河南省九年級結業教學質量檢測試題數學（A）注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．答卷前請將裝訂線內的項目填寫清楚。一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填在題后括號內）1．禹州鈞瓷是中國國家地理標志產品，如圖為鈞瓷作品，不考慮瓶身圖案，有關其三視圖說法正確的是（）A．主視圖和左視圖完全相同 B．主視圖和俯視圖完全相同C．左視圖和俯視圖完全相同 D．三視圖完全相同2．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查全國中學生身高狀況B．調查某款新能汽車的抗撞擊能力C．調查某款LED燈的使用壽命D．調查你所在班級的每一名學生的校服尺碼情況3．在2024年河南旅游必打卡景點榜中，洛陽龍門石窟好評3.3萬條，穩居榜單第1名．“3.3萬”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．從1，2，3，4，5，6六個數中隨機選取一個數，這個數恰為3的倍數的概率為（）A． B． C． D．5．若關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的值可以為（）A．-2 B．0 C． D．26．如圖，中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是．以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長縮小到原來的．設點B的橫坐標是a，則點的橫坐標是（）A． B． C． D．7．二次函數的圖象如圖所示，則直線經過的象限是第（）A．一、二、三象限 B．二、三、四象限C．一、二、四象限 D．一、三、四象限8．如圖，在半徑為2的扇形OAB中，，OP平分∠AOB交于點P，點C是半徑OB上一動點，則陰影部分周長的最小值為（）A． B． C． D．9．如圖，中，，，于點D，E是線段BD上的一個動點，則的最小值是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，頂點，，．將矩形ABCD繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉90°，則第70秒旋轉結束時，點D的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若式子有意義，則寫出一個符合條件的x的整數值：______．12．若是關于x的方程的解，則的值為______．13．如圖，在矩形ABCD中，，，E是BC上一點，，AC與DE交于點O，則AO長為______．14．如圖，點A，B，O是正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）上的三個格點，的半徑為OA，點P是劣弧的中點，則的面積為______．15．如圖，在邊長為2的等邊中，點P在AC上，且，將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q，連接AQ，CQ．當時，AQ的值為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：； （2）化簡：．17．（9分）閱讀是人類獲取知識、理解世界的重要途徑．某學校為了解學生每周的閱讀情況，隨機調查了七年級部分學生每周閱讀時間（單位：小時），并進行整理和分析（時間x分成五檔：A檔：；B檔：；C檔：；D檔：；E檔：），C檔從小到大排列后部分數據是：2，2.2，2.4，2.5，2.6，2.8，2.9…，繪制不完整統計圖如圖所示：根據以上信息，回答下列問題：七年級部分學生每周閱讀時間條形統計圖 七年級部分學生每周閱讀時間扇形統計圖 （1）本次調查的樣本容量為______，m的值為______，補全條形統計圖；（2）調查的七年級學生每周閱讀時間的中位數為______；（3）若E檔4名學生恰為兩男兩女，現從中隨機抽取兩人進行閱讀經驗匯報，請用畫樹狀圖的方法求抽取的兩人都為男生的概率．18．（9分）如圖，矩形ABCD中AC為其對角線，且AB=2，BC=3．（1）尺規作圖：作∠ADC的平分線，交AC于點P，交BC于點Q（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求線段AP的長．19．（9分）如圖，某教學樓樓梯拐角安裝了一款監控攝像頭，該設備能監控到樓道內的通行狀況．已知BD為水平地面，攝像頭安裝在墻壁AB上的點A處，EC為監控范圍，扶手（AB，DC，EF均垂直于地面，點B，F，D在同一條直線上）．在點C處觀察點A的仰角為20°，在點E處觀察點A的仰角為45°，若樓梯通道DF的寬度為2.8m，請計算監控的安裝高度AB的值？（結果精確到0.1m．參考數據：，，，）20．（9分）如圖1是小區圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．已知，點C，D分別為OA，OB的中點，且的長度為．（1）求扇形AOB的圓心角度數；（2）依據相關數據，求花窗的面積．21．（9分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）求這兩個函數的解析式；（2）直接寫出當時，關于x的不等式的取值范圍：______；（3）點P在線段AB上，且不與點A，B重合，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，請問的面積能否為2？若能，請求出點P坐標，若不能請說明理由．22．（10分）已知二次函數，請解答如下問題：（1）若它的圖象過點，求拋物線的解析式及頂點坐標；（2）當時，y的最大值為3，試確定m的值．23．（10分）如圖1，四邊形紙片ABCD中，，，，．在AB，CD邊上分別取點M，N，將四邊形AMND沿著MN折疊，使得點A，D的對應點分別為E，F．（1）如圖1，直接寫出線段AB的長度：______；（2）如圖2，當點B與點F重合時，求AM的長，并判斷∠EMB與∠BCD的大小關系；（3）如圖3，設EF與AB相交于點P，點E在AB左側，點F落在邊BC上（不與點B重合），∠EMP與∠BCD有可能相等嗎？請說明理由．河南省九年級結業教學質量檢測試題數學（A）參考答案1-5ADCBA6-10CDBAD11．2（答案不唯一）12．202513．414．15．或16．解：（1）（3分）=1；（5分）（2）．（3分）．（5分）17．解：（1）50，86.4．（2分）依據相關數據補全條形統計圖如圖所示．（4分）七年級部分學生每周閱讀時間條形統計圖（2）2.7．（6分）（3）設兩位男生為男1，男2，兩位女生為女1和女2，依據題意得樹狀圖：（8分）共有12種等可能的結果，其中所選兩名學生恰好都是男生的結果有2種，∴所選兩名學生恰好都男生的概率為．（9分）18．解（1）如圖，作圖痕跡如下；（3分）（2）∵四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=3．∴，，，∴，（6分）∵DQ平分∠ADC，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．（9分）19．解：延長CE交AB于點H，如圖所示．設AH的高度為，由題意，可知四邊形BHEF、四邊形CEFD均為矩形，∴．．在中，∵，∴．∴．（4分）在中，∵，，∴．解得，（7分）∴（m）．答：監控的安裝高度AB為3.2m．（9分）20．解：（1）由題知，，點C，D分別為OA，OB的中點，∴，（2分）設∠AOB的度數為，∵的長度為．∴，解得，∴扇形AOB圓心角的度數為90°；（6分）（2）∵，∴，∴花窗的面積為．（9分）21．解（1）∵反比例函數的圖象經過點，∴，∴．（2分）∴反比例函數解析式為．把代入，得．∴點B坐標為，∵一次函數解析式圖象經過，，∴．∴故一次函數解析式為：．（4分）（2）．（6分）（3）設且，∴，．∴．整理得，解得，，∴的面積能為2，點P的坐標為．（9分）22．解：（1）二次函數圖象經過點，∴，解得．（2分）∴拋物線的解析式為，故其頂點坐標為；（4分）（2），∴時，，（5分）如圖1所示：時，y的最大值即函數頂點的縱坐標，，解得，（舍去）；（7分）如圖2所示：當時，y的最大值為當時，對應的函數值，∴，解得（舍去）；（9分）綜上可得，當時，y的最大值為3，m的值為．（10分）23．解（1）12；（2分）（2）如圖1，過點