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文檔簡介

河北省秦皇島市撫寧臺營區達標名校2024年中考押題數學預測卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D、E,F分別是CD,AD上的點,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度數為()A.62° B.38° C.28° D.26°2.tan45o的值為()A. B.1 C. D.3.2017年,山西省經濟發展由“疲”轉“興”,經濟增長步入合理區間,各項社會事業發展取得顯著成績,全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經濟總體保持平穩,第一季度山西省地區生產總值約為3122億元,比上年增長6.2%.數據3122億元用科學記數法表示為()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元4.若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表:x﹣2﹣1012y830﹣10則拋物線的頂點坐標是()A.(﹣1,3) B.(0,0) C.(1,﹣1) D.(2,0)5.如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,在平面直角坐標系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線y=ax2(a≠0)經過△ABC區域(包括邊界),則a的取值范圍是()A.

B.

C.

或D.7.4的平方根是()A.16 B.2 C.±2 D.±8.分別寫有數字0,﹣1,﹣2,1,3的五張卡片,除數字不同外其他均相同,從中任抽一張,那么抽到負數的概率是()A. B. C. D.9.-5的相反數是()A.5 B. C. D.10.如圖,一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡的坡度為(

)A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60°,距離燈塔為4海里的點A處,如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長_____海里.12.已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上,且函數值y隨x的增大而減小,則k所能取到的整數值為________.13.已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為(m,0),則代數式m2-m+2017的值為____.14.如圖,P為正方形ABCD內一點,PA:PB:PC=1:2:3,則∠APB=_____________.15.如圖,在矩形ABCD中,順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周長等于__________.16.如圖,在平面直角坐標系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),將線段AB繞著點B順時針旋轉90°得到線段BA′,則A′的坐標為_____.17.不等式-2x+3>0的解集是___________________三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(2017四川省內江市)小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數據分成四組,繪制了如下統計圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據圖中信息,解答下列問題:(1)這項被調查的總人數是多少人?(2)試求表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數,補全條形統計圖;(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.19.(5分)旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數.發現每天的營運規律如下:當x不超過100元時,觀光車能全部租出;當x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.(1)優惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費)(2)當每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多?20.(8分)如圖,四邊形ABCD的頂點在⊙O上,BD是⊙O的直徑,延長CD、BA交于點E,連接AC、BD交于點F,作AH⊥CE,垂足為點H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求證:AH是⊙O的切線;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若,求證:CD=DH.21.(10分)一次函數y=34x的圖象如圖所示,它與二次函數y=ax2(1)求點C的坐標;(2)設二次函數圖象的頂點為D.①若點D與點C關于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數的關系式;②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數的關系式.22.(10分)如圖已知△ABC,點D是AB上一點,連接CD,請用尺規在邊AC上求作點P,使得△PBC的面積與△DBC的面積相等(保留作圖痕跡,不寫做法)23.(12分)如圖,已知:AD和BC相交于點O,∠A=∠C,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長.24.(14分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別交AC,AB于點E,F.(1)若∠B=30°,求證:以A,O,D,E為頂點的四邊形是菱形;(2)填空:若AC=6,AB=10,連接AD,則⊙O的半徑為,AD的長為.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三線合一,直角三角形的性質.注意:根據斜邊和直角邊對應相等可以證明△BDF≌△ADE.詳解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故選C.點睛:熟練運用等腰直角三角形三線合一性質、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關鍵.2、B【解析】

解:根據特殊角的三角函數值可得tan45o=1,故選B.【點睛】本題考查特殊角的三角函數值.3、D【解析】

可以用排除法求解.【詳解】第一,根據科學記數法的形式可以排除A選項和C選項,B選項明顯不對,所以選D.【點睛】牢記科學記數法的規則是解決這一類題的關鍵.4、C【解析】分析:由表中所給數據,可求得二次函數解析式,則可求得其頂點坐標.詳解:當或時,,當時,,,解得,二次函數解析式為,拋物線的頂點坐標為,故選C.點睛:本題主要考查二次函數的性質,利用條件求得二次函數的解析式是解題的關鍵.5、C【解析】

∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴,∴,∴,∴S△ABC=4,∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1.故選C考點:相似三角形的判定與性質.6、B【解析】試題解析:如圖所示:分兩種情況進行討論:當時,拋物線經過點時,拋物線的開口最小,取得最大值拋物線經過△ABC區域(包括邊界),的取值范圍是:當時,拋物線經過點時,拋物線的開口最小,取得最小值拋物線經過△ABC區域(包括邊界),的取值范圍是:故選B.點睛:二次函數二次項系數決定了拋物線開口的方向和開口的大小,開口向上,開口向下.的絕對值越大,開口越小.7、C【解析】試題解析:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,故選C.考點:平方根.8、B【解析】試題分析:根據概率的求法,找準兩點:①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.因此,從0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一張,那么抽到負數的概率是.故選B.考點:概率.9、A【解析】由相反數的定義:“只有符號不同的兩個數互為相反數”可知-5的相反數是5.故選A.10、A【解析】試題解析:∵一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,∴這個斜坡的水平距離為:=10m,∴這個斜坡的坡度為:50:10=5:1.故選A.點睛:本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題,解題的關鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比,又叫做坡比,它是一個比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常寫成i=1:m的形式.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】分析:首先由方向角的定義及已知條件得出∠NPA=60°,AP=4海里,∠ABP=90°,再由AB∥NP,根據平行線的性質得出∠A=∠NPA=60°.然后解Rt△ABP,得出AB=AP?cos∠A=1海里.詳解:如圖,由題意可知∠NPA=60°,AP=4海里,∠ABP=90°.∵AB∥NP,∴∠A=∠NPA=60°.在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,∠A=60°,AP=4海里,∴AB=AP?cos∠A=4×cos60°=4×=1海里.故答案為1.點睛:本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題,平行線的性質,三角函數的定義,正確理解方向角的定義是解題的關鍵.12、-2【解析】試題分析:根據題意可得2k+3>2,k<2,解得﹣<k<2.因k為整數,所以k=﹣2.考點:一次函數圖象與系數的關系.13、1【解析】

把點(m,0)代入y=x2﹣x﹣1,求出m2﹣m=1,代入即可求出答案.【詳解】∵二次函數y=x2﹣x﹣1的圖象與x軸的一個交點為(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,∴m2﹣m=1,∴m2﹣m+2017=1+2017=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題,求代數式的值的應用,解答此題的關鍵是求出m2﹣m=1,難度適中.14、°【解析】

通過旋轉,把PA、PB、PC或關聯的線段集中到同一個三角形,再根據兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形,可以求解∠APB.【詳解】把△PAB繞B點順時針旋轉90°,得△P′BC,則△PAB≌△P′BC,設PA=x,PB=2x,PC=3x,連PP′,得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,∠PP′B=45°.又PC2=PP′2+P′C2,得∠PP′C=90°.故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.故答案為135°.【點睛】本題考查的是正方形四邊相等的性質,考查直角三角形中勾股定理的運用,把△PAB順時針旋轉90°使得A′與C點重合是解題的關鍵.15、20.【解析】分析:連接AC,BD,根據勾股定理求出BD,根據三角形中位線定理,菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形,根據菱形的性質計算.解答:連接AC,BD在Rt△ABD中,BD=∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點,∴EH∥BD,EF=BD=5,同理,FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形,∴四邊形EFGH的周長=5×4=20,故答案為20.點睛:本題考查了中點四邊形,掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關鍵.16、(2,3)【解析】

作AC⊥x軸于C,作A′C′⊥x軸,垂足分別為C、C′,證明△ABC≌△BA′C′,可得OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,可得結果.【詳解】如圖,作AC⊥x軸于C,作A′C′⊥x軸,垂足分別為C、C′,∵點A、B的坐標分別為(-2,1)、(1,0),∴AC=2,BC=2+1=3,∵∠ABA′=90°,∴ABC+∠A′BC′=90°,∵∠BAC+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠A′BC′,∵BA=BA′,∠ACB=∠BC′A′,∴△ABC≌△BA′C′,∴OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,∴點A′的坐標為(2,3).故答案為(2,3).【點睛】此題考查旋轉的性質,三角形全等的判定和性質,點的坐標的確定.解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形.17、x<【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟:移項、系數化為1可得.【詳解】移項,得:-2x>-3,系數化為1,得:x<,故答案為x<.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根據B組的人數和所占的百分比,即可求出這次被調查的總人數,從而補全統計圖;用360乘以A組所占的百分比,求出A組的扇形圓心角的度數,再用總人數減去A、B、D組的人數,求出C組的人數;(2)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.本題解析:解:(1)調查的總人數是:19÷38%=50(人).C組的人數有50-15-19-4=12(人),補全條形圖如圖所示.(2)畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結果,恰好選中甲的結果有6種,∴P(恰好選中甲)=.點睛:本題考查了列表法與樹狀圖、條形統計圖的綜合運用.熟練掌握畫樹狀圖法,讀懂統計圖,從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.19、(1)每輛車的日租金至少應為25元;(2)當每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元.【解析】試題分析:(1)觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費,由凈收入為正列出不等式求解即可;(2)由函數解析式是分段函數,在每一段內求出函數最大值,比較得出函數的最大值.試題解析:(1)由題意知,若觀光車能全部租出,則0<x≤100,由50x﹣1100>0,解得x>22,又∵x是5的倍數,∴每輛車的日租金至少應為25元;(2)設每輛車的凈收入為y元,當0<x≤100時,y1=50x﹣1100,∵y1隨x的增大而增大,∴當x=100時,y1的最大值為50×100﹣1100=3900;當x>100時,y2=(50﹣)x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣(x﹣175)2+5025,當x=175時,y2的最大值為5025,5025>3900,故當每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元.考點:二次函數的應用.20、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】

(1)連接OA,證明△DAB≌△DAE,得到AB=AE,得到OA是△BDE的中位線,根據三角形中位線定理、切線的判定定理證明;(2)利用正弦的定義計算;(3)證明△CDF∽△AOF,根據相似三角形的性質得到CD=CE,根據等腰三角形的性質證明.【詳解】(1)證明:連接OA,由圓周角定理得,∠ACB=∠ADB,∵∠ADE=∠ACB,∴∠ADE=∠ADB,∵BD是直徑,∴∠DAB=∠DAE=90°,在△DAB和△DAE中,,∴△DAB≌△DAE,∴AB=AE,又∵OB=OD,∴OA∥DE,又∵AH⊥DE,∴OA⊥AH,∴AH是⊙O的切線;(2)解:由(1)知,∠E=∠DBE,∠DBE=∠ACD,∴∠E=∠ACD,∴AE=AC=AB=1.在Rt△ABD中,AB=1,BD=8,∠ADE=∠ACB,∴sin∠ADB==,即sin∠ACB=;(3)證明:由(2)知,OA是△BDE的中位線,∴OA∥DE,OA=DE.∴△CDF∽△AOF,∴=,∴CD=OA=DE,即CD=CE,∵AC=AE,AH⊥CE,∴CH=HE=CE,∴CD=CH,∴CD=DH.【點睛】本題考查的是圓的知識的綜合應用,掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質定理、三角形中位線定理是解題的關鍵.21、(1)點C(1,32);(1)①y=38x1-32x;②y=-12x【解析】試題分析:(1)求得二次函數y=ax1-4ax+c對稱軸為直線x=1,把x=1代入y=34x求得y=32,即可得點C的坐標;(1)①根據點D與點C關于x軸對稱即可得點D的坐標,并且求得CD的長,設A(m,34m),根據S△ACD=3即可求得m的值,即求得點A的坐標,把A.D的坐標代入y=ax1-4ax+c得方程組,解得a、c的值即可得二次函數的表達式.②設A(m,34m)(m<1),過點A作AE⊥CD于E,則AE=1-m,CE=根據勾股定理用m表示出AC的長,根據△ACD的面積等于10可求得m的值,即可得A點的坐標,分兩種情況:第一種情況,若a>0,則點D在點C下方,求點D的坐標;第二種情況,若a<0,則點D在點C上方,求點D的坐標,分別把A、D的坐標代入y=ax1-4ax+c即可求得函數表達式.試題解析:(1)y=ax1-4ax+c=a(x-1)1-4a+c.∴二次函數圖像的對稱軸為直線x=1.當x=1時,y=34x=32,∴C(1,(1)①∵點D與點C關于x軸對稱,∴D(1,-32設A(m,34m)(m<1),由S△ACD=3,得1由A(0,0)、D(1,-32)得解得a=38∴y=38x1-3②設A(m,34m)(m<1),過點A作AE⊥CD于E,則AE=1-m,CE=32-AC==54(1-m),∵CD=AC,∴CD=54由S△ACD=10得12×54(1-m)∴A(-1,-32若a>0,則點D在點C下方,∴D(1,-72由A(-1,-32)、D(1,-72)得解得∴y=18x1-1若a<0,則點D在點C上方,∴D(1,132由A(-1,-32)、D(1,132)得解得∴y=-12x1+1x+9考點:二次函數與一次函數的綜合題.22、見解析【解析】

三角形的面積相等即同底等高,所以以BC為兩個

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