2023九年級數學上冊第24章解直角三角形24.1測量教學實錄（新版）華東師大版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023九年級數學上冊第24章解直角三角形24.1測量教學實錄（新版）華東師大版設計意圖本節課以測量為主題，旨在通過實際操作和數學知識的應用，幫助學生掌握解直角三角形的基本方法，提高學生的空間想象能力和實際應用能力。通過測量活動，讓學生在解決實際問題的過程中，理解三角函數的概念，為后續學習打下基礎。核心素養目標培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，提升邏輯推理和數學建模素養。通過測量活動，強化空間觀念，提高學生幾何直觀和數據分析能力，增強數學運算的準確性和效率。教學難點與重點1.教學重點，

①理解直角三角形的性質，掌握勾股定理及其應用。

②能夠運用三角函數（正弦、余弦、正切）解決直角三角形中的測量問題。

③熟練進行角度和邊長的測量計算，包括斜邊和未知邊的長度。

2.教學難點，

①理解三角函數在直角三角形中的應用，特別是如何將實際問題轉化為三角函數問題。

②正確進行三角函數的計算，避免計算錯誤。

③在復雜測量環境中，結合實際情境，靈活運用勾股定理和三角函數進行綜合計算。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材或學習資料，包括《2023九年級數學上冊》和相關的練習冊。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如直角三角形模型、測量工具使用演示等。

3.實驗器材：準備直角三角板、量角器、卷尺等測量工具，確保實驗器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環境，設置分組討論區，確保實驗操作臺和計算區域充足。教學過程設計（一）導入環節（5分鐘）

1.創設情境：展示一張城市的航拍圖，提問學生：“如果我們想測量圖中某個建筑的高度，有哪些方法可以嘗試？”

2.提出問題：引導學生思考直角三角形的測量在實際生活中的應用，如建筑測量、地圖制作等。

3.引導學生回顧已學知識：提問學生：“我們已經學習了哪些數學知識可以幫助我們解決這個問題？”

4.學生回答后，教師總結：勾股定理和三角函數。

（二）講授新課（20分鐘）

1.勾股定理的講解（5分鐘）

-展示勾股定理的幾何證明過程，引導學生理解其原理。

-通過實例講解如何應用勾股定理求解直角三角形的邊長。

-學生跟隨教師操作，驗證勾股定理的正確性。

2.三角函數的講解（10分鐘）

-介紹正弦、余弦、正切函數的定義，通過圖形和公式展示它們之間的關系。

-通過實例講解如何利用三角函數求解直角三角形中的角度和邊長。

-學生跟隨教師操作，計算三角函數值。

3.應用講解（5分鐘）

-結合實際測量問題，講解如何將實際問題轉化為直角三角形測量問題。

-引導學生分析問題，確定已知條件和求解目標。

（三）鞏固練習（15分鐘）

1.練習1：給出一個直角三角形，求斜邊和未知邊的長度。（5分鐘）

2.練習2：給出一個直角三角形，求角度大小。（5分鐘）

3.練習3：結合實際測量問題，應用三角函數求解。（5分鐘）

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提問1：勾股定理和三角函數在生活中的應用有哪些？

2.提問2：如何將實際問題轉化為直角三角形測量問題？

3.提問3：在計算過程中，如何避免出現錯誤？

（五）師生互動環節（10分鐘）

1.學生展示自己的練習成果，教師進行點評和指導。（5分鐘）

2.學生提出自己在學習過程中遇到的問題，教師進行解答。（5分鐘）

（六）核心素養拓展（5分鐘）

1.提問：如何將直角三角形的測量方法應用到其他幾何圖形中？

2.引導學生思考，培養學生的創新思維和空間觀念。

教學過程流程環節符合實際學情，緊扣實際教學過程中需要凸顯的重難點，解決問題及核心素養能力的拓展要求。教學雙邊互動，確保學生在輕松愉快的氛圍中學習新知識。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握程度：

-學生能夠熟練掌握勾股定理及其應用，能夠利用勾股定理求解直角三角形的邊長。

-學生能夠理解并運用三角函數（正弦、余弦、正切）求解直角三角形中的角度和邊長。

-學生能夠將實際問題轉化為直角三角形測量問題，并運用所學知識解決問題。

2.技能提升：

-學生能夠熟練使用直角三角板、量角器、卷尺等測量工具，進行角度和邊長的測量。

-學生能夠進行三角函數的計算，提高數學運算的準確性和效率。

-學生能夠通過測量活動，提高空間想象能力和幾何直觀能力。

3.思維發展：

-學生能夠運用邏輯推理和數學建模的方法，分析實際問題，提出解決方案。

-學生能夠通過小組合作，培養團隊合作精神和溝通能力。

-學生能夠結合實際情境，靈活運用所學知識，提高解決問題的能力。

4.核心素養：

-學生能夠認識到數學在解決實際問題中的重要作用，增強數學學習的興趣和信心。

-學生能夠將數學知識與生活實際相結合，提高數學應用能力。

-學生能夠培養科學探究精神，勇于探索未知領域，提高創新思維。

5.情感態度價值觀：

-學生能夠體會到數學學習的樂趣，樹立積極的學習態度。

-學生能夠學會尊重事實，勇于面對挑戰，培養堅毅的品質。

-學生能夠認識到團隊合作的重要性，學會與他人分享和合作。教學反思與總結今天這節課，我們學習了直角三角形的測量，通過實際操作和數學知識的應用，我想分享一下我的教學反思和總結。

首先，我覺得導入環節做得還不錯。我用城市的航拍圖來激發學生的興趣，讓他們思考如何測量建筑的高度，這樣一下子就把他們的注意力吸引到了數學的實際應用上。我看到學生們在討論時都很積極，這說明情境導入確實能夠提高他們的學習興趣。

在講授新課的時候，我盡量結合生活中的例子，比如建筑測量、地圖制作等，讓學生們感受到數學的實用性。對于勾股定理和三角函數的講解，我注意到學生們掌握得比較快，但在計算時還是有些小錯誤。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重學生的計算能力訓練。

在鞏固練習環節，我設計了不同類型的題目，既有基礎題，也有應用題，目的是讓學生能夠靈活運用所學知識。我發現，學生們在解決應用題時，能夠很好地將所學知識應用到實際問題中，這讓我很欣慰。但同時，我也發現有些學生在面對復雜問題時，還是有些束手無策。這說明我在教學過程中，需要更加注重培養學生的邏輯思維和問題解決能力。

課堂提問環節，我盡量讓每個學生都有機會回答問題，這樣可以提高他們的參與度。通過提問，我發現學生們對于勾股定理和三角函數的理解已經比較深刻，但在實際應用時，還需要更多的練習和指導。

在師生互動環節，我鼓勵學生們提出自己的疑問，我也盡量給予他們解答。這個過程讓我看到了學生們對知識的渴望，也讓我意識到自己在教學過程中需要更加關注學生的個體差異。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

-在講解三角函數時，可以結合圖形和動畫，讓學生更加直觀地理解。

-對于復雜問題，可以設計一些階梯性的練習，逐步引導學生解決問題。

-加強學生的計算能力訓練，特別是對于容易出錯的計算步驟，要多加練習。

-在教學過程中，多關注學生的個體差異，給予他們個性化的指導。

我相信，通過不斷的反思和改進，我的教學水平會不斷提高，學生們也會在數學學習的道路上越走越遠。課后作業1.實際測量題：

-題目：一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm，求斜邊的長度。

-解答：根據勾股定理，斜邊長度為√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm。

2.三角函數計算題：

-題目：在直角三角形ABC中，∠A是直角，∠B=30°，斜邊AB=10cm，求BC的長度。

-解答：由于∠B=30°，所以sinB=1/2。根據正弦函數的定義，BC/AB=sinB，即BC/10=1/2，解得BC=10*1/2=5cm。

3.實際應用題：

-題目：一個電視塔的高度為50m，站在塔底水平距離塔100m處，求觀察者眼睛到塔頂的視線距離。

-解答：可以構造一個直角三角形，其中塔的高度為直角邊，水平距離為另一條直角邊，視線距離為斜邊。根據勾股定理，視線距離為√(502+1002)=√(2500+10000)=√12500=111.8m。

4.三角函數應用題：

-題目：在直角三角形ABC中，∠A是直角，∠C=45°，AB=10cm，求AC的長度。

-解答：由于∠C=45°，所以sinC=sin45°=√2/2。根據正弦函數的定義，AC/AB=sinC，即AC/10=√2/2，解得AC=10*√2/2=5√2cm。

5.綜合應用題：

-題目：一個三角形的兩邊長分別為8cm和15cm，夾角為60°，求第三邊的長度。

-解答：可以使用余弦定理來求解。余弦定理公式為c2=a2+b2-2ab*cosC，其中c為第三邊的長度，a和b為已知兩邊的長度，C為夾角。代入數據得c2=82+152-2*8*15*cos60°=64+225-240*1/2=289-120=169，解得c=√169=13cm。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生們在課堂上積極參與，對于新知識的接受度較高，能夠認真聽講并積極回答問題。

-大部分學生在實際操作環節表現出良好的動手能力，能夠熟練使用測量工具。

-部分學生在面對復雜問題時，表現出一定的困惑，但通過教師的引導和同學的互助，最終能夠解決問題。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環節中，學生們能夠充分發揮團隊協作精神，共同探討問題，提出解決方案。

-各小組在展示成果時，能夠清晰闡述解題思路，其他同學也能夠認真聆聽，并給予建設性的意見。

3.隨堂測試：

-隨堂測試結果顯示，學生們對勾股定理和三角函數的理解較為扎實，能夠正確運用公式進行計算。

-部分學生在解決綜合應用題時，存在一定的困難，需要教師在課后給予個別輔導。

4.學生自評與互評：

-學生們能夠對自己的學習情況進行客觀評價，認識到自己的優點和不足。

-同學之間相