集合與元素教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法。能正確使用集合語言描述具體問題，能判斷元素與集合的關(guān)系。掌握集合的表示方法，如列舉法、描述法，并能根據(jù)具體情況選擇合適的表示方法來表示集合。2.過程與方法目標(biāo)通過實例，引導(dǎo)學(xué)生從觀察、分析、對比中得出集合的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。經(jīng)歷運用集合語言描述數(shù)學(xué)對象的過程，體會用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。在學(xué)習(xí)集合表示方法的過程中，讓學(xué)生感受分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過集合概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和積極探索的精神。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的簡潔美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點集合的概念、元素與集合的關(guān)系。集合的表示方法，特別是描述法。2.教學(xué)難點對集合概念的理解，尤其是集合中元素的確定性和互異性。用描述法準(zhǔn)確表示集合，理解描述法中代表元素的含義。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解集合的基本概念、性質(zhì)和表示方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。2.討論法：組織學(xué)生對一些具體問題進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。3.實例分析法：通過大量的實例分析，幫助學(xué)生理解抽象的集合概念，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示一些學(xué)生熟悉的場景圖片，如學(xué)校的圖書館里擺放的各類書籍、操場上的學(xué)生等。2.提問：在這些場景中，我們能否將具有某種共同特征的事物歸為一類呢？比如圖書館里的所有數(shù)學(xué)書可以看成一類，操場上的所有男生可以看成一類。3.引導(dǎo)學(xué)生思考并舉例生活中類似的分類現(xiàn)象，從而引出本節(jié)課的主題集合。

（二）講解新課（30分鐘）1.集合的概念給出一些具體的例子，如：120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；我國從1991年到2017年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；金星汽車廠2017年生產(chǎn)的所有汽車；2018年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；所有的正方形；到直線l的距離等于定長d的所有的點；方程$x^2+3x2=0$的所有實數(shù)根；新華中學(xué)2018年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些例子，分析它們的共同特征：都是由一些確定的、不同的對象所組成的整體。歸納出集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）。強(qiáng)調(diào)集合的概念中有兩個關(guān)鍵要素：元素的確定性和互異性。確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。例如，"中國的直轄市"能構(gòu)成一個集合，因為中國的直轄市有北京、上海、天津、重慶，是明確的；而"比較大的數(shù)"就不能構(gòu)成集合，因為多大的數(shù)算"比較大"不明確。互異性：一個集合中的元素是互不相同的。也就是說，集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)。例如，集合$\{1,2,2,3\}$不符合集合的定義，應(yīng)寫成$\{1,2,3\}$。2.元素與集合的關(guān)系講解元素與集合的關(guān)系用符號"$\in$"和"$\notin$"表示。如果$a$是集合$A$的元素，就說$a$屬于集合$A$，記作$a\inA$；如果$a$不是集合$A$的元素，就說$a$不屬于集合$A$，記作$a\notinA$。例如，對于集合$A=\{1,2,3,4,5\}$，$3\inA$，$6\notinA$。讓學(xué)生完成教材上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固元素與集合關(guān)系的表示方法。3.常用數(shù)集及其記法介紹數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作$N$；所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作$N^*$或$N_+$；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作$Z$；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作$Q$；全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作$R$。通過舉例讓學(xué)生熟悉這些數(shù)集的表示方法，如$0\inN$，$2\inN^*$，$3\inZ$，$\frac{1}{2}\inQ$，$\sqrt{2}\inR$等。4.集合的表示方法列舉法給出集合$\{1,2,3,4,5\}$，引導(dǎo)學(xué)生觀察其表示特點：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號"$\{\}$"括起來表示集合。講解列舉法的適用情況：適用于元素個數(shù)較少或元素有明顯規(guī)律的集合。例如，方程$x^25x+6=0$的所有實數(shù)根組成的集合，可以用列舉法表示為$\{2,3\}$。讓學(xué)生用列舉法表示集合：小于10的所有正奇數(shù)組成的集合。描述法展示集合$\{(x,y)|y=2x1\}$，引導(dǎo)學(xué)生分析其表示方式：通過描述元素所具有的共同特征來表示集合。講解描述法的一般形式：$\{x\inA|P(x)\}$，其中$x$是代表元素，$A$是$x$的取值范圍，$P(x)$是元素$x$所滿足的條件。例如，集合$\{x|x\gt3\}$表示所有大于3的實數(shù)組成的集合，這里$x$是代表元素，取值范圍是實數(shù)集$R$，條件是$x\gt3$。強(qiáng)調(diào)用描述法表示集合時，要注意準(zhǔn)確描述元素的特征。讓學(xué)生用描述法表示集合：不等式$2x+3\gt5$的解集。

（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.教材練習(xí)題：用符號"$\in$"或"$\notin$"填空：設(shè)$A$為所有亞洲國家組成的集合，則中國____$A$，美國____$A$，印度____$A$。若$A=\{x|x^2=x\}$，則$1$____$A$。用列舉法表示下列集合：小于10的所有自然數(shù)組成的集合；方程$x^2x6=0$的所有實數(shù)根組成的集合。用描述法表示下列集合：所有奇數(shù)組成的集合；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的點組成的集合。2.補(bǔ)充練習(xí)題：已知集合$A=\{x\inZ|\frac{6}{3x}\inZ\}$，求集合$A$。集合$A=\{x|ax^2+2x+a=0,a\inR\}$中有且僅有2個子集，求實數(shù)$a$的值。

（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括集合的概念、元素與集合的關(guān)系、常用數(shù)集及其記法、集合的表示方法（列舉法和描述法）。2.強(qiáng)調(diào)集合概念中的確定性和互異性，以及用描述法表示集合時要準(zhǔn)確描述元素特征。3.讓學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和疑問。

（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：教材習(xí)題1.1，第1、2、3、4題。2.拓展作業(yè)：已知集合$A=\{x|x=3n+1,n\inZ\}$，$B=\{x|x=3n+2,n\inZ\}$，$C=\{x|x=6n+3,n\inZ\}$。若$c\inC$，問是否存在$a\inA$，$b\inB$，使$c=a+b$成立？證明你的結(jié)論。對于任意$a\inA$，$b\inB$，是否一定有$a+b\inC$？并證明你的結(jié)論。設(shè)集合$A=\{x|x^2+px+q=0\}$，$B=\{x|qx^2+px+1=0\}$，其中$p$，$q\neq0$，同時滿足：①$A\capB\neq\varnothing$；②$2\inA$。求$p$，$q$的值。

五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過實例導(dǎo)入讓學(xué)生初步感受集合的概念，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生理解集合中元素的特性、元素與集合的關(guān)系以及集合的表示方法。在教學(xué)過程中，注重與學(xué)生的互動，通過提問、討論等方式激發(fā)學(xué)生的思考和參與度。

對于集合概念的講解，通過多個實例讓學(xué)生觀察、分析，較好地幫助學(xué)生理解了集合的本質(zhì)特征。在元素與集合關(guān)系的教學(xué)中，及時進(jìn)行練習(xí)鞏固，學(xué)生掌握情況較好。

在集合表示方法的教學(xué)中，列舉法相對較容易理解，而描述法對于學(xué)生來說有一定難度。在講