保密★啟用前2024-2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)期中考試（湖州市專用）數(shù)學(xué)考試范圍：浙教版七下第一章-第三章考試時(shí)間：100分鐘分值;120分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題：（本大題共10小題，共30分）1．下列各式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．(x+y)2?(x+y)=(x+y)(x+y?1) C．9a2?2．下列各式中，屬于二元一次方程的是（）A．2x+y B．xy?1=y C．12+y=2 3．下列運(yùn)算正確的是（）A．(a2)C．a(chǎn)8÷a4．科技日新月異，我國(guó)科學(xué)家研發(fā)出無(wú)需“插電”的發(fā)光發(fā)電纖維，其直徑可在0.0002米至0.0005米之間精確調(diào)控，0.0005米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5×10?4米 B．5×10?3米 C．5×105．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠DCA=180°6．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．7．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)6÷aC．(?2a)38．如圖，分別過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，B作AD//BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．85° D．95°9．如圖，小明將一塊三角板△ABC，再沿著BC方向平移3cm，得到△DEF，連接AD．如果△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm10．在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，課本上通過(guò)計(jì)算圖形面積來(lái)驗(yàn)證公式的正確性．下列圖形中，不能借助圖形面積驗(yàn)證乘法公式a+ba?bA． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題,共24分）11．因式分解：3m212．已知x=3?t，y=2t?1，用含x的代數(shù)式表示y，可得y=．13．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D．若∠1=5014．若|2x?3y+5|與（2x+3y?13）2互為相反數(shù)，則2x?y的值為15．若3m=8，16．如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，且0°<∠ABC<45°，將BC沿弦BC折疊交AB于點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，連接CE恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若AB=2，則AD的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．計(jì)算：（1）(（2）?18．解下列方程（組）：（1）32x?1（2）2x?5y=213x+y=619．先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y?[x20．如圖，DG//AB，∠1=∠2，求證：∠ADF=∠EFB.（1）完成下面的解答過(guò)程.解：∵DG//AB，(已知)∴∠1=∠3.(▲)∵∠1=∠2，(已知)∴∠2=∠3.(等量代換)∴DA//▲.(▲)∴∠ADF=∠EFB.(兩直線平行，同位角相等)（2）在(1)的條件下，若∠FEA=125°，AD平分∠BAC.求∠BAC的度數(shù).21．如圖，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(（1）畫出三角形ABC先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的三角形A'（2）寫出點(diǎn)A'（3）連接AA',22．完全平方公式(a±b)2例如：若x滿足x?2x+3求x?22解：設(shè)x?2=a，x+3則ab=x?2a?b=x?2∴x?22（1）將圖1中的四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)如圖2所示的大正方形，求解下列問題：①觀察圖2，請(qǐng)你用等式表示a+b2，a?b2，②若x+y=5，xy=4，求x?y2（2）若x滿足x+4x?1=6，求23．2024“全民健身活力中國(guó)”漢方普惠杯——聊城莘縣賽區(qū)海選，參賽者為了購(gòu)買服裝，在某商廈購(gòu)買商品A，B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品A，B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買商品A的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買商品B的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062（1）參賽者按打折扣價(jià)購(gòu)買商品A，B是第______次購(gòu)買；（2）求商品A，B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A，B的折扣相同，則商店是打幾折出售這兩種商品的？24．已知AB//CD，E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的點(diǎn)，∠EGH=∠EFH．

（1）如圖1，求證：EF//GH；（2）如圖2，EN為∠BEF的角平分線，交GH于點(diǎn)P，連接FN，求證：∠N=∠HPN?∠NFH；（3）如圖3，在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥GH于點(diǎn)M，作∠AGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的15多8°，直接寫出∠AEF

答案解析部分1．A解：(x+y)2?(x+y)=(x+y)(x+y?1)是因式分解，左邊=x2+2xy+y2?x?y，右邊=x2+2xy+y2?x?y，左邊=右邊，分解正確，故A正確；

(x+5)(x+3)=x22．D3．D解：A、（a2）3=a6，故A不符合題意；

B、a3a4=a7，故B不符合題意；

C、a8÷a4=a4，故C不符合題意；

D、（-3a2）2=9a4，故D符合題意；

故答案為：D

利用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，可對(duì)A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對(duì)B作出判斷；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對(duì)C作出判斷；利用積的乘方法則，可對(duì)D作出判斷.4．A解：0.0005=5×10故選：A.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式進(jìn)行表示即可，即一般形式為a×10?n，其中5．B解：因?yàn)椤?=∠4，所以AC∥BD，則A不符合題意；因?yàn)椤?=∠2，所以AB∥CD，則B符合題意；因?yàn)椤螪=∠DCE，所以AC∥BD，則C不符合題意；因?yàn)椤螪+∠DCA=180°，所以AC∥BD，則D不符合題意．故答案為：B．

利用平行線的判定定理逐一判斷解題．6．D7．B解：A.a6B.(x+1C.(?2aD.(x+2故答案為：B．本題考查同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式等運(yùn)算法則．利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，據(jù)此可得a6÷a3=a6?38．B解：∵AD//BE，

∴∠ADC＝∠EBC＝80°，

∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，

∴∠ACB＝180°?25°?80°＝75°，

故答案為：B．

先利用平行線的性質(zhì)可得∠ADC＝∠EBC＝80°，再利用角的運(yùn)算及等量代換求出∠ACB＝180°?25°?80°＝75°即可.9．B解：∵三角板△ABC，再沿著BC方向平移3cm，得到△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD=BE=CF=3cm，

∵△ABC的周長(zhǎng)是16cm，即AB+BC+AC=16cm，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)為：AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22cm.故答案為：B.

根據(jù)平移的性質(zhì)得AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD=BE=CF=3cm，根據(jù)周長(zhǎng)公式表示出三角形的周長(zhǎng)和四邊形的周長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)即可得到答案.10．C11．3m(m?2)解：3故答案為：3m(m?2)

提取公因式3m即可得到答案。12．5?2x解：∵x=3-t，y=2t-1，

∴y=2(3-x)-1=-2x+5.故答案為：-2x+5.由x=3-t可得t=3-x，代入y=2t-1中進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.13．80°解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠BAD=∠CAD=50°，

∴∠2=180°-50°-50°=80°．故答案為：80°.直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD=50°，進(jìn)而得出答案.14．1解：由題意得：|2x?3y+5|+（2x+3y?13）|2x?3y+5|=0（2x+3y?13）2解得x=2y=3∴2x?y=1.故答案為：1.根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可得|2x-3y+5|+(2x+3y-13)2=0，根據(jù)絕對(duì)值以及偶次冪的非負(fù)性，由兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都等于0，可得2x-3y+5=0、2x+3y-13=0，聯(lián)立求解可得x、y的值，然后代入2x-y中計(jì)算即可.15．24∵3m=8，3n=2，

∴32m?3n+1=32m16．2?解：連接AC，CD，作CF⊥AD于點(diǎn)F，由折疊的性質(zhì)得CB=∴∠A=∠CBD+∠DCB，∵∠ADC=∠CBD+∠DCB，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，∵CF⊥AD，∴∠ACF=∠DCF，AF=DF，∵E是BD的中點(diǎn)，∴∠DCE=∠BCE，∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠FCE=∠DCF+∠DCE=1∵CE恰好經(jīng)過(guò)圓心O，∴OC=OA=OB=12AB=1∴CF=OF=2∴DF=AF=OA?OF=1?2∴AD=AF+DF=2?2故答案為：2?2．連接AC，CD，作CF⊥AD于點(diǎn)F，根據(jù)折疊可得CB=CDB，然后根據(jù)圓周角定理以及三角形的外角性質(zhì)得到∠ACF=∠DCF，即可得到AF=DF，然后推導(dǎo)17．（1）解：原式=4+1?1=4（2）解：原式=?a=?2（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方和零次冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（2）根據(jù)積的乘方和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.18．（1）x=1（2）x=319．解：∵(又∵∴∴x?3=0即x=33=3=3=?4∴當(dāng)x=3，y=-2時(shí)，原式=?4×3先根據(jù)非負(fù)性求出x和y，進(jìn)而根據(jù)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而代入數(shù)值即可求解。20．（1）證明：∵DG∥AB，（已知）

∴∠1=∠3．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠2=∠3．（等量代換）

∴DA∥EF．（同位角相等，兩直線平行）

∴∠ADF=∠EFB．（兩直線平行，同位角相等）（2）解：∵DA∥EF，

∴∠FEA+∠3=180°，

∵∠FEA=125°，

∴∠3=180°?125°=55°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠3=110°．21．（1）解：畫出三角形A'（2）解：由題意得，A'（3）解：如解圖，連接AA',（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)（1）中平移后的點(diǎn)A'，B22．（1）①a?b2=a+b（2）4923．（1）三（2）解：設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元/個(gè)，商品B的標(biāo)價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：6x+5y=11403x+7y=1110解得x=90y=120經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意.答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元/個(gè)，商品B的標(biāo)價(jià)為120元/個(gè)；（3）解：設(shè)商店是打a折出售這兩種商品的，由題意得9×90+8×120×解得a=6，答：商店是打6折出售這兩種商品的．解：（1）參賽者按打折扣價(jià)購(gòu)買商品A，B是第三次購(gòu)買；（1）根據(jù)圖表可得第三次購(gòu)物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，得到以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元/個(gè)，商品B的標(biāo)價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列出方程組，求得x和y的值，即可得到答案；（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1062元，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.（1）解：參賽者按打折扣價(jià)購(gòu)買商品A，B是第三次購(gòu)買；（2）解：設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元/個(gè)，商品B的標(biāo)價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：6x+5y=11403x+7y=1110解得x=90y=120經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意.答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元/個(gè)，商品B的標(biāo)價(jià)為120元/個(gè)；（3）解：設(shè)商店是打a折出售這兩種商品的，由題意得9×90+8×120×解得a=6，答：商店是打6折出售這兩種商品的．24