第03講：勻變速直線運動的位移與時間的關系一：知識精講歸納考點一、勻變速直線運動的位移1．利用v－t圖像求位移圖1v－t圖像與時間軸所圍的面積表示位移，如圖1所示，在圖乙中，勻變速直線運動位移x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t.2．勻變速直線運動位移與時間的關系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，當初速度為0時，x＝eq\f(1,2)at2.考點二、速度與位移的關系1．公式：v2－v02＝2ax.2．推導：由速度時間關系式v＝v0＋at，位移時間關系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得v2－v02＝2ax.技巧歸納總結：一、勻變速直線運動的位移1．在v－t圖像中，圖線與t軸所圍的面積對應物體的位移，t軸上方面積表示位移為正，t軸下方面積表示位移為負．2．位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2只適用于勻變速直線運動．3．公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取正方向．一般選v0的方向為正方向．當物體做勻減速直線運動時，a取負值，計算結果中，位移x的正負表示其方向．4．當v0＝0時，x＝eq\f(1,2)at2，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與t2成正比．二、勻變速直線運動速度與位移的關系速度與位移的關系v2－v02＝2ax的理解1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運動．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應用解題時一定要先設定正方向，一般取v0方向為正方向：(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負值．(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計時起點另一側的位移．(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度．三：剎車類問題的處理思路實際交通工具剎車后可認為是做勻減速直線運動，當速度減小到零時，車輛就會停止．解答此類問題的思路是：(1)先求出它從剎車到停止的剎車時間t剎＝eq\f(v0,a)；(2)比較所給時間與剎車時間的關系確定運動時間，最后再利用運動學公式求解．若t>t剎，不能盲目把時間代入；若t<t剎，則在t時間內未停止運動，可用公式求解．四：逆向思維法求解運動問題逆向思維法是把運動過程的“末態”作為“初態”來反向研究問題的方法．如物體做減速運動可看成反向加速運動來處理．末狀態已知的情況下，若采用逆向思維法往往能起到事半功倍的效果．二：考點題型歸納題型一：位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at21．（2023秋·福建莆田·高一莆田二中校考）2023年京津冀“京張體育文化旅游帶”自行車系列挑戰賽（陽原站）開賽。假設在某段時間內自行車做勻變速直線運動的位移x與時間t的關系式為，x與t單位是m和s，則該自行車（）A．第1s內的位移是9m B．前2s內的平均速度是34m/sC．初速度為18m/s D．加速度為8m/s22．（2023·全國·高一課堂例題）一個小球沿光滑斜面向上運動，初速度大小為5m/s，C為斜面的最高點，AC間距離為。小球在時刻自A點出發，4s后途經A下方的B點（B點未在圖上標出）。則下列說法正確的是（）

A．小球加速度的最大值為2.5B．小球加速度的最小值為2.5C．若小球加速度大小為5，則斜面至少長25mD．小球到達B點速度大小可能是4.5m/s3．（2023秋·云南大理·高一校考階段練習）某同學做研究勻變速直線運動的實驗，通過定滑輪用鉤碼拖拽小車，使得小車由靜止開始做勻加速直線運動，測得小車在第5s內的位移是27m，則（）A．小車在2s末的速度是20m/s B．小車在第5s內的平均速度是9m/sC．小車在第2s內的位移是9m D．小車在5s內的位移是125m題型二：速度與位移關系v2－v02＝2ax4．（2023秋·高一課時練習）如圖所示，某高速列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5m/s增加到10m/s時走過的位移為x。則當速度由10m/s增加到15m/s時，它走過的位移是（）

A．x B．xC．2x D．3x5．（2023·全國·高一課堂例題）預碰撞安全系統能自動探測前方障礙物，測算出發生碰撞的可能性，若系統判斷碰撞不可避免，則會預先收緊前座安全帶、啟動剎車來最大限度地減輕損傷。某新型賽車進行自動剎車性能測試的運動學圖像如圖所示，已知汽車在平直路面上行駛，從發現問題開始計時，經0.1s反應時間后開始采取制動措施，之后做勻減速直線運動直到停止，則以下說法正確的是（）

A．汽車運動的最后5m內平均速度大小為B．時，汽車停止運動C．汽車初速度大小為40m/sD．汽車減速時的加速度大小為6．（2023春·遼寧朝陽·高一統考階段練習）如圖所示，一子彈（可視為質點）以速度v射入三塊厚度相同且固定在地面上的木板，穿出第三塊木板時速度變為。假設子彈穿越木板過程中做勻變速直線運動，則子彈穿出第一塊木板時的速度為（）

A． B． C． D．題型三：勻變速直線運動中的平均速度和瞬時速度問題7．（2020秋·湖南益陽·高一安化一中校考期中）質點做勻變速直線運動，經直線上的A、B、C三點，已知質點在AB、BC段運動的時間均為1s，在A、B間運動的平均速度為v1＝6m/s，在B、C間運動的平均速度為v2＝3m/s，則質點的加速度為（）A．1.5m/s2 B．3m/s2C．－3m/s2 D．－2m/s28．（2023秋·全國·高一期中）物體做初速度為0的勻加速直線運動，已知1s末速度為，下列說法中錯誤的是（）A．加速度為 B．任意1s內速度變化C．前2s內的平均速度為 D．第1s內的位移為6m9．（2024秋·全國·高一專題練習）如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為（

）

A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s題型四：勻變速直線運動中的中間位置速度問題10．（2022秋·江蘇揚州·高一統考階段練習）“科技冬奧”是北京冬奧會館的一大亮點，上百個機器人承擔起疫情防控和服務的重任，提供消殺、送餐、導引、清潔等服務。已知一機器人以初速度v勻減速至目的地送餐，運動時間為t，則（）A．該機器人在這段時間內前進的距離為vtB．該機器人在前一半時間內和后一半時間內前進的位移之比為2：1C．該機器人在位移中點的速度為D．該機器人在中間時刻的速度為11．（2022秋·高一單元測試）光滑斜面長度為l，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經歷的時間為t，則（）A．物體運動全過程中的平均速度是 B．物體運動到斜面中點時瞬時速度是C．物體在時的瞬時速度是 D．物體從頂點運動到斜面中點所需的時間大于12．（2022秋·浙江寧波·高一浙江省余姚市第五中學校考期中）滑雪者以某一初速度從斜面底端沖上斜面做勻減速直線運動，到達斜面頂端時的速度為0，已知滑雪者通過斜面中點時的速度為，則下列說法正確的是（）A．滑雪者的初速度為B．滑雪者在整個斜面上運動的平均速度為C．前一半位移和后一半位移所需時間之比為D．斜面長度為題型五：X-t圖像問題13．（2023秋·江蘇南京·高一校考開學考試）甲、乙、丙三個物體在同一直線上運動，它們的位移－時間圖像如圖所示，由圖像可知（）

A．開始計時時，甲在最前，丙在甲、乙之后B．當時刻，甲、乙、丙相遇，乙的速度最大C．甲停止運動時，丙開始運動，丙的速度最大D．在時間內，甲的平均速度最大，丙的平均速度最小14．（2023秋·河北石家莊·高一河北靈壽中學校考期末）2022年2月24日，俄羅斯對烏克蘭發起特別軍事行動，烏方宣布在烏全境實施戰時狀態。在這場軍事行動中，俄軍兩輛坦克A、B在同一直線上運動的位移-時間圖像。A質點的圖像為直線，B質點的圖像為過原點的拋物線，兩圖像交點C、D坐標如圖所示，下列說法正確的是（）A．t=0時刻時，A在B之前B．時間段內A在前B在后，時間段內B在前A在后C．在t2時刻，兩坦克速度相等D．t1到t2的中間時刻，B的速度為15．（2023春·安徽·高一合肥一中校聯考開學考試）兩輛汽車A、B在平直路面上運動時的位置變化如圖甲所示（A車位置為坐標原點），初始時的運動方向如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A．在時間內，A車的速度小于B車的速度B．的時間內，A、B兩車的平均速度相同C．時間內，若以A車為參照物，B車向東運動D．計時后，兩車共相遇兩次且B車動能一直減小題型六：a-t圖像問題16．（2023秋·安徽安慶·高一統考期末）急動度是加速度變化量與發生這一變化所用時間的比值，即，它的方向與加速度變化量的方向相同。在宇航員訓練、競技體育指導、汽車設計等方面都會用到急動度的概念。現有一質點從靜止開始沿一直線運動，其加速度隨時間的變化關系如圖，則（

）

A．時和時質點的加速度相同 B．和內質點的速度變化量相同C．時和時質點的急動度相同 D．時質點的急動度為零17．（2024秋·全國·高一專題練習）甲、乙兩新能源汽車在同一條平直公路上進行測試，時兩車均靜止。測試過程中兩車的加速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示，下列說法正確的是（）

A．時刻兩車的運動方向相反 B．兩車在時刻一定相遇C．兩車的加速度大小均先增大后減小 D．時刻甲車的速度大于乙車的速度18．（2024秋·全國·高一專題練習）如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（）A．甲圖中，物體在0~t0這段時間內的平均速度小于B．乙圖中，物體的加速度為1m/s2C．丙圖中，陰影面積表示t1~t2時間內物體的加速度變化量D．丁圖中，t=3s時物體的速度為25m/s題型七：逆向思維求勻變速直線運動問題19．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學校考模擬預測）自駕游是目前比較流行的旅游方式，在人煙稀少的公路上行駛，司機會經常遇到動物過公路的情形。如圖所示是一輛汽車正在以的速度勻速行駛，突然公路上沖出三只小動物，司機馬上剎車，假設剎車過程是勻減速運動，加速度大小為，小動物與汽車距離約為，以下說法正確的是（）A．汽車勻減速末的速度大小為B．勻減速運動的汽車一定撞上小動物C．汽車第末的速度為D．汽車勻減速第末到第末位移為20．（2022秋·山西大同·高一統考期中）某品牌電動汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，發現前方有障礙物立即剎車，剎車的加速度大小為，則汽車剎車后第2s內的位移和剎車后5s內的位移為（）A．0m，40m B．，C．，40m D．，21．（2023春·山東青島·高二統考期末）一輛汽車以90km/h的速度在公路上勻速行駛，某時刻因前方發生事故，司機采取緊急剎車，直至停下。已知剎車時汽車制動力為車重的0.5倍，則剎車過程中前3s和最后3s內的位移之比為（）A．5：2 B．4：1 C．9：1 D．7：3題型八：勻變速直線問題的綜合問題22．（2023秋·福建莆田·高一莆田二中校考開學考試）汽車在平直公路上做勻速直線運動，某時刻發現前面有緊急情況而剎車，若剎車過程做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2，剎車時間5s，剎車距離為25m，試求：（1）剎車前汽車的速度；（2）剎車2s的位移；（3）剎車過程中的平均速度。23．（2023秋·江西宜春·高一江西省宜豐中學校考開學考試）圖為“殲15”艦載機從該航空母艦甲板上起飛的情景，航空母艦靜止在海面上，“殲15”艦載機在航空母艦跑道上做勻加速直線運動，加速度為，需要達到60m/s的速度才可安全起飛，求：（1）“殲15”艦載機由靜止開始加速，滑行5s后，艦載機的速度大小；（2）從靜止啟動到安全起飛，“殲15”艦載機在航空母艦上滑行的距離；（3）若“殲15”艦載機能夠借助彈射器獲得初速度，只需滑行150m便可安全起飛，則“殲15”艦載機至少需要獲得多大的初速度。

24．（2023秋·江西宜春·高一江西省宜豐中學校考開學考試）如圖所示，水平面上的一小滑塊自A點由靜止開始做加速度為的勻加速直線運動，依次通過四個點。通過各段所用時間均為。（1）求段的距離；（2）若讓該滑塊自點由靜止開始仍沿此直線做加速度為的勻加速直線運動，求該滑塊到點時的速度大小。

三：課堂過關精練一、單選題25．（2022秋·浙江臺州·高一校考期中）以初速度為10m/s運動的汽車，某時刻開始以5m/s2的加速度剎車，剎車后第1s的運動距離和剎車后2s內的運動距離之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：426．（2023秋·山東·高三校聯考開學考試）公路上一汽車沿直線運動，其x—v2圖像如圖所示。下列關于汽車的運動說法正確的是（

）

A．汽車不是做勻變速直線運動B．汽車在第4s末的速度大小為1m/sC．汽車的加速度大小為1m/s2D．汽車在前8s內的位移為8m27．（2023秋·山東·高三校聯考開學考試）中國自主研發的智能復興號動車組運行速度很快，每小時可達350公里，是目前世界上運營時速最高的高鐵列車。某次復興號動車組做勻加速直線運動出站時，途中連續經過M、P、N三點，已知PN的距離是MP的兩倍，MP段的平均速度是108km/h，PN的平均速度是216km/h，則火車經過N點時的瞬時速度為（）

A．66m/s B．75m/s C．80m/s D．85m/s28．（2023秋·山東·高三校聯考開學考試）A、B兩質點從同一位置由靜止開始沿同一方向做加速直線運動，在0~t時間內，A、B兩質點的加速度分別為3a、a（a是不為零的常量）；在t~2t時間內，A、B兩質點的加速度分別為a、3a，下列說法正確的是（）A．在t時刻，A、B兩質點的速度大小之比為1:3B．在2t時刻，A、B兩質點的速度大小之比為1:2C．在0~t時間內，A、B兩質點的位移大小之比為2:1D．在0~2t時間內，A、B兩質點的位移大小之比為5:329．（2022秋·浙江臺州·高一校考期中）汽車以30m/s的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經4s速度變為6m/s，求：（1）剎車過程中的加速度；（2）剎車后8s內前進的距離；（3）剎車后在最后停止前2s內前進的距離。30．（2023秋·山東日照·高二統考開學考試）一輛自行車從靜止出發，開始以2m/s2的加速度做勻加速直線運動，經3s后改做運動方向不變的勻速直線運動，勻速直線運動5s后改做運動方向不變的加速度大小為1m/s2的勻減速直線運動，到達終點時速度恰好為零。求：（1）整個過程中自行車運動的距離：（2）勻減速直線運動過程中自行車運動的時間。四：高分突破精練一、單選題31．（2023秋·江西南昌·高三統考開學考試）某裝有自動駕駛系統的汽車在正常勻速行駛，車載激光雷達探測到在前方20米遠突然有人摔倒在地，自動駕駛系統立即剎車。汽車剎車時加速度大小恒為，已知該汽車在勻速行駛時的車速為，下列說法正確的是（

）A．剎車后汽車經過停下來 B．剎車后內位移為C．剎車后內平均速度為 D．剎車后不會與倒地行人相撞32．（2023秋·江西宜春·高一江西省宜豐中學校考開學考試）云南龍江大橋是亞洲最大的高速公路懸索橋，總長2470.58米，橋面寬33.5米，為雙向四車道設計，設計速度為80千米/小時，如圖甲所示，圖乙中A、B、C、D、E為大橋上五根鋼絲繩吊索，每兩根吊索之間距離相等，若汽車從吊索A處開始做勻減速直線運動，剛好在吊索E處停下，汽車通過吊索D時的瞬時速度為vD，通過DE段的時間為t，則（）

A．汽車通過吊索A時的速度大小為4vDB．汽車減速的時間大于2tC．汽車通過吊索C時的瞬時速度等于通過AE段的平均速度D．汽車通過AD段的平均速度是通過DE段平均速度的3倍33．（2023秋·湖北·高三統考開學考試）A、B兩物體同時同地向同一方向運動，其速度與位移變化關系圖像如圖所示，A物體做勻速直線運動，速度大小為，B物體的速度與位移關系圖像為過原點開口向右的拋物線。兩圖像交點坐標為（），下列說法正確的是（）

A．B物體做加速度減小的加速運動B．A、B兩物體在距坐標原點處相遇C．B物體在處的加速度D．A、B兩物體再次相遇時B物體的速度大小為34．（2023秋·廣東揭陽·高三校聯考階段練習）一輛汽車以20m/s的速度勻速行駛，司機發現前方路口綠燈倒計時4秒，此時汽車在距停車線50m，為了避免闖紅燈遂立刻開始剎車，不計反應時間，氣車剛好停在停車線上。剎車過程汽車的運動可看做勻減速直線運動，則該車（

）A．剎車時的加速度大小為5m/s2 B．第1s的位移大小為18mC．最后1s的位移大小為2.5m D．此過程的平均速度火小為12.5m/s35．（2023秋·四川成都·高三校聯考開學考試）2022年北京冬季奧運會的滑雪賽道上有一段斜坡。若滑雪運動員從坡頂O點由靜止開始沿斜坡向下做勻加速直線運動，經過距離為的兩點所用時間為，經過距離為的B、C兩點所用時間為，則下列說法正確的是（）A．運動員的加速度大小為B．運動員經過點時的速度大小為C．O、A兩點間的距離為D．運動員在B、C中點的瞬時速度大小為36．（2022秋·江蘇南京·高一江蘇省溧水高級中學校聯考期中）甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向行駛的v-t圖像如圖所示，t=10s時兩車恰好相遇，下列說法中正確的是（）

A．甲車的加速度大小為0.5m/s2B．t=0時，乙在甲車前方5m處C．t=0時，甲在乙前方75m處D．甲追乙時，追上前甲、乙的最大距離為100m二、多選題37．（2023秋·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學校考階段練習）在如圖圖像和圖像中，給出的四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是（）

A．圖線3表示物體3做曲線運動B．圖像中時刻的加速度大小有C．兩圖像中，，時刻分別表示物體2、物體4開始反向運動D．圖像中0至時間內物體4的平均速度大于物體3的平均速度38．（2023秋·江西宜春·高一江西省宜豐中學校考開學考試）2022年8月8日，重慶政府部門發布自動駕駛全無人商業化試點政策，開啟全國首批無人化駕駛示范運營。已知某品牌無人駕駛汽車進行剎車性能測試的速度v、位移x的關系圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．汽車剎車過程的加速度大小為B．汽車最后內的平均速度為C．汽車在最后內的平均速度為6m/sD．汽車在最初內通過的位移與最后內通過的位移之差為39．（2023秋·四川成都·高一校考開學考試）如圖所示為直升機由地面垂直起飛過程的v-t圖像，則關于飛機的運動，下列說法正確的是（）

A．5~15s內飛機在空中處于懸停狀態B．15~20s時飛機勻減速下降C．20s時飛機上升的高度最大D．20s時飛機的加速度不為040．（2023秋·遼寧撫順·高一撫順一中校考階段練習）某同學在開展研究性學習的過程中，利用加速度傳感器研究某一物體以初速度2m/s做直線運動的加速度a隨時間t變化的規律，并在計算機上得到了前4s內物體加速度隨時間變化的關系圖象，如圖所示。以物體的初速度方向為正方向。則下列說法不正確的是（）

A．物體在1s末速度方向改變B．物體在3s末速度方向改變C．前4s內物體的最大速度出現在第3s末，大小為3.5m/sD．物體在第2s末與第4s末的速度大小相等，方向也相同41．（2023秋·四川成都·高三校聯考開學考試）如圖（a），為了測試智能汽車自動防撞系統的性能，智能汽車在水平面勻速直線前行，通過激光雷達和傳感器檢測到車頭正前方處有靜止障礙物時，系統立即自動控制汽車，使之做加速度大小為的勻減速直線運動，并向駕駛員發出警告，駕駛員在此次測試中未進行任何操作，汽車繼續前行至某處時自動觸發“緊急制動”，即在切斷動力系統的同時提供阻力使汽車做加速度大小為的勻減速直線運動，最終該汽車恰好沒有與障礙物發生碰撞。全程汽車速度的平方隨位移變化的圖像如圖（b）所示。下列說法正確的是（）

A．加速度大小B．加速度大小C．從做減速運動開始計時，經過，汽車的位移大小為D．從做減速運動開始計時，經過，汽車的平均速度大小為42．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考開學考試）如圖所示為某質點做直線運動的速度-時間圖像。已知t0時刻的速度為v0，2t0時刻的速度為2v0，圖中OA與AB是關于A點中心對稱的曲線，由圖可得（）

A．0~t0時間內的位移為B．t0~2t0時間內的平均速度小于C．0~2t0時間內的位移為2v0t0D．2t0時刻的加速度等于三、解答題43．（2023秋·吉林白城·高三校考階段練習）2022年月日，中國第三艘航空母艦“福建艦”下水。該艦采用平直通長飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置。（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得的速度后，由機上發動機使飛機獲得的加速度在航母跑道上勻加速直線前進，后離艦升空。求飛機在跑道上滑行的距離。（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為，飛機鉤住阻攔索后經過停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，求此過程中飛機滑行的距離。44．（2022秋·廣東揭陽·高一校