2024~2025學年度第二學期期中月考高一數學注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘．2．答卷前，務必將姓名和準考證號填涂在答題卡上．3．使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰．超出答題區書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有，一項符合題目要求．1.已知，，若，則實數的值為（）A. B. C.2 D.42.已知，則的值為（）A.3 B.1 C. D.3.在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點，設，，則（）A. B. C. D.4.已知為直線外一點，且，若，，三點共線，則的最小值為（）A. B. C.1 D.5.已知，均為銳角，，，則（）A. B. C. D.6.在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點，則（）A. B. C. D.7.如圖，在長方形中，，，點在上，且，點，分別是邊，上的動點，滿足，則的最小值為（）A1 B.2 C. D.48.已知的重心為，過點的直線分別與邊，交于點，，若，，則的值為（）A2 B.3 C.4 D.不確定二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的有（）A.起點相同的單位向量均相等B.若向量，則C若向量，，則、不一定平行D.任意兩向量、均有10.已知函數的圖象經過點，則下列說法正確的是（）A.若的最小正周期為，則B.若的圖象關于點中心對稱，則C.若在上單調遞增，則的取值范圍是D.若方程在上恰有兩個不同的實數解，則的取值范圍是11.已知函數，則下列說法正確是（

）A.的圖象關于軸對稱B.是周期為的周期函數C.的值域為D.不等式的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.與向量方向相反的單位向量為_____．13.若，則_____．14.已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉角得到向量，叫做把點繞點沿逆時針方向旋轉角得到點．已知點，點，把點繞點沿順時針方向旋轉角得到點，則點的坐標為_____，向量在向量上的投影向量為_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，滿足，，．（1）求；（2）求與的夾角的值；（3）求．16.已知函數．（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（2）當時，求的最大值及取得最大值時的集合．17求值：（1）；（2）已知，，求的值．18.已知函數圖象的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為，且．（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數的圖象，若，且，求的最大值；（3）記函數在區間上的最大值為，最小值為，設函數，求函數在區間上的值域．19.對于一組向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么稱是該向量組的“長向量”．（1）設，且，若是向量組，，的“長向量”，求實數x的取值范圍；（2）若，且，向量組，，，…，是否存在“長向量”?給出你的結論并說明理由；（3）已知，，均是向量組，，的