此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數學（一）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知函數，則（）A． B． C． D．2．已知函數的導函數的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A． B．C． D．3．將一枚骰子連續拋兩次，得到正面朝上的點數分別為、，記事件A為“為偶數”，事件B為“”，則的值為（）A． B． C． D．4．已知隨機變量的分布列如下表所示，且滿足，則下列方差值中最大的是（）02PabA． B． C． D．5．已知隨機變量X服從二項分布，則（）A． B． C． D．6．為有效防范新冠病毒蔓延，國內將有新型冠狀肺炎確診病例地區及其周邊劃分為封控區?管控區?防范區．為支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出醫護人員共5人，分別派往三個區，每區至少一人，甲?乙主動申請前往封控區或管控區，且甲?乙恰好分在同一個區，則不同的安排方法有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．30種7．已知，則（）A．280 B．35 C． D．8．直線分別與曲線，交于，兩點，則的最小值為（）A． B．1 C． D．2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．關于二項式的展開式，下列選項正確的有（）A．總共有6項 B．存在常數項C．項的系數是40 D．各項的系數之和為24310．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是（）A． B．C．事件B與事件相互獨立 D．，，是兩兩互斥的事件11．已知函數，則（）A．有零點的充要條件是B．當且僅當，有最小值C．存在實數，使得在R上單調遞增D．是有極值點的充要條件12．定義在上的函數的導函數為，且＜恒成立，則必有（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是__________．14．已知的展開式中常數項為，則展開式中的系數為________．15．某藝校在一天的6節課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節，則在課表上的相鄰兩節文化課之間最多間隔1節藝術課的排法有_______種．16．某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據該廠現有的技術水平，第一次燒制，甲、乙、丙三件產品合格的概率分別為0．5，0．6，0．4，第二次燒制，甲、乙、丙三件產品合格的概率分別為0．6，0．5，0．75，則第一次燒制后恰有一件產品合格的概率為_______；經過兩次燒制后，合格工藝品的件數為，則隨機變量的方差為________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數在點處的切線斜率為4，且在處取得極值．（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的最大值．18．（12分）在下列三個條件中任選一個條件，補充在問題中的橫線上，并解答．條件①：展開式中前三項的二項式系數之和為22；條件②：展開式中所有項的二項式系數之和減去展開式中所有項的系數之和等于64；條件③：展開式中常數項為第三項．問題：已知二項式，若______，求：（1）展開式中二項式系數最大的項；（2）展開式中所有的有理項．19．（12分）某傳統文化學習小組有10名同學，其中男生5名，女生5名，現要從中選取4人參加學校舉行的匯報展示活動．（1）如果4人中男生、女生各2人，有多少種選法？（2）如果男生甲與女生乙至少有1人參加，有多少種選法？（3）如果4人中既有男生又有女生，有多少種選法？20．（12分）（1）若，求的值；（2）若，求的值．21．（12分）近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品請3位專家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若1件手工藝品3位專家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A級；（ii）若僅有1位專家認為質量不過關，再由另外2位專家進行第二次質量把關，若第二次質量把關的2位專家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B級，若第二次質量把關的2位專家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C級；（iii）若有2位或3位專家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D級．已知每一次質量把關中1件手工藝品被1位專家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立．（1）求1件手工藝品質量為B級的概率；（2）若1件手工藝品質量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元、600元、300元，質量為D級不能外銷，利潤為100元．①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與均值．22．（12分）已知函數的導函數為，的圖象在點處的切線方程為，且，又函數與函數的圖象在原點處有相同的切線．（1）求函數的解析式及k的值；（2）若對于任意恒成立，求m的取值范圍．2021-2022學年高二下學期期中檢測卷數學（一）答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】因為，則，故，故選B．2．【答案】D【解析】由圖可知，當時，，即在上單調遞增；當時，，即在上單調遞減；當時，，即在上單調遞增，結合各選項，只有D符合要求，故選D．3．【答案】B【解析】根據題意可知，若事件為“為偶數”發生，則、兩個數均為奇數或均為偶數，其中基本事件數為，，，，，，，，，，，，，，，，，，一共個基本事件，∴，而A、同時發生，基本事件有且一共有9個基本事件，∴，則在事件A發生的情況下，發生的概率為，故選B．4．【答案】D【解析】依題意，解得，所以的分布列為：02P則，則，所以的分布列為：02P則，，所以，故選D．5．【答案】A【解析】因為，所以，故選A．6．【答案】C【解析】若甲乙和另一人共3人分為一組，則有種安排方法；若甲乙兩人分為一組，另外三人分為兩組，一組1人，一組2人，則有種安排方法，綜上：共有12+12=24種安排方法，故選C．7．【答案】D【解析】由題意得：，所以，故選D．8．【答案】B【解析】設，，則，，，令，則，函數在上單調遞減，在上單調遞增，時，函數的最小值為1，故選B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】ACD【解析】關于二項式，它的展開式共計有6項，故A正確；由于它的通項公式為，令，求得，無非負整數解，故不存在常數項，故B錯誤；令，即，解得，可得項的系數是，故C正確；令，可得各項的系數之和為，故D正確，故選ACD．10．【答案】BD【解析】因為每次取一球，所以，，是兩兩互斥的事件，故D正確；因為，所以，故B正確；同理，所以，故A錯誤；因為，所以，故C錯誤，故選BD．11．【答案】BCD【解析】對于A，函數有零點方程有解，當時，方程有一解；當時，方程有解，綜上知有零點的充要條件是，故A錯誤；對于B，由，得，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，此時有最大值，無最小值；當時，方程有兩個不同實根，，當時，有最小值，當時，；當時，有最小值0；當時，且當時，，無最小值；當時，時，，無最小值，綜上，當且僅當時，有最小值，故B正確；對于C，因為當時，，在R上恒成立，此時在R上單調遞增，故C正確；對于D，由知，當時，是的極值點，當，時，和都是的極值點，當時，在R上單調遞增，無極值點，所以是有極值點的充要條件，故D正確，故選BCD．12．【答案】BD【解析】由及，得．設函數，，則，所以在上單調遞減，從而，即，所以，，，，故選BD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】顯然，且，由，以及考慮定義域，解得．在區間上單調遞減，∴，解得，故答案為．14．【答案】【解析】因為，因為的通項公式為，所以的展開式中常數項為，則，解得，所以展開式中的系數為，故答案為．15．【答案】432【解析】間隔1節藝術課的排法有種；間隔0節藝術課的排法有種，故最多間隔1節藝術課的排法有種，故答案為432．16．【答案】0．38，0．63【解析】第一次燒制后恰有一件產品合格的概率為；經過兩次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率分別為，，，所以隨機變量服從參數為，的二項分布，即，故，故答案為0．38，0．63．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）11．【解析】（1），由題意得，即，解得，，，所以，，令，得或．＋0－0＋↗2↘↗符合題意．（2）由（1）可知：，而，所以．18．【答案】（1）；（2），，，．【解析】（1）選①，由，得（負值舍去）．選②，令，可得展開式中所有項的系數之和為0．由，得．選③，設第項為常數項，，由，得．由得展開式的二項式系數最大為，則展開式中二項式系數最大的項為．（2）設第項為有理項，，因為，，，所以，則有理項為，，，．19．【答案】（1）100；（2）140；（3）．【解析】（1）第一步，從5名男生中選2人，有種選法；第二步，從5名女生中選2人，有種選法，根據分步乘法計數原理，共有種選法．（2）從10人中選取4人，有種選法；男生甲與女生乙都不參加，有種選法，所以男生甲與女生乙至少有1人參加，共有種選法．（3）從10人中選取4人，有種選法；4人全是男生，有種選法；4人全是女生，有種選法．所以4人中既有男生又有女生，共有種選法．20．【答案】（1）2013；（2）．【解析】（1）令，得，再令，得，那么，．（2）因為展開式的通項為，，所以當r為偶數時，系數為正；當r為奇數時，系數為負．故有．令二項式中的，得，故．21．【答案】（1）；（2）①2件；②分布列見解析，．【解析】（1）由題意知，1件手工藝品質量為B級的概率為．（2）①由題意可知，1件手工藝品質量為D級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品是件，則，則，其中．．由得，所以當時，，即，由得，所以當時，，所以當時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件．②由題意可知，1件手工藝品質量為A級的概率為，1件手工藝品質量為B級的概率為，1件手工藝品質量