第第頁2025年中考數(shù)學押題模擬試卷考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共30分）1．?2024的倒數(shù)是（）A．?2024 B．2024 C．?120242．今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》《第二十條》在網(wǎng)絡上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄．其中數(shù)據(jù)80.16億用科學記數(shù)法表示為（）A．80.16×108 C．0.8016×1010 3．隨著我國的發(fā)展與強大，中國文化與世界各國文化的交流與融合進一步加強．為了增進世界各國人民對中國語言和文化的理解，在世界各國建立孔子學院，推廣漢語，傳播中華文化．同時，各國學校之間的交流活動也逐年增加．在與國際友好學校交流活動中，小敏打算制做一個正方體禮盒送給外國朋友，每個面上分別書寫一種中華傳統(tǒng)美德，一共有“仁、義、禮、智、信、孝”六個字．如圖是她設計的禮盒平面展開圖，那么“禮”字對面的字是（）.A．仁 B．義 C．智 D．信4．如圖，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=58°，則A．120° B．122° C．132° D．148°5．下列運算正確的是()A．2a+3b=6ab B．a(chǎn)C．(a2)6．在“雙減”政策的推動下，我區(qū)某中學學生每天書面作業(yè)時長明顯減少，2022年下學期平均每天書面作業(yè)時長為90分鐘，經(jīng)過2023年上學期和2023年下學期兩次調整后，2023年下學期平均每天書面作業(yè)時長為70分鐘，設該校這兩學期平均每天書面作業(yè)時長每學期的下降率為x，則可列方程為（）A．70(1+x2)=90C．90(1?x2)=707．如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在AB上的點C處，圖中陰影部分的面積為（）A．3π?33 B．3π?932 C．8．如圖，教室內地面有個傾斜的畚箕，箕面AB與水平地面的夾角∠CAB為61°，小明將它扶起（將畚箕繞點A順時針旋轉）后平放在地面，箕面AB繞點A旋轉的度數(shù)為（）A．119° B．120° C．61° D．121°9．關于二次函數(shù)y=a(x?1)(x?3)+2(a<0)的下列說法中，正確的是（）A．無論a取范圍內的何值，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(1,0)和(3,0)這兩個定點B．當x=2時，該二次函數(shù)取到最小值C．將該二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，則當x<0或x>2時，y<2D．設該二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m,n(m<n)，則1<m<n<310．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，在BC上取點F，使得CF=CE，連接AF交CD于點G，連接AD．若CG=GF，則BCA．5+12 B．5+32 C．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．要使根式x?5有意義，則x應滿足的條件是．12．課外活動小組測量學校旗桿的高度．如圖，當太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿AB在地面上的投影BC的長為24米，則旗桿AB的高度是米．13．甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：s甲2=2.114．根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當15．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是度．16．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為6，8，點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點．若點A、點B關于原點O對稱，則當AB取最大值時，點A的坐標為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．求不等式組x+3>1①2x?1≤x②18．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使得CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AB=6，CE=2，求OE的長．19．為全面增強中學生的體質健康，某學校開展“陽光體育活動”，開設了：A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球，這4門選修課，要求每名學生只能選擇其中的一項參加．全校共有100名男同學選擇了A項目，為了解選擇A項目男同學的情況，從這100名男同學中隨機抽取了30人在操場進行測試，并將他們的成績x（個/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．（1）若抽取的同學的測試成績落在160≤x<165這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；（2）根據(jù)題中信息，估計選擇B項目的男生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心角為______度；（3）學校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用畫樹狀圖法或列表法計算出甲和乙同學同時被選中的概率．

20．如圖，△ABC內接于⊙O，過點C作射線CP，使得∠ACP=∠B，CP與BA的延長線交于點P，D是BC的中點，PD與AC交于點E．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若PC=mPA，求證：CE=m21．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．（1）求證：△AEF≌△BEC；（2）判斷四邊形BCFD是何特殊四邊形，并說出理由；（3）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，若BC=1，求AH的長．22．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c，根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）判斷下列各代數(shù)式的符號：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）寫出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有兩個不相等的實根，求k的取值范圍．23．如圖，在四邊形中，，，，，，動點N從點D出發(fā)，以每秒的速度在射線上運動到C點返回，動點M從點A出發(fā)，在線段上，以每秒的速度向點B運動，點M，N分別從點A，D同時出發(fā)．當點M運動到點B時，點N隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．（1）當t為何值時，四邊形是平行四邊形．（2）是否存在點N，使是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由．24．某個農(nóng)場有一個花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關數(shù)據(jù)如圖1所示，其中支架DE=BC，OF=DF=BD，這個大棚用了400根支架．為增加棚內空間，農(nóng)場決定將圖1中棚頂向上調整，支架總數(shù)不變，對應支架的長度變化，如圖2所示，調整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），需要增加經(jīng)費32000元．（1）分別以OB和OA所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．①求出改造前的函數(shù)解析式．②當CC'=1（2）只考慮經(jīng)費情況下，求出CC參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A．4【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x≥512．【答案】8313．【答案】丁14．【答案】40015．【答案】10516．【答案】?14,017．【答案】解：x+3>1①2x?1≤x②

解不等式①，得：x>?2

解不等式②，得：x≤1

∴不等式組的解集為：?2<x≤1，

∴整數(shù)解為：-1，0，118．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四邊形AEFD是矩形；（2）解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，AB=6，

∴AB=BC=6，

∵CE=2，

∴BE=BC?CE=6?2=4，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2?BE2=62?42=20，

在Rt△AEC19．【答案】（1）162；162（2）175；108（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中甲和乙同學同時被選中的結果有2種，∴甲和乙同學同時被選中的概率為21220．【答案】（1）解：直線PC與⊙O相切．證明：連接CO并延長，交⊙O于點F，連接AF，如圖，則CF為⊙O的直徑，∴∠CAF=90°，∴∠F+∠ACF=90°，∵∠F=∠B，∴∠B+∠ACF=90°．∵∠ACP=∠B，∴∠ACP+∠ACF=90°，∴∠PCF=90°，∴OC⊥PC．∵OC為⊙O的直徑，∴直線PC與⊙O相切；（2）證明：∵∠ACP=∠B，∠APC=∠CPB，∴△PAC∽△PCB，∴PC∴PC∵PC=mPA，∴m∴PA延長ED至點H，使DH=DE，連接HB，如圖，∵D是BC的中點，∴CD=DB，在△CDE和△BDH中，CD=DB∠CDE=∠BDH∴△CDE≌△BDH(SAS)，∴CE=BH，∠ECD=∠HBD，∴AC∥BH，∴△PAE∽△PBH，∴AE∴AE∴CE=m21．【解析】（1）證明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等邊△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E為AB的中點，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．（2）在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四邊形BCFD是平行四邊形（3）∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．∴AD=AB=2．設AH=x，則HC=HD=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△ABC中，AC2=22﹣12=3，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3=（2﹣x）2，解得x=，即AH=．22．【答案】（1）解：由圖象可知其頂點坐標為（﹣1，6），∴可設拋物線解析式為y=a（x+1）2+6，又∵圖象過（1，0），∴代入得：0=a（1+1）2+6，得a=﹣32∴y=﹣32（x+1）2+6=﹣32x2﹣3x+∴a＜0，b＜0，c＞0，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，由圖可知：當x=﹣1時，y=6，即a﹣b+c=6＞0，4a2﹣2b+c=4×（﹣32）2﹣2×（﹣3）+92=9+6+（2）解：由對稱性得：拋物線與x軸另一個交點為（﹣3，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解集為x＜﹣3或x＞1（3）解：方程ax2+bx+c=k，有兩個不相等的實根，相當于拋物線與y=k有兩個不同的交點，∴k＜623．【解析】解：（1）設運動時間為t秒．∵四邊形MNCB是平行四邊形，∴MB=NC，當N從D運動到C時，∵BC=13cm，CD=21cm，∴BM=AB-AM=16-t，CN=21-2t，∴16-t=21-2t，解得t=5，當N從C運動到D時，∵BM=AB-AM=16-t，CN=2t-21∴16-t=2t-21，解得t=，∴當t=5秒或秒時，四邊形MNCB是平行四邊形；（2）△NMB是等腰三角形有三種情況，Ⅰ．當NM=NB時，作NH⊥AB于H，則HM=HB，當N從D運動到C時，∵MH=HB=BM=（16-t），由AH=DN得2t＝(16?t)+t，解得t＝秒；當點N從C向D運動時，觀察圖象可知，只有由題意：42-2t=（16-t）+t，解得t=秒．Ⅱ．當MN=MB，當N從D運動到C時，MH=AH-AM=DN-AM=2t-t=t，BM=16-t，∵MN2=t2+122，∴（16-t）2=122+t2，解得t＝（秒）；Ⅲ．當BM=BN，當N從C運動到D時，則BH=AB-AH=AB-DN=16-2t，∵BM2=BN2=NH2+BH2=122+（16-2t）2，∴（16-t）2=122+（16-2t）2，即3t2-32t+144=0，∵△＜0，∴方程無實根，綜上可知，當t=秒或秒或秒時，△BMN是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了直角梯形的性質、平行四邊形的性質、梯形的面積、等腰三角形的性質，特別應該注意要全面考慮各種情況，不要遺漏．24．【答案】（1）解：①如圖，以O為原點，分別以OB和OA所在的直線為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可知：A0,1，E4,3.4，C6,3.4，

設改造前的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，

∴c=116a+4b+c=3.436a+6b+c=3.4，

解得：a=?110b=1c=1，

∴改造前的拋物線的函數(shù)表達式為y=?110x2+x+1；

②如圖，建立與（1）相同的平面直角坐標系，

由①知改造前拋物線的解