第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省濟(jì)源市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.與?2025°終邊相同的最小正角是(

)A.135° B.125° C.45° D.35°2.下列命題正確的是(

)A.若a>b，c>d，則ac>bd

B.若a>b>0，則b+ma+m>ba

C.“x=1”是“x2=1”的充要條件

D.命題“?x3.若角θ滿足tanθ<0，sinθ>0，則角θ的終邊所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.函數(shù)f(x)=x3+x?3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)5.已知a=log93，b=(12)A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b6.為了得到函數(shù)y=cos(2x?π4A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π4個(gè)單位

B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π8個(gè)單位

C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π4個(gè)單位

D.7.探索數(shù)學(xué)的奧秘，會(huì)發(fā)現(xiàn)許多令人驚嘆的優(yōu)美曲線.如圖“心形線”可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形線”在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為(

)A.y=|x|4?x2

B.y1=x8.已知m<n，s<t，若?x∈R，(x?m)(x?n)?2=(x?s)(x?t)，則(

)A.m<n<s B.s<n<t C.m<s<n D.m<t<n二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)系中，正確的是(

)A.0?N B.{0}∈{0,1} C.32∈Q 10.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則(

)A.A=2

B.該函數(shù)的解析式為y=2sin(23x+π3)

C.11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則(

)A.若f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增

B.若f(x2)=?f(?x2)，則f(x)是奇函數(shù)

C.若f(1?x)=f(1+x)，且f(2?x)=f(2+x)，則2是函數(shù)f(x)的周期

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)a>2，則a+1a?2的最小值是______．13.若一扇形的圓心角為23π，半徑為12cm，則該扇形的面積為______cm14.設(shè)函數(shù)f(x)=x2?6x+6,x≥03x+4,x<0，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)已知x12+x?12=3，求16.(本小題15分)

已知α∈(π,3π2)，角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?17．

(1)求sin(π+α)?sin(π2?α)tan(π?α)的值；

(2)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2x?m?12x是定義在R上的奇函數(shù)．

(1)求m的值；

(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)在R上單調(diào)遞增；

(3)若對(duì)?x∈[1?2]18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=alog3x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(3,1)，g(x)=x2?2x．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)證明：函數(shù)y=f(x)?f(2?x)+1的圖象是中心對(duì)稱圖形；

(3)設(shè)m>0，若對(duì)于任意x∈[119.(本小題17分)

對(duì)于集合A={θ1,θ2,…,θn}(n∈N?)和常數(shù)θ0，定義：

λ=sin2(θ1?θ0)+sin2(θ2?θ0)+…+sin2(θn?θ0)n為集合A相對(duì)θ答案解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?2025°=?360°×6+135°，

所以與?2025°終邊相同的最小正角是135°．

故選：A．

根據(jù)任意角的周期性，將?2025°化為360°?k+φ(0°<φ<360°)，即可確定最小正角．2.【答案】D

【解析】解：當(dāng)a=2，b=1，c=?1，d=?2時(shí)，A顯然錯(cuò)誤；

當(dāng)m=0時(shí)，B顯然錯(cuò)誤；

當(dāng)x2=1時(shí)，x=1或x=?1，C顯然錯(cuò)誤；

“?x0∈R，使得：x02+x0+1<0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0，D正確．

故選：3.【答案】B

【解析】解：∵tanθ<0，

∴θ的終邊在第二，四象限，

∵sinθ>0，

∴θ的終邊在第一，二象限或y軸正半軸上，

綜上可知，角θ的終邊所在的象限是在第二象限．

故選：B．

分別由tanθ<0，sinθ>0，求得θ的終邊的位置，取交集，即可求解．

本題考查了由三角函數(shù)的值的正負(fù)來(lái)判斷角的范圍，考查了象限角，運(yùn)用了交集思想，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】C

【解析】解：函數(shù)f(x)=x3+x?3是連續(xù)函數(shù)，并且是增函數(shù)，f(1)=1+1?3=?1<0，

f(2)=8+2?3=7>0，f(1)f(2)<0，由零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在(1,2)．

故選：C．

5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閍=log93=12,b=(12)e<(16.【答案】B

【解析】解：余弦曲線y=cosx上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12倍，得到y(tǒng)=cos2x的圖象，再向右平移π8個(gè)單位，得到函數(shù)y=cos(2x?π4)的圖象．

7.【答案】C

【解析】解：由題圖可知，“心形”關(guān)于y軸對(duì)稱，所以上部分的函數(shù)為偶函數(shù)，

則函數(shù)y=x4?x2和y=?x2+2x都不滿足，故排除B，D；

而y=|x|4?x2的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，(?2,0)，(2,0)，

且0<x<2時(shí)，y=x4?x2≤x2+4?x22=2，

當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立，

即函數(shù)y=|x|4?x2的最大值為2，又“心形”函數(shù)的最大值為1，故排除A；

由y=8.【答案】B

【解析】解：設(shè)f(x)=(x?s)(x?t)，g(x)=(x?m)(x?n)，則g(x)?2=f(x)，

即g(x)的圖象向下平移兩個(gè)單位可得f(x)的圖象，在同一坐標(biāo)系中作出g(x)和f(x)的圖象，

可得s<n<t，

故選：B．

由二次函數(shù)的圖象及其變換，作出圖象即可求解．

本題主要考查了函數(shù)的圖象及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．9.【答案】CD

【解析】解：對(duì)于A，由元素與集合之間的關(guān)系可得0∈N，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由集合間的包含關(guān)系可得{0}?{0,1}，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由元素與集合之間的關(guān)系可得32∈Q，故C正確；

對(duì)于D，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹??{0}，故D正確．

故選：CD．

由元素與集合間的關(guān)系可判斷AC，由集合間的包含關(guān)系可判斷BD．10.【答案】ABD

【解析】解：由圖可知，A=2，T4=π?π4=3π4,T=3π=2πω,ω=23，

所以y=2sin(23x+φ)，

當(dāng)x=π4時(shí)，y=2sin(π6+φ)=2，即sin(π6+φ)=1，

由0<φ<π，知π6<π6+φ<7π6，所以π6+φ=π2，即φ=π3，

所以y=2sin(23x+π3)，即選項(xiàng)A和11.【答案】ABC

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，A正確；

對(duì)于B，由奇函數(shù)的定義，若f(x2)=?f(?x2)，則f(x)為奇函數(shù)，B正確；

對(duì)于C，若f(1?x)=f(1+x)，變形可得f(2?x)=f(x)，

又由f(2?x)=f(2+x)，則有f(x+2)=f(x)，則2是函數(shù)f(x)的周期，C正確；

對(duì)于D，當(dāng)f(x)=x2,?1≤x≤1x,x<?1或x>1，滿足|f(x)|=|f(?x)|，當(dāng)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤．

故選：ABC．12.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

變形利用基本不等式即可得出．

【解答】

解：∵a>2，∴a?2>0．

∴a+1a?2=(a?2)+1a?2+2≥2(a?2)?1a?2+2=4，

當(dāng)且僅當(dāng)a?2=13.【答案】48π

【解析】解：若一扇形的圓心角為23π，半徑為12cm，

則該扇形的面積為S=12×2π3×1214.【答案】(11【解析】解：函數(shù)f(x)=x2?6x+6,x≥03x+4,x<0的圖象如下圖所示：

若存在互不相的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)=k，

則k∈(?3,4)，

不妨令x1<x2<x3，

則x1∈(?7315.【答案】47；

?6116【解析】解：(1)因?yàn)閤12+x?12=3，

所以(x12+x?12)2=x+x?1+2=9，即x+x?116.【答案】149；

?8347；【解析】解：(1)已知α∈(π,3π2)，角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?17，

則cosα=?17，

則sinα=?437，tanα=sinαcosα=43，

則sin(π+α)?sin(π2?α)tan(π?α)=(?sinα)?cosα?tanα=cos2α=149；

17.【答案】m=2；

證明見(jiàn)解析；

[52【解析】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=2x?m?12x是定義在R上的奇函數(shù)，

則f(0)=20?m?120=2?m=0，解可得m=2，

當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=2x?12x=2x?2?x，其定義域?yàn)镽，

有f(?x)=2?x?2x=?(2x?2?x)=?f(x)，

則f(x)為奇函數(shù)，符合題意，

故m=2；

(2)證明：根據(jù)題意，由(1)的結(jié)論，f(x)=2x?12x，

設(shè)x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=2x1?12x1?2x2+12x2=(2x1?2x2)?(12x1?12x18.【答案】以f(x)=log3x.

證明見(jiàn)解答．

【解析】解：(1)依題意可得alog31+b=0alog33+b=1，解得b=0a=1，所以f(x)=log3x.

(2)證明：因?yàn)閒(x)=log3x，令y=?(x)=f(x)?f(2?x)+1，

所以?(x)=log3x?log3(2?x)+1，

函數(shù)y=?(x)的定義域?yàn)?0,2)關(guān)于1對(duì)稱，

且?(x)+?(2?x)=log3x?log3(2?x)+1+[log3(2?x)?log3(2?2+x)+1]=2，

所以函數(shù)y=?(x)，即y=f(x)?f(2?x)+1的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為點(diǎn)(1,1)．

(3)因?yàn)閙>0且m>1m，所以m>1且0<1m<1．

因?yàn)間(x)=x2?2x=(x?1)2?1，所以g(x)的最大值可能是g(m)或g(1m)，

因?yàn)間(m)?g(1m)=m2?2m?(1m2?2m)=m2?1m2?(2m?2m)

=(m?1m)(m+1m19.【答案】λ=cos2π3+cos2π42=14【解析】解：(1)因?yàn)榧?/p>