2024年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上，并在規定位置粘貼考試用條形碼．答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷（選擇題）注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．2．本卷共9小題，每小題5分，共45分．參考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相互獨立，那么．·球的體積公式，其中表示球的半徑．·圓錐的體積公式，其中表示圓錐的底面面積，表示圓錐的高．一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B. C. D.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列圖中，相關性系數最大的是（）A. B.C D.4.下列函數是偶函數的是（）A. B. C. D.5.若，則大小關系為（）A. B. C. D.6.若為兩條不同的直線，為一個平面，則下列結論中正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則與相交7.已知函數的最小正周期為．則函數在的最小值是（）A. B. C.0 D.8.雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線右支上一點，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.9.一個五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體體積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共11小題，共105分．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．10.已知虛數單位，復數______．11.在的展開式中，常數項為______．12.的圓心與拋物線的焦點重合，為兩曲線的交點，則原點到直線的距離為______．13.五種活動，甲、乙都要選擇三個活動參加.（1）甲選到的概率為______；已知乙選了活動，他再選擇活動的概率為______．14.在邊長為1的正方形中，點為線段的三等分點，，則______；若為線段上的動點，為中點，則的最小值為______．15.若函數有唯一零點，則的取值范圍為______．三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.在中，．（1）求；（2）求；（3）求．17.已知四棱柱中，底面為梯形，，平面，，其中．是的中點，是的中點．（1）求證平面；（2）求平面與平面的夾角余弦值；（3）求點到平面距離．18.已知橢圓橢圓的離心率．左頂點為，下頂點為是線段的中點，其中．（1）求橢圓方程．（2）過點的動直線與橢圓有兩個交點．在軸上是否存在點使得恒成立．若存在求出這個點縱坐標的取值范圍，若不存在請說明理由．19.已知數列是公比大于0的等比數列．其前項和為．若．（1）求數列前項和；（2）設，，其中是大于1的正整數．（ⅰ）當時，求證：；（ⅱ）求．20.設函數．（1）求圖象上點處的切線方程；（2）若在時恒成立，求的取值范圍；（3）若，證明．

2024年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上，并在規定位置粘貼考試用條形碼．答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷（選擇題）注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．2．本卷共9小題，每小題5分，共45分．參考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相互獨立，那么．·球的體積公式，其中表示球的半徑．·圓錐的體積公式，其中表示圓錐的底面面積，表示圓錐的高．一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共11小題，共105分．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】20【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】①.②.【14題答案】【答案】①.②.【15題答案】【答案】三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟【16題答案】【答案】（1）（2）（3）【17題答案】【答案】（1）證明見解析（2）（3）【18題答案】【答案】（1）（2）存在，使得恒成立.【19題答案】【答案】（1）（2）①證明見詳解；②【20題答案】【答案】（1）（2）（3）證明過程見解析參考答案2024年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上，并在規定位置粘貼考試用條形碼．答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷（選擇題）注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．2．本卷共9小題，每小題5分，共45分．參考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相互獨立，那么．·球的體積公式，其中表示球的半徑．·圓錐的體積公式，其中表示圓錐的底面面積，表示圓錐的高．一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.C第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共11小題，共105分．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．10.11.2012.##13.①.②.14.①.②.15