第二章一元二次方程章末練習(xí)一、選擇題1.一元二次方程x(x-2)=x-2的解是 ()A.x1=x2=0 B.x1=x2=1C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=22.關(guān)于x的一元二次方程x2+(k-3)x+1-k=0的根的情況,下列說法正確的是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定3.關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有實(shí)數(shù)根,k的取值范圍是 ()A.k<1且k≠0 B.k<1C.k≤1且k≠0 D.k≤14.關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α,β,且α2+β2=12,那么m的值為 ()A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或45.某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖如圖2-Y-1所示.設(shè)從2月份到4月份,該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程 ()圖2-Y-1A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=4426.某年級(jí)舉辦籃球友誼賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),共要比賽36場(chǎng),則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是 ()A.6 B.7 C.8 D.97.若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,邊CD的長(zhǎng)是方程x2-10x+24=0的一個(gè)根,則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為 ()A.16 B.24 C.16或24 D.48二、填空題8.關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k-2=0有一個(gè)根是0,則k的值是.

9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)k的值是.

10.在解一元二次方程x2+bx+c=0時(shí),小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)b,得到的解為x1=2,x2=3;小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c,得到的解為x1=1,x2=5.請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程:.

11有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后,共有121人患了流感,每輪傳染中平均每人傳染了個(gè)人.

三、解答題12.解下列方程:(1)x2-2x-3=0;(2)x2-5x+6=0;(3)2x2-5x+3=0.13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-2=0.(1)求證:無論m取何值,此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且x1+x2+3x1x2=1,求m的值.14.去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間,前六天的總營業(yè)額為450萬元,第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%.(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額;(2)去年,該商店7月份的營業(yè)額為350萬元,8,9月份營業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同,“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8,9月份營業(yè)額的月增長(zhǎng)率.15.列方程(組)解應(yīng)用題某駐村工作隊(duì),為帶動(dòng)群眾增收致富,鞏固脫貧攻堅(jiān)成效,決定在該村山腳下,圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園,便于成功后大面積推廣.如圖2-Y-2所示,茶園一面靠墻,墻長(zhǎng)35m,另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成,其中一邊開有一扇1m寬的門(不包括籬笆).求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬.圖2-Y-216.安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果,計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷售,已知這種干果的銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖2-Y-3所示.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍);(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?圖2-Y-3

詳解詳析1.D2.A[解析]∵Δ=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4>0,∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.3.D[解析]當(dāng)k=0時(shí),方程是一元一次方程,有實(shí)數(shù)根;當(dāng)k≠0時(shí),方程是一元二次方程,根據(jù)題意,得Δ≥0,∴Δ=b2-4ac=(-6)2-4k×9≥0,解得k≤1.綜上k的取值范圍是k≤1.故選D.4.A[解析]∵關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α,β,∴Δ=[2(m-1)]2-4×1×(m2-m)=-4m+4≥0,α+β=-2(m-1),α·β=m2-m,∴m≤1,α2+β2=(α+β)2-2α·β=[-2(m-1)]2-2(m2-m)=12,即m2-3m-4=0,解m2-3m-4=0,得m=-1或m=4(舍去).故選A.5.B[解析]從2月份到4月份,該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程為180(1+x)2=461.故選B.6.D[解析]設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x.根據(jù)題意得12x(x-1)=36,化簡(jiǎn),得x2-x-72=解得x1=9,x2=-8(舍去),∴參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9.故選D.7.B[解析]如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵x2-10x+24=0,因式分解得(x-4)(x-6)=0,解得x1=4,x2=6.分兩種情況:①當(dāng)CD=AD=4時(shí),4+4=8,不能構(gòu)成三角形,不合題意;②當(dāng)CD=AD=6時(shí),6+6>8,能構(gòu)成三角形,符合題意.∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4CD=24.故選B.8.1[解析]把x=0代入方程得k2+k-2=0,(k-1)(k+2)=0,可得k-1=0或k+2=0,解得k=1或k=-2.當(dāng)k=-2時(shí),k+2=0,此時(shí)方程不是一元二次方程,舍去;則k的值為1.故答案為1.9.94[解析]根據(jù)題意得Δ=(-3)2-4k=0,解得k=94.故答案為10.x2-6x+6=0[解析]根據(jù)題意得2×3=c,1+5=-b,解得b=-6,c=6,所以正確的一元二次方程為x2-6x+6=0.故答案為x2-6x+6=0.11.10[解析]設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x個(gè)人.依題意,得1+x+x(1+x)=121,即(1+x)2=121,解得x1=10,x2=-12(舍去).故每輪傳染中平均每人傳染了10個(gè)人.12.解:(1)原方程可以變形為(x-3)(x+1)=0,x-3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=-1.(2)∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,則x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.(3)這里a=2,b=-5,c=3,則Δ=(-5)2-4×2×3=1>0,∴x=5±12×2,∴x1=32,x213.解:(1)證明:∵Δ=(2m+1)2-4×1×(m-2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0,∴無論m取何值,此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系,得x由x1+x2+3x1x2=1,得-(2m+1)+3(m-2)=1,解得m=8.14.解:(1)450+450×12%=504(萬元).答:該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元.(2)設(shè)該商店去年8,9月份營業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x.依題意,得350(1+x)2=504,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:該商店去年8,9月份營業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%.15.解:設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm,則其鄰邊的長(zhǎng)度為(69+1-2x)m.根據(jù)題意,得x(70-2x)=600,整理,得x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20,當(dāng)x=15時(shí),70-2x=40>35,不符合題意舍去;當(dāng)x=20時(shí),70-2x=30,符合題意.答:這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30m,20m.16.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=