專題十二二次函數（基礎訓練）——中考數學一輪復習備考合集1.若關于x的函數的圖象是拋物線,則a的值為()A. B. C.1 D.02.如圖1,發石車是古代一種遠程攻擊的武器.將發石車置于山坡底部O處,以點O為原點,水平方向為x軸方向,建立如圖2所示的平面直角坐標系,將發射出去的石塊當作一個點看,其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分,若發射石塊在空中飛行的最大高度為15米,則該拋物線的解析式為()A. B.C. D.3.點,,均在二次函數的圖象上,則,,的大小關系是()A. B. C. D.4.將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的新拋物線恰好和拋物線關于y軸對稱，則m，n的值分別為()A.2， B.4，0 C.6，4 D.3，5.對于二次函數，當時，函數圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值不可能為()A. B. C. D.6.已知二次函數的圖象如圖所示,,是函數圖象上的兩點,下列結論正確的是()A. B.C.若,則 D.若,則7.已知在平面直角坐標系中，拋物線(a，k為常數，且)與y軸交點的縱坐標大于2，將拋物線向左平移1個單位長度得到拋物線，若點、均在拋物線上，則下列結論正確的是()A. B. C. D.8.如圖,二次函數：的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為直線,點B坐標為,則下面的五個結論：①；②；③當時,或；④；⑤(m為實數),其中正確的結論是()A.②③④⑤ B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③⑤9.二次函數的圖像與x軸只有一個公共點,則m的值為______.10.如圖,在平面直角坐標系中,點A在拋物線上運動,過點A作軸于點B,以為斜邊作,邊上的中線的最小值為______.11.如圖是拋物線的部分圖象,對稱軸為直線,與x軸的交點,且,則關于x的一元二次方程的整數解的和為______.12.如圖,拋物線與x軸正半軸交于點,以為邊在x軸上方作正方形,延長交拋物線于點D,再以為邊向上作正方形,則a的值______,點E的坐標是____________.13.小亮創辦了一個微店商鋪,營銷一款小型護眼臺燈,成本是20元/盞,在“雙十一”前20天進行了網上銷售后發現,該臺燈的日銷售量p(盞)與時間x(天)之間滿足一次函數關系,且第1天銷售了78盞,第2天銷售了76盞.護眼臺燈的銷售價格y(元/盞)與時間x(天)之間符合函數關系式(,且x為整數)(1)求日銷售量p(盞)與時間x(天)之間的函數關系式：(2)在這20天中,哪天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？(3)“雙十一”當天,小亮采用如下促銷方式：銷售價格比前20天中最高日銷售價格降低a元,日銷售量比前20天最高日銷售量提高了盞,日銷售利潤比前20天中的最大日銷售利潤多了90元,求a的值.【注：銷售利潤(售價成本價)銷售量】14.在平面直角坐標系中,二次函數的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),C,D兩點的坐標分別為,.(1)求A,B兩點的坐標；(2)若二次函數的圖象經過點C,且與平行于x軸的直線l始終有兩個交點M,N(點M在點N的左側),P為該拋物線上異于M,N的一點,點N,P的橫坐標分別為n,.當n的值發生變化時,的度數是否也發生變化？若變化,請求出度數的范圍；若不變,請說明理由；(3)若二次函數的圖象與線段CD只有一個交點,求a的取值范圍.

答案以及解析1.答案：A解析：∵關于x的函數的圖象是拋物線,∴,,∴.故選A.2.答案：A解析：發射石塊在空中飛行的最大高度為15米,拋物線解析式為：,將點代入,得,解得：,拋物線解析式為,,故選A.3.答案：D解析：∵,∴對稱軸為,,在對稱軸的右側,y隨x的增大而減小,∵,∴,根據二次函數圖象的對稱性可知,與關于對稱軸對稱,故,故選：D.4.答案：C解析：將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的新拋物線的解析式為.得到的新拋物線恰好和拋物線關于y軸對稱，得到的新拋物線的解析式為，解得5.答案：C解析：令，即，解得，.二次函數的圖象與x軸的交點坐標為和.當時，函數圖象與x軸有且只有一個交點，或，解得或.a的值不可能為.6.答案：D解析：A、由函數圖象可知,二次函數與x軸有兩個不相同的交點,則,原結論錯誤,不符合題意；B、∵當時,,∴,原結論錯誤,不符合題意；C、∵并不確定的位置,∴由不能得到,原結論錯誤,不符合題意；D、∵對稱軸為直線,∴若,則,原結論正確,符合題意；故選：D.7.答案：B解析：在中，當時，，∴拋物線與y軸交點的坐標為，∵拋物線(a，k為常數，且)與y軸交點的縱坐標大于2，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴將拋物線向左平移1個單位長度得到拋物線，則拋物線的對稱軸為直線，∵，∴拋物線中，離對稱軸越遠函數值越大，∵，∴，∴根據現有條件無法判斷，故選：B.8.答案：D解析：∵拋物線的開口向下,∴,∵對稱軸為,∴,∵拋物線與y軸交于正半軸,∴,∴,故①正確；∵對稱軸為,∴與的函數值相等,即：,故②正確；∵點關于的對稱點為,∴當時,或；故③正確；∵圖象過點,,∴,∴；故④錯誤；∵拋物線的開口向下,∴當時,函數值最大,即：,∴；故⑤正確；綜上,正確的結論是①②③⑤；故選：D.9.答案：/0.25解析：∵二次函數的圖象與x軸只有一個公共點,∴,解得.故答案為：.10.答案：1解析：∵,∴拋物線頂點坐標為,∴當A在拋物線頂點時,最小,最小值為2,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,∴,邊上的中線的最小值為,故答案為：1.11.答案：解析：∵拋物線的對稱軸為直線,與x軸的交點,且,∴另一個交點的坐標為,且,將拋物線向左平移個單位得,則拋物線與x軸的交點在與和與之間,∴關于x的一元二次方程的整數解為,,∴整數解的和為,故答案為：.12.答案：；解析：把點代入拋物線,解得；∵四邊形OABC為正方形,∴點C的坐標為,點D的縱坐標為3,代入,得解得,(不合題意,舍去),因此正方形BDEF的邊長BD為,所以,由此可以得出點E的坐標為,故答案為：,.13.答案：(1)(2)第10日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是450元(3)5解析：(1)設日銷售量p(盞)與時間(天)之間的函數關系式為,把,代入得：,解得：,即日銷售量p(盞)與時間x(天)之間的函數關系式為；(2)設日銷售利潤為w元,；,,且x為整數,當時,w取得最大值,最大值是450；在這20天中,第10日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是450元；(3)當天售價為元,銷售量為盞,根據題意得：,即,解得：或(舍去),a的值為5.14.答案：(1),(2)的度數不發生變化,理由見解析(3)或或解析：(1),令,則,解得：,,點A在點B的左側,,；