望城一中2027屆高一年級(jí)3月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷望城一中高一年級(jí)數(shù)學(xué)組本試題卷共4頁(yè)，19題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．☆祝考試順利☆注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.3 D.2.設(shè)，，則（）．A. B.C. D.、的大小無法確定3.在下列條件中：①；②；③且；④，，中能成為“使二次方程的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④4.已知點(diǎn)，，，，與同向的單位向量為，則向量在向量方向上的投影向量為（）A. B. C. D.5.2000年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為89442億元，如果我國(guó)GDP年均增長(zhǎng)7.8%，那么按照這個(gè)增長(zhǎng)速度，在2000年的基礎(chǔ)上，我國(guó)GDP要實(shí)現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)，需要經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，結(jié)果保留整數(shù))A.17年 B.18年 C.19年 D.20年6.已知O為內(nèi)一點(diǎn)，若分別滿足①；②；③；④（其中a，b，c為中，角A，B，C所對(duì)的邊）．則O依次是的（）A.內(nèi)心、重心、垂心、外心 B.外心、垂心、重心、內(nèi)心C.外心、內(nèi)心、重心、垂心 D.內(nèi)心、垂心、外心、重心7.已知是偶函數(shù)，任意，且，滿足，，則的解集是（）A. B.C. D.8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，下列說法正確的是（）A.有最小值1 B.有最小值，且最小值小于1C.恒成立 D.存在，使得二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.已知復(fù)數(shù)，是關(guān)于z的方程的兩個(gè)復(fù)數(shù)根，且，，則（）A.與互共軛復(fù)數(shù) B.C D.10.已知向量，，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若∥，則C.若，則 D.若，則向量，的夾角為鈍角11.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列命題是真命題的是（）A.若，則等腰三角形B.若，，，則只有一解C若，則D.若為銳角三角形，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.13.設(shè)復(fù)數(shù)若則的最小值為_________.14.如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)且，是邊的中點(diǎn)，直線和直線交于點(diǎn)，若是的平分線，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知在中，角所對(duì)的邊分別為，記其面積為，則有（1）求；（2）若，求最小值．16.已知平行四邊形中，，，和交于點(diǎn)．（1）用，表示向量．（2）若的面積為，的面積為，求的值．（3）若，，求的余弦值．17.已知函數(shù)（，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成的兩條射線，分別與同向的單位向量，定義平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，在仿射坐標(biāo)系中，若，則記.（1）在仿射坐標(biāo)系中①若，求；②若，且與的夾角為，求；（2）如上圖所示，在仿射坐標(biāo)系中，分別在軸，軸正半軸上，分別為中點(diǎn)，求的最大值.19.復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入，經(jīng)過達(dá)朗貝爾?棣莫弗?歐拉?高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受.材料：形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.而任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，即，其中為復(fù)數(shù)的模，叫做復(fù)數(shù)的輻角，我們規(guī)定范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，記作.復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)的三角形式.由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若，則.其幾何意義是把向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（如果，就要把繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角），再把它的模變?yōu)樵瓉淼谋?請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，回答下列問題：（1）試將寫成三角形式；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且.若復(fù)