8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算

第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類(lèi).2.熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法.3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 進(jìn)一步加深生對(duì)無(wú)理數(shù)概念和數(shù)軸的認(rèn)識(shí)．【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的探究過(guò)程．五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫作“萬(wàn)物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘化了，錯(cuò)誤地認(rèn)為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了．有一天，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西．這個(gè)學(xué)生叫希伯斯，他研究了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是2．2既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比．他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師．畢達(dá)哥拉斯無(wú)法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認(rèn)它是一種新的數(shù)，因?yàn)樗娜俊坝钪妗崩碚摚嫉旎谡麛?shù)的基礎(chǔ)上．他下令封鎖消息，不準(zhǔn)希伯斯再談?wù)?，并且警告說(shuō)，不要忘記了入學(xué)時(shí)立下的誓言．希伯斯很不服氣．他想，不承認(rèn)這是數(shù)，豈不等于是說(shuō)正方形的對(duì)角線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度嗎？為了堅(jiān)持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚(yáng)了開(kāi)去．直到最近幾百年，數(shù)學(xué)家們才弄清楚，它確實(shí)不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？（二）探索新知1.探究實(shí)數(shù)的概念和分類(lèi)教師問(wèn)：請(qǐng)把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式.3，-35，478，911，1190，教師依次展示學(xué)生答案學(xué)生1答：3=3，-35學(xué)生2答：478=5.875，911學(xué)生3答：1190=0.12，59=0.教師總結(jié)如下：3=3，-35=-0.6，478=5.875，911=0.81，1190=0.12，5教師問(wèn)：從上面的題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生答：上面的數(shù)都是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).教師問(wèn)：上面的數(shù)都是有理數(shù)，任何有理數(shù)都能寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)嗎？學(xué)生答：任何有理數(shù)都能寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).教師問(wèn)：請(qǐng)用計(jì)算器把2和35寫(xiě)成小數(shù)的形式.學(xué)生答：2=1.41421356237309504880168…

35=1.709975946676696989353教師問(wèn)：通過(guò)上面的操作，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生答：2和35寫(xiě)成小數(shù)的形式，都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).教師問(wèn)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)----------叫作無(wú)理數(shù).你能舉出一些無(wú)理數(shù)嗎？學(xué)生答：7，3，-12，π，π2，2π+10.1010010001…〔兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0〕，－168.3232232223…〔兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2〕.教師問(wèn)：這些數(shù)有什么特點(diǎn)？教師問(wèn)：我們將有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，仿照有理數(shù)的分類(lèi)，根據(jù)此你能給實(shí)數(shù)分類(lèi)嗎？師生一起解答：（1）按定義分：（2）按性質(zhì)符號(hào)分：出示課件12，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類(lèi)

將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：14，7，π，-16，-38，-5，39，49,0，25,0.3232232223…（相鄰的兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0）.無(wú)理數(shù)：{}有理數(shù)：{}正實(shí)數(shù)：{}負(fù)實(shí)數(shù)：{}解析：實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類(lèi)，也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)三類(lèi)．而有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．師生共同討論解答如下：解：無(wú)理數(shù)：{7，π，-5，39，0.3232232223…（相鄰的兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0），…}有理數(shù)：{14，-16，-38，49,0，25正實(shí)數(shù)：{14，7，π，39，49,25,0.3232232223…（相鄰的兩個(gè)2之間依次多一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)：{-16，-38，-方法總結(jié)：正確理解實(shí)數(shù)和有理數(shù)的概念，做到分類(lèi)不遺漏不重復(fù)．學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.探究實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系教師問(wèn)：無(wú)理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？學(xué)生答：無(wú)理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來(lái).教師問(wèn)：以單位長(zhǎng)度為直徑畫(huà)一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)等于π.如圖，從原點(diǎn)開(kāi)始，將這個(gè)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)從原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？學(xué)生答：OO′的長(zhǎng)就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)π，所以點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是π.數(shù)軸上的點(diǎn)O′就表示無(wú)理數(shù)π.教師問(wèn)：你能在數(shù)軸上表示出2嗎？學(xué)生答：在數(shù)軸上表示出2如下圖所示.教師問(wèn)：如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿(mǎn)嗎？學(xué)生答：數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù).所以將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，數(shù)軸不能填滿(mǎn).教師問(wèn)：如果將所有實(shí)數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿(mǎn)嗎？學(xué)生答：將所有實(shí)數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿(mǎn).教師問(wèn)：數(shù)軸上的數(shù)如何比較大小呢？學(xué)生問(wèn)：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.教師問(wèn)：數(shù)軸上每一點(diǎn)表示什么呢？學(xué)生答：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).教師問(wèn)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是什么關(guān)系？學(xué)生答：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.考點(diǎn)2：求數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)值如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和3，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．（出示課件18）分析：首先結(jié)合數(shù)軸和已知條件可以求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，然后利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和3，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋3，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1+3，設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為-1-x，∴-1-x＝1＋3，∴x＝-2-3.總結(jié)點(diǎn)撥：本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對(duì)值．學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.3.探究實(shí)數(shù)大小的比較教師問(wèn)：與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大?。涸跀?shù)軸上有理數(shù)如何比較大小呢？學(xué)生答：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的有理數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的有理數(shù)大.教師問(wèn)：觀察下面的數(shù)軸，在數(shù)軸上如何比較實(shí)數(shù)的大小呢？學(xué)生答：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.教師問(wèn)：如何比較實(shí)數(shù)的大小呢？學(xué)生答：與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).教師問(wèn)：不用計(jì)算器，5與2比較哪個(gè)大？與3比較呢？師生一起解答：如圖所示，5，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長(zhǎng)，容易說(shuō)明：面積較大的正方形，它的邊長(zhǎng)也較大，因此5＞2.同樣，因?yàn)?<9，所以5＜3.考點(diǎn)3：比較實(shí)數(shù)的大小在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)，比較它們的大小，并用“<”連接它們.12-25-3學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：-2<-3<1<2<5.學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)略.（四）課堂小結(jié)無(wú)理數(shù)的概念無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)的概念有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)按定義分；按性質(zhì)符號(hào)分實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的大小比較（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)