Page4第十二章全等三角形數學活動學習目標1.能辨別圖案中的全等形和全等三角形.2.經驗“箏形”性質的探究過程,體會探討幾何圖形的基本思路和方法.3.通過數學活動,激發學習愛好,培育學習的主動性、創新意識、小組合作實力和求異思維.學習過程一、自主學習圖中有幾組全等圖形?請一一指出.二、深化探究探究1:下面是依據全等形設計的兩個圖案.請同學們細致視察一下,每個圖案中有哪些全等形?有哪些是全等三角形?各找幾個例子與同學溝通.如何保證找到的全等三角形不重復不遺漏?探究2:視察下列圖片,你能從圖片上看出有哪些基本圖形嗎?試畫出這個基本圖形.你能依據這個基本圖形的特征給出箏形的定義嗎?練習1:請同學們在下列圖片中找出箏形,相互溝通.練習2:下列車標中不含箏形的是()三、練習鞏固探究“箏形”的性質學生活動:自己畫一個箏形ABCD,然后剪下來,試用測量、折疊等方法加以合作探究,猜想出有哪些數學性質,并用全等三角形學問嘗試證明.你能從邊、角、對角線等方面用文字語言歸納出“箏形”所具有的性質嗎?四、深化提高1.如圖,AD=CD,AB=BC,AB,CB,DB的延長線分別交△ACD的三邊于點E,F,G.圖中的全等三角形的對數是()A.4 B.5C.6 D.72.如圖,AD=CD,AB=CB.請問BD與AC之間有怎樣的位置關系?你能證明你發覺的結論嗎?五、反思小結本節課學了哪些主要內容?你有哪些收獲?在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E為AC上的一動點(不與A重合),在E移動的過程中BE和DE是否相等?若相等,請寫出證明過程;若不相等,請說明理由.參考答案一、自主學習能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.圖(4),(9)全等;圖(5),(11)全等;圖(7),(10)全等.二、深化探究探究1:這兩個圖形比較困難,學生能夠找出部分全等圖形,但很難找全全部的全等圖形,可引導學生依據肯定依次找尋全等形,如全等的三角形、四邊形、五邊形、六邊形……探究2:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,則四邊形ABCD是箏形.練習1:略練習2:D三、練習鞏固通過視察、測量、折疊或推理等方式可以獲得多個結論,從而可得箏形的性質:如圖,在箏形ABCD中,邊:AB=AD,BC=DC.角:∠ABC=∠ADC,∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD.對角線:AC⊥BD,且AC平分BD,即BO=DO.箏形的面積為兩對角線乘積的一半.證明:由“箏形”的定義可知,AB=AD,BC=DC.由SSS可得△ABC≌△ADC.∴∠ABC=∠ADC,∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD.由SAS可得△ABO≌△ADO.∴∠ABD=∠ADB.同理△CBO≌△CDO,可得∠CBD=∠CDB.由△ABO≌△ADO,可得∠AOB=∠AOD,BO=DO.∴∠AOB=90°.∴AC⊥BD.∵△ABC≌△ADC,∴“箏形”ABCD的面積S=2·S△ABC=2×12AC·BO=12AC歸納得出“箏形”的性質如下:(1)箏形的兩組鄰邊相等;(2)箏形至少有一組對角相等;(3)箏形的一條對角線平分一組對角,并且垂直平分另一條對角線;(4)箏形的面積為兩對角線乘積的一半.四、深化提高答案:1.D2.BD⊥AC.理由:∵AD=CD,AB=CB,DB=DB,∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CBD.設DB的延長線與AC交于點G,∵AD=CD,DG=DG,∴△ADG≌△CDG.∴∠AGD=∠CGD.∴∠CGD=12∠AGC=90°.∴BD⊥五、反思小結答案:BE=DE,理由:∵A