必修模決5試題

本試卷分第I卷（選擇題［和第n卷（非選擇題）兩部分，共3頁.滿分為150分。考試時間120

分鐘.

第I卷選擇題共50分

一.選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分，每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.已知等差數列{%}中,%+。9=16,%=1，則42的值是

A.15B.3OC.31D.64

2.若全集U=R，集合M={4/>4卜S=

>oL則Mn@s)=

A.{x|x<-2}B.（x|x<-2g!U>3}C.{x|x>3）D.{%|-2<x<3}

3.若1+2+2?+……+2n>128,n?N*,則n的最小值為

A.6B.7C.8D.9

2

4.在△4BC中，3=6（）',b=act則△ABC一定是

A、等腰三角形B、等邊三角形C、銳角三角形D、鈍角三角形

5.若不等式a?+/^+2>0的解集為，則a-b值是

23J

A.-10B.-14C.10D.14

6.在等比數列{%}中，S4=l,58=3,則67+%8+69+生。的值是

A.14B.16C.18D.20

7.已知x+2），=l,貝I2*+4，的最小值為

A.8B.6C.272D.3拒

8.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案，則第〃個圖案中有白色地面磚的塊

數是

A.4n+2B.4〃一2C.2〃+4D.3/7+3

第1個第2個第3個

x-4v?4-3<0

9.已知變量滿足，3x+5y<25,目標函數是z=2x+y,則有

x>\

A.Zmax=12，Zmin=3B.2?皿=12,Z無最小值

C.Zmin=3,Z無最大值D.z既無最大值，也無最小值

10.在R上定義運算區：=若不等式（X—。）③（x+a）<l對任意實數x成立，則實

數a的取值范圍是

I八c1331

A.—1<4/<1B.0<a<2C.——<a<—D.——<a<—

2222

第卷非選擇題共100分

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題.卡的橫線上）

11.已知△43C的三個內角A、B、C成等差數列，且AH=\,BC=4,則邊BC上的中線AD的長

為?

12.b克糖水中有〃克糖（b>a>0）,若再加入m克糖（m>0）,則糖水更甜了，將這個事實用一個不等

式表示為:

13.在數列｛%｝中，q=1,且對于任意正整數n,都有%+|=Q“+〃，則

14.把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數?

表（每行比上一行多一個數）：設%/（i、_/￡N*）是位于23

這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第J個數，456

如。4.2=8.若%,=2006,則八/的值分別為,78910

三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟廣》........

15.（本小題滿分12分）△ABC中，D在邊BC上，旦BD=2,DC=1,ZB=60°,NADC=150°,求

AC的長及△ABC的面積。A

A

16.（本小題滿分14分）已知數列｛Iog2（〃〃-1）｝,（〃￡N"）為等差數列，且

%=3,%=9.（1）求數列｛見｝的通項公式；（2）數列｛%｝的前n項和S“。B2DIC

17.（本小題滿分12分）如圖，貨輪在海上以50里/時的速度沿方位角（從正北方向順時針轉到目標方向

線的水平角）為155。的方向航行.為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125”.半小時后，貨

輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為80。.求此時貨輪與燈塔之間的距離（得數保留最簡根號）。

北

\\]^50

18.（本小題滿分14分）已知2ER,解關于x的不等式0?一（4+1口+1<0.'

19.（本小題滿分14分）某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養路費

及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年

0.6萬元，……，依等差數列逐年遞增.\北

（I）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f（n）,試寫出f（n）的表達式；\上°>^A

（II）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）。七/

C

20.（本小題滿分14分）已知數列｛。”｝的前〃項和為S“，且S”=2凡-2（/?=1,2,3…），數歹U｛"｝

中，/?,=1,點P（%%）在直線x-y+2=0上.⑴求數列｛4｝,也』的通項牝和2：

（II）設孰=%也,求數列｛%｝的前n項和7；,并求滿足7；<167的最大正整數〃.

必修模塊5試題答案及評分標準

一.選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分，每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

題號12345678910

答案ABBBABCACC

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上）

/T。Q+〃2

11。V3：12o-<------；13。4951；I4o63,53。

bb+m

三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

15.解：在AABC中，ZBAD=150°-60°=90°,

/.AD=2sin60°

Ji...............................................................3分

在aACD中，AC2=(A/3)2+12-2XV3X1XCOS150°=7,...............6分

/.AC=V7.......................................................................8分

AB=2cos600=1.

SAABC=-X1X3Xsin60°=-V3...............................................12分

24

16.解：(1)設等差數列｛log2(a“-1)｝的公差為d....................1分

由4=3,—=9得,2(1咤22+「)=10822+10828,解得*1...............4分

所以log2(atl-1)=1+1；/7-1)x1=；?,

，ct?=2"+1...........................7分

(2)?/a?=2"+1.

.?.5〃=q+a,H---a=(2+1)+(22+1)+???+(2M+1)

n...........9分

=(2+2?+…+2”)+〃

2(1-2")八

=---------+n................12分

1-2

由正弦定埋,得篇二篇9分

BCsin30025至

/.AC

sin45°—

(里).......................11分

答：船與燈塔間的距離為竽

里........................12分

18.解:(1)當。=0時，不等式的解集為％>1；...................2分

(2)當aWO時，將原不等式分解因式，得一_L)(x-l)VO...........4分

①當“VO時，原不等式等價于(尤一_1)0—1)>0,不等式的解集為￡>1或xV_L：6分

aa

②當OVaVl時，1V_1不等式的解集為1VXV_L;8分

③當。>1時，1<1,不等式的解集為_LvxVl：....................10分

aa

④當〃=1時,不等式的解為0...................12分

綜上，當。=0時，不等式的解集為3,+8)；當時，不等式的解集為(-8,1)u(1,

a

+8)；當OVaVl時，不等式的解集為(1,-)；當a>l時，不等式的解集為(L,1)；當a=l時,

aa

不等式的解集為0。……k分

19.(I)依題意f(n)=14.4+(D.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n...............3分

,..0.2〃(〃十1)八八