第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省保定市兩校3+1高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，一個水平放置的三角形ABO的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若B′A′=B′O′=1，那么原三角形ABO的周長是(

)

A.42+2 B.?2+22 2.紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經典的有西施壺，石瓢壺，潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖給了一個石瓢壺的相關數據(單位：cm)，那么該壺的容積約為(

)

A.100cm3 B.200cm3 C.3.“a=3”是“直線l1:a?1x+2y+1=0與直線lA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知一組數據：55，64，92，76，88，67，76，90，則這組數據的第80百分位數是(

)A.90 B.88 C.82 D.765.點P(?2,?1)到直線l:(1+3λ)x+(1+λ)y?2?4λ=0(λ∈R)的距離最大時，其最大值以及此時的直線方程分別為(

)A.13；3x+2y?5=0 B.11；3x+2y?5=0

C.13；2x?3y+1=0 D.6.若第一象限內的點(a,b)關于直線x+y?4=0的對稱點在直線x+3y=0上，則3a+1bA.1 B.4 C.10 D.167.關于空間向量，以下說法正確的是(

)A.若對空間中任意一點O，有OP=23OA?16OB+12OC，則P，A，B，C四點共面

B.若空間向量a，b滿足a?b>0，則a與b夾角為銳角

C.若直線l的方向向量為m=8.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C:(x?1)2+(y?2)2=r2r>0，點A4,0，若圓CA.0,5+1 B.5?1,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知曲線C:x2+yA.點1,?1在曲線內部 B.曲線關于原點對稱

C.曲線與坐標軸圍成的面積為2π?4 D.曲線的周長是10.古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發現：平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值λ(λ>0且λ≠1)的點的軌跡是一個圓，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系xOy中，A(?1,0),B(2,0)，點P滿足|PB|=2|PA|，設點P的軌跡為曲線C，則下列結論正確的是(

)A.曲線C與圓x2+y2?2x?8y+8=0有且僅有三條公切線

B.曲線C關于直線y=x對稱的曲線方程為x2+(y?2)2=4

C.若點D(x,y)在曲線C上，則x+3y的取值范圍是[?6,2]

11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，PA.點P到平面ACD1的距離為定值

B.直線AC與BP所成角的取值范圍為π3,π2

C.PB1+PA的最小值為23

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若數據x1,x2,?,x10的平均數為3，方差為4，則數據413.已知圓臺的上底面的半徑為1，下底面的半徑為3，高為2，則該圓臺的外接球的體積為

．14.一條光線從點P(?1,2)射出，與x軸相交于點Q(12,0)，經x軸反射，反射光線所在的直線為l.若曲線x2+y2?6x+10y+34?m2=0四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓心為C的圓經過點A(2,0),B(0,?4)，且圓心C在直線x+y=0上．(1)求圓C的方程；(2)已知直線l過點(8,0)且直線l截圓C所得的弦長為2，求直線l的方程．16.(本小題12分)某學校為提高學生對《紅樓夢》的了解，舉辦了我知紅樓知識競賽，現從所有答卷卷面成績中隨機抽取100份作為樣本，將樣本數據(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：40,50,50,60,?,(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)樣本數據的第62百分位數約為多少；(3)若落在50,60中的樣本數據平均數是52，方差是6；落在60,70中的樣本數據平均數是64，方差是3，求這兩組數據的總平均數x和方差σ2．17.(本小題12分)甲、乙兩位隊員進行某種球類對抗賽，每局依次輪流發球，連續贏2個球者獲勝，通過分析甲、乙過去對抗賽的數據知，甲發球甲贏的概率為23，乙發球甲贏的概率為1(1)求該局打4個球甲贏的概率;(2)求該局打5個球結束的概率．18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為正方形，AB=6，PC=PD=57，二面角P?CD?A的大小為π6，點M(1)證明：平面PAB⊥平面ABCD．(2)若MD=2PM，求四棱錐M?ABCD的體積．(3)點M為線段PD上一動點，求直線MD與平面AMC所成角的正弦的最大值．19.(本小題12分)在平面直角坐標系xOy中，對于直線l:Ax+By+C=0(A，B不同時為0)和點P(x0,y0)，定義點P到直線已知直線l:2x?y+1=0，點A1,2,B2,1(1)當k=1時，求d(A,l)和d(B,l)的值．(2)若點M是圓C的動點，當k=2時，求d(M,l)的最小值．(3)設直線m:x+y+c=0，若存在點N在直線m上，使得d(N,l)=4，求實數c的取值范圍．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.13；64

13.4014.(?6,?4)∪(4,6)

15.(1)由題意圓心在弦AB的中垂線上，又A(2,0),B(0,?4)中點M1,?2，k則弦AB的中垂線斜率k=?12，故中垂線方程：y+2=?1聯立x+y=0可得x=3，y=?3，即C3,?3故圓C的半徑AC=故圓C的方程：x?3(2)當直線l斜率不存在時，直線l與圓C不相交；當直線l斜率存在時，設l方程y=kx?8因為直線l截圓C所得的弦長為2，故圓心C到l的距離d=則kx?y?8k=0到C3,?3的距離3k+3?8k則5k?32=91+k2，即25故l方程y=158x?8，即y=

16.(1)由0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010×10=1，解得a=0.030(2)因為0.005+0.010+0.020×10=0.350.005+0.010+0.020+0.030×10=0.65所以樣本數據的第62百分位數在70,80內，可得70+0.62?0.35所以樣本數據的第62百分位數為79分；(3)樣本數據落在50,60的個數為0.1×100=10，落在60,70的個數為0.2×100=20，x=總方差σ2

17.1)設甲發球甲贏為事件A，乙發球甲贏為事件B，該局打4個球甲贏為事件C，由題意可知：P(A)=23,P(B)=14可得P(C)=P(AB所以該局打4個球甲贏的概率為112(2)設該局打5個球結束時甲贏為事件D，乙贏為事件E，打5個球結束為事件F，可知事件D，E為互斥事件，且D=A則P(D)=P(AP(E)=P(AB可得P(F)=P(D∪E)=P(D)+P(E)=1所以該局打5個球結束的概率為19216

18.(1)設AB,CD的中點分別為G,H，連接PG,GH,PH，由PC=PD=57，得PH⊥CD，由CH=3，得正方形ABCD中，GH⊥CD，則二面角P?CD?A的平面角為∠PHG,∠PHG=π由余弦定理，得PG=PG2+GH2=48=PH2，則得CD⊥平面PGH，而PG?平面PGH，因此CD⊥PG，又CD∩GH=H，CD,GH?平面ABCD，于是PG⊥平面ABCD，而PG?平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．(2)由(1)知，四棱錐P?ABCD的高為PG，點M在線段PD上，且MD=2PM，則點M到平面ABCD的距離是點P到平面ABCD距離的23所以四棱錐M?ABCD的體積為VM?ABCD(3)由(1)知，直線GB,GH,GP兩兩垂直，以G為原點，直線GB,GH,GP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，則A(?3,0,0),B(3,0,0),C(3,6,0),D(?3,6,0),P(0,0,2AC=(6,6,0),DP=(3,?6,2AM=AD+DM=(3λ,6?6λ,2則n?AC=6x+6y=0n?設直線MD與平面AMC所成的角為θ，則si