專題11動量

考點風向標

第一部分：考點梳理F

考點一、動量、沖量的理解及計算

考點二動量定理的理解和應用

考點三、動量守恒定律的理解及應用

考點四、動量守恒定律的3個應用實例

考點五、動量觀點與能量觀點的綜合應用

考點六、實驗一驗證動量守恒定律

考點一、動量、沖量的理解及計算

1.動量、動能、動量變化量的比較

\名稱

動量動能動量變化量

項目

物體的質量和速度的乘物體由于運動而具有的物體末動量與初動量的

定義

積能量矢量差

Ei='加

定義式p=mvbp=p'-p

2

矢標性矢量標量矢量

特點狀態量狀態量過程量

少夕力1or24

關聯方程笈=，筮=p%p=2喊，p=

2m2v

動量是矢量，在計算動量變化時先規定正方向，然后用末動量一初動量，該處的“一”號為運算符號,

與方向無關。

2.沖量的計算方法

（1）計算沖量可以使用定義式/=々求解，此方法僅限于恒力的沖量，無需考慮物體的運動狀態。

（2）利用F-1圖象計算，F-1圍成的面積可以表示沖量，該種方法可以計算變力的沖量。

（典例應用1）如圖所示，是固定于豎直平面內的光滑的1圓弧軌道，圓心。在S的正上方，在。、尸兩

4

點各有一質量為〃，的物塊a和/，，從同一時刻開始，a自由下落，力沿圓弧下滑。以下說法正確的是（）

A.a比6先到達S,它們在S點的動量不相等

B.a與6同時到達5,它們在S點的動量不相等

C.a比〃先到達S,它們在S點的動量相等

D.。比a先到達S,它們在S點的動量相等

【答案】A

【解析】在物體卜.落的過程中，只有重力對物體做功，故機械能守恒

故有mgh=-mv

2

解得v=y]2gh

所以在相同的高度，兩物體的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于6的路程。故乙＜小即a比

人先到達當到達S點時a的速展豎直向卜，而人的速度水平向左。故兩物體的動量大小相等，方向不相

同，故A正確，B、C、I）錯誤。

（典例應用2）如圖所示，一質量為m的滑塊沿光滑的水平面以速度匕運動。遇到豎直的墻壁被反彈回來,

返回的速度變為1匕,則以下說法正確的是（）

2

A.滑塊的動量改變量的大小為

2

B.滑塊的動量改變量的大小為5飛

2

C.滑塊的動量改變量的方向與%的方向相同

D.重力對滑塊的沖量為零

【答案】：B

【解析】以初速度方向為正，有：P=P>—P}=mv2—mvx=—/〃%一0%=-mv。

22

所以滑塊的動量改變量的大小為％如方向與％的方向相反，故A、C錯誤，B正確；根據上比得重力的

LQ

沖量為I=mgt,不為零，故D錯誤。

考點二、動量定理的理解和應用

動量定理的兩個重要應用

(1)應用/=求變力的沖量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用/=小求變力的沖量，可以求出該力作用下

物體動量的變化Ap,等效代換變力的沖量人

(2)應用人2=月人r求動量的變化

在曲線運動中，速度方向時刻在變化，求動量變化(△夕=區一加需要應用矢量運算方法，計算比較復雜，

如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動量的變化。

(典例應用3)籃球運動員通常伸出雙手迎接傳來的籃球。接球時，兩手隨球迅速收縮至胸前，這樣做可以

()

A.減小球對手的沖量B.減小球對手的沖擊力

C.減小球的動量變化量D.減小球的動能變化量

【答案】B

【解析】先伸出兩手迎接，手接觸到球后，兩手隨球收縮至胸前，可以增加球與手接觸的時間，取球的初

速度方向為正方向，根據動量定理一凡=0一即得尸="，當時間增大時，作用力就減小，而沖量和動量變

t

化量、動能的變化量都不變,所以B正確。

(典例應用4)有?個質量為0.5kg的籃球從力=0.8m的高度落到水平地板上，每彈跳一次上升的高度總等

于前一次的0.64,且每次球與地面接觸時間相等，空氣阻力不計，與地面碰撞時，籃球重力可忽略。(重力

加速度g取度m/s2)

(1)第一次球與地板碰撞，地板對球的沖最為多少？

⑵相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是多少？

（l）p=p‘，系統相互作用前總動量0等于相互作用后的總動量p'。

（2）加昌+m產2=向匕'+返，相互作用的兩個物體組成的系統：作用前的動量和等于作用后的動量和。

（3）Ap,=-AA,相互作用的兩個物體動量的增量等大反向。

（4）△0=0,系統總動量的增量為零。

（典例應用5）在如圖所示的裝置中，木塊8與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈力沿水平方向射入木塊后

留在其中，將彈簧壓縮到最短。若將子彈、木塊和彈簧合在一起作為系統，則此系統在從子彈開始射入到

彈簧被壓縮至最短的整個過程中（）

A.動量守恒，機械能守恒

B.動量不守恒，機械能不守恒

C.動量守恒，機械能不守恒

D.動量不守恒，機械能守恒

【答案】B

【解析】：子彈射入木塊是瞬間完成的，這個過程相當于子彈與木塊發生一次完全非彈性碰撞，動量守

恒，機械能不守恒，一部分動能轉化為內能，之后木塊（連同子彈）壓縮彈簧，將其動能轉化為彈性勢能，

這個過程機械能守恒，但動量不守恒。由于左側擋板的支持力的沖量作用，使系統的動量不斷減少，所以

整個過程中，動量和機械能均不守恒。選項B正確。

（典例應用6）（多選）如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，

底部與水平面平滑連接，一個質量也為0的小球從槽上高力處由靜止開始自由下滑（）

A.在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對槽不做功

B.在下滑過程中，小球和槽組成的系統水平方向動最守恒

C.被彈簧反彈后，小球利槽都做速率不變的直線運動

D.被彈簧反彈后，小球能回到槽上高力處

【答案】BC

【解析】：在下滑過程中，小球和槽之間的相互作用力對槽做功，選項A錯誤；在下滑過程中，小球和

槽組成的系統在水平方向所受合外力為零，系統在水平方向動量守恒，選項B正確；小球被彈簧反彈后，

小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做勻速運動，選項C正確；小球與槽組成的系統動量守

恒，球與槽的質量相等，小球沿槽下滑，球與槽分離后，小球與槽的速度大小相等，小球被彈簧反彈后與

槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，選項D錯誤。

方法總結：

應用動量守恒定律應注意以下三點

(1)確定所研究的系統，單個物體無從談起動量守恒。

(2)判斷系統是否動量守恒，還是某個方向上動量守恒。

(3)系統中各物體的速度是否是相對地面的速度，若不是，則應轉換成相對于地面的速度。

考點四、動量守恒定律的3個應用實例

實例①碰撞

1.碰撞后運動狀態可能性判斷的三個依據

(1)動量守恒：〃+區=01'十區’。

2/2f2

⑵動能不增加：品+&'或正+衛力竺二十"二。

2/7712/7^2/7712m乙

(3)速度要符合情景。

①若碰前兩物體同向運動，則應有『小產前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，

則應有/前2/后。

②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。

2.物體的碰撞是否為彈性碰撞的判斷

彈性碰撞是碰撞過程中無機械能損失的碰撞，遵循的規律是動量守恒定律和機械能守恒定律，確切地

說是碰撞前后系統動量守恒，動能不變。

(1)題目中明確告訴物體間的碰撞是彈性碰撞。

(2)題忖中明確告訴是彈性小球、光滑鋼球或分子(原子等微觀粒子)碰撞的，都是彈性碰撞。

(典例應用7)(多選)質量分別為佝,=1kg、々=2kg的小球〃。靜止在光滑的水平面上，現給小球夕以

水平的速度尢=4m/s沿直線朝小球。運動，并發生正碰，分別用5%表示兩小球碰撞結束的速度。則關

于不丹的大小可能的是()

A.Vp~Q=m/s

3

B.Vp=—{m/s,VQ=2.5m/s

C.vf-1m/s,%=3m/s

D.昨=―4m/s>%=4ID/S

【答案】AB

【解析】碰撞前總動量為kg-m/s,碰撞前總動能為瓦=1%扁=8J。如果匕尸%="m/s,p'

23

11o

=的跖,+伍5=4kg-m/s,反'=外/+卬成=J,碰撞過程動量守恒，能量不增加，A正確；如果v=—

223P

1m/s,%=2.5m/s,p=傍匕,+/%%=4kg-m/s,￡'='/./,+6.75J,能量不增加，碰撞過程動

22

量守恒，B正確；如果以=1m/s,^=3m/s,p'=加/%+僅％=7kg?m/s,碰撞過程動量不守恒，C錯誤;

11

如果分=-4m/s,%=4m/s,p'=/〃/，+〃力%=4kg?m/s,以=ZB/,^4-mQ\r=24J,碰撞過程動量守恒，

22

動能增加，D錯誤。

實例②爆炸

爆炸現象的三個規律

動量由于爆炸是在極短的時間內完成的，爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，

守恒所以在爆炸過程口，系統的總動量守恒

動能在爆炸過程中，由「有其他形式的能量（如化學能）轉化為動能，所以爆炸后系統的

增加總動能增加

位置爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產生的位移很小，一般可忽略不計，可以

不變認為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動

（典例應用8）如圖所示，光滑水平面上有三個滑塊力、B、3質量關系是向=%=/、例=紇開始時滑塊8、

2

C緊貼在一起，中間夾有少量炸藥，處于靜止狀態，滑塊1以速度%正對〃向右運動，在力未與/，碰撞之前,

引爆了8、。間的炸藥，炸藥爆炸后8與/I迎面碰撞，最終/I與笈粘在一起，以速率%向左運動。求：

（1）炸藥爆炸過程中炸藥對C的沖量;

（2）炸藥的化學能有多少轉化為機械能？

【答案】：見解析

【解析】：（1）全過程，/、B、。組成的系統動量守恒

如匕=一（"+偏）%+利心

炸藥對C的沖量：I=mcv—0

解得：1=叫,方向向右

2

（2）炸藥爆炸過程，8和。組成的系統動量守恒

哂一m8VB=0

據能量關系:&E='乂%+’〃就

222

75

解得：△￡=〃成

8

實例③反沖運動

對反沖運動的三點說明

作用原

反沖運動是系統內物體之間的作用力和反作月力產生的效果

理

動量守

反沖運動中系統不受外力或內力遠大于外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律

恒

機械能

反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的總機械能增加

增加

（典例應用9）（2017?全國卷I-14）將質量為1.00依的模型火箭點火升空，50g燃燒的燃氣以大小為

60Cm/s的速度從火箭噴口在很短時間內噴出。在燃氣噴出后的瞬間，火箭的動量大小為（噴臺過程中重力

和空氣阻力可忽略）（）

A.30kg*m/sB.5.7X10"kg*m!s

C.6.0X10kg?m/sD.6.3X102kg*m/s

【答案】：A

【解析】：由于噴氣時間短，且不計重力和空氣阻力，則火箭和燃氣組成的系統動量守恒。

燃氣的動量

Pi=mv=O.05X600kg?m/s=30kg?m/s,

則火箭的動量

P2=PI=30kg?m/s,選項4正確。

（典例應用10）如圖所示，一質量材=2kg的帶有弧形軌道的平臺置于足夠長的水平軌道上，弧形軌道與

水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置一小球及從弧形軌道上距離水平軌道高力=0.3m處由靜止釋放一質

量注=1kg的小球兒小球力沿軌道下滑后與小球4發生彈性正碰，碰后小球/1被彈回，且恰好追不上平

臺。已知所有接觸面均光滑，重力加速度為尸10m/s2o求小球8的質量。

【答案】：3kg

【解析】：設小球力下滑到水平軌道上時的速度大小為匕，平臺水平速度大小為%由動量守恒定律有0

=叫匕—枷

由能量守恒定律有mg方=1偏1+L"

22

聯立解得匕=2m/s,v=\m/s

小球/I、8碰后運動方向相反，設小球爾打的速度大小分別為匕'和心由于碰后小球力被彈回，且恰好

追不上平臺，則此時小球力的速度等于平臺的速度，有匕'=1m/s

由動量守恒定律得叫％=一叫婷+勿/也

由能量守恒定律有=’見匕’'+工叫必

222

聯立解得/%=3kgo

考點五、動量觀點與能量觀點的綜合應用

1.解決力學問題的三個基本觀點

動力學

觀點運用牛頓定律結合運動學知識解題，可處理勻變速運動問題

能量觀點用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題

動量觀點用動量定理、動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題

(1)相同點：①研究對象都是相互作用的物體組成的系統；②研究過程都是某一-運動過程。

(2)不同點：動量守恒定律是矢量表達式，還可寫出分量表達式：而動能定理和能量守恒定律是標量表達式，

絕無分量表達式。

(典例應用11)如圖所示，物塊力和6通過一根輕質不可伸長的細繩相連，跨放在質量不計的光滑定滑輪

兩側，質量分別為向=2kg、叫=1kg。初始時月靜止于水平地面上，3懸于空中.現將〃豎直向上再舉高

力=1.8m(未觸及滑輪)，然后由靜止釋放。一段時間后細繩繃直，力、〃以大小相等的速度一起運動，之后

〃恰好可以和地面接觸。取尸lOm/T,空氣阻力不計。求：

(1)〃從秤放到細繩剛繃直時的運動時間t；

(2)4的最大速度/的大小;

(3)初始時8離地面的高度仇

【答案】(1)0.6s(2)2m/s(3)0.6m

【解析】(1)8從釋放到細繩剛繃直前做自由落體運動，有：h=Lgl①

2

代人數據解得：f=0.6s②

(2)設細繩繃直前瞬間4速度大小為“有：匕③

由于繩子不可伸長，在繩子繃直瞬間，細繩張力遠大于力、8的重力，所以重力可以忽略，由動量定理得：

對4：K?At=mv@

對,%Fx?At=—ml{v—(一/%嗎⑤

聯立④⑤得

恤v*=(見+加)

之后/!做勻減速運動，所以細繩繃直后瞬間的速度/即為最大速度，聯立.②③⑥式,代入數據解得：/=2m/s⑤

(3)細繩繃直后，力、4一起運動.4恰好可以和地面接觸，說明此時/I、4的速度為零，這一過程中從4組

成的系統機械能守恒，有

1（見+m/）/+m^H=見g/j?

2

代人數據解得：，=0.6m⑦

方法總結

利用動量和能最的觀點解題的技巧

(1)若研究對象為一個系統，應優先考慮應用動量守恒定律和能量守恒定律(機械能守恒定律)0

(2)若研究對象為單一物體，且涉及功和位移問題時，應優先考慮動能定理。

(3)因為動量守恒定律、能量守恒定律(機械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的始末兩個狀態

有關物理量間的關系，對過程的紂節不予細究，這正是它們的方便之處。特別對于變力做功問題，就更顯

示出它們的優越性。

(典例應用12)如圖所示，質量為."=300kg的小船，長為￡=3m,浮在靜水中。開始時質量為m=60kg

的人站在船頭，人和船均處于靜止狀態。若此人從船頭走到船尾，不計水的阻力，則船將前進多遠？

【答案】0.5m方向與人行走的方向相反

【解析】人在船上走，船將向人走的反方向運動。由系統動量守恒知，任一時刻船、人的總動量都等于0。

所以人走船動，人停船停。人走要經過加速、減速的過程，不能認為是勻速運動，所以船的運動也不是勻

速運動，但可以用平均速度表示，對應的是平均動量夕=加P=『,1是相同的，但要注意位移都是

tt

對地的，所以%人=￡+/幻。/船為未知量，包括大小、方向。

人、船組成的系統動量守恒，取大行進的方向為正方向。不考慮未知量x幻的正、負。則有近人+/瞑=0,

即--+乎”由上式解得九尸一落；現\=-0.5.

60+300

負號表示船運動的方向與人行走的方向相反，則船向船頭方向前進了0.5m.

實驗七：驗證動量守恒定律

實驗原理與操作

1.實驗原理：在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前后物體的速率八/,找出碰撞前的動量夕=如匕

+叫眩及碰撞后的動量夕'=如匕'4?生喔'，看碰撞前后動量是否守恒.

2.實驗方案

方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗

(1)測質量：用天平測出滑塊質量。

(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌。

(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質量。

②改變滑塊的初速度大小和方向)。

(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒。

方案二：利川等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實驗

(1)測質量：用天平測出兩小球的質量向、色。

(2)安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來。

(3)實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰。

(4)測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，

算出碰撞后對應小球的速度。

(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗。

(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒。

方案三在光滑桌面上兩車碰撞完成?維碰撞實驗

(1)測質量：用天平測出兩小車的質量。

(2)安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的

碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。

(3)實驗：接通電源，讓小車力運動，小車8靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一體運

動。

Ax

(4)測速度：通過紙帶上兩計數點間的距離及時間由『=算出速度。

△t

(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗。

(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒。

方案四利用斜槽上滾下的小球驗證動量守恒定律

(1)用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球。

(2)按照如圖所示安裝實驗裝置，調整固定斜槽使斜槽底端水平。

(3)白紙在下，復寫紙在上，在適當位置鋪放好。記下重垂線所指的位置0。

(4)不放被撞小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾卜，重災10次。用圓規畫盡量個的圓把所有

的小球落點圈在里面，圓心P就是小球落點的平均位置。

(5)把被撞小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次。

用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置W和被碰小球落點的平均位置如圖所示。

⑹連接〃V,測量線段8、M靚的長度。將測量數據填入表中。最后代入如()P=///,〃〃+牡(N,看在

誤差允許的范圍內是否成立。

(7)整理好實驗器材放回原處。

(8)實驗結論：在實驗誤差范圍內，碰撞系統的動量守恒。數據處理與分析

(典例應用13)某同學用如圖所示的裝置做驗證動量守恒定律的實驗。先將a球從斜槽軌道上某固定點處由

靜止開始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復10次；再把同樣大小的〃球放在斜槽軌道末端水

平段的最右端上，讓a球仍從原固定點由靜止開始滾下，和0球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置

處，重復10次。

(1)本實驗必須測量的物理量有。

A.斜槽軌道末端到水平地面的高度〃

B.小球a、。的質量應、偏

C.小球a、6的半徑r

D.小球仄。離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時間1

E.記錄紙上。點到/、B、。各點的距離如、仍、0c

F.a球的固定釋放點到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h

(2)放上被碰小球b,兩球(見＞板)相碰后，小球a、)的落地點依次是圖中水平面上的_______點和

點。

(3)某同學在做實驗時，測量了過程中的各個物理量，利用上述數據驗證碰撞中的動量守恒，那么判斷的依

據是看和——在誤差允許范圍內是否相等。

【答案】(DBE⑵4C(3)鳳?0B(a.0A.0C)

【解析】(D4點是不發生碰撞時a球的下落點，/I點是發生碰撞后a球的下落點，。點是碰后方球的下落點。

設小球a運動到軌道末端時的速度大小為%,與球b發生碰撞后的瞬時速度大小為匕，碰后b球的速度大

小為匕，本實驗就是要驗證關系式優/=以匕+偏匕是否成立，因為小球做平拋運動的高度相