一次函數與一元一次方程教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解一次函數與一元一次方程的關系。會根據一次函數的圖象求一元一次方程的解。能運用一次函數解決實際問題中的一元一次方程問題。2.過程與方法目標通過觀察、分析、比較，體會函數與方程之間的內在聯系，培養學生的類比思維和數形結合思想。在探究一次函數與一元一次方程關系的過程中，提高學生分析問題和解決問題的能力。3.情感態度與價值觀目標讓學生體會數學知識之間的相互聯系，感受數學的整體性，激發學生學習數學的興趣。培養學生積極探索、勇于創新的精神，增強學生學習數學的自信心。

二、教學重難點1.教學重點一次函數與一元一次方程的關系。利用一次函數的圖象求一元一次方程的解。2.教學難點理解一次函數與一元一次方程關系的本質，并能靈活運用解決實際問題。

三、教學方法講授法、討論法、直觀演示法相結合

四、教學過程

（一）導入新課1.呈現問題問題1：解方程2x+3=5。問題2：當自變量x為何值時，函數y=2x+3的值為5？2.引導思考讓學生分別求解這兩個問題，并思考它們之間有什么聯系。3.學生回答對于問題1，通過移項可得2x=53，即2x=2，解得x=1。對于問題2，可列出方程2x+3=5，同樣解得x=1。4.教師總結引導學生發現兩個問題實際上是同一個問題的不同表述方式，從而引出本節課的主題一次函數與一元一次方程。

（二）探究新知1.一次函數與一元一次方程的關系一般地，對于一次函數y=kx+b（k≠0），當y=0時，就得到方程kx+b=0。方程kx+b=0的解就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標。例如，對于一次函數y=2x1，當y=0時，2x1=0，解得x=1/2。這意味著直線y=2x1與x軸交點的橫坐標為1/2。2.利用一次函數圖象求一元一次方程的解畫出一次函數y=2x3的圖象。觀察圖象，當y=0時，對應的x值就是方程2x3=0的解。從圖象上可以看出，直線y=2x3與x軸交點的橫坐標為3/2，所以方程2x3=0的解為x=3/2。讓學生再舉幾個例子，如對于一次函數y=3x+6，求方程3x+6=0的解。學生畫出圖象后，觀察得出直線y=3x+6與x軸交點的橫坐標為2，即方程3x+6=0的解為x=2。3.小組討論組織學生分組討論：一次函數與一元一次方程的關系在實際生活中有哪些應用？每個小組推選一名代表發言，分享小組討論的結果。例如，在行程問題中，已知速度和路程，可通過一次函數來求時間；在銷售問題中，已知單價和銷售額，可通過一次函數來求銷售量等。

（三）例題講解1.例1已知一次函數y=3x9，當y=0時，求x的值。解：當y=0時，3x9=0，移項可得3x=9，解得x=3。引導學生思考：這個問題還可以通過什么方法求解？學生回答：可以通過畫出函數y=3x9的圖象，觀察圖象與x軸交點的橫坐標來求解。2.例2某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時間t（秒）的關系如圖所示。（1）寫出v與t之間的關系式；（2）下滑3秒時物體的速度是多少？解：（1）設v與t的關系式為v=kt+b。由圖象可知，當t=0時，v=0；當t=2時，v=4。將t=0，v=0和t=2，v=4代入v=kt+b中，可得方程組：\(\begin{cases}0=k\times0+b\\4=k\times2+b\end{cases}\)解方程組，由第一個方程可得b=0，將b=0代入第二個方程可得4=2k，解得k=2。所以v與t之間的關系式為v=2t。（2）當t=3時，v=2×3=6（米/秒）。引導學生回顧解題思路：先根據圖象上的兩個點確定一次函數的關系式，再將給定的自變量值代入關系式中求出函數值。

（四）課堂練習1.已知一次函數y=4x+5，當y=0時，求x的值。2.畫出一次函數y=2x+4的圖象，并利用圖象求方程2x+4=0的解。3.某工廠要加工一批零件，加工零件的數量y（個）與加工時間x（小時）的關系如圖所示。（1）寫出y與x之間的關系式；（2）加工6小時能加工多少個零件？（3）要加工30個零件需要多少小時？

（五）課堂小結1.引導學生回顧本節課所學內容一次函數與一元一次方程的關系。如何利用一次函數圖象求一元一次方程的解。2.強調本節課所涉及的數學思想方法類比思想：將一次函數與一元一次方程進行類比，發現它們之間的聯系。數形結合思想：通過函數圖象直觀地求解一元一次方程。3.讓學生分享本節課的收獲和體會鼓勵學生積極發言，談談自己在知識、方法和思維等方面的收獲。

（六）布置作業1.必做題已知一次函數y=5x7，當y=0時，求x的值。畫出一次函數y=3x2的圖象，并利用圖象求方程3x2=0的解。某商場進了一批商品，每件商品的進價為100元，銷售單價y（元）與銷售量x（件）之間的關系如下表所示：\(\begin{array}{|c|c|}\hlinex&1&2&3&4&5\\\hliney&130&120&110&100&90\\\hline\end{array}\)（1）寫出y與x之間的關系式；（2）若銷售量為8件時，銷售單價是多少？（3）若銷售單價為125元時，銷售量是多少？2.選做題已知直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標為3，與y軸交點的縱坐標為2，求這條直線的解析式。某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元。經過協商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？

五、教學反思在本節課的教學中，通過問題導入引發學生的思考，讓學生在自主探究和小組討論中理解一次函數與一元一次方程的關系，較好地達成了教學目標。在教學過程中，注重引導學生運用類比思想和數形結合思想，幫助學生建立函數與方程之間的聯系，提高學生分析問題和解決問題的能力。但在教學中也發現