6思維進(jìn)階一傳送帶模型考情分析2024·安徽卷T4、2023·廣東卷T15、2022·浙江6月選考T20模型特征物體(視為質(zhì)點(diǎn))放在傳送帶上,由于物體和傳送帶相對(duì)滑動(dòng)(或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢)而產(chǎn)生摩擦力,根據(jù)物體和傳送帶間的速度關(guān)系,摩擦力可能是動(dòng)力,也可能是阻力。方法規(guī)律方法:假設(shè)法、分段法、圖像法規(guī)律:牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功能關(guān)系及能量守恒定律等抓住v物=v傳的臨界點(diǎn),當(dāng)v物=v傳時(shí),摩擦力發(fā)生突變,物體的加速度發(fā)生突變【模型圖解】水平傳送帶:傾斜傳送帶:【典題例析】命題角度1傳送帶的動(dòng)力學(xué)問題[典例1](2024·吉林三模)如圖所示是一種“魚蝦自動(dòng)分離裝置”的簡化結(jié)構(gòu)圖。分離器出口在傾斜傳送帶中段適當(dāng)位置正上方一定高度,魚蝦下落到傳送帶時(shí)均有沿斜面向下的初速度,最終蝦均能被傳送至下端收集箱中,魚均能被傳送到上端收集箱中,已知傳送帶與水平面間夾角為θ,始終以恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),下列說法正確的是()A.魚在傳送帶上運(yùn)送的過程所受的摩擦力方向先沿斜面向上后沿斜面向下B.蝦在傳送帶上做加速直線運(yùn)動(dòng),魚在傳送帶上做減速直線運(yùn)動(dòng)C.蝦與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定小于tanθD.魚與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定大于tanθ【思路導(dǎo)引】【解析】選D。由于魚落在斜面時(shí)有沿著斜面向下的初速度,魚相對(duì)于傳送帶向下運(yùn)動(dòng),魚受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力,魚均能被傳送到上端收集箱中,魚所受重力沿斜面的分力小于滑動(dòng)摩擦力,即μ魚mgcosθ>mgsinθ,解得μ魚>tanθ,則魚先沿斜面向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度減為0后,沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)魚的速度與傳送帶共速時(shí),做勻速直線運(yùn)動(dòng),魚在傳送帶上運(yùn)送的過程所受的摩擦力方向一直沿斜面向上,故A錯(cuò)誤,D正確。由于蝦落在斜面時(shí)有沿著斜面向下的初速度,蝦相對(duì)于傳送帶向下運(yùn)動(dòng),蝦受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力,當(dāng)蝦所受重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦力時(shí),蝦沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)蝦所受重力沿斜面的分力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí),蝦沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)蝦所受重力沿斜面的分力小于滑動(dòng)摩擦力時(shí),蝦沿斜面向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。這三種情況均能把蝦傳送至下端收集箱中,故蝦與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)不一定小于tanθ,故B、C錯(cuò)誤。[變式]若傳送帶與水平方向的夾角θ=37°,傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度v=2m/s,魚蝦落到斜面時(shí)沿著斜面向下的初速度v0=1m/s,魚與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8,不考慮魚和蝦之間的相互作用,sin37°=0.6,cos37°=0.8,要使魚勻速到達(dá)頂端,傳送帶的斜面長度至少為多少?【解析】魚在掉落到傳送帶后,有一個(gè)沿傳送帶斜面向下的初速度,故不可能馬上向上做加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)魚進(jìn)行受力分析,取沿斜面向下為正方向,由牛頓第二定律m'gsin37°-μ2m'gcos37°=m'a2,解得a2=-0.4m/s2,可得魚先向下減速到速度為零,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式得0-v02=2a2x1,聯(lián)立解得魚向下運(yùn)動(dòng)的最小距離為x1=1.25m。當(dāng)魚由速度為零變?yōu)橄蛏系膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng),最終達(dá)到與傳送帶共速時(shí),在傳送帶運(yùn)行的距離為v2-0=2a2x2,解得x答案:5m命題角度2傳送帶的功能關(guān)系及能量轉(zhuǎn)化問題[典例2](2024·邯鄲模擬)如圖所示為速凍食品加工廠生產(chǎn)和包裝餃子的一道工序,餃子由水平傳送帶運(yùn)送至下一環(huán)節(jié)。將餃子輕放在傳送帶上,傳送帶足夠長且以速度v勻速轉(zhuǎn)動(dòng),餃子與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,不考慮餃子之間的相互作用力和空氣阻力。關(guān)于餃子在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程中,下列說法正確的是()A.傳送帶的速度越快,餃子的加速度越大B.餃子相對(duì)于傳送帶的位移為vC.餃子由靜止開始加速到與傳送帶速度相等的過程中,增加的動(dòng)能等于因摩擦產(chǎn)生的熱量D.傳送帶因傳送餃子多消耗的電能等于餃子增加的動(dòng)能【解析】選C。餃子的加速度a=F合m=μmgm=μg,與傳送帶的速度無關(guān),故A錯(cuò)誤;餃子從放上傳送帶到與傳送帶共速所用時(shí)間t=vμg,餃子在傳送帶上留下的痕跡長度Δs=vt-vt2=v22μg,故B錯(cuò)誤;餃子從靜止加速到與傳送帶共速的過程,餃子增加的動(dòng)能Ek=μmgs餃子,因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgs相對(duì),又因?yàn)轱溩訌某跛俣葹榱汩_始做勻加速運(yùn)動(dòng)到和傳送帶共速,餃子的位移s餃子=v2t,相對(duì)位移為s相對(duì)=s傳送帶-s餃子考法預(yù)測1.(多選)應(yīng)用于機(jī)場和火車站的安全檢查儀,其傳送裝置可簡化為如圖所示的模型。傳送帶始終保持v=0.4m/s的恒定速率運(yùn)行,行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,A、B間的距離為2m,g取10m/s2。旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在A處,則下列說法正確的是()A.開始時(shí)行李的加速度大小為2m/s2B.行李經(jīng)過2s到達(dá)B處C.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.12mD.當(dāng)行李的速度與傳送帶的速度相同時(shí),傳送帶立刻停止運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過程中行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.04m【解析】選A、D。開始時(shí)行李的加速度大小為a=μmgm=2m/s2,A正確;行李與傳動(dòng)帶共速時(shí)t1=va=0.2s,行李的位移為x=12at12=0.04m,行李勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=xAB-xv=4.9s,行李到達(dá)B處的時(shí)間為t=t1+t2=5.1s,B錯(cuò)誤;行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為Δx=vt1-x=0.04m,0.04m,D正確。2.(2024·吉林模擬)如圖甲所示,一糧食儲(chǔ)備倉庫工人正利用傳送帶運(yùn)送貨物,以恒定速率v0逆時(shí)針運(yùn)行的傳送帶與水平面的夾角θ=37°,轉(zhuǎn)軸間距L=3.5m。工人將貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))沿傳送方向以速度v1=1.5m/s從傳送帶頂端推下,t=4.5s時(shí)貨物運(yùn)動(dòng)到傳送帶底端,貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力,則()A.t=2.5s時(shí),貨物所受摩擦力方向改變B.貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4C.傳送帶運(yùn)行的速度大小為0.5m/sD.貨物向下運(yùn)動(dòng)過程中所具有的機(jī)械能先減小后不變【解析】選C。由圖乙可知,在0~2.5s內(nèi),貨物的速度大于傳動(dòng)帶的速度,則貨物受沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力,在2.5~4.5s內(nèi),貨物勻速下滑,根據(jù)平衡條件可知,貨物受沿斜面向上的靜摩擦力,所以2.5s時(shí)貨物所受摩擦力方向不變,故A錯(cuò)誤;圖線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域的面積表示位移的大小,根據(jù)題意可得L=v1+v02t1+v0t2解得v0=0.5m/s,故C正確;由圖乙和C項(xiàng)分析可知,在0~2.5s內(nèi)對(duì)貨物由牛頓第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma,由圖像可知貨物的加速度大小為a=v1-v03.如圖所示為某個(gè)電視臺(tái)舉辦的線下沖關(guān)游戲中某一環(huán)節(jié)的裝置,AB是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道,半徑R=1.6m,所對(duì)圓心角為60°。BC是長度為L1=3m的水平傳送帶,CD是水平粗糙軌道,ABCD軌道與傳送帶平滑連接,傳送帶一直以速度v=6m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。某參賽者抱緊滑板從A處由靜止開始下滑,經(jīng)過轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶,最終停在D點(diǎn)。參賽者和滑板可視為質(zhì)點(diǎn),已知該參賽者和滑板總質(zhì)量m=60kg,滑板與傳送帶之間、滑板與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4,g取10m/s2。求:(1)參賽者運(yùn)動(dòng)到B處的速度大小vB;(2)水平軌道CD的長度L2;(3)滑板在傳送帶上由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。【解析】(1)參賽者從A到B的過程,由動(dòng)能定理可知mg(R-Rcos60°)=12mv代入數(shù)據(jù)得vB=4m/s。(2)參賽者在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程中,因?yàn)関=6m/s>vB=4m/s,所以參賽者要先在傳送帶做勻加速運(yùn)動(dòng),對(duì)參賽者(包括滑板)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可知μmg=ma,解得a=μg=4m/s2,當(dāng)參賽者達(dá)到與傳送帶相同的速度時(shí),其位移為x1=v2-vB22所以接下來參賽者在傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)直至到達(dá)C點(diǎn),則vC=6m/s,