16.1二根次式第2課時二次根式的性質第十六章二次根式講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1.經歷二次根式的性質的發現過程，體驗歸納、猜想的思想方法.（重點）2.會運用二次根式的兩個性質進行化簡計算.（難點）學習目標講授新課典例精講歸納總結正方形的邊長為，

用邊長表示正方形的面積為

，又∵面積為a，即.活動1如圖是一塊具有民族風的正方形方巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發現了什么？

這個式子是不是對所有的二次根式都成立呢？講授新課一、性質1：=a(a≥0)活動2

為了驗證活動1的結論是否具有廣泛性，下面根據算術平方根及平方的意義填空，你又發現了什么？

...算術平方根平方運算024

...a(a≥0)02=0

...觀察兩者有什么關系？

22=4420根據活動2直接寫出結果，然后根據活動2的探究過程說明理由：

是2的算術平方根，根據算術平方根的意義，是一個平方等于2的非負數.因此.同理，分別是0,4，的算術平方根，即得上面的等式.歸納總結

的性質：一般地，＝a(a

≥0).即一個非負數的算術平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.例1

計算：解：積的乘方：（ab）2=a2b2

計算：解:練一練：...平方運算算術平方根20.1

0...a(a≥0)2

...觀察兩者有什么關系？

填一填：

二、性質2：

...平方運算算術平方根-2-0.1

...2

...觀察兩者有什么關系？

a(a＜0)思考：當a＜0時，=？-a歸納總結a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個數的平方的算術平方根等于它本身的絕對值.

的性質：例2

化簡：解：，而3.14＜π，要注意a的正負性.注意

化簡：

解:練一練：辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）（）（）（）××√√議一議：如何區別與？從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數a|a|意義表示一個非負數a的算術平方根的平方表示一個實數a的平方的算術平方根例3實數a、b在數軸上的對應點如圖所示，請你化簡:解：由數軸可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab【變式題】

實數a、b在數軸上的對應點如圖所示，化簡：.解：根據數軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．

利用數軸和二次根式的性質進行化簡，關鍵是要要根據a,b的大小討論絕對值內式子的符號.注意例4已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三邊關系三邊長均為正數，a+b+c＞0兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0三、代數式的定義

回顧我們學過的式子，如5，a，a+b，

，-ab，-x3，

，

，它們都是用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數或表示數的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式.例5

指出下列式子，哪些是代數式，哪些不是代數式?(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3-；(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)分析：代數式是運用運算符號把數或表示數的字母連起來的式子.(1)(3)是等式，所以不是代數式；(6)是不等式，所以不是代數式；(2)(5)(7)(8)是運用運算符號連接起來的式子，所以代數式；(4)是單獨的一個數，也是代數式.解：(2)(4)(5)(7)(8)是代數式；(1)(3)(6)不是代數式.列代數式的要點：①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數、相反數等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．歸納總結當堂練習當堂反饋即學即用1.化簡得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.當1<x<3時，的值為（）A.3B.-3C.1D.-1D當堂練習D4.下列式子是代數式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3個B.4個C.5個D.6個CD6.在實數范圍內分解因式：x2－7=_______________．7.要使等式()2＝4－x成立，則x＝________．48.化簡：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.52.710

210.(1)已知a為實數，求代數式的值.解：由題意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴.(2)已知a為實數，求代數式

的值.

解：由題意得-a2≥0，又∵a2