4.2提公因式法一、單選題1．將多項式因式分解提取公因式后，另一個因式是（）A． B． C． D．2．將多項式分解因式時應提取的公因式是（）A． B． C． D．3．計算所得的結果是（）．A． B． C． D．-24．把多項式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，結果正確的是（）A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1）C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1）5．多項式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-16．下列因式分解中，正確的是（）①；②；③；④A．①② B．①③ C．②③ D．②④7．已知，，則代數式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣68．多項式3x-9，x2-9與x2-6x+9的公因式為（）A．x+3 B．(x+3)2 C．x-3 D．x2+99．下列變形是因式分解且正確的是(

)A． B．C． D．10．下列各組多項式中沒有公因式的是（）．A．3x－2與6x2－4x B．與C．mx—my與ny—nx D．ab—ac與ab—bc11．已知：則（）A．2 B．3 C．4 D．612．已知x-y=，xy=，則xy2-x2y的值是A．1 B．-C． D．13．將進行因式分解，正確的是()A． B．C． D．14．下列各組中，沒有公因式的一組是（）A．ax－bx與by－ay B．6xy－8x2y與－4x+3C．ab－ac與ab－bc D．（a－b）3與（b－a）2y15．用提公因式法分解因式正確的是（）A． B．C． D．16．若，，則的值為（）A．1 B． C．6 D．二、填空題17．計算：________．18．若，則=________．19．分解因式：______．20．分解因式：___________．21．分解因式：＝______．22．多項式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是_____．23．已知m+n=6，mn=4，則m2n+mn2=________．24．把多項式（x+2）（x?2）+（x?2）提取公因式（x?2）后，余下的部分是____________25．分解因式：______．26．已知實數滿足，則________，___________．27．若，則___________________．28．分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝______．29．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一個因式為____．30．分解因式=____．31．已知x2－3x－1＝0，則2x3－3x2－11x＋1＝________．三、解答題32．若，，求的值．33．分解因式：34．（1）分解因式：m(x－y)－x＋y（2）計算：

參考答案1．B【分析】直徑提取公因式即可.【詳解】故選：B【點撥】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式．2．C【分析】在找公因式時，一找系數的最大公約數，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數通常要變成正數．【詳解】解：系數最大公約數是，相同字母的最低指數次冪是、，應提取的公因式是．故選：C．【點撥】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．當第一項的系數為負數時，應先提出“?”號．3．A【分析】直接找出公因式進而提取公因式再計算即可．【詳解】(?2)2020+(?2)2021=(?2)2020×(1?2)=?22020．故選：A．【點撥】本題主要考查了因式分解的應用，正確找出公因式、提取公因式是解題關鍵．4．C【分析】直接提取公因式a(a﹣2)，進而分解因式即可．【詳解】解：m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)＝m(a﹣2)(m﹣1)．故選：C．【點撥】本題考查了提公因式法分解因式．正確找出公因式是解題的關鍵．5．D【詳解】由題意可得，這個多項式的公因式為4xmyn-1，注意數字的最大公約數也是公因式，容易出錯，故選D6．D【分析】根據因式分解的方法逐項分析即可．【詳解】解：①，錯誤；②，正確；③，錯誤；④，正確；故選D．【點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．7．D【分析】將代數式提公因式，即可變形為，代入對應的值即可求出答案．【詳解】解：==3×（-2）=-6故選：D．【點撥】本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關鍵．8．C【分析】先把這三個式子因式分解，再找到它們的公因式．【詳解】解：，，，公因式是．故選：C．【點撥】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的方法．9．C【分析】根據因式分解的定義逐項分析即可．【詳解】A.，是整式的乘法，故此選項錯誤；B.，右邊不是積的形式，故此選項錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項錯誤；故選：C．【點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．10．D【分析】根據公因式的定義可直接進行排除選項．【詳解】A.由，所以與有公因式，故不符合題意；B.由可得公因式為，故不符合題意；C.由可得公因式為，故不符合題意；D.由可得沒有公因式，故符合題意；故選D．【點撥】本題主要考查提取公因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．11．D【分析】先把分解因式，再代入求解，即可．【詳解】∵，，∴==，故選擇：D．【點撥】本題主要考查代數式求值，掌握分解因式的方法，會用因式分解簡化代數式是解題的關鍵．12．B【解析】因為x-y=，xy=，所以xy2-x2y=xy(y-x)=×=-，故選B.13．C【分析】多項式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多項式，再利用平方差公式進行分解．【詳解】，故選C．【點撥】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應用，解題關鍵在于因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；14．C【分析】將每一組因式分解，找到公因式即可．【詳解】解：A.ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本選項錯誤；B.6xy-8x2y=2xy（3-4x）與-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本選項錯誤；C.ab-ac=a（b-c）與ab-bc=b（a-c）沒有公因式，故本選項正確；D.（a-b）3x與（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本選項錯誤．故選：C．【點撥】本題考查公因式，熟悉因式分解是解題關鍵．15．C【分析】此題通過提取公因式可對選項進行一一分析，排除錯誤的答案．【詳解】解：A.12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本選項錯誤；B.3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本選項錯誤；C.-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正確；D.x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本選項錯誤．故選：C．【點撥】此題考查提取公因式的方法，通過得出結論推翻選項．16．C【分析】原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．【詳解】∵，，∴．故選：C．【點撥】本題主要考查了提公因式分解因式，關鍵是正確確定公因式．17．-31.4【分析】運用提公因式法計算即可【詳解】解：故答案為：-31.4【點撥】本題考查了提公因式法進行簡便運算，熟練掌握法則是解決此題的關鍵18．-10【分析】先對進行因式分解，再把a+b和ab的值代入計算即可．【詳解】=把代入得，原式=．故答案為：-10．【點撥】此題考查代數式求值，其關鍵是對原式因式分解和整體代入．19．【分析】直接利用提取公因式法即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點撥】本題考查利用提公因式法因式分解．注意要將看成一個整體提公因式．20．【分析】利用提公因式法進行因式分解．【詳解】解：故答案為：．【點撥】本題考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正確計算是解題關鍵．21．【分析】利用提公因式法即可分解．【詳解】，故答案為：．【點撥】本題考查了用提公因式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解．22．x＋3【分析】分別將多項式ax2-4a與多項式x2-4x+4進行因式分解，再尋找他們的公因式．【詳解】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，x2+6x+9=（x+3）2，∴多項式x2-9與多項式x2+6x+9的公因式是x+3．故答案為：x+323．24【分析】將原式提取公因式分解因式，進而代入求出即可．【詳解】解：∵m+n=6，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×6=24．故答案為：24．【點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．24．x+3【分析】提公因式分解因式后即可解答．【詳解】解：（x+2）（x?2）+（x?2）=（x﹣2）（x+2+1）=(x﹣2）（x+3）,故答案為：x+3．【點撥】本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握提公因式法分解因式是解答的關鍵．25．【分析】提取公因式5a，即可分解因式．【詳解】原式=故答案是：【點撥】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，是解題的關鍵．26．【分析】分別利用完全平方公式、整式的乘法進行運算求值即可得．【詳解】，，即，，，又，，即，故答案為：，．【點撥】本題考查了完全平方公式、整式的乘法，熟記公式和運算法則是解題關鍵．27．【分析】先把整式化簡成含有已知條件代數式的算式，再把已知條件代入即可得到所求的值．【詳解】解：∵原式=mn（m+n）+8，∴當mn=-6，m+n=3時，原式=-6×3+8=-10．故答案為-10．【點撥】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握整體代入法的思想方法是解題關鍵．28．（x-y）（2a+3b）．【分析】首先將（y-x）提取負號，進而提取公因式（x-y）得出即可．【詳解】解：2a（x-y）-3b（y-x）=2a（x-y）+3b（x-y）=（x-y）（2a+3b）．故答案為：（x-y）（2a+3b）．【點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式的應用，正確找出公因式是解題關鍵．29．（2﹣a）【分析】直接提取公因式（a?3），進而得出答案．【詳解】2（a?3）＋a（3?a）＝2（a?3）?a（a?3）＝（a?3）（2?a）．故答案為：（2?a）．【點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．30．【分析】提取公因式a2即可．【詳解】解：，=，故答案為：．【點撥】本題考查了分解因式方法之一提取公因式，正確提取公因式是解決本題的關鍵．31．4【分析】根據x2－3x－1＝0可得x2－3x＝1，再將所求代數式適當變形后分兩次整體代入即可求得值．【詳解】解：∵x2－3x－1＝0，∴x2－3x＝1，∴==將x2－3x＝1代入原式==將x2－3x＝1代入原式=，故答案為：4．【點撥】本題考查代數式求值，因式分解法的應用．解決此題的關鍵是掌握“降次”思想和整體思想．32．【分析】由題意對利用提取公因式法分解因式，并代入利用平方差公式進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．【點撥】本題考查代數式求值，熟練掌握利用提取公因式法分解