2025年統計學期末考試題庫：案例分析題在統計學實踐中應用的試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：根據所給數據，完成以下計算。1.計算以下數據的平均數、中位數、眾數和標準差。數據：3,5,7,7,8,8,8,9,10,102.計算以下數據的極差、四分位數和方差。數據：2,3,4,5,6,7,8,9,10,113.對于以下數據，分別計算其均值、標準差和方差。數據：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}4.計算以下數據的均值、標準差和方差。數據：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}5.計算以下數據的均值、標準差和方差。數據：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}6.計算以下數據的均值、標準差和方差。數據：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}7.計算以下數據的均值、標準差和方差。數據：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}8.計算以下數據的均值、標準差和方差。數據：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}9.計算以下數據的均值、標準差和方差。數據：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}10.計算以下數據的均值、標準差和方差。數據：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}二、概率論要求：根據所給條件，計算以下概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現偶數的概率。2.拋擲一枚公平的硬幣三次，求至少出現一次正面的概率。3.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現2的概率。4.拋擲一枚公平的硬幣三次，求恰好出現兩次正面的概率。5.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現奇數的概率。6.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現3的概率。7.拋擲一枚公平的硬幣三次，求至少出現兩次正面的概率。8.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現1的概率。9.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現4的概率。10.拋擲一枚公平的硬幣三次，求恰好出現一次正面的概率。四、假設檢驗要求：根據所給數據，完成以下假設檢驗。1.已知某廠生產的某種零件長度服從正態分布，其平均長度為50毫米，標準差為2毫米。從該廠生產的零件中隨機抽取了10個零件，測得長度如下（單位：毫米）：49,51,52,48,50,53,47,49,52,51。請使用0.05的顯著性水平進行假設檢驗，判斷該批零件的平均長度是否與50毫米有顯著差異。2.某批產品的重量服從正態分布，已知標準差為10克。從該批產品中隨機抽取了15個，測得重量如下（單位：克）：95,96,100,94,102,98,99,97,101,93,95,96,97,99,100。請使用0.01的顯著性水平進行假設檢驗，判斷該批產品的平均重量是否與100克有顯著差異。3.某種藥物對患者的治愈率進行了測試，已知治愈率服從二項分布。在100名患者中，有65人治愈。請使用0.05的顯著性水平進行假設檢驗，判斷該藥物對患者的治愈率是否顯著高于50%。4.某種電子元件的壽命服從正態分布，已知標準差為5小時。從該批元件中隨機抽取了20個，測得壽命如下（單位：小時）：4.5,5.2,5.1,4.8,5.3,4.9,5.4,5.0,4.7,5.6,5.5,4.6,5.8,4.4,5.7,5.2,5.0,4.5,5.1,4.6。請使用0.01的顯著性水平進行假設檢驗，判斷該批元件的平均壽命是否與50小時有顯著差異。5.某種新藥的療效進行了測試，已知療效服從正態分布，其平均療效為3.5。從該藥治療的患者中隨機抽取了30人，測得療效如下（單位：療效值）：3.8,3.6,4.0,3.4,3.9,3.7,4.1,3.2,3.5,3.8,4.2,3.3,3.6,3.7,3.9,4.0,3.5,3.4,3.8,4.1,3.6,3.3,3.7,3.8,3.5,4.0。請使用0.05的顯著性水平進行假設檢驗，判斷該新藥的平均療效是否與3.5有顯著差異。6.某批產品的耐用性進行了測試，已知耐用性服從正態分布，其平均耐用性為120小時。從該批產品中隨機抽取了25個，測得耐用性如下（單位：小時）：115,125,130,118,121,122,119,126,124,127,128,123,116,129,131,120,117,125,124,126,128,121,130。請使用0.01的顯著性水平進行假設檢驗，判斷該批產品的平均耐用性是否與120小時有顯著差異。五、回歸分析要求：根據所給數據，完成以下回歸分析。1.已知某城市的人口（單位：萬人）與該城市的GDP（單位：億元）之間存在線性關系。給出以下數據：人口：10,15,20,25,30GDP：80,100,120,140,160請根據上述數據，建立人口與GDP之間的線性回歸模型，并預測當人口為35萬時，該城市的GDP。2.某產品銷售量（單位：件）與廣告費用（單位：萬元）之間存在線性關系。給出以下數據：廣告費用：5,10,15,20,25銷售量：100,150,200,250,300請根據上述數據，建立廣告費用與銷售量之間的線性回歸模型，并預測當廣告費用為30萬元時，該產品的銷售量。3.某種藥物對患者的治愈率（單位：%）與用藥劑量（單位：mg）之間存在線性關系。給出以下數據：用藥劑量：100,150,200,250,300治愈率：50,60,70,80,90請根據上述數據，建立用藥劑量與治愈率之間的線性回歸模型，并預測當用藥劑量為350mg時，該藥物的治愈率。4.某城市的人口（單位：萬人）與該城市的失業率（單位：%）之間存在線性關系。給出以下數據：人口：10,15,20,25,30失業率：5,8,10,12,15請根據上述數據，建立人口與失業率之間的線性回歸模型，并預測當人口為35萬時，該城市的失業率。5.某種產品成本（單位：元/件）與生產數量（單位：件）之間存在線性關系。給出以下數據：生產數量：100,200,300,400,500成本：10,12,14,16,18請根據上述數據，建立生產數量與成本之間的線性回歸模型，并預測當生產數量為600件時，該產品的成本。6.某種藥物對患者的治愈率（單位：%）與用藥時間（單位：小時）之間存在線性關系。給出以下數據：用藥時間：1,2,3,4,5治愈率：20,40,60,80,100請根據上述數據，建立用藥時間與治愈率之間的線性回歸模型，并預測當用藥時間為6小時時，該藥物的治愈率。六、時間序列分析要求：根據所給數據，完成以下時間序列分析。1.某城市的月均降雨量（單位：毫米）如下：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100請根據上述數據，繪制該城市降雨量的時間序列圖，并分析其趨勢。2.某公司近五年的銷售額（單位：萬元）如下：200,250,300,350,400請根據上述數據，繪制該公司銷售額的時間序列圖，并分析其趨勢。3.某城市的月均氣溫（單位：攝氏度）如下：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55請根據上述數據，繪制該城市氣溫的時間序列圖，并分析其趨勢。4.某城市的年降水量（單位：毫米）如下：1000,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000請根據上述數據，繪制該城市降水量的時間序列圖，并分析其趨勢。5.某公司近五年的凈利潤（單位：萬元）如下：100,150,200,250,300請根據上述數據，繪制該公司凈利潤的時間序列圖，并分析其趨勢。6.某城市的年人均收入（單位：元）如下：20000,22000,24000,26000,28000,30000,32000,34000,36000,38000請根據上述數據，繪制該城市人均收入的時間序列圖，并分析其趨勢。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.平均數：(3+5+7+7+8+8+8+9+10+10)/10=8中位數：8眾數：8標準差：√[(3-8)2+(5-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(10-8)2]/10=√3.2=1.792.極差：11-2=9四分位數：Q1=(2+3)/2=2.5,Q3=(9+10)/2=9.5方差：[(2-6.5)2+(3-6.5)2+(4-6.5)2+(5-6.5)2+(6-6.5)2+(7-6.5)2+(8-6.5)2+(9-6.5)2+(10-6.5)2+(11-6.5)2]/10=3.253.均值：(2+3+4+5+6+7)/6=4.5標準差：√[(2-4.5)2+(3-4.5)2+(4-4.5)2+(5-4.5)2+(6-4.5)2+(7-4.5)2]/6=√1.5=1.22方差：[(2-4.5)2+(3-4.5)2+(4-4.5)2+(5-4.5)2+(6-4.5)2+(7-4.5)2]/6=1.254.均值、標準差和方差與第3題相同。5.均值、標準差和方差與第3題相同。6.均值、標準差和方差與第3題相同。7.均值、標準差和方差與第3題相同。8.均值、標準差和方差與第3題相同。9.均值、標準差和方差與第3題相同。10.均值、標準差和方差與第3題相同。二、概率論1.出現偶數的概率為3/6=1/2。2.至少出現一次正面的概率為1-(1/2)3=7/8。3.出現2的概率為1/4。4.恰好出現兩次正面的概率為3/8。5.出現奇數的概率為3/6=1/2。6.出現3的概率為1/4。7.至少出現兩次正面的概率為1-(1/2)3=7/8。8.出現1的概率為1/6。9.出現4的概率為1/4。10.恰好出現一次正面的概率為3/8。四、假設檢驗1.假設H0：μ=50，H1：μ≠50。t=(49.5-50)/(2/√10)=-0.25p-value=0.4041由于p-value>0.05，接受原假設，無顯著差異。2.假設H0：μ=100，H1：μ≠100。t=(99-100)/(10/√15)=-0.33p-value=0.7401由于p-value>0.01，接受原假設，無顯著差異。3.假設H0：p=0.5，H1：p>0.5。z=(65-100*0.5)/(√(100*0.5*(1-0.5)))=1.41p-value=0.0793由于p-value<0.05，拒絕原假設，治愈率顯著高于50%。4.假設H0：μ=50，H1：μ≠50。t=(4.8-5)/(5/√20)=-0.2p-value=0.8333由于p-value>0.01，接受原假設，無顯著差異。5.假設H0：μ=3.5，H1：μ≠3.5。t=(3.7-3.5)/(0.5/√30)=2.33p-value=0.0267由于p-value<0.05，拒絕原假設，平均療效顯著高于3.5。6.假設H0：μ=120，H1：μ≠120。t=(123-120)/(10/√25)=1.2p-value=0.2362由于p-value>0.01，接受原假設，無顯著差異。五、回歸分析1.y=2.5x+35預測：當x=35時，y=2.5*35+35=1252.y=5x+25預測：當x=30時，y=5*30+25=1753.y=0.7x+5預測：當x=350時，y=0.7*350+5=242.54.y=-0.1x+8預測：當x=35時，y=-0.1*35+8=5.55.y=0.1x+2預測：當x=600時，y=0.1*600+2=626.y=0.3