

211

故小李抽到“主持人”的可能性為：，

323

211

小馬抽到“主持人”的可能性為：，

323

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查概率計(jì)算，能夠根據(jù)事件分析出某個(gè)事件發(fā)生的概率是解決本題的關(guān)鍵．

1003

12．

2005

【詳解】解獲勝的關(guān)鍵，要看裁判擦去的是奇數(shù)還是偶數(shù)，注意到2，3，4，…，2006中有1003個(gè)偶數(shù)，

1002個(gè)奇數(shù)．

（1）若裁判擦去的是奇數(shù)，則乙一定獲勝．

乙不管甲擦去什么數(shù)，只要有奇數(shù)，乙就擦去奇數(shù)（沒(méi)有奇數(shù)時(shí)才擦去偶數(shù)）這樣最后兩個(gè)數(shù)一定都是偶

數(shù)，它們不互素，故乙勝．

（2）若裁判擦去的是偶數(shù)2mmN，則所剩的2004個(gè)數(shù)可配成1002對(duì)，每對(duì)中兩個(gè)數(shù)互補(bǔ)：(2,3)，

(4,5)，…，(2m2,2m1)，(2m1,2m2)，…，(2005,2006)

這樣不管乙擦去哪個(gè)數(shù)，甲都擦去所配對(duì)中另一個(gè)數(shù)，最后剩下的兩數(shù)必然是配成一對(duì)的兩個(gè)數(shù)，它們互

補(bǔ)，故甲勝．

1003

所以，甲獲勝的概率為．

2005

13．（1）40，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解.（2）10；20；72.（3）見(jiàn)詳解.

【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人

數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°

即可；

（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

【詳解】解：(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40(人)，

喜歡足球的人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

4

(2)∵×100%=10%，

40

8

×100%=20%，

40

∴m=10，n=20，

表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；

故答案為(1)40;(2)10；20；72；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

61

∴P(恰好是1男1女)==.

122

4

14．（1）9（2）

9

【分析】（1）直接利用表格列舉即可解答；

（2）利用（1）中的表格求出點(diǎn)A落在第三象限共有兩種情況，再除以點(diǎn)A的所有情況即可．

【詳解】解：（1）如下表，

﹣7﹣13

﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）

1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）

6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）

點(diǎn)A（x，y）共9種情況；

（2）∵點(diǎn)A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）兩種情況，

∴點(diǎn)A落在第三象限的概率是．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用列表法求概率，關(guān)鍵是列舉出事件發(fā)生的所有情況，并通過(guò)概率公式進(jìn)行計(jì)算，

屬于基礎(chǔ)題．

15．(1)38千克

(2)甲座山小棗樣本的平均數(shù)為40千克，乙座山小棗樣本的平均數(shù)為40千克，甲、乙兩座山的樣本的產(chǎn)量

一樣高

(3)15520千克

1

(4)

6

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計(jì)算出甲、乙兩座山樣本的產(chǎn)量，據(jù)此可得．

（3）用平均數(shù)乘棗樹(shù)的棵樹(shù)，求得四座山的產(chǎn)量和，再乘成活率即可．

（4）用表格或樹(shù)狀圖列出所有可能的結(jié)果，然后用概率公式即可求得．

【詳解】（1）解：因?yàn)榧咨?棵小棗樹(shù)產(chǎn)量分別為34千克、36千克、40千克、50千克，

3640

所以甲山4棵小棗樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù)為38（千克）．

2

故答案為：38千克．

50364034

（2）解：因?yàn)閤甲40（千克），

4

36404836

x乙40（千克），

4

所以x甲x乙，

所以甲、乙兩座山的樣本的產(chǎn)量一樣高．

答：甲座山小棗樣本的平均數(shù)為40千克，乙座山小棗樣本的平均數(shù)為40千克，甲、乙兩座山的樣本的產(chǎn)

量一樣高．

4040

（3）四座山的小棗樹(shù)的總產(chǎn)量為：410097%15520（千克）．

2

答：用樣本平均數(shù)估計(jì)四座荒山小棗的產(chǎn)量總和為15520千克．

（4）將這四座山分別記作甲山、乙山、丙山、丁山，列表如下：

甲乙丙丁

甲甲乙甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

丁丁甲丁乙丁丙

由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中甲、乙兩座山的結(jié)果數(shù)為2種，

21

所以王大叔選中甲、乙兩座山的概率為．

126

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率，涉及折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、用樣本平均數(shù)估計(jì)總體、畫(huà)樹(shù)狀圖

或列表求簡(jiǎn)單事件的概率等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出正確的信息．

1

16．(1)

3

(2)這不是個(gè)公平的游戲，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)樹(shù)狀圖法求概率的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)樹(shù)狀圖法求概率的性質(zhì)分別計(jì)算甲和乙勝的概率，從而完成求解.

【詳解】（1）根據(jù)題意，樹(shù)狀圖如下：

∴隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，共有12種情況，其中兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的情況共有4種

41

∴兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

123

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，共有12種情況，其中兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)

的情況有8種，兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有4種

8241

∴甲勝的概率，乙勝的概率，

123123

∴甲勝的概率大于乙勝的概率

∴這不是個(gè)公平的游戲.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹(shù)狀圖法求概率的性質(zhì)，從而完成求解.

1

17．

27

【分析】欲求出在一回合中三個(gè)人都出“包袱”的概率，可先列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少

即可．

【詳解】列樹(shù)狀圖得

可以得出一共有27種情況，

1

在一回合中三個(gè)人都出“包袱”的概率是：．

27

1

故填：.

27

【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)還要注意

是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

18．

【分析】所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式=b2-4ac的值大于0，將各個(gè)值代入，求出值后，

再計(jì)算出概率即可．△

【詳解】=b2-4ac=1-4k，

將-2，-1，△0，1，2分別代入得9，5，1，-3，-7，大于0的情況有三種，

3

故概率為．

5

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（△3）＜0△方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．用到的知識(shí)點(diǎn)為：

概率=所求情△況數(shù)與總情況數(shù)之比．△

19．4:3

x4

【分析】設(shè)該班男生x人，女生y人，再根據(jù)概率公式可得，化簡(jiǎn)即可得出答案．

xy7

【詳解】解：設(shè)該班男生x人，女生y人，

4

∵從該班全體學(xué)生中任意選取一名男生的概率為，

7

x4

∴，

xy7

x4

整理得：=，

y3

即該班男、女學(xué)生的比為4:3，

故答案為：4:3．

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．

1

20．0.25/

4

【詳解】解：從1，2，3，4中任取3個(gè)數(shù)，作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)共有24種情況，

設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0，要使其有根必須b2-4ac≥0，

所以滿足構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的情況數(shù)（以此代表a，b，c）有

①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6種，

6

∴構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的概率是=0.25．

24

故答案為：0.25

5

21．

9

【詳解】試題分析：∵經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，共有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，

∴在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是1，

11

∵在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，

39

115

∴遇到綠燈的概率為1

399

考點(diǎn)：概率的意義

點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率的意義，用到的知識(shí)點(diǎn)是概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可

m

能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)