試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省鄭州市2024-2025學年高三下學期第二次質量預測數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合M={x∣lnx<A．?1,1 B．0,1 2．某小區隨機調查了10位業主2月份每戶的天然氣使用量，數據如下（單位：cm3）：18，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估計該小區業主月均用氣量的樣本數據的60%分位數為（

A．21 B．21.5 C．22 D．22.53．已知圓錐的側面展開圖是半徑為3的半圓，則該圓錐的體積為（

）A．2π3 B．93π2 4．若tanα?β=3，tanA．?12 B．?2 C．?5．函數fx=2sin2A．3 B．5 C．6 D．76．某高校計劃安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教師到4所不同的高中學校進行宣講，每個學校至少安排1人，其中甲、乙必須安排在同一個學校的概率為（

）A．213 B．211 C．1137．已知F是拋物線C:y2=4x的焦點，l是C的準線，點N是C上一點且位于第一象限，直線FN的斜率為正數，且與圓A:x2+A．23 B．4 C．43 8．已知函數fx=ax?lnx?1A．1,+∞ B．1,22二、多選題9．已知復數z滿足z+1+A．z≤2 C．若z∈R，則z=2 10．在棱長為1的正方體ABCD?A1BA．過點E有且只有一條直線與直線AB和AB．過點E有且只有一個平面與直線AB和AC．過A，D1，E三點的截面把正方體分成兩部分，則該截面的周長為D．點Q是正方形B1BCC1內的動點，11．已知對于任意非零實數x，函數fx均滿足fx=f2A．fB．f2x關于點C．f2x關于D．f三、填空題12．已知向量a=2,2，向量b在向量a方向上的投影向量的模長為113．設F1，F2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點，過F2且斜率為14．已知正四棱錐M?P1P2P3P4的底面邊長與高均為2，設D是正方形P1P2P四、解答題15．近年來，兒童近視問題日益嚴重，已成為影響兒童健康的重要問題之一，教育部提出了一系列措施，旨在通過學校、家庭和社會的共同努力，減少兒童近視的發生率．多項研究表明，每天增加戶外活動時間可以顯著降低兒童近視的發生率．為研究近視是否與戶外活動時長有關，某學校數學興趣小組采用簡單隨機抽樣的方法調查了六年級的100名學生，其中有55名同學的戶外活動時間超過2小時；100名同學中近視的學生有60人，這60人中每天戶外活動時間不足2小時的有35人．(1)根據所給數據，得到成對樣本數據的分類統計結果，完成以下列聯表，依據小概率值α=0.005的近視人數未近視人數合計戶外活動時間不足2小時35戶外活動時間超過2小時55合計60(2)用頻率估計概率，從已經近視的學生中采用隨機抽樣的方式選出1名學生，利用“物理十藥物”治療方案對該學生進行治療．已知“物理+藥物”治療方案的治愈數據如下：在已近視的學生中，對每天戶外活動時間超過2小時的學生的治愈率為56，對每天戶外活動時間不足2小時治愈率為2參考公式與數據：χ2=nα0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求B；(2)若a=2，c=5，AC，AB邊上的中線（i）求BE（ii）求cos∠17．已知函數fx=a(1)若a=2，求曲線(2)若不等式fx>118．已知等差數列an的前n項和為Sn，且a2n=(1)求an(2)設bn=k（i）求b1，b2，b3（ii）求i=19．若一個四面體三組對棱分別相等，我們稱它為“等腰四面體”．已知在等腰四面體ABCD(1)求證：E1E2(2)若E1E2=6(3)在空間直角坐標系O?xyz中，xOy平面內有橢圓H:x22+y2答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省鄭州市2024-2025學年高三下學期第二次質量預測數學試題》參考答案題號12345678910答案BBCDAACDABCAD題號11答案ABD1．B【分析】由對數和絕對值不等式解出集合，再求交集即可.【詳解】M={x所以M∩故選：B2．B【分析】根據百分位數的計算公式即可得到答案.【詳解】10×60%故選：B.3．C【分析】由圓錐的側面展開圖確定母線長和底面圓半徑，再求出圓錐的高，然后代入體積公式即可.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，母線長為l，則l=3，2π所以h=所以該圓錐的體積為13故選：C4．D【分析】由條件tan(α?β)【詳解】因為tanα?βtan2所以18=3tan故tan2故選：D.5．A【分析】利用五點法作出三角型函數圖象，再用兩點法作出對數函數圖象，即可通過圖象觀察交點個數.【詳解】通過五點法π6,2再通過兩點法1,0,因為4∈7π6故選：A.6．A【分析】根據題意分教師人數為3,1,【詳解】將這6名教師分成四組，再分配到不同的學校，若教師人數為3,1,若教師人數為2,2,故不同的安排方法共有480+將這6名教師分成四組，再分配到不同的學校，甲、乙安排在同一個學校，若教師人數為3,1,若教師人數為2,2,故不同的安排方法共有96+所以所求事件的概率為2401560故選：A.7．C【分析】由題意寫出交點坐標和準線方程，由圓的方程求出圓心和半徑，作圖.結合切線的性質和AF求出直線FN的傾斜角，從而得到直線方程，聯立方程組求出點N坐標，從而知道【詳解】由題意可知F1,0∵x?32+y如圖：設點H為FN與圓A則AH=3，∴sin∠HFA=∴直線FN聯立方程組y=3x?1y2∴N3,2∴S△故選：C.8．D【分析】由x∈0,+∞及得到fx和f?x，討論a的范圍：當a<0時，f?x>0在x∈0,+∞上恒成立，由函數y=ax?1和y=lnx在x∈0,+∞存在交點，得到fx存在區間使得f【詳解】∵x∈0,當a<0時，則fx=a由一次函數y=ax?1即存在x0，使得x∈0,x0時，不符合題意，舍去.當a>設直線y=ax?則a=1x1，即lnx①當0<a<令gx=f∴當x∈0,a3時，g′x<0故f?x=∴f?x=此時無法滿足題意，舍去；②當a=1時，由①可知fx≥0③當a>1時，fx>0恒成立，要使得fxf?x綜上所述1≤故選：D.【點睛】思路點睛，要想得到fxf?9．ABC【分析】設z=m+ni，得到其在復平面的點坐標，設F【詳解】設z=m+ni，則復數z則z+1=∴z+1+z?1=∴短半軸b=a2?cA選項：z=B選項：z?C選項：若z∈R，即n=0，令y=D選項：z2=m2?n2+2mni，若z2∈R，則m故選：ABC.10．AD【分析】利用平面的基本事實判斷A；舉例說明判斷B；作出截面并求出其周長判斷C；求出軌跡有長度判斷D.【詳解】對于A，點E?直線AB，點E?直線A1D1，點點E與直線A1D1確定平面β，平面α與β相交，該交線過點E且與直線A對于B，由正方體的結構特征知，A1D1,AB與平面B平行的平面與直線AB和A1D1所成角相等；直線AB和A該平面與直線AB和A對于C，取BC中點F，連接EF,AF，由E四邊形AFED1是過對于D，連接B1C,A1C，由A1B1而B1C⊥BC1，A1又A1Q⊥BC1，因此Q∈平面A1與平面B1BCC1的交線B

故選：AD11．ABD【分析】由fx=2?f1x中令x【詳解】對于A，由fx=2對于B，由fx=2?f所以f2x關于點對于C，由fx=f2x可得f對于D，由fx=f2x設gx又gx由①②可得g1所以g1+x所以f2x所以f2故選：ABD12．t,2-【分析】利用投影向量的定義求解.【詳解】設b→=m,n從而只要b→=m,n故答案為：t,2-13．5【分析】設|AF1|=|BF1|=m，利用雙曲線定義分別表示出|AF2【詳解】由BD=12BA，得D為AB設|AF1|=所以|AB|=|由直線l的斜率為?34，得tan∠在Rt△DF1F在△AF1即85c2解得c2a2故答案為：514．2【分析】根據題意得到點P的范圍，根據幾何關系得到MP與平面P1P【詳解】如圖，在正方形P1P2P3P4由P0P≤PP同理，P0P≤PP2，綜上，點P在正方形AB可設MP與平面P1P2P因為MP0=2，所以要讓由幾何關系可知點P在正方形ABCD的頂點時，P故答案為：2.15．(1)列聯表見解析，有關(2)53【分析】（1）根據題意可得列聯表，根據χ2=n（2）應用全概率公式計算求解即可.【詳解】（1）列聯表如下：近視人數未近視人數合計戶外活動時間不足2小時351045戶外活動時間超過2小時253055合計6040100零假設為H0根據列聯表中的數據，經計算得到χ2根據小概率值α=0.005的獨立性檢驗，我們推斷（2）設事件A=“使用“物理+藥物”治療方案并且治愈”，事件B1=PB1=2560=5則PA所以該近視學生使用“物理+藥物”治療方案被治愈的概率為537216．(1)B(2)（i）392；（ii）【分析】（1）通過正弦定理將邊化為角，結合兩角和的正弦公式以及輔助角公式得到關于B的方程進而得解；（2）（i）通過BE=12BA+BC【詳解】（1）由正弦定理得sinB∴sinB∴3sin∵sinA≠0，∴sinB∵?π6<B?π（2）（i）∵BE∴BE（ii）在△BCF即C（法一）由題知M是△A∴CM=23在△BMC（法二）又CF∴BE∴cos∠17．(1)y(2)a【分析】（1）先求導f′x=1?xex=（2）通過參變分離轉化為a>x?x?1ex沒有整數解，相繼構造函數hx=x?x?1ex，tx=ex【詳解】（1）當a=2時，則f′x=令φx=e令φ′x>0，得x>所以φminx=φ0此時f0=2，所以曲線y=fx的斜率為該切線方程為y=（2）由fx=a?x所以a>設hx=x設tx=ex+且t0=?所以存在唯一的x0∈0,1當x∈?∞,x當x∈x0,+又h0=h1=所以當a≤1時，a>18．(1)a(2)（i）b1=1，b2=2【分析】（1）結合題意，由等差數列的基本量法列方程組可得；（2）（i）由遞推數列可得；（ii）采用分組法，再利用等差數列的求和公式求解.【詳解】（1）由題意得a1+2∴an的通項公式為a（2）（i）∵bn=k∴b1=1，b2=（ii）i=b====319．(1)證明見解析(2)π(3)5【分析】（1）連接各個中點，由中位線得到四邊形是菱形，由菱形對角線垂直得到線線垂直，然后得到線面垂直；（2）將該三棱錐補全為一個長方體，并建立空間直角坐標系D?（3）由（2）中的思想，設補充完的長方形長寬高分別為a,b,c，由長方體的外接球得到四面體的外接球半徑，然后得到球的表面積公式.由勾股定理得到MN,OM,ON與a,b,c的關系，從而得到球的表面積與M【詳解】（1）連接E1E3，E3E2，E2所以E3E2又E1E3∥12A所以E1同理，四邊形E1E5又因為四邊形E3E5E4所以E1E2（2）如圖，將該三棱