中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十一考點(diǎn)23二次函數(shù)的綜合應(yīng)用1.某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池正中央垂直于地面安裝一根柱子OA，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.柱子OA的高度為3mB.噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度C.噴出的水流距地面的最大高度是3mD.水池的半徑至少為3m才能使噴出的水流不至于落在池外2.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為()A.-20m B.10m C.20m D.-10m3.一種包裝盒的設(shè)計(jì)方法如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為80cm的正方形硬紙片，切去陰影部分（四個(gè)全等的等腰直角三角形），再沿虛線折起，使得A、B、C、D四點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)O，形成一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體包裝盒.設(shè)cm，要使包裝盒的側(cè)面積最大，則x應(yīng)取()A.30 B.25 C.20 D.154.為了美觀，在加工太陽鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖），對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，軸，cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高cm，cm.則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.5.如圖是一款拋物線形落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，點(diǎn)C距燈柱AB的水平距離為1.6米，點(diǎn)C距水平地面的距離為2.5米，燈罩D距燈柱AB的水平距離為3.2米，燈柱米，則燈罩D到水平地面的距離為()A.1.5米 B.1米 C.1.2米 D.1.4米6.如圖，在中，，cm，cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.當(dāng)四邊形APQC的面積最小時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為()A.1s B.2s C.3s D.4s7.如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)Q為AD邊上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，面積的最大值是()A. B. C. D.8.如圖，預(yù)防新冠肺炎疫情期間，某校在校門口用塑料膜圍成一個(gè)臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長(zhǎng)為5m的墻，且分成兩個(gè)區(qū)域，中間用塑料膜隔開.已知整個(gè)隔離區(qū)塑料膜總長(zhǎng)為12m，如果隔離區(qū)出入口的大小不計(jì)，并且隔離區(qū)靠墻的面的長(zhǎng)不能超過墻長(zhǎng)，小明認(rèn)為：隔離區(qū)的最大面積為；小亮認(rèn)為：隔離區(qū)的面積可能為.則()A.小明正確，小亮錯(cuò)誤 B.小明錯(cuò)誤，小亮正確C.兩人均正確 D.兩人均錯(cuò)誤9.“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不煳”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為（，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為()A.3.50分鐘 B.4.05分鐘 C.3.75分鐘 D.4.25分鐘10.如圖，在中，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)在的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿和的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.11.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間__________s.12.某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售單價(jià)定為_________元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大.13.公園要建造一個(gè)如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示.為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在與OA水平距離為1米時(shí)，達(dá)到距水面最大高度1.44米（不計(jì)其他因素）.則水池的半徑至少要________米，才能使噴出的水流不致落到池外.14.如圖，在噴水池的中心A處堅(jiān)直安裝一個(gè)水管AB，水管的頂端B處有一個(gè)噴水孔，噴出的近似拋物線形的水柱在與噴水池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C，高度為3m，水柱落地點(diǎn)D離噴水池中心A處3m，則水管AB的長(zhǎng)為_____________m.15.為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元/）與種植面積x（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/.(1)當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時(shí).①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請(qǐng)直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍.

答案以及解析1.答案：C解析：，當(dāng)時(shí)，，即，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，或(舍去)，故D選項(xiàng)正確，故選C.2.答案：C解析：根據(jù)題意，把直接代入解析式，解得，所以，，即可得水面寬度AB為20m.故選C.3.答案：C解析：如圖，cm，則cm，又和都是等腰直角三角形，cm，cm，包裝盒的側(cè)面積，當(dāng)時(shí)，包裝盒的側(cè)面積最大.故選C.4.答案：D解析：高cm，cm，而B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，D點(diǎn)坐標(biāo)為，軸，cm，最低點(diǎn)C在x軸上，AB關(guān)于直線CH對(duì)稱，左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，右邊拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為，設(shè)右邊拋物線的解析式為，把代入，得，解得，故右邊拋物線的解析式為.故選D.5.答案：A解析：由題意可得，點(diǎn)C為拋物線的最高點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn)C距燈柱AB的水平距離為1.6米，燈罩D距燈柱AB的水平距離為3.2米，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)C所在的直線對(duì)稱.燈柱米，燈罩D到水平地面的距離為1.5米，故選A.6.答案：B解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為y，則cm，cm，cm，，即，當(dāng)時(shí)，y有最小值，為12，故選B.7.答案：C解析：點(diǎn)P在AB邊上，如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O，四邊形ABCD是菱形，，，，，，，，，，和均為等邊三角形，菱形ABCD的高為，設(shè)，則，，，，，，在中，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值；故選：C.8.答案：B解析：設(shè)隔離區(qū)靠墻的面的長(zhǎng)為，隔離區(qū)的面積為.由題意得，對(duì)稱軸為直線.，，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，S隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，S有最大值，.，小明錯(cuò)誤；令，得，解得(舍去)，，時(shí)，，隔離區(qū)的面積可能為，小亮正確.故選B.9.答案：C解析：將圖象中的三個(gè)點(diǎn)、、代入函數(shù)關(guān)系中，得解得函數(shù)關(guān)系式為.故加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為分鐘.故選C.10.答案：A解析：過點(diǎn)F作于H，當(dāng)時(shí)，如圖1，

在中，，，則，線段EF掃過區(qū)域的面積，圖象是開口向上的拋物線，當(dāng)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)D作于P，則，線段EF掃過區(qū)域的面積，圖象是y隨x的增大而增大的線段，當(dāng)時(shí)，如圖3，過點(diǎn)E作于G，

則，，線段EF掃過區(qū)域的面積，圖象是開口向下的拋物線，故選：A.11.答案：2解析：，且，當(dāng)時(shí)，h取最大值20.12.答案：11解析：設(shè)銷售單價(jià)定為x元（），每天所獲利潤(rùn)為y元，則，所以將銷售單價(jià)定為11元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大，故答案為11.13.答案：2.5解析：根據(jù)題意可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且圖象過點(diǎn)，，，，則，當(dāng)時(shí)，，即，解得，（舍去），故水池半徑至少為2.5米.故答案為：2.5.14.答案：2.25解析：如圖，以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管AB所在的直線為y軸，與水管垂直的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的表達(dá)式為.將代入求得，所以拋物線的表達(dá)式為.令，則.故水管AB的長(zhǎng)為2.25m.15.答案：(1)(2)①種植甲種花卉90，乙種花卉270時(shí)，種植的總費(fèi)用最少，最少為5625元②或解析：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，線段過點(diǎn)，，，，，即；(2)甲種花卉種植面積不少于30，，乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植