《三角形中位線定理》教學設計【教學目標】 知識與技能目標:（1）知道三角形中位線概念,明確三角形中位線與中線不一樣;（2）了解三角形中位線定理,并能利用它處理相關問題。能力與過程目標:借助動手操作及動畫變換等形式直觀演示,引導學生經過觀察、試驗、猜測、聯想來發覺三角形中位線性質,培養學生觀察問題、分析問題和處理問題能力。經歷探索三角形中位線定理過程,發展合情推理能力,掌握三角形中位線定理;德育目標:對學生進行事物之間相互轉化辯證見解教育。情感目標:利用多媒體課件,創設問題情境,激發學生學習熱情和愛好,激活學生思維。【教學關鍵與難點分析】1、教學關鍵:掌握和利用三角形中位線性質;2、教學難點:三角形中位線定理證實及應用。【教學方法】對于三角形中位線引入采取發覺法,在老師指導下,學生經過觀察、探索、猜測、聯想等自主探究方法先取得結論,再去證實。在此過程中,重視對證實思緒啟發和數學方法滲透,提倡證實方法多樣性。課堂教學中,一直以“老師為主導,學生為主體、探究為根本”教學思想,充足發揮主體地位作用。【教學用具】老師:三角尺、剪刀、三角形紙片、計算機多媒體課件學生:基礎學具、導學案【設計理念】本節課我設計小說和問題情境導入,以學案導學,變靜態、封閉型課堂為動態、開放性知識互動交流和探究。借助動手操作演示,配合PowerPoint、幾何畫板等多媒體手段動態輔助演示,用以突出教學關鍵,突破教學難點。努力爭取遵照學生學習數學認知規律,注意讓學生經歷知識生成和發展過程,經過懸而未決問題、簡單操作活動引發學生注意,培養其分析問題、處理問題能力,讓學生在學習過程中不停構建多種數學模型,總結數學思想和規律,方便愈加好地利用所學知識、方法去處理問題,真正表現“以學生為本”理念。教學過程中選擇習題練習又易到難,梯度遞升,貫穿了轉化、一題多解、方程、倍分等數學思想和方法,融知識生成與處理路徑于其中,表現了新課標思想內涵。【教學過程設計】教學步驟和教學內容學生活動老師活動設計意圖DAEDAECBF依據上圖,補充合適條件和依據:(1)∵AB∥CF,BC∥,∴四邊形BCFD是平行四邊形（）(2)∵=CF,∥,∴四邊形BCFD是平行四邊形（）(3)連接DC、AF∵AE=,DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形（）回顧平行四邊形相關判定方法,完成問題。1、展示復習練習,引導學生回顧平行四邊形判定相關知識。2、點評學生回復情況。經過簡單復習練習,在檢驗學生對已學知識掌握情況同時,重視新舊知識銜接,分散新課難點。第二步驟:小說創境、趣中入題:1、數學趣味小說:有一天,……2、經過小說提出問題:神奇中點:剪拼演示一:怎樣將一個三角形分成四個全等三角形？ABABC(師生合作剪拼)設疑:你們知道這是為何嗎?這中點連線到底有怎樣神奇力量呢？這就是我們這節課要研究內容。聽小說,引發學習愛好。2、思索老師提出問題思索。1、講小說,在小說中導入設置問題。2、并找一名學生現場輔助剪拼,引導學生思索中點神奇威力。1、在情境引入中設計小說引入,激發學生學習愛好,提升學生求知欲。2、剪拼活動對學生而言有一定難度,在此目是為了引入課題,并不要求學生能作答;然后經過現場師生互動合作動態剪拼演示,在特殊圖形中讓學生感受到中點連線神奇,設置懸念,為下面發覺新概念和新命題結論作鋪墊,揭開了探究序幕。教學步驟和教學內容學生活動老師活動設計意圖第三步驟:概念學習、取得新知:1、認識中位線:定義:像DE這么,連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線．（大家動手畫畫看!）2、提問:（1）一個三角形有幾條中位線？（2）“中位線”與“中線”一樣嗎？二者有何異同？我能區分:中位線和中線異同（見后-附表1）1、由上面小說和剪拼活動,水到渠成地輕松認識到“中位線”定義。2、動手畫出中線,加深對概念了解。3、根據老師出示表格引導,對比中位線和中線異同。引導學生在上面剪拼圖形演示中感受到“中點,中點,連線”特殊關系。讓學生自主提煉出“中位線定義。3、設置提問引導學生比較中位線和中線異同。1、有了上面鋪墊,讓學生動手動腦,自主發覺和認識中位線定義。2、并利用了類比和比較方法,讓學生加深對定義了解。第四步驟:猜想驗證、互動探究:1、剪拼演示二:利用剪拼演示一中剪得四個小三角形,若只改變其中一個小三角形位置,你能把它們拼成一個平行四邊形嗎？（1）思索:四邊形BCFD是平行四邊形嗎？說說你理由.（2）探索新結論:若四邊形BCFD是平行四邊形,那么ＤＥ與DF、ＢＣ之間有什么關系呢？2、探究:△ABC中位線DE與BC有怎樣關系？(1)讓學生猜想:、(提醒:從剛才剪拼活動中,你得到了什么啟示？)（2）怎樣推理證實這個結論？怎樣結構平行四邊形模型？1、觀察圖形,思索拼圖成平行四邊形方法。2、觀察同學或老師動手演示,配合老師多媒體動畫演示,猜想老師提出相關問題結論。1、引導學生觀察拼圖演示,循循善導學生思索問題,激發和激勵學生大膽猜想。2、與學生交流,搜集問題信息。1、讓學生在特定數學活動中經歷三角形中位線性質定理形成過程,經過操作、觀察、分析、推理、歸納總結出了通常性結論。2、發展學生形象思維能力和空間思維能力,發展學生合情推理能力,在獨立思索基礎上,勇于發表自己見解。教學步驟和教學內容學生活動老師活動設計意圖（3）引導學生添畫輔助線:延長DE到F,使EF=DE,連接FC．（4）分析證實關鍵步驟,證實新結論:已知:DE是△ABC中位線.求證:證實:（過程略,參考書本P151）（5）引導學生一題多解,多個輔助線添畫方法和證實方法.（6）經過上述證實,你能用文字表示該結論嗎？引導學生歸納:（中位線定理:）三角形中位線平行于第三邊,且等于第三邊二分之一.幾何語言:∵DE是△ABC中位線,∴3、自主歸納并組織語言作答。4、交流與討論,在老師引導下探究中位線性質證實方法。3、提問部分學生,對學生每種猜想都不作定性評價,表現出欣賞和激勵。4、啟發學生分析,引導學生歸納探究三角形中位線與第三邊關系,層層理清命題證實思緒,簡化證實方法。3、經過提問,對學生回復作主動評價,使學生取得成功體驗,增強學習自信心。同時,也鍛煉學生反應能力,活躍課堂氣氛,拓寬學生思緒。4、師生共同完成推理過程。5、讓學生體會一題多解數學思想,引導學生多角度多方位思索問題。第五步驟:梯度訓練,各顯其能:1.基礎練習、小試身手:如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC中點．（1）若∠B=65°,則∠ADE=°．（2）若DE=5,則BC=．（3）若BC=26,則DE=．（4）若DE+BC=12,求BC長度．獨立思索,快速解答。展示練習,點評學生完成情況。常見基礎題型,是三角形中位線性質定理直接利用,用以讓學生打好扎實基礎,強化學生對中位線定理基礎圖形認識。教學步驟和教學內容學生活動老師活動設計意圖第五步驟:梯度訓練,各顯其能:鞏固練習、推進了解:如圖,在△ABC中,D、E、F分別是AB、AC、BC中點,①若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm,則△DEF周長=______;②變式:若△DEF周長12,則△ABC周長是________;（提問:三角形三條中位線所圍成三角形周長與原三角形周長有什么關系？）③若△ABC面積為24,△DEF面積是_____.（提問:三角形三條中位線圍成三角形面積與原三角形面積有什么關系？）1、主動動腦思索,完成練習。2、依據老師拓展提問,自主發覺和歸納三角形中位線所圍成三角形與原三角形周長和面積關系。1、展示練習,點評學生答題情況。2、層層引導學生自主歸納解題方法和技巧。在前面“明析前疑”基礎下,乘勝追擊,該組練習是中位線性質定理變式利用,讓學生吃透圖形性質,推進對所學知識升華。第五步驟:梯度訓練,各顯其能:4、例析交流、強化思維:如圖,在任意四邊形ABCD中,順次連結各邊中點E、F、G、H,四邊形EFGH形狀有什么特征？（1）分析:四邊形問題(連接對角線)三角形問題（三角形中位線定理）（引導學生分析問題和添畫輔助線）已知:在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證實:（過程略）1、依據老師提問,自由交流,抓住“中點,中點,中位線”關系,思索處理問題措施。2、自主書寫證實過程。3、歸納結論。1、先激勵學生猜測,對多種猜測給予欣賞。2、引導學生學會分析“中點,中點,中位線”方法,把四邊形問題轉化為三角形問題處理。3、檢驗和點評學生推理書寫情況。1、激活學生利用中位線定理對中點四邊形特征進行探究,得出中點四邊形形狀,提升學生綜合分析和探究發覺能力。2、教會學生數學轉化思想方法。教學步驟和教學內容學生活動老師活動設計意圖（3）提問:經過證實,你得到什么結論？結論:順次連接任意四邊形各邊中點所得四邊形一定是平行四邊形。4、提問相關結論。5、提升訓練:已知:如圖所表示,在△ABC中,AD＝DB,AE＝EC,BF＝FC．求證:AF與DE相互平分．獨立思索,類比上面例析“中點,中點,尋求中位線”方法處理。再現“中點,中點,中位線”思緒,引導學生作輔助線,有目性選擇學生提問,了解學生掌握知識情況。該題訓練,能鞏固學生互動學習結果。學生在即時了解自己學習效果后,能有效地調整自己學習進度和方法,有利于提升自己分析問題和處理問題能力。第六步驟:聯絡實際、學以致用:BBCMNAA、B兩點被島嶼隔開,怎樣才能知道它們之間距離呢？處理方案:（1）在A、B外選一點C,連結AC和BC;（2）并分別找出AC和BC中點M、N;（3）連結MN,并測量MN長度;（4）所以,MN是△ABC中位線,依據三角形中位線定理可得AB=2MN.依據新學知識,思索尋求處理實際應用問題措施。提出探究實際應用問題,引導學生思索問題路徑,指點方法。結合生活實際,訓練學生思維能力,給學生提供一個實踐、創新和提升機會。教學步驟和教學內容學生活動老師活動設計意圖第七步驟:反思小結、收獲感想:1、三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線.2、三角形中位線性質:三角形中位線平行于第三邊,且等于第三邊二分之一.3、利用反思:在處理＂倍分＂問題時候,或問題中有中點時,通常要考慮利用三角形中位線．思索,講話。1、傾聽學生感想和收獲,肯定學生努力。2、對新數學思想和方法給予歸納。用多媒體出示總結性問題,引導學生從不一樣方面回顧小結,幫助學生理清課堂思緒,培養自我反思學習習慣,經過自我評價建立學習數學自信。第八步驟:延伸練習:已知:在四邊形ABCD中,AD＝BC,P是對角線BD中點,M是DC中點,N是AB中點．求證:∠PMN＝∠PNM．獨立思索,獨立完成搜集學生答題情況,反饋掌握情況。拓寬學生知識面,提升學生綜合解題能力。第九步驟:部署作業:必做題:1、配套練習冊對應課時練習2、書本P152、知識技能1.選做題:書本P152、數學了解3.P160、數學了解17.獨立思索,獨立完成。1