3探索三角形全等的條件第2課時角邊角（ASA）或角角邊（AAS）

第四章三角形講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．已知兩角及其夾邊會作三角形．(重點，難點)3．會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等．學習目標如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321新課導入講授新課典例精講歸納總結問題：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一組等角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？講授新課三角形全等的判定（“角邊角”）作圖探究先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ACBACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'.想一想：從中你能發現什么規律？知識要點

“角邊角”判定方法文字語言：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′如圖，已知，，線段c，用尺規作△ABC，使∠A=

，∠B=，AB=c.c

已知三角形的兩角及其夾邊，用尺規作這個三角形知識要點請按照給出的作法作出相應的圖形．作法圖形

（1）作；AF（2）在射線AF上截取線段AB=c；CDBADFABDF（3）以B為頂點，以BA為一邊，作，BE交AD于點C．△ABC就是所求作的三角形．E例1

如圖，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，試說明：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），解：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．例2

如圖，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.試說明：BC＝ED.要說明BC＝ED，需說明它們所在的三角形全等，由于∠B＝∠E，AB＝AE，因此需說明∠BAC＝∠EAD，即需說明∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2，易知成立．導引：因為∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC和△EAD中，因為所以△BAC≌△EAD(ASA)．所以BC＝ED.解：練一練1.如圖，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，則BD等于(

)A．8B．7C．6D．5B2.如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,試說明：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.解：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B

（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.3.如圖，已知：∠α，∠β＝90°，線段a.求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.(不寫作法，保留作圖痕跡)根據題意先畫出草圖，可知原題可轉化為已知兩角及其夾邊，求作三角形的問題．先畫線段BC＝2a，再以B為頂點，BC為一邊，作∠B＝∠α，以C為頂點，BC為一邊，在CB的同側，作∠C＝∠β，交∠B的另一邊于A點．導引：如圖所示，△ABC即為所求．解：問題：若三角形的兩個內角分別是60°和45°，且45°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?60°45°講授新課用“角角邊”判定三角形全等60°45°思考：

這里的條件與1中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化為1中的條件嗎？75°兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.歸納總結∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′例3如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.試說明：△ABC≌△DEF．∠B＝∠E，

BC＝EF，

∠C＝∠F.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，例4

如圖，在四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.試說明：△ABC與△DEC全等．如圖，因為∠BCE＝∠ACD＝90°，所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5.所以∠3＝∠5.在△ACD中，∠ACD＝90°，所以∠2＋∠D＝90°.因為∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠D.在△ABC和△DEC中，所以△ABC≌△DEC（AAS).解：4.如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.試說明：(1)△BDA≌△AEC；解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).練一練(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.解：∵△BDA≌△AEC,方法總結：利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化．當堂練習當堂反饋即學即用1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補充的條件中錯誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對AB當堂練習3.如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中一定和△ABC全等的是(

)A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙C

4.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應邊.ABCDABCDEF5.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補充一個條件

，才能使△ABC≌△DEF

（寫出一個即可）.∠B=∠E或∠A=∠D（ASA）（AAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DE6.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,

試說明：AB=AD.ACDB12解：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.7.〈廈門〉已知：如圖，點B，F，C，E在一條直線上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.試說明：△ABC≌△DEF.因為AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.又因為∠A＝∠D，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF(ASA)．解：8.已知：如圖，△ABC

≌△A′B′C′，AD、A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′

，并用一句話說出你的發現.ABCDA′B′C′D′解：因為△ABC

≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形對應邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對應角相等）.因為AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=AB（已證），所以△AB