2024-2025學年江蘇省南通市八年級上學期期中數學檢測試卷（一）一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1．（3分）以下列各組線段長為邊能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，4，6 C．4，6，8 D．5，6，122．（3分）下列圖形中具有穩定性的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A． B． C． D．5．（3分）已知圖中的兩個三角形全等，則∠A'B'C'度數是（）A．72° B．60° C．50° D．58°6．（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（CM＝CN），過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．（3分）等腰三角形的頂角是50°，則這個三角形的底角的大小是（）A．50° B．65°或50° C．65° D．80°8．（3分）如圖，點B，F，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD9．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，則BC的長是（）A．6 B．4 C．3 D．210．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，D是AB上一點，將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．26° B．36° C．38° D．40°11．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中線，則∠BAD的度數是（）A．72° B．65° C．50° D．36°12．（3分）如圖，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中結論正確的個數有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．（3分）墻上有一個數字式電子鐘，在對面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時間如圖所示，那么它的實際時間是．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，則∠ACD＝．15．（3分）如果正多邊形的一個外角等于60°，那么它的邊數為．16．（3分）已知等腰三角形的兩條邊長分別是8和3，則此等腰三角形的周長是．17．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，CD＝3，AB＝8，則△ABD的面積等于．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則AP的長為．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．（6分）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規作圖：作斜邊AB的垂直平分線DE，分別交AB，BC于D、E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周長．21．（6分）如圖，在△ABC中，BD是角平分線，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度數．22．（6分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求證：△ABC≌△ADE．23．（6分）已知：如圖，點B，E，C，F在同一條直線上，AC∥DF，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求證：AB＝DE．24．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上求一點P，使PA+PB的值最小，通過畫圖直接畫出點P．25．（8分）證明命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程．下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證，請你補全已知和求證，并寫出證明過程．已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，…求證：…26．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D為底邊AB上一點，延長DC至點E，連接BE，且∠ACD＝∠CBE，試判斷△BDE的形狀，并證明．27．（12分）已知△ABC在平面直角坐標系內的位置如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，OA、OC的長滿足關系式（OA﹣4）2+|OC﹣3|＝0．（1）求OA、OC的長；（2）求點B的坐標；（3）在x軸上是否存在點P，使△ACP是以AC為腰的等腰三角形．若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1．（3分）以下列各組線段長為邊能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，4，6 C．4，6，8 D．5，6，12【分析】根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷．解：A、1+2＜4，不能組成三角形；B、2+4＝6，不能組成三角形；C、4+6＞8，能組成三角形D、5+6＜12，不能夠組成三角形；故選：C．【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．2．（3分）下列圖形中具有穩定性的是（）A． B． C． D．【分析】根據三角形具有穩定性判斷即可．解：A、圖形具有穩定性，符合題意；B、圖形不具有穩定性，不符合題意；C、圖形不具有穩定性，不符合題意；D、圖形不具有穩定性，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是三角形的性質，熟記三角形具有穩定性是解題的關鍵．3．（3分）如圖標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．解：A，B、C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，熟知軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合是解題的關鍵．4．（3分）如圖，四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A． B． C． D．【分析】根據三角形的高的概念判斷即可．解：A、圖形中，線段BE不是△ABC的高，不符合題意；B、圖形中，線段BE不是△ABC的高，不符合題意；C、圖形中，線段BE是△ABC的高，符合題意；D、圖形中，線段BE不是△ABC的高，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．5．（3分）已知圖中的兩個三角形全等，則∠A'B'C'度數是（）A．72° B．60° C．50° D．58°【分析】根據全等三角形對應角相等可知∠α是a、c邊的夾角，然后寫出即可．解：∵兩個三角形全等，∴∠α的度數是50°．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形對應角相等，根據對應邊的夾角準確確定出對應角是解題的關鍵．6．（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（CM＝CN），過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】由“SSS”可證△OCM≌△OCN，可得∠MOC＝∠NOC，即OC即是∠AOB的平分線．證明：∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SSS）∴∠MOC＝∠NOC，∴OC即是∠AOB的平分線．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，證明△OCM≌△OCN是本題的關鍵．7．（3分）等腰三角形的頂角是50°，則這個三角形的底角的大小是（）A．50° B．65°或50° C．65° D．80°【分析】根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．解：這個等腰三角形的一個底角為：（180﹣50）÷2＝65°，故選：C．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．8．（3分）如圖，點B，F，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【分析】根據全等三角形的判定方法，可以判斷添加各個選項中的條件是否能夠判斷△ABC≌△DEF，本題得以解決．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴當添加條件AB＝DE時，△ABC≌△DEF（SAS），故選項A不符合題意；當添加條件∠A＝∠D時，△ABC≌△DEF（AAS），故選項B不符合題意；當添加條件AC＝DF時，無法判斷△ABC≌△DEF，故選項C符合題意；當添加條件AC∥FD時，則∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數形結合的思想解答．9．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，則BC的長是（）A．6 B．4 C．3 D．2【分析】利用含30°角的直角三角形的性質可得答案．解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，∴BC＝2AB＝6，故選：A．【點評】本題主要考查了含30°角的直角三角形，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．10．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，D是AB上一點，將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．26° B．36° C．38° D．40°【分析】根據直角三角形的性質求出∠B，根據折疊的性質求出∠CB′D，根據四邊形內角和等于360°求出∠BDB′，再根據鄰補角的概念計算即可．解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，則∠B＝90°﹣∠A＝64°，由折疊的性質可知：∠CB′D＝∠B＝64°，∴∠BDB′＝360°﹣90°﹣64°×2＝142°，∴∠ADB′＝180°﹣∠BDB′＝38°，故選：C．【點評】本題考查的是直角三角形的性質、翻轉變換，掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．11．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中線，則∠BAD的度數是（）A．72° B．65° C．50° D．36°【分析】根據等腰三角形的性質和垂直的定義即可得到結論．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝25°，∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，垂直的定義，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．12．（3分）如圖，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中結論正確的個數有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】由∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED，①正確；在Rt△ADE和Rt△ADC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴∠ADE＝∠ADC，AE＝AC，即AD平分∠CDE，③正確；∵AE＝AC，∴AB＝AE+BE＝AC+BE，②正確；∵∠BDE+∠B＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，④正確；∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，∵CD＝ED，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，⑤正確．結論正確的個數有5個，故選：A．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的性質以及三角形的面積問題．熟練掌握角平分線的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．（3分）墻上有一個數字式電子鐘，在對面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時間如圖所示，那么它的實際時間是12：51．【分析】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．解：根據鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的圖片與12：51成軸對稱，所以此時實際時刻為12：51．故12：51．【點評】本題考查鏡面對稱，解決此類題應認真觀察，注意技巧．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，則∠ACD＝130°．【分析】由∠ACD是△ABC的外角，利用三角形的外角性質，即可求出∠ACD的度數．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝70°+60°＝130°．故130°．【點評】本題考查了三角形的外角性質，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”是解題的關鍵．15．（3分）如果正多邊形的一個外角等于60°，那么它的邊數為6．【分析】根據正多邊形的外角和為360°，即可求解．解：∵正多邊形的一個外角為60°，∴此正多邊形的每個外角都為60°，∵正多邊形的外角和為360°，∴它的邊數為：360°÷60°＝6，故6．【點評】本題考查了正多邊形外角的性質，熟練掌握和運用正多邊形外角的性質是解決本題的關鍵．16．（3分）已知等腰三角形的兩條邊長分別是8和3，則此等腰三角形的周長是19．【分析】將8和3分別作為腰分類討論即可．解：當8為腰時，三邊為：8，8，3，則周長為8+8+3＝19，當3為腰時，三邊為：8，3，3，根據三角形三邊關系：3+3＜8，故不能構成三角形．故19．【點評】本題考查了等腰三角形的定義，相關知識點有：三角形三邊關系，準確分類討論是解題關鍵．17．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，CD＝3，AB＝8，則△ABD的面積等于12．【分析】過D作DE⊥AB于E，由角平分線的性質，即可求得DE的長，繼而求得三角形面積．解：如圖，過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵AB＝8，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×8×3＝12．故12．【點評】本題考查了角平分線的性質，能根據角平分線性質得出DE＝CD是解此題的關鍵．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則AP的長為6cm或12cm．【分析】分為兩種情況，根據全等三角形的性質得出即可．解：有兩種情況：①根據全等三角形的性質得出AP＝BC＝6cm，②根據全等三角形的性質得出AP＝AC＝12cm，故6cm或12cm．【點評】本題考查了全等三角形的性質定理，能熟記全等三角形的性質定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．（6分）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數．【分析】多邊形的外角和是360°，內角和是它的外角和的3倍，則內角和是3×360＝1080度．n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數．解：設這個多邊形的邊數為n，∵n邊形的內角和為（n﹣2）?180°，多邊形的外角和為360°，∴（n﹣2）?180°＝360°×3，解得n＝8．∴此多邊形的邊數為8．【點評】根據正多邊形的外角和求多邊形的邊數是常用的一種方法，需要熟記．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規作圖：作斜邊AB的垂直平分線DE，分別交AB，BC于D、E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周長．【分析】（1）依據垂直平分線的尺規作圖方法，即可得到DE；（2）依據線段垂直平分線的性質，即可得到AE＝BE，進而得出△ACE的周長＝AC+BC，依據AC＝6cm，CB＝8cm，即可得到△ACE的周長．解：（1）如圖所示，DE即為所求；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC，又∵AC＝6cm，CB＝8cm，∴△ACE的周長＝6+8＝14（cm）．【點評】本題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．21．（6分）如圖，在△ABC中，BD是角平分線，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度數．【分析】先由三角形內角與外角的關系可求∠DBC，再根據三角形的內角和可求∠A，最后由直角三角形AEC可求∠ACE．解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝97°﹣60°＝37°．∵BD是角平分線，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝46°．∵CE是高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠A＝44°．【點評】本題考查了三角形的內角和以及三角形內角與外角的關系，利用此可計算其它角的度數，是一道基礎題．22．（6分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求證：△ABC≌△ADE．【分析】已知∠1＝∠2，∠BAE是公共角，從而可推出∠DAE＝∠BAC，已知AB＝AD，AC＝AE，從而可以利用SAS來判定△ABC≌△ADE．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【點評】此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做題時注意靈活運用．23．（6分）已知：如圖，點B，E，C，F在同一條直線上，AC∥DF，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求證：AB＝DE．【分析】根據AC∥DF，結合平行線的性質，得到∠ACB＝∠F，根據BE＝CF，得到BC＝EF，再結合∠B＝∠DEF，得到△ABC≌△DEF，從而根據全等三角形的性質，即可得到正確答案．證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中：∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質，正確掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．24．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上求一點P，使PA+PB的值最小，通過畫圖直接畫出點P．【分析】（1）根據A，B，C的坐標，作出△ABC，再利用軸對稱變換的性質作出△A1B1C1；（2）三角形的面積＝矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；（3）連接BA1交x軸于點P，連接AP即可．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標（3，﹣4）；（2）△ABC的面積＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝3.5；（3）如圖，點P即為所求．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，軸對稱﹣最短問題等知識，解題關鍵是掌握軸對稱變換的性質，屬于中考?？碱}型．25．（8分）證明命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程．下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證，請你補全已知和求證，并寫出證明過程．已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，…求證：…【分析】由AAS判定△POM≌△PON（AAS），即可證明PM＝ON．解：已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點P在OC上，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，求證：PM＝PN．證明：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO，在△POM和△PON中，，∴△POM≌△PON（AAS），∴PM＝PN．【點評】本題考查角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，關鍵是判定△POM≌△PON（AAS）．26．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D為底邊AB上一點，延長DC至點E，連接BE，且∠ACD＝∠CBE，試判斷△BDE的形狀，并證明．【分析】根據等腰三角形的性質及三角形外角性質推出∠EDB＝∠EBD，根據等腰三角形的判定定理即可得解．解：△BDE是等腰三角形，理由如下：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵∠EDB＝∠A+∠ACD，∠EBD＝∠ABC+∠CBE，∠ACD＝∠CBE，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∴△BDE是等腰三角形．【點評】此題考查了等腰三角形的判定與性質，熟記等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．27．（12分）已知△ABC在平面直角坐標系內的位置如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，OA、OC的長滿足關系式（OA﹣4）2+|OC﹣3|＝0．（1）求OA、OC的長；（2）求點B的坐標；（3）在x軸上是否存在點P，使△ACP是以AC為腰的等腰三角形．若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據非負性得出OA＝4，OC＝3即可；（2）作BD上x軸于點D，根據AAS證明△AOC≌△CDB，進而利用全等三角形的性質解答即可；（3）分三種情況，利用等腰三角形的性質解答即可．解：（1）由（OA﹣4）2+|OC﹣3|＝0，可知，OA﹣4＝0，OC﹣3＝0，∴OA＝4，OC＝3，（2）作BD上x軸于點D，∵∠OCA+∠ACB+∠BCD＝180°，∴∠ACO+∠BCD＝90°，∵∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ACO＝∠CBD，∵AC＝BC，在△AOC與△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴BD＝OC＝3，CD＝OA＝4，∴OD＝OC+CD＝3+4＝7，∴B（7，3）；（3）存在，①當點P在x軸的負半軸時，使AP＝AC，則△ACP為等腰三角形，P的坐標為（﹣3，0）；②當點P在x軸的負半軸時，使CP＝AC，由勾股定理得，CP＝AC＝5，則△ACP為等腰三角形，P的坐標為（﹣2，0）；③當點P在x軸的正半軸時，使AC＝CP，則△ACP為等腰三角形，CP＝AC＝5∴OP＝OC+CP＝3+5＝8，∴P（8，0）；所以存在以AC為腰的等腰三角形，點P的坐標為（﹣3，0）或（﹣2，0）或（8，0）．【點評】此題考查三角形的綜合題，關鍵是根據全等三角形的判定和性質以及坐標的特點解答．2024-2025學年江蘇省南通市八年級上學期期中數學檢測試卷（二）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分每個小題只有一個選項是正確的，請把正確選項的字母涂在答題卡相應的位置）1．（3分）微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥23．（3分）下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．3，4，5 B．，3，4 C．6，8，10 D．1，，34．（3分）如圖，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列條件中的（）仍不能證明△DEC≌△ABCA．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB5．（3分）等腰三角形的兩個底角相等，頂角的度數比一個底角度數的2倍多20°，則這個底角的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）某地興建的幸福小區的三個出口A、B、C的位置如圖所示，物業公司計劃在不妨礙小區規劃的建設下，想在小區內修建一個電動車充電樁，以方便業主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應該在△ABC（）A．三條高線的交點處 B．三條中線的交點處 C．三個角的平分線的交點處 D．三條邊的垂直平分線的交點處7．（3分）如圖，△ACB≌△A′CB′，A′B′經過點A，∠BAC＝70°，則∠ACA′的度數為（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．（3分）如圖，已知△ABC的面積為48，AB＝AC＝6，點D為BC邊上一點，過點D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝3DE，則DF長為（）A．12 B．10 C．6 D．8二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）16的平方根是．10．（3分）近似數6.17萬精確到位．11．（3分）比較大?。?.9（填“＞”“＜”或“＝”）．12．（3分）如圖，在數軸上點A表示的實數是．13．（3分）如圖，△ABC中，D是BC上一點，若AC＝AD＝DB，且∠C＝50°，則∠BAC＝．14．（3分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，PA＝3，點Q是射線OM上一個動點，若PQ＝m，則m的取值范圍是．15．（3分）《九章算術》中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：現有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，則AC＝尺．16．（3分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是．17．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．則△ABC的面積為．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝68°，D是AB的中點，點E在邊AC上一動點，將△ABE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E∥BC時，則∠ADE＝．三、解答題（本大題有10小題，96分，解答時應寫出文字說明或演算步驟.）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）4x2＝16；（2）（x﹣2）3﹣8＝0．21．（8分）已知：如圖，點E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求證：AF＝CE．22．（8分）如圖所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC邊的中點，求證：DE＝DF．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝6cm，AB＝8cm，CD＝24cm，BC＝26cm，求四邊形ABCD的面積．24．（10分）（1）已知正數5a﹣1的平方根分別是﹣2和2，b﹣9的立方根是2，求a、b的值；（2）已知一個正數x的兩個平方根分別是﹣a+2和2a﹣1，求x的值．25．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出△ABC關于直線對稱的△A1B1C1（點A的對應點是點A1，點B的對應點是點B1，點C的對應點是點C1）；（2）在直線l上畫出點P，使PA+PC最小；（3）直接寫出△A1BC的面積為．26．（10分）尋求某些股數的規律．（1）對于任何一組已知的勾股數都擴大相同的正整數倍后，就得到了一組新的勾股數．例如：32+42＝52，若把它擴大若把它擴大2倍，3倍就分別是62+82＝102和92+122＝152，…若把它擴大11倍，就得到，若把它擴大若把它擴大n倍（n為正整數），就得到；（2）對于任意一個大于1的奇數，存在下列勾股數：若勾股數為3，4，5，因為32＝52﹣42；若勾股數為5，12，13，則有52＝12+13；①若勾股數為7，24，25，則有；②若勾股數為17，a，b（a＜b），根據以上的規律，求a、b的值．27．（12分）為了解決一些較為復雜的數學問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法．已知：在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°．（1）如圖①，當∠B＝90°時，求證：CB＝CD；（2）如圖②，當∠B＜90°時，①求證：CB＝CD；②若AB＝13cm，AD＝6cm，∠B＝45°，則點C到AB的距離是cm．28．（12分）我們知道：過三角形的頂點引一條直線，可以將它分割成兩個小三角形．如果每個小三角形都有兩個相等的內角，則我們稱這條直線為原三角形的“美麗線”．如圖1，直線CD為△ABC的“美麗線”．（1）如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝35°，請利用直尺和量角器在圖2中畫出△ABC的“美麗線”（標出所得三角形的內角度數，不要求寫畫法）；（2）在△ABC中，∠A＝α，∠B＝β（α≤β）．若△ABC存在過點C的“美麗線”，試探究α與β的關系．下面是對這個問題的部分探究過程：設CD為△ABC的“美麗線”，點D在邊AB上，則△ACD與△BCD中各有兩個相等的內角．【探究1】如圖3，當∠ACD＝∠ADC時，因為∠A＝α，所以∠ADC＝，且∠ADC為銳角，則∠CDB為鈍角，所以在△CDB中，∠DCB＝∠B＝β．由此可以得到α與β的關系為，其中α的取值范圍為．【探究2】借助圖4，請你繼續完成本問題的探究，直接寫出α與β的關系．

2023-2024學年江蘇省宿遷市八年級（上）期中數學試卷答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分每個小題只有一個選項是正確的，請把正確選項的字母涂在答題卡相應的位置）1．（3分）微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可．解：根據軸對稱圖形的定義，選項A，B，C都是軸對稱圖形，故選：D．【點評】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是連接軸對稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．2．（3分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2【分析】由二次根式的性質可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．解：依題意得x﹣2≥0，∴x≥2．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據被開方數是非負數即可解決問題．3．（3分）下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A．3，4，5 B．，3，4 C．6，8，10 D．1，，3【分析】根據勾股定理的逆定理，逐項判斷即可求解．解：A．因為32+42＝52，所以能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；B．因為，所以能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；C．因為62+82＝102，所以能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；D．因為，所以不能作為直角三角形三邊長度，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形是解題的關鍵．4．（3分）如圖，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列條件中的（）仍不能證明△DEC≌△ABCA．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．解：A．∠DEC＝∠B，∠D＝∠A，CD＝CA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項不符合題意；B．∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，即∠DCE＝∠ACB，條件∠DCE＝∠ACB，CD＝CA，∠D＝∠A，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本選項不符合題意；C．CE＝CB，CD＝CA，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本選項符合題意；D．DE＝AB，∠D＝∠A，CD＝CA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．5．（3分）等腰三角形的兩個底角相等，頂角的度數比一個底角度數的2倍多20°，則這個底角的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】設底角的度數是x°，則頂角的度數為（2x+20）°，根據三角形內角和是180°列出方程，解方程即可得出答案．解：設底角的度數是x°，則頂角的度數為（2x+20）°，根據題意得：x+x+2x+20＝180，解得：x＝40，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，考查了方程思想，掌握等腰三角形兩個底角相等是解題的關鍵．6．（3分）某地興建的幸福小區的三個出口A、B、C的位置如圖所示，物業公司計劃在不妨礙小區規劃的建設下，想在小區內修建一個電動車充電樁，以方便業主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應該在△ABC（）A．三條高線的交點處 B．三條中線的交點處 C．三個角的平分線的交點處 D．三條邊的垂直平分線的交點處【分析】根據線段的垂直平分線的性質解答即可．解：∵電動車充電樁到三個出口的距離都相等，∴充電樁應該在△ABC三條邊的垂直平分線的交點處，故選：D．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質的應用，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7．（3分）如圖，△ACB≌△A′CB′，A′B′經過點A，∠BAC＝70°，則∠ACA′的度數為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根據全等三角形的和等腰三角形的性質即可得到結論．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′＝∠BAC＝70°，AC＝A′C，∴∠A′AC＝∠A′＝70°，∴∠ACA′＝180°﹣∠A′﹣∠A′AC＝40°，故選：C．【點評】本題考查的是全等三角形的性質，等腰三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．8．（3分）如圖，已知△ABC的面積為48，AB＝AC＝6，點D為BC邊上一點，過點D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝3DE，則DF長為（）A．12 B．10 C．6 D．8【分析】連接AD，過點C作CG⊥AB，垂足為G，根據三角形的面積可得CG＝12，然后根據△ABD的面積+△ACD的面積＝△ABC的面積，可得DE+DF＝12，再根據已知DF＝2DE，進行計算即可解答．解：連接AD，過點C作CG⊥AB，垂足為G，∵△ABC的面積為48，AB＝AC＝6，∴AB?CG＝48，∴CG＝16，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△ABD的面積+△ACD的面積＝△ABC的面積，∴AB?DE+AC?DF＝AB?CG，∴DE+DF＝16，∵DF＝3DE，∴DF＝12，故選：A．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）16的平方根是±4．【分析】根據平方根的定義即可求解．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4，故±4．【點評】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關鍵．10．（3分）近似數6.17萬精確到百位．【分析】看最后一個數字7所在位數即可．解：近似數6.17萬中的最后一位數字7位于百位，故該數精確到百位，故百．【點評】本題考查近似數和有效數字，解答本題的關鍵是明確題意，確定最后一個數字所在的數位．11．（3分）比較大?。海?.9（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】通過無理數的估算方法先求出，則，由此可得答案．解：∵16＜17＜24.01，∴，∴，故＜．【點評】本題主要考查了實數比較大小，任意兩個實數都可以比較大?。龑崝刀即笥?，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數比大小，絕對值大的反而?。?2．（3分）如圖，在數軸上點A表示的實數是．【分析】根據勾股定理求出圓弧的半徑，再根據點A的位置可得答案．解：∵半徑，∴點A表示的數為，故．【點評】本題考查了實數與數軸，勾股定理的應用，體現了數形結合的數學思想，解題時注意點A在數軸的正半軸上．13．（3分）如圖，△ABC中，D是BC上一點，若AC＝AD＝DB，且∠C＝50°，則∠BAC＝105°．【分析】根據等腰三角形的性質得到∠ADC＝50°，再根據三角形外角的性質和等腰三角形可求∠B的度數，再利用三角形內角和定理即可求解．解：∵AC＝AD，∠C＝50°，∴∠ADC＝∠C＝50°，∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∴．∴∠BAC＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故105°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．14．（3分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，PA＝3，點Q是射線OM上一個動點，若PQ＝m，則m的取值范圍是m≥3．【分析】過P作PE⊥OM于E，當Q和E重合時，PQ的值最小，根據角平分線性質得出PE＝PA，即可求出答案．解：如圖，過P作PE⊥OM于E，當Q和E重合時，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，∴PE＝PA＝3，即PQ的最小值是3，∴m≥3．故m≥3．【點評】本題考查了角平分線性質，垂線段最短的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．15．（3分）《九章算術》中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：現有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，則AC＝4尺．【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（9﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．解：設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（9﹣x）尺，根據勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2．解得：x＝4，答：折斷處離地面的高度為4尺．故4．【點評】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．16．（3分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是15．【分析】分腰為3和腰為6兩種情況考慮，先根據三角形的三邊關系確定三角形是否存在，再根據三角形的周長公式求值即可．解：當腰為3時，3+3＝6，∴3、3、6不能組成三角形；當腰為6時，3+6＝9＞6，∴3、6、6能組成三角形，該三角形的周長＝3+6+6＝15．故15．【點評】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形三邊關系，由三角形三邊關系確定三角形的三條邊長為解題的關鍵．17．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．則△ABC的面積為24或84．【分析】分兩種情況：三角形ABC為銳角三角形；三角形ABC為鈍角三角形，根據AD垂直于BC，利用垂直的定義得到三角形ABD與三角形ADC為直角三角形，利用勾股定理分別求出BD與DC，由BD+DC＝BC或BD﹣DC＝BC求出BC，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．解：分兩種情況考慮：①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根據勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根據勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD+DC＝9+5＝14，則S△ABC＝BC?AD＝84；②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，根據勾股定理得：BD＝＝9，在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，根據勾股定理得：DC＝＝5，∴BC＝BD﹣DC＝9﹣5＝4，則S△ABC＝BC?AD＝24．綜上，△ABC的面積為24或84．故24或84．【點評】此題主要考查學生對勾股定理和三角形面積等知識點的理解和掌握．解答此題的關鍵是利用勾股定理分別求出BD和DC的長，此題屬于基礎題，要求學生熟練掌握．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝68°，D是AB的中點，點E在邊AC上一動點，將△ABE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E∥BC時，則∠ADE＝113°或23°．【分析】本題主要考查了折疊的性質，三角形內角和定理，平行線的性質，分當A′在AC上方，A′E∥BC時，當A′在AC下方，A′E∥BC時，兩種情況，先利用平行線的性質得到∠A′EA＝90°，再由折疊的性質求出∠AED的度數，再根據三角形內角和定理可得答案．解：如圖，當A′在AC上方，A′E∥BC時，∴∠A′EA＝∠C＝90°，∵∠ABC＝68°，∴∠A＝90°﹣68°＝22°，由翻折可知：，∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣22°﹣45°＝113°．如圖，當A′在AC下方，A′E∥BC時，∴∠A′EC＝∠C＝90°，∴∠A′EA＝90°由翻折可知：，∴∠ADE＝180°﹣135°﹣22°＝23°．故113°或23°．【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），解決本題的關鍵是掌握翻折的性質．三、解答題（本大題有10小題，96分，解答時應寫出文字說明或演算步驟.）19．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）根據算術平方根與立方根進行計算即可求解；（2）根據算術平方根，立方根與零指數冪進行計算即可求解．解：（1）原式＝2+3+3＝8；（2）原式＝2×（﹣9）+1＝﹣18+1＝﹣17．【點評】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握實數混合運算的法則是解題的關鍵．20．（8分）解方程：（1）4x2＝16；（2）（x﹣2）3﹣8＝0．【分析】（1）先方程兩邊同時除以4，再根據（±）2＝4即可得到答案；（2）先兩邊同時加上8，再根據23＝8即可得到答案．解：（1）∵4x2＝16，∴x2＝4，∴x＝±2；（2）∵（x﹣2）3﹣8＝0，∴（x﹣2）3＝8，∴x﹣2＝2，∴x＝4．【點評】本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解題的關鍵．21．（8分）已知：如圖，點E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求證：AF＝CE．【分析】此題只要先證明△ADF≌△BCE即可，做題時要結合已知條件與全等的判定方法進行思考．證明：∵DE＝BF，∴DE+EF＝BF+EF；∴DF＝BE；在Rt△ADF和Rt△CBE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF＝CE．【點評】本題考查了直角三角形全等的判定及性質；由DE＝BF通過等量加等量和相等得DF＝BE在三角形全等的證明中經常用到，應注意掌握應用．22．（8分）如圖所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC邊的中點，求證：DE＝DF．【分析】根據垂直定義可得∠BEC＝∠CFB＝90°，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質可得ED＝BC，FD＝BC，從而利用等量代換即可解答．證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BEC＝∠CFB＝90°，∵D是BC邊的中點，∴ED＝BC，FD＝BC，∴DE＝DF．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質是解題的關鍵．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝6cm，AB＝8cm，CD＝24cm，BC＝26cm，求四邊形ABCD的面積．【分析】根據已知條件運用勾股定理逆定理可證△BCD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來，兩者面積相減即為四邊形ABCD的面積．解：∵AB⊥AD，∴∠A＝90°，∴△ABD為直角三角形，∵BD2＝AB2+BD2＝82+62＝102，∴BD＝10，在△BCD中，∵DC2+BD2＝BC2，∴△BCD為直角三角形，且∠BDC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△BCD﹣S△ABD＝×10×24﹣×6×8＝96（cm2）．【點評】本題考查勾股定理、勾股定理等逆定理等知識，通過作輔助線可將一般的四邊形轉化為兩個直角三角形是解題的關鍵．24．（10分）（1）已知正數5a﹣1的平方根分別是﹣2和2，b﹣9的立方根是2，求a、b的值；（2）已知一個正數x的兩個平方根分別是﹣a+2和2a﹣1，求x的值．【分析】（1）根據平方根的定義得到5a﹣1＝22，根據立方根的定義得到b﹣9＝23，解方程即可得到答案；（2）根據一個正數的兩個平方根互為相反數得到﹣a+2+2a﹣1＝0，由此求出a＝﹣1，進而求出2a﹣1﹣3，則x＝（2a﹣1）2＝9．解：（1）∵正數5a﹣1的平方根分別是﹣2和2，∴5a﹣1＝22，∴a＝1；∵b﹣9的立方根是2，∴b﹣9＝23，∴b＝17；（2）∵一個正數x的兩個平方根分別是﹣a+2和2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1＝0，∴a＝﹣1，∴2a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9．【點評】本題主要考查了立方根和平方根，解題的關鍵在于熟知對于實數a、b，若滿足a2＝b，那么a就叫做b的平方根，若滿足a3＝b，那么a就叫做b的立方根．25．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出△ABC關于直線對稱的△A1B1C1（點A的對應點是點A1，點B的對應點是點B1，點C的對應點是點C1）；（2）在直線l上畫出點P，使PA+PC最??；（3）直接寫出△A1BC的面積為11．【分析】（1）利用網格特點畫出A、B、C關于直線l的對稱點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；（2）利用CA1交直線l于P，則PA＝PA1，則根據兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件；（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△A1BC的面積．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，點P為所作；（3）△A1BC的面積為＝6×4﹣×6×2﹣×2×5﹣×1×4＝11．故答案為11．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了兩點之間線段最短．26．（10分）尋求某些股數的規律．（1）對于任何一組已知的勾股數都擴大相同的正整數倍后，就得到了一組新的勾股數．例如：32+42＝52，若把它擴大若把它擴大2倍，3倍就分別是62+82＝102和92+122＝152，…若把它擴大11倍，就得到332+442＝552，若把它擴大若把它擴大n倍（n為正整數），就得到（3n）2+（4n）2＝（5n）2；；（2）對于任意一個大于1的奇數，存在下列勾股數：若勾股數為3，4，5，因為32＝52﹣42；若勾股數為5，12，13，則有52＝12+13；①若勾股數為7，24，25，則有72＝25+24；②；②若勾股數為17，a，b（a＜b），根據以上的規律，求a、b的值．【分析】（1）先分別求出3，4，（5分）別擴大11倍和擴大n倍后的數，再根據勾股數的定義可得答案；（2）①仿照題意可得答案；②根據題意找到規律（2n+1）2＝m+m+1，（2n﹣1）2＝（m+1）2﹣m2（m、n都為正整數），則172＝a+b，b＝a+1，據此求解即可．解：（1）∵3，4，（5分）別擴大11倍得到33，44，55，∴332+442＝552，3，4，5別擴大11倍得到3n，4n，5n，∴（3n）2+（4n）2＝（5n）2，故332+442＝552，（3n）2+（4n）2＝（5n）2；（2）解：①由題意得，72＝49＝25+24，故72＝25+24；②32＝5