平面彎曲的內(nèi)力計(jì)算包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院制作Calculationofinternalforcesinplanebending平面彎曲的內(nèi)力計(jì)算CONTENS01平面彎曲的概念02平面彎曲的內(nèi)力——剪力和彎矩知識(shí)導(dǎo)入彎曲變形構(gòu)件彎曲時(shí)的受力特點(diǎn)是：作用在桿件上的外力垂直于桿的軸線，或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用。變形特點(diǎn)是：構(gòu)件軸線由直線變?yōu)榍€。這種變形稱為彎曲變形。01平面彎曲的概念平面彎曲是指梁的軸線將彎曲成一條位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的平面曲線的彎曲變形。一、平面彎曲的概念火車輪軸橋式吊車的橫梁彎曲變形是工程中常見(jiàn)的一種變形。如火車輪軸、橋式吊車的橫梁等，在外力作用下發(fā)生了彎曲變形。彎曲變形實(shí)例一、平面彎曲的概念以彎曲變形為主要變形的桿件統(tǒng)稱為梁。對(duì)稱軸y軸與梁的軸線（x軸）所構(gòu)成的平面，稱為縱向?qū)ΨQ面。常見(jiàn)梁截面形狀作用在梁上的外力和外力偶都位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后，軸線將在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲，這種彎曲稱為平面彎曲。縱向?qū)ΨQ面軸線截面對(duì)稱軸平面彎曲一、平面彎曲的概念梁的類型工程上按照梁的支座形式不同將其分為三類:梁的一端為固定鉸鏈支座，另一端為活動(dòng)鉸鏈支座簡(jiǎn)支梁梁的一端或兩端伸出支座外伸梁懸臂梁梁的一端為固定端，另一端為自由端簡(jiǎn)支梁外伸梁

懸臂梁一、平面彎曲的概念作用于梁上的載荷可簡(jiǎn)化為以下三種形式:梁上載荷的類型1）集中力如力F，單位為N或kN。2）集中力偶如力偶M，單位為N.m或kN.m。3）分布載荷如均布載荷，梁的自重等就屬此類。集中力集中力偶分布載荷02平面彎曲的內(nèi)力——剪力和彎矩為了研究梁的強(qiáng)度和剛度條件，使用截面法，分析梁上各截面的內(nèi)力。平面彎曲的內(nèi)力：剪力和彎矩二、平面彎曲的內(nèi)力——剪力和彎矩1.剪力和彎矩剪力和彎矩已知：在圖a中，跨度為的簡(jiǎn)支梁上作用有集中力F求出：m-m截面上的剪力和彎矩

③用截面法，取左段為研究對(duì)象（圖c）c）a）b）d）解：①畫出梁的受力圖（圖b）剪力彎矩

②由平衡方程求出支座反力為④用截面法，取右段為研究對(duì)象（圖d）同樣結(jié)果二、平面彎曲的內(nèi)力——剪力和彎矩2.剪力和彎矩的正負(fù)規(guī)定ImageHolder剪力的正負(fù)規(guī)定截面處的左右兩段發(fā)生左上右下的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)（圖a），該截面的剪力為正，反之為負(fù)（圖b）；或者可以說(shuō)：當(dāng)取左段為研究對(duì)象時(shí)，剪力向下為正；取右段為研究對(duì)象時(shí)，剪力向上為正,反之為負(fù)。a剪力為正b剪力為負(fù)ImageHolder彎矩的正負(fù)規(guī)定截面處的彎矩變形為上凹下凸時(shí)彎矩為正（圖a），反之為負(fù)（圖b）。或者可以說(shuō)：當(dāng)取左段為研究對(duì)象時(shí)，彎矩逆時(shí)針為正；取右段為研究對(duì)象時(shí)，彎矩順時(shí)針為正,反之為負(fù)。a彎矩為正b彎矩為負(fù)二、平面彎曲的內(nèi)力——剪力和彎矩3.剪力圖和彎矩圖剪力方程彎矩方程1.剪力方程和彎矩方程2.剪力圖和彎矩圖的定義為了能直觀地表達(dá)剪力和彎矩沿軸線變化情況，根據(jù)剪力方程和彎矩方程所繪制的圖線，分別稱為剪力圖和彎矩圖。3.剪力圖和彎矩圖的作法先建立剪力方程和彎矩方程，分別計(jì)算出各特殊點(diǎn)的剪力值和彎矩值，然后根據(jù)特殊點(diǎn)描點(diǎn)作圖。剪力和彎矩將沿梁的長(zhǎng)度方向而變化。小結(jié)為了研究梁的強(qiáng)度和剛度條件，使用截面法，分析梁上各截面的內(nèi)力。平面彎曲的內(nèi)力：剪力和彎矩小結(jié)平面彎曲：作用在梁上的外力和外力偶都位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)梁變形后，軸線將在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲，這種彎曲稱為平面彎曲。梁的類型：工程上按照梁的支座形式不同將其分為三類:簡(jiǎn)支梁、外伸梁、懸臂梁。梁上載荷的類型：作用于梁上的載荷可簡(jiǎn)化為以下三種形式:集中力、集中力偶、分布載荷一、平面彎曲的概念二、平面彎曲的內(nèi)力——剪力和彎矩平面彎曲.彎曲變形是工程中常見(jiàn)的一種變形。如火車輪軸、橋式吊車的橫梁等，在外力作用下發(fā)生了彎曲變形。剪力方程彎矩方程作業(yè)一、填空題1.在外力作用下，梁橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力有

和

。2.在工程中，把以

為主要變形的桿件稱為梁。3.按支座情況不同，可以將梁分為

、

和

三種基本形式。二、計(jì)算題1.已知、、，建立以下圖中各梁的彎矩方程，畫彎矩圖。

a）