電磁感應中的“桿—軌道”模型一、“單桿＋導軌”模型“單桿＋導軌”模型的四種典型情況(不計單桿的電阻)v0≠0、軌道水平光滑v0＝0、軌道水平光滑示意圖運動分析導體桿以速度v切割磁感線產生感應電動勢E＝BLv，電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，安培力F＝ILB＝eq\f(B2L2v,R)，做減速運動：v↓?F↓?a↓，當v＝0時，F＝0，a＝0，桿保持靜止S閉合時，ab桿受安培力F＝eq\f(BLE,r)，此時a＝eq\f(BLE,mr)，桿ab速度v↑?感應電動勢BLv↑?I↓?安培力F＝ILB↓?加速度a↓，當E感＝E時，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)開始時a＝eq\f(F,m)，以后桿ab速度v↑?感應電動勢E＝BLv↑?I↑?安培力F安＝ILB↑，由F－F安＝ma知a↓，當a＝0時，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)開始時a＝eq\f(F,m)，以后桿ab速度v↑?E＝BLv↑，經過Δt速度為v＋Δv，此時感應電動勢E′＝BL(v＋Δv)，Δt時間內流入電容器的電荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv電流I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLeq\f(Δv,Δt)＝CBLa安培力F安＝ILB＝CB2L2aF－F安＝ma，a＝eq\f(F,m＋B2L2C)，所以桿以恒定的加速度做勻加速運動速度圖像能量分析動能全部轉化為內能Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)電源輸出的電能轉化為桿的動能W電＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)F做的功一部分轉化為桿的動能，一部分產生焦耳熱WF＝Q＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)F做的功一部分轉化為動能，一部分轉化為電場能WF＝eq\f(1,2)mv2＋EC例1(多選)如圖1所示，兩平行光滑長直金屬導軌水平放置，間距為L，兩導軌間存在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。一質量為m、電阻為R、長度恰好等于導軌間寬度的導體棒ab垂直于導軌放置。閉合開關S，導體棒ab由靜止開始運動，經過一段時間后達到最大速度。已知電源電動勢為E、內阻為eq\f(1,5)R，不計金屬軌道的電阻，則()圖1A.導體棒的最大速度為v＝eq\f(E,2BL)B.開關S閉合瞬間，導體棒的加速度大小為eq\f(5BL·E,6mR)C.導體棒的速度從零增加到最大速度的過程中，通過導體棒的電荷量為eq\f(mE,B2L2)D.導體棒的速度從零增加到最大速度的過程中，導體棒產生的焦耳熱為eq\f(mE2,2B2L2)聽課筆記例2如圖2所示，豎直放置的U形光滑導軌與一電容器串聯。導軌平面有垂直于紙面的勻強磁場，金屬棒ab與導軌接觸良好，由靜止釋放后沿導軌下滑。電容C足夠大，原來不帶電，不計一切電阻。設導體棒的速度為v、動能為Ek、兩端的電壓為Uab、電容器帶的電荷量為q，它們與時間t、位移x的關系圖像正確的是()圖2聽課筆記二、“雙桿＋導軌”模型1.初速度不為零，不受其他水平外力光滑的平行導軌光滑不等距導軌示意圖質量m1＝m2電阻r1＝r2長度L1＝L2桿MN、PQ間距足夠長質量m1＝m2電阻r1＝r2長度L1＝2L2桿MN、PQ間距足夠長且只在各自的軌道上運動規律分析桿MN做變減速運動，桿PQ做變加速運動，穩定時，兩桿的加速度均為零，以相等的速度做勻速運動桿MN做變減速運動，桿PQ做變加速運動，穩定時，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶22.初速度為零，一桿受到恒定水平外力光滑的平行導軌不光滑平行導軌示意圖質量m1＝m2電阻r1＝r2長度L1＝L2摩擦力Ff1＝Ff2質量m1＝m2電阻r1＝r2長度L1＝L2規律分析開始時，兩桿做變加速運動；穩定時，兩桿以相同的加速度做勻加速運動開始時，若F≤2Ff，則PQ桿先變加速后勻速運動，MN桿靜止。若F＞2Ff，PQ桿先變加速后勻加速運動，MN桿先靜止后變加速最后和PQ桿同時做勻加速運動，且加速度相同例3(2024·廣東深圳高三月考)某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統，該系統通過利用其中一個金屬棒在磁場中運動產生感應電流從而使另一個金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接對其進行加速時所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統可以建模抽象為在足夠長的固定水平平行導軌上放有兩個金屬棒MN和PQ，磁感應強度B＝0.5T的勻強磁場與導軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導軌電阻很小，可忽略不計。如圖3為模型俯視圖，導軌間的距離L＝1.0m，每根金屬棒質量均為m＝1.0kg，電阻都為R＝5.0Ω，可在導軌上無摩擦滑動，滑動過程中金屬棒與導軌保持垂直且接觸良好，在t＝0時刻，兩金屬棒都處于靜止狀態，現有一與導軌平行、大小為F＝2.0N恒力作用于金屬棒MN上，使金屬棒MN在導軌上滑動，經過t＝10s，金屬棒MN的加速度a＝1.6m/s2，求：圖3(1)此時金屬棒PQ的加速度；(2)此時兩金屬棒MN和PQ的速度；(3)金屬棒MN和PQ的最大速度差。