控制工程基礎(chǔ)第3版課后題答案清華大學(xué)出版?第一章緒論課后題1題目：簡述控制工程的研究對象和任務(wù)。答案：控制工程的研究對象是控制系統(tǒng)，包括工業(yè)生產(chǎn)過程、航空航天、交通運(yùn)輸、生物醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域中的各種系統(tǒng)。其任務(wù)是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對被控對象的精確控制。具體包括建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析系統(tǒng)的性能，如穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性等，設(shè)計控制器以改善系統(tǒng)性能，滿足預(yù)定的控制要求。

課后題2題目：控制系統(tǒng)由哪些基本環(huán)節(jié)組成？答案：控制系統(tǒng)通常由被控對象、測量元件、比較元件、控制器和執(zhí)行元件等基本環(huán)節(jié)組成。被控對象是需要進(jìn)行控制的設(shè)備或過程；測量元件用于檢測被控量并將其轉(zhuǎn)換為便于處理的信號；比較元件將測量信號與給定信號進(jìn)行比較，產(chǎn)生偏差信號；控制器根據(jù)偏差信號進(jìn)行運(yùn)算，產(chǎn)生控制信號；執(zhí)行元件根據(jù)控制信號對被控對象施加控制作用。

課后題3題目：舉例說明開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)。答案：開環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是系統(tǒng)的輸出量對控制作用沒有影響，結(jié)構(gòu)簡單，成本低，但控制精度較低，抗干擾能力差。例如，普通的洗衣機(jī)，按照預(yù)先設(shè)定的程序進(jìn)行洗滌，不管洗滌效果如何，都不會根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整。閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是系統(tǒng)通過反饋環(huán)節(jié)將輸出量反饋到輸入端與給定值比較，形成偏差信號，控制器根據(jù)偏差信號進(jìn)行控制，從而提高控制精度和抗干擾能力。比如，恒溫控制系統(tǒng)，通過溫度傳感器檢測實(shí)際溫度并反饋給控制器，控制器根據(jù)偏差調(diào)整加熱或制冷設(shè)備，使溫度保持在設(shè)定值。

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型課后題1題目：什么是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？它有哪些特點(diǎn)？答案：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。其特點(diǎn)包括：只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入信號的形式無關(guān)；反映了系統(tǒng)的動態(tài)特性，是系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型；可以通過實(shí)驗(yàn)方法確定；傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式的根就是系統(tǒng)的極點(diǎn)，分子多項(xiàng)式的根就是系統(tǒng)的零點(diǎn)。

課后題2題目：已知系統(tǒng)的微分方程為\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)+3f(t)\)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。答案：對微分方程兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，設(shè)\(Y(s)=\mathcal{L}[y(t)]\)，\(F(s)=\mathcal{L}[f(t)]\)。

\[\begin{align*}s^{2}Y(s)+3sY(s)+2Y(s)&=sF(s)+3F(s)\\Y(s)(s^{2}+3s+2)&=F(s)(s+3)\\G(s)&=\frac{Y(s)}{F(s)}=\frac{s+3}{s^{2}+3s+2}=\frac{s+3}{(s+1)(s+2)}\end{align*}\]

課后題3題目：求圖21所示RC電路的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{U_{o}(s)}{U_{i}(s)}\)。

答案：根據(jù)電路原理，列出節(jié)點(diǎn)電流方程：

\[\frac{U_{i}(s)U_{o}(s)}{R}=C\frac{dU_{o}(s)}{dt}+\frac{U_{o}(s)}{\frac{1}{sC}}\]

\[\frac{U_{i}(s)U_{o}(s)}{R}=sCU_{o}(s)+sCU_{o}(s)\]

\[\frac{U_{i}(s)U_{o}(s)}{R}=2sCU_{o}(s)\]

\[U_{i}(s)U_{o}(s)=2sRCU_{o}(s)\]

\[U_{i}(s)=(2sRC+1)U_{o}(s)\]

\[G(s)=\frac{U_{o}(s)}{U_{i}(s)}=\frac{1}{2sRC+1}\]

第三章控制系統(tǒng)的時域分析課后題1題目：什么是系統(tǒng)的時域響應(yīng)？它包括哪些部分？答案：系統(tǒng)的時域響應(yīng)是指系統(tǒng)在輸入信號作用下，其輸出隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。它包括瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分。瞬態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)在輸入信號作用下，從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程，反映了系統(tǒng)的動態(tài)性能；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)在輸入信號作用下，當(dāng)時間趨于無窮大時的輸出響應(yīng)，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

課后題2題目：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，輸入\(r(t)=1(t)\)，求系統(tǒng)的時域響應(yīng)\(y(t)\)。答案：首先求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)\(g(t)\)，對\(G(s)\)進(jìn)行拉普拉斯反變換：

\[G(s)=\frac{10}{s(s+1)}=10(\frac{1}{s}\frac{1}{s+1})\]

\[g(t)=10(1e^{t})\]

因?yàn)閈(r(t)=1(t)\)，根據(jù)卷積定理\(y(t)=g(t)*r(t)\)，可得：

\[y(t)=\int_{0}^{t}10(1e^{(t\tau)})d\tau\]

\[y(t)=10t+10e^{t}10\]

課后題3題目：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{\omega_{n}^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_{n}s+\omega_{n}^{2}}\)，當(dāng)\(\zeta=0.5\)，\(\omega_{n}=2\)時，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并分析其性能指標(biāo)。答案：首先將\(\zeta=0.5\)，\(\omega_{n}=2\)代入傳遞函數(shù)：

\[G(s)=\frac{4}{s^{2}+2\times0.5\times2s+4}=\frac{4}{s^{2}+2s+4}\]

系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)\(y(t)\)為：

\[y(t)=1e^{t}(\cos\sqrt{3}t+\frac{1}{\sqrt{3}}\sin\sqrt{3}t)\]

性能指標(biāo)分析：超調(diào)量\(\sigma\%=e^{\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1\zeta^{2}}}}\times100\%=16.3\%\)調(diào)節(jié)時間\(t_s\)（按\(\Delta=0.05\)）：\(t_s=\frac{3.5}{\zeta\omega_n}=3.5\)秒

第四章控制系統(tǒng)的根軌跡法課后題1題目：什么是根軌跡？繪制根軌跡的基本法則有哪些？答案：根軌跡是當(dāng)系統(tǒng)的某個參數(shù)（通常是開環(huán)增益）從0變化到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上移動的軌跡。繪制根軌跡的基本法則包括：根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)，根軌跡的分支數(shù)、對稱性和漸近線，實(shí)軸上的根軌跡，根軌跡的分離點(diǎn)和會合點(diǎn)，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，根軌跡的出射角和入射角等。

課后題2題目：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，繪制系統(tǒng)的根軌跡。答案：1.根軌跡的起點(diǎn)：\(s=0\)，\(s=1\)，\(s=2\)2.根軌跡的終點(diǎn)：當(dāng)\(K\rightarrow\infty\)時，根軌跡的終點(diǎn)為\(s=0\)，\(s=1\)，\(s=2\)3.漸近線：漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：\(\sigma=\frac{12+0}{3}=1\)漸近線的傾角：\(\theta=\frac{(2k+1)\pi}{3}\)，\(k=0,1,2\)4.實(shí)軸上的根軌跡：\((\infty,2]\)和\([1,0]\)5.分離點(diǎn)：由\(1+\frac{K}{s(s+1)(s+2)}=0\)，對\(K\)求導(dǎo)并令其為0，解得分離點(diǎn)\(s=0.42\)6.與虛軸的交點(diǎn)：令\(s=j\omega\)代入特征方程\(s^{3}+3s^{2}+2s+K=0\)，利用勞斯判據(jù)解得\(\omega=\sqrt{2}\)，\(K=2\)

根據(jù)以上步驟繪制出根軌跡。

課后題3題目：利用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。答案：對于上述系統(tǒng)，當(dāng)根軌跡位于左半平面時系統(tǒng)穩(wěn)定。從根軌跡圖可知，當(dāng)\(0<K<2\)時，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)\(K=2\)時，系統(tǒng)有一對純虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。當(dāng)\(K>2\)時，系統(tǒng)有閉環(huán)極點(diǎn)位于右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍是\(0<K<2\)。

第五章控制系統(tǒng)的頻域分析課后題1題目：什么是頻率響應(yīng)？頻率響應(yīng)與傳遞函數(shù)有什么關(guān)系？答案：頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。頻率響應(yīng)與傳遞函數(shù)的關(guān)系為：傳遞函數(shù)\(G(s)\)在\(s=j\omega\)處的值\(G(j\omega)\)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，\(G(j\omega)\)的幅值\(\vertG(j\omega)\vert\)稱為幅頻特性，\(G(j\omega)\)的相位\(\angleG(j\omega)\)稱為相頻特性。

課后題2題目：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{1}{s+1}\)，求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)\(G(j\omega)\)。答案：將\(s=j\omega\)代入傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{1}{s+1}\)，可得：

\[G(j\omega)=\frac{1}{j\omega+1}=\frac{1j\omega}{(1+j\omega)(1j\omega)}=\frac{1j\omega}{1+\omega^{2}}\]

幅頻特性：\(\vertG(j\omega)\vert=\frac{1}{\sqrt{1+\omega^{2}}}\)

相頻特性：\(\angleG(j\omega)=\arctan\omega\)

課后題3題目：用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)H(s)=\frac{1}{s(s+1)(s+2)}\)。答案：1.首先求\(G(j\omega)H(j\omega)\)：

\[G(j\omega)H(j\omega)=\frac{1}{j\omega(j\omega+1)(j\omega+2)}\]

2.繪制奈奎斯特曲線：當(dāng)\(\omega=0\)時，\(G(j0)H(j0)=\infty\)當(dāng)\(\omega\rightarrow\infty\)時，\(G(j\omega)H(j\omega)\rightarrow0\)對\(G(j\omega)H(j\omega)\)進(jìn)行分析并繪制曲線，該曲線不包圍\((1,j0)\)點(diǎn)。3.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)\(P=0\)，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)\(Z=PN\)，\(N=0\)，所以\(Z=0\)，系統(tǒng)穩(wěn)定。

第六章線性系統(tǒng)的校正方法課后題1題目：什么是系統(tǒng)校正？校正的目的是什么？答案：系統(tǒng)校正就是在系統(tǒng)中加入一些裝置或元件，以改善系統(tǒng)的性能，使其滿足給定的性能指標(biāo)要求。校正的目的是提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性等性能，如減小穩(wěn)態(tài)誤差、提高響應(yīng)速度、增加系統(tǒng)阻尼等，使系統(tǒng)能夠更好地完成預(yù)定的控制任務(wù)。

課后題2題目：常用的校正裝置有哪些類型？它們的作用是什么？答案：常用的校正裝置有超前校正裝置、滯后校正裝置、滯后超前校正裝置等。超前校正裝置主要利用其相位超前特性，增加系統(tǒng)的相角裕度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度；滯后校正裝置利用其高頻幅值衰減特性，降低系統(tǒng)的高頻噪聲，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；滯后超前校正裝置綜合了超前校正和滯后校正的優(yōu)點(diǎn)，既能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

課后題3題目：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+3)}\)，要求系統(tǒng)的相角裕度\(\gamma\geq45^{\circ}\)，幅值裕度\(h\geq10dB\)，設(shè)計校正裝置。答案：1.首先分析原系統(tǒng)的性能：繪制原系統(tǒng)的伯德圖，計算原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，發(fā)現(xiàn)不滿足要求。2.選擇校正裝置：由于需要同時提高相角裕度和幅值裕度，選擇滯后超前校正裝置。3.設(shè)計校正裝置參數(shù)：根據(jù)給定的