統(tǒng)計概率解答題鞏固練習(xí)二1．（2023·湖南衡陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某區(qū)在高中階段舉行的物理實驗技能操作競賽分基本操作與技能操作兩步進行，第一步基本操作：每位參賽選手從類7道題中任選4題進行操作，操作完后正確操作超過兩題的（否則終止比賽），才能進行第二步技能操作：從類5道題中任選3題進行操作，直至操作完為止.類題操作正確得10分，類題操作正確得20分.以兩步總分和決定優(yōu)勝者.總分80分或90分為二等獎，100分為一等獎.某校選手李明類7題中有5題會操作，類5題中每題正確操作的概率均為，且各題操作互不影響.(1)求李明被終止比賽的概率；(2)現(xiàn)已知李明類題全部操作正確，求李明類題操作完后得分的分布列及期望；(3)求李明獲二等獎的概率.【答案】(1)；(2)分布列見解析，；(3)【解析】（1）解：設(shè)“李明被終止比賽”事件為表示選的4題均會操作或3題會操作，故李明被終止比賽的概率.（2）解：設(shè)李明在競賽中，類題全部操作正確后得分為，則的取值為，且類題正確操作題數(shù)，可得；；；所求的分布列406080100.（3）解：設(shè)李明獲二等獎的事件為，事件即類題全部操作正確，類題正確操作2題或類題操作正確3題，類題全部正確操作，所以李明獲二等獎的概率為.2．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某地區(qū)舉行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評，要求以學(xué)校為單位參賽，最終學(xué)校和學(xué)校進入決賽．決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個紙箱，甲箱中有4道選擇題和2道填空題，乙箱中有3道選擇題和3道填空題，決賽由兩個環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩校每位參賽同學(xué)在甲或乙兩個紙箱中隨機抽取兩題作答，作答后放回原箱；環(huán)節(jié)二：由學(xué)校和學(xué)校分別派出一名代表進行比賽．兩個環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計得分，以累計得分的高低決定名次．(1)環(huán)節(jié)一結(jié)束后，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道從學(xué)校抽取12人，其答對題目的平均數(shù)為1，方差為1，從學(xué)校抽取8人，其答對題目的平均數(shù)為1.5，方差為0.25，求這20人答對題目的均值與方差；(2)環(huán)節(jié)二，學(xué)校代表先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，然后學(xué)校代表再從乙箱中抽取題目，已知學(xué)校代表從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求學(xué)校代表從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率．【答案】(1)這20人答對題目的均值為，方差為；(2)【解析】（1）設(shè)學(xué)校答對題目的樣本數(shù)據(jù)為，學(xué)校答對題目的樣本數(shù)據(jù)為，由題意得，由題意得，所以這20人答對題目的均值為，由，得，由，得，，，這20人答對題目的方差為.（2）記“學(xué)校代表從乙箱中抽取的第一道題是選擇題”，“學(xué)校代表先從甲箱中依次抽取了兩道選擇題”，“學(xué)校代表先從甲箱中依次抽取了一道選擇題，一道填空題”，“學(xué)校代表先從甲箱中依次抽取了兩道填空題”，易知彼此互斥，，，，，，，，，.所以學(xué)校代表從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率為.3．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）新高考改革后廣西省采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是語文?數(shù)學(xué)?外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理?歷史里選一門；“2”指考生要在生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中選擇2門.(1)若按照“3+1+2”模式選科，求甲乙兩個學(xué)生恰有四門學(xué)科相同的選法種數(shù)；(2)某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生5000名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試?滿分450分，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布.①估計5000名學(xué)生中成績介于120分到300分之間有多少人；②某校對外宣傳“我校200人參與此次網(wǎng)絡(luò)測試，有10名同學(xué)獲得430分以上的高分”，請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識分析上述宣傳語的可信度.附：，，.【答案】(1)種；(2)①4093人；②不可信【解析】（1）甲乙兩個學(xué)生必選語文?數(shù)學(xué)?外語，若另一門相同的選擇物理?歷史中的一門，有種，在生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中甲乙選擇不同的2門，則，即種；若另一門相同的選擇生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中的一門，則有種，所以甲乙兩個學(xué)生恰有四門學(xué)科相同的選法種數(shù)共種方法；（2）①設(shè)此次網(wǎng)絡(luò)測試的成績記為，則，由題知，，，則，所以，所以估計5000名學(xué)生中成績介于120分到300分之間有4093人；②不可信.，則，5000名學(xué)生中成績大于430分的約有人，這說明5000名考生中，會出現(xiàn)約7人的成績高于430分的“極端”樣本，所以說“某校200人參與此次網(wǎng)絡(luò)測試，有10名同學(xué)獲得430分以上的高分”，說法錯誤，此宣傳語不可信.4．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）隨著《2023年中國詩詞大會》在央視持續(xù)熱播，它將經(jīng)典古詩詞與新時代精神相結(jié)合，使古詩詞綻放出新時代的光彩，由此，它極大地鼓舞了人們學(xué)習(xí)古詩詞的熱情，掀起了學(xué)習(xí)古詩詞的熱潮.某省某校為了了解高二年級全部1000名學(xué)生學(xué)習(xí)古詩詞的情況，舉行了“古詩詞”測試，現(xiàn)隨機抽取100名學(xué)生，對其測試成績（滿分：100分）進行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生測試成績的平均數(shù)（單位：分）；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）(2)若該校高二學(xué)生“古詩詞”的測試成績X近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，規(guī)定“古詩詞”的測試成績不低于87分的為“優(yōu)秀”，據(jù)此估計該校高二年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（取整數(shù)）(3)現(xiàn)該校為迎接該省的2023年第三季度“中國詩詞大會”的選拔賽，在五一前夕舉行了一場校內(nèi)“詩詞大會”.該“詩詞大會”共有三個環(huán)節(jié)，依次為“詩詞對抗賽”“畫中有詩”“飛花令車輪戰(zhàn)”，規(guī)則如下：三個環(huán)節(jié)均參與，在前兩個環(huán)節(jié)中獲勝得1分，第三個環(huán)節(jié)中獲勝得4分，輸了不得分.若學(xué)生甲在三個環(huán)節(jié)中獲勝的概率依次為，，，假設(shè)學(xué)生甲在各環(huán)節(jié)中是否獲勝是相互獨立的.記學(xué)生甲在這次“詩詞大會”中的累計得分為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，.【答案】(1)74分；(2)159人；(3)分布列見解析，【解析】（1）由頻率分布直方圖估計平均數(shù)為：（分）（2）由題意可得測試成績X近似服從正態(tài)分布所以，則所以人，故該校高二年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約為人；（3）隨機變量的所有可能取值為：，，，，，所以的分布列如下：數(shù)學(xué)期望.5．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）研究表明，如果溫差本大，人們不注意保暖，可能會導(dǎo)致自身受到風(fēng)寒刺激，增加感冒患病概率，特別是對于幾童以及年老體弱的人群，要多加防范某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團成員研究了晝夜溫差大小與某小學(xué)學(xué)生患感冒就診人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某六天的溫差，并到校醫(yī)室查閱了這六天中每天學(xué)生新增感冒就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（）47891412新增感就診人數(shù)y（位）參考數(shù)據(jù)：，(1)已知第一天新增感冒就的學(xué)生中有4位男生，從第一天多增的感冒就診的學(xué)生中隨機取2位，其中男生人數(shù)記為X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率為，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)已知兩個變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，請用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，據(jù)此估計晝夜溫差為15時，該校新增感冒就診的學(xué)生人數(shù).參考數(shù)據(jù)：，【答案】(1)的分布列見解析；；(2)15【