第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河南省安陽(yáng)市文源高級(jí)中學(xué)2025年高考模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x∈N|x<4}，B={x∈R|x2?x?6<0}，則A∩B=A.? B.{?1,0,1,2} C.{1,2} D.{0,1,2}2.復(fù)數(shù)z=?1+3i1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(λ?1,?2),b=(1,λ+2)，若a?bA.25 B.5 C.24.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是(

)A.f(x)=ex+e?x3 B.f(x)=5.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2SA.5 B.6 C.7 D.86.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=23BB1,M,E分別是棱A1BA.57

B.75

C.237.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P，Q在C的準(zhǔn)線上且關(guān)于x軸對(duì)稱，|PQ|=83p，線段PF，QF與C分別相交于點(diǎn)A，B，且|PF|=5，則A.154 B.92 C.2748.已知f(x)是定義域?yàn)镽的非常值函數(shù)，且f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，f(2)=0，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)的定義域?yàn)镽.若設(shè)f(7)=a，f′(1)=b，則曲線y=f(x)在點(diǎn)P(?5,f(?5))處的切線方程為(

)A.y=?bx?5b?a B.y=bx+5b+a

C.y=?bx?5b+a D.y=bx+5b?a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知α、β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，則下列命題正確的是(

)A.若l//α，l?β，則α//β B.若l⊥α，l?β，則α⊥β

C.若α//β，l?α，則l//β D.若α⊥β，l⊥α，l?β，則l//β10.數(shù)學(xué)與音樂(lè)有緊密的關(guān)聯(lián)，每個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinωx.像我們平時(shí)聽(tīng)到的音樂(lè)不只是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.復(fù)合音的產(chǎn)生是因?yàn)榘l(fā)聲體在全段振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為f的基音的同時(shí)，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振動(dòng)，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動(dòng)頻率的倍數(shù)，如2f，3f，4f等，這些音叫諧音，因?yàn)檎穹^小，我們一般不易單獨(dú)聽(tīng)出來(lái).所以我們聽(tīng)到的聲音的函數(shù)是y=sinx+12sin2x+13sin3x+?，記fnA.y=f2(x)的最大值為32 B.y=f3(x)在[?π6,π11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在棱A1A，A1B1，A1D1上A.△EFG可能為直角三角形

B.若H為△EFG的外接圓的圓心，則三棱錐A1?EFG為正三棱錐

C.若A1E=A1F=A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.甲同學(xué)自進(jìn)入高三以來(lái)，前四次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù)逐次遞增，第一次的分?jǐn)?shù)為116，第四次的分?jǐn)?shù)為132，且中位數(shù)為120，則甲同學(xué)這四次數(shù)學(xué)考試的平均分為_(kāi)_____．13.已知f(x)=g(x+3)為奇函數(shù)，若y=g(x)與y=1x?3的圖象有10個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為x1，x2，?，x10，則14.記tanπ32=m，若12tanπ四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin2A+sinBsinC=sin2B+sin2C.

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若D為AC的中點(diǎn)，且BD的長(zhǎng)為16.(本小題12分)

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)，離心率為32，且過(guò)點(diǎn)(2,22)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；17.(本小題12分)

如圖，一個(gè)直三棱柱ABC?A1B1C1和一個(gè)正四棱錐P?ABB1A1組合而成的幾何體中，A1B1⊥A1C1，A1B18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=xex?lnx?(a?1)x2?x?1．

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于直線(2e?4)x?y+2=0.求a；

(2)若a=1且函數(shù)y=bf(x)+(1?b)xex只有一個(gè)極值點(diǎn).求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

19.(本小題12分)

在一個(gè)足夠大的不透明袋中進(jìn)行一個(gè)n輪摸球試驗(yàn)，規(guī)則如下：每一輪試驗(yàn)時(shí)，袋中均有紅、黑、白三種顏色的球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球(摸出的球不再放回)，若摸出紅球.則試驗(yàn)成功；若摸出白球，則試驗(yàn)失敗；若摸出黑球，則進(jìn)入判定環(huán)節(jié)：判定時(shí)，放回兩個(gè)黑球取出一個(gè)白球，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，若為白球則試驗(yàn)失敗，否則試驗(yàn)成功.若試驗(yàn)成功，則結(jié)束試驗(yàn)，若試驗(yàn)失敗，則進(jìn)行下一輪試驗(yàn)，直至成功或n輪試驗(yàn)進(jìn)行完.已知第i(i=1,2,?,n)輪試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，袋中有1個(gè)紅球，i個(gè)黑球，(i+i2)個(gè)白球．

(1)求第1輪試驗(yàn)成功的概率；

(2)某團(tuán)隊(duì)對(duì)這個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行了一定的研究，請(qǐng)若干志愿者進(jìn)行了5輪試驗(yàn)，并記錄了第i(i=1,2,3,4,5)輪試驗(yàn)成功志愿者的比例yi，記xi=1i，發(fā)現(xiàn)xi與yi線性相關(guān)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)試驗(yàn)輪數(shù)足夠大時(shí)，試驗(yàn)成功志愿者的比例；

(3)記試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，試驗(yàn)成功的概率為Pn，證明：Pn<答案解析1.D

【解析】解：由題意可得，A={0,1,2,3}，B={x|?2<x<3}，

所以A∩B={0,1,2}．

故選：D．

先求出集合A和B，由集合的交集運(yùn)算即可求解．

本題主要考查了集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.A

【解析】解：∵z=?1+3i1+i=(?1+3i)(1?i)(1+i)(1?i)=?1+3+3i+i1?i2=1+2i．

∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)3.B

【解析】解：因?yàn)橄蛄縜=(λ?1,?2),b=(1,λ+2)，且a?b=?1，

所以(λ?1)×1?2(λ+2)=?1，

解得λ=?4，

所以b=(1,?2)，

則|b|=14.C

【解析】解：A選項(xiàng)，f(0)=23≠0且定義域?yàn)镽，函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，f(0)=sinπ2=1≠0，且定義域?yàn)镽，函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，f(?x)=?xln|?x|=?xln|x|=?f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)??∞,1)∪(1,+∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

5.A

【解析】解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2S14=a10+a18+130，

設(shè){an}的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)知a10+a6.B

【解析】解：如圖，在平面ABB1A1內(nèi)，作MF//AA1，與DE交于點(diǎn)F，連接CF，則MF//CC1，

∴MF，CC1共面，∵M(jìn)N//平面CDE，由線面平行的性質(zhì)知MN/?/CF，

∴MFCN是平行四邊形，∴MF=CN．

又M是A1B1的中點(diǎn)，∴MF是梯形A1B1DE的中位線，

設(shè)AA1=6，則MF=A1E+B1D2=52，即7.C

【解析】解：設(shè)M為PQ與x軸的交點(diǎn)，

∵|PQ|=83p，∴|PM|=43p,|MF|=p．

又|PM|2+|MF|2=|PF|2，

即(43p)2+p2=52，解得p=3，

∴cos∠PFM=|MF||PF|=35．

作AN垂直C的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，

則|AN|=|AF|,cos∠PAN=cos∠PFM=8.D

【解析】解：已知f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y)，f(2)=0，

f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)的定義域?yàn)镽.若設(shè)f(7)=a，f′(1)=b，

令x=2，則f(2+y)+f(2?y)=0，則函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,0)中心對(duì)稱，

令x=y=0，則f(0)+f(0)=2f(0)f(0)，則f(0)=0或f(0)=1，

當(dāng)f(0)=0時(shí)，令y=0，則f(x)+f(x)=0，即f(x)=0，不合題意，舍去．

故f(0)=1，則令x=0，即f(?y)=f(y)，即函數(shù)f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，

f(2+y)+f(2?y)=0?f(2?y)=?f(2+y)，

令y=x+2，則f(?x)=?f(x+4)，又∵f(?x)=f(x)，

∴f(x+4)=?f(x)，則f(x+8)=f(x+4+4)=?f(x+4)=?(?f(x))=f(x)，

即函數(shù)f(x)是周期為8的周期函數(shù)，

∴f(?5)=f(3)=?f(1)=?f(?1)=?f(7)=?a，

∵函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,0)中心對(duì)稱和y軸對(duì)稱，

∴導(dǎo)數(shù)f′(x)關(guān)于x=2對(duì)稱和點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱，

同理可得f′(x+8)=f′(x)，

∴f′(?5)=f′(3)=f′(1)=b，

∴切線方程為：y+a=b(x+5)，即y=bx+5b?a．

故選：D．

取x=2，得到函數(shù)的對(duì)稱中心．令x=y=0，求得f(0)，然后令x=0，求得函數(shù)對(duì)稱軸．由兩個(gè)等量關(guān)系求出函數(shù)的周期，由f(7)求出f(?5).然后由函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心得到其導(dǎo)數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸，同理由f′(1)求出f′(?5)，然后寫出切線方程．

本題考查抽象函數(shù)奇偶性，周期性以及導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．9.BCD

【解析】解：若l/?/α，l?β，則α與β可以成任意角，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)閘⊥α，l?β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故B正確；

因?yàn)棣??/β，l?α，由面面平行的性質(zhì)定理可知l/?/β，故C正確；

α⊥β，則存在直線m?β，使得m⊥α，

因?yàn)閘⊥α，所以l/?/m，又l?β，所以l/?/β，故D正確．

故選：BCD．

利用空間面面位置關(guān)系可判斷A選項(xiàng)；利用面面垂直的判定定理可判斷B選項(xiàng)；利用面面平行的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；利用線面垂直的性質(zhì)和線面平行的判定定理可判斷D選項(xiàng)．

本題考查空間中各要素的位置關(guān)系，屬中檔題．10.BCD

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，y=f2(x)=sinx+12sin2x，

若y=f2(x)的最大值為32，則y=sinx和y=12sin2x必須同時(shí)取得最大值，

由正弦函數(shù)性質(zhì)得y=sinx和y=12sin2x無(wú)法同時(shí)取得最大值，

則y=f2(x)的最大值不為32，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，由題意得y=f3(x)=sinx+12sin2x+13sin3x，

∵x∈[?π6,π6]，∴2x∈[?π3,π3]，3x∈[?π2,π2]，

由正弦函數(shù)性質(zhì)得y=sinx，y=12sin2x，y=13sin3x在[?π6,π6]上單調(diào)遞增，

由函數(shù)的性質(zhì)得，多個(gè)增函數(shù)相加，結(jié)果一定是增函數(shù)，

得到y(tǒng)=f3(x)在[?π6,π6]上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，令g(x)=y=f4(x)=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin4x，

而g(x+2π)=sin(x+2π)+12sin2(x+2π)+13sin3(x+2π)+14sin4(x+2π)

=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin4x=g(x)，

得到y(tǒng)=f11.BCD

【解析】解：設(shè)A1F=b，A1G=c，A1E=a，a，b，c∈(0,1)，

因此EG2=a2+c2，GF2=c2+b2，EF2=a2+b2，

根據(jù)余弦定理得cos∠EFG=EF2+GF2?EG22EF?GF>0，因此∠EFG為銳角，

同理其它兩角也是銳角，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，

由于H為三角形EFG的外心，因此HE=HF=HG，再根據(jù)A1H⊥平面EFG，

結(jié)合勾股定理易知A1E=A1F=A1G，又因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面都是直角三角形，易證全等，

因此EF=EG=GF，因此三棱錐A1?EFG為正三棱錐，所以選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，如果棱在面內(nèi)，那么棱與面所成交為0，正弦值為0；

如果棱不在面內(nèi)，考察側(cè)棱與底面所成的角，

以A1E為例，設(shè)A1E=a，那么EF=EG=GF=2a，

那么三角形EFG的面積為12×(2a)2×32=32a2，

根據(jù)等體積，三棱錐A1?EFG的體積V=16a3=13×32a2×A1H，

因此A1H=33a，因此sin∠A1FH=A1HA1F=33，

所以以A1為頂點(diǎn)，三角形EFG為底面的三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正弦值為33，

以12.122

【解析】解：設(shè)甲同學(xué)自進(jìn)入高三以來(lái)，第二、第三次的分?jǐn)?shù)分別為x，y，

∵前四次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù)逐次遞增，且中位數(shù)為120，∴x+y2=120，即x+y=240，

∴甲同學(xué)這四次數(shù)學(xué)考試的平均分為116+x+y+1324=122．

故答案為：12213.30

【解析】解：因?yàn)閒(x)=g(x+3)為奇函數(shù)，

所以f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又g(x)的圖象可由g(x+3)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，

所以g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱．

又y=1x?3的圖象也關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱，

所以y=g(x)與y=1x?3的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱，

所以y=g(x)與y=1x?3圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱，

所以x1+x10=6，x2+x9=6，?，14.8

【解析】解：由tanx=2tanx21?tan2x2，得1tanx=12tanx2?tanx22，

所以tanx22=115.解：(Ⅰ)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

已知sin2A+sinBsinC=sin2B+sin2C，

由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R得a2=b2+c2?bc，

由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=12，而0<A<π，

所以A=π3；

(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理求解；

(Ⅱ)利用余弦定理，結(jié)合基本不等式求出最大值，進(jìn)而求出a值．

本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．16.解：(1)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)，離心率為32，且過(guò)點(diǎn)(2,22)．

ca=322a2+12b2=1a2=b2+c2，

所以a2=4，b2=1，c2=3，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x24+y2=1；

(2)若直線l的斜率不存在，

則直線l的方程為x=255或x=?255，

若直線l的方程為x=255，

聯(lián)立x24+y2=1x=255，

可得y=±255，

所以|AB|=455，

所以△AOB【解析】(1)由條件列關(guān)于a，b的方程，解方程求a，b由此可得橢圓方程；

(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，求|AB|的長(zhǎng)，再求△AOB的面積，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，聯(lián)立方程組，結(jié)合設(shè)而不求法求弦長(zhǎng)|AB|，再求△AOB面積解析式，再求最大值即可．

本題考查了橢圓的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，屬中檔題．17.(1)證明：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，

又因?yàn)锳1B1?平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，

又因?yàn)锳1B1⊥A1C1，AA1∩A1C1=A1，AA1，A1C1?平面ACC1A1，

所以A1B1⊥平面ACC1A1，又因?yàn)锳1B1?平面PA1B1，

所以平面PA1B1⊥平面ACC1A1；

(2)解：以A為原點(diǎn)，AA1，CA，AB所在直線分別為x軸、y軸、z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則B(0,0,2)，B1(2,0,2)，C(0,?2,0)，

【解析】(1)利用線面垂直的性質(zhì)得到AA1⊥A1B1，結(jié)合18.解：(1)函數(shù)f(x)=xex?lnx?(a?1)x2?x?1，

則f′(x)=(x+1)ex?1x?2(a?1)x?1，則f′(1)=2e?2a，

∵曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于直線(2e?4)x?y+2=0，

∴f′(1)=2e?2a=2e?4，解得a=2；

(2)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xex?lnx?x?1，

y=bf(x)+(1?b)xex=bxex?blnx?bx?b+(1?b)xex=xex?blnx?bx?b，

令g(x)=xex?blnx?bx?b，則g′(x)=(x+1)ex?bx?b=x+1x(xex?b),x>0，

當(dāng)b≤0時(shí)，g′(x)>0，則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)的遞增，∴函數(shù)g(x)不存在極