第頁2025年高考數學模擬測試卷含答案（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內容5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．若實數，滿足，則的最大值為（

）A．5 B．7 C．9 D．65．某學校一同學研究溫差（單位：℃）與本校當天新增感冒人數（單位：人）的關系，該同學記錄了5天的數據：5689121620252836由上表中數據求得溫差與新增感冒人數滿足經驗回歸方程，則下列結論不正確的是（

）A．與有正相關關系 B．經驗回歸直線經過點C． D．時，殘差為0.26．若，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知為上的減函數，則（

）A．B．C．D．8．如圖是的大致圖象，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．9．設等差數列的前項和為，且.若，則（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最小值是10．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．已知橢圓的右焦點為，過坐標原點的直線與橢圓交于兩點，點位于第一象限，直線與橢圓另交于點，且，若，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．12．已知函數的定義域為，其導函數是.若對任意的有，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的值為．14．若為奇函數，則.15．某藝術展覽會的工作人員要將A，B，C三幅作品排成一排，則A，B這兩幅作品排在一起的概率為．16．設為正四棱臺下底面的中心，且．記四棱錐和的體積分別為，則．三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知等差數列的前n項和為，且．(1)求的通項公式；(2)求數列的前n項和．18．（12分）綿陽市37家A級旅游景區，在2023年國慶中秋雙節期間，接待人數和門票收入大幅增長.綿陽某旅行社隨機調查了市區100位市民平時外出旅游情況，得到的數據如下表：喜歡旅游不喜歡旅游總計男性203050女性302050總計5050100(1)能否有的把握認為喜歡旅游與性別有關？(2)在以上所調查的喜歡旅游的市民中，按性別進行分層抽樣隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行訪談，求這兩人是不同性別的概率.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將沿BE折起到如圖2中的位置，得到四棱錐.(1)證明：；(2)當平面平面時，求三棱錐的體積.20．（12分）在直角坐標系xOy中，點為拋物線（）上一點，點M、N為x軸正半軸（不含原點）上的兩個動點，滿足，直線PM、PN與拋物線C的另一個交點分別為點A、B.(1)求直線AB的斜率；(2)求面積的取值范圍.21．（12分）已知函數.(1)若是增函數，求的取值范圍；(2)若有兩個極值點，且恒成立，求實數的取值范圍.（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數方程22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．(1)求曲線的極坐標方程；(2)在極坐標系中，射線與曲線分別交于兩點（異于極點），求．選修4-5：不等式選講已知函數.(1)解不等式；(2)設函數的最小值為，正數、、滿足，證明：.參考答案第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意全集，集合，，則，.故選：D.2．復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由題意知，所以該復數在復平面內對應的點為，該點在第二象限．故B正確.故選：B.3．已知，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，而，則，于是，則，而，所以與的夾角為.故選：A4．若實數，滿足，則的最大值為（

）A．5 B．7 C．9 D．6【答案】C【解析】作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．設得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時最大．由，解得，即，代入目標函數得．即目標函數的最大值為故選：C．5．某學校一同學研究溫差（單位：℃）與本校當天新增感冒人數（單位：人）的關系，該同學記錄了5天的數據：5689121620252836由上表中數據求得溫差與新增感冒人數滿足經驗回歸方程，則下列結論不正確的是（

）A．與有正相關關系 B．經驗回歸直線經過點C． D．時，殘差為0.2【答案】C【解析】由表格可知，越大，越大，所以與有正相關關系，故A正確；，，樣本點中心為，經驗回歸直線經過點，故B正確；將樣本點中心代入直線方程，得，所以，故C錯誤；，當時，，，故D正確.故選：C6．若，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，因為，，所以，即可以推出，充分性成立；當時，比如取，此時有，但，所以當時，不能推出，必要性不成立；故是的充分不必要條件.故選：A7．已知為上的減函數，則（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為，所以，又因為為上的減函數，所以，故選：B8．如圖是的大致圖象，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于A選項，研究的圖像可知與軸有兩個交點,且一點為坐標原點,另一個點橫坐標為正，其他函數都不具備這樣的特點.另外因為時所以為R上的增函數，所以在R上在某一個值左側為減函數，右側為增函數，結合零點和絕對值對圖像的影響可判斷A正確.根據排除D選項，B選項根據對于都成立可以判斷B為偶函數，與所給圖像不符，所以B不正確.C選項根據當時，為上得增函數與所給圖像不符，所以C不正確.故選：A9．設等差數列的前項和為，且.若，則（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最小值是【答案】D【解析】由已知，得，所以，所以，所以，所以等差數列為遞增數列.又，即，所以，，即數列前7項均小于0，第8項大于零，所以的最小值為，故選D.10．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由曲線，可得，又由直線，可化為，直線恒過定點，作出半圓與直線的圖象，如圖所示，結合圖象，可得，所以，當直線與半圓相切時，可得，解得，所以實數的取值范圍為.故選：A.11．已知橢圓的右焦點為，過坐標原點的直線與橢圓交于兩點，點位于第一象限，直線與橢圓另交于點，且，若，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，設橢圓的左焦點為，連接，所以四邊形為平行四邊形．設，則．因為，所以，又因為，所以，所以．在中，，由余弦定理得，所以，所以．故選：B．12．已知函數的定義域為，其導函數是.若對任意的有，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令函數，，求導得，因此函數在上單調遞減，不等式，即，解得，所以原不等式的解集為.故選：B第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的值為．【答案】【解析】，因為，所以.故答案為：.14．若為奇函數，則.【答案】/【解析】，由，得或，所以函數的定義域為，因為奇函數的定義域關于原點對稱，所以，得，此時，，即，函數為奇函數，所以.故答案為：15．某藝術展覽會的工作人員要將A，B，C三幅作品排成一排，則A，B這兩幅作品排在一起的概率為．【答案】【解析】根據題意A，B，C三幅作品排成一行，有ABC，ACB，BAC，BCA，CBA，CAB共6種情況，A，B這兩幅作品排在一起的情況有ABC，BAC，CBA，CAB，共4種，則A，B這兩幅作品排在一起的概率.故答案為：16．設為正四棱臺下底面的中心，且．記四棱錐和的體積分別為，則．【答案】【解析】設四棱臺上、下底面的邊長分別為，高為，則四棱錐的體積，四棱臺的體積．由對稱性可知四個側面與點構成的四個四棱錐大小和形狀完全相同，所以四棱錐的體積．所以．故答案為：.三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知等差數列的前n項和為，且．(1)求的通項公式；(2)求數列的前n項和．【解析】（1）設等差數列的公差為,由題意得:解得:，所以的通項公式為，即.（2）令，則，即整理得：.18．（12分）綿陽市37家A級旅游景區，在2023年國慶中秋雙節期間，接待人數和門票收入大幅增長.綿陽某旅行社隨機調查了市區100位市民平時外出旅游情況，得到的數據如下表：喜歡旅游不喜歡旅游總計男性203050女性302050總計5050100(1)能否有的把握認為喜歡旅游與性別有關？(2)在以上所調查的喜歡旅游的市民中，按性別進行分層抽樣隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行訪談，求這兩人是不同性別的概率.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）根據列聯表計算，所以有的把握認為喜歡旅游與性別有關；（2）按分層比例可知，隨機抽取的5人中，男性2人，女性3人，設男性2人分別為，，女性3人分別為，5人中任取2人的樣本空間為，共包含10個樣本點，其中2人不同性別包含的樣本為，有6個樣本點，所以5人中隨機抽取2人進行訪談，求這兩人是不同性別的概率.19．（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將沿BE折起到如圖2中的位置，得到四棱錐.(1)證明：；(2)當平面平面時，求三棱錐的體積.【解析】（1）在圖1中，連接,∵，，E是AD的中點，所以四邊形是正方形，∴,∴在圖2中，，，又，、平面，∴平面.又，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面，又∵平面，∴；（2）∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，又∵，，∴.20．（12分）在直角坐標系xOy中，點為拋物線（）上一點，點M、N為x軸正半軸（不含原點）上的兩個動點，滿足，直線PM、PN與拋物線C的另一個交點分別為點A、B.(1)求直線AB的斜率；(2)求面積的取值范圍.【解析】（1）設，因為在拋物線上，所以，所以，所以，不妨設在的左邊，過作垂直于軸交于點，如下圖，因為，所以，因為，所以，所以直線的傾斜角互補，所以，顯然不與關于軸的對稱點重合，所以，又因為，，所以，所以，所以，所以，即直線的斜率為；（2）設，聯立可得，所以，且，所以，若與重合，此時，由上可知，又，且到直線的距離，所以，令，所以，所以在上單調遞增，且，所以的面積取值范圍是，即為.21．（12分）已知函數.(1)若是增函數，求的取值范圍；(2)若有兩個極值點，且恒成立，求實數的取值范圍.【解析】（1）由題意.因為函數在其定義域上單調遞增，所以.設，①當時，函數在上單調遞增，只須，無解.②當時，只須，解得：，綜上所述：實數的取值范圍是.（2）由（1）知，因為有兩個極值點為，所以在上有兩個不同的根，此時方程在上有兩個不同的根.則，且，解得.若不等式恒成立，則恒成立.因為設.則，因為，所以，所以在上遞減，所以，所以，即實數的取值范圍為.（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數方程22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．(1)求曲線的極坐標方程；(2)在極坐標系中，射線與曲線分別交于兩點（異于