2024-2025學年河南省周口市高二上學期10月月考數學檢測試題（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=(1,1,0)，b=(?1,1,2)，則a?A.?1 B.0 C.1 D.22.將直線l1:x?y+1=0繞點(0,1)逆時針旋轉90°得到直線l2，則lA.x+y?2=0 B.x+y?1=0 C.2x?y+2=0 D.2x?y+1=03.圓C1:x2+yA.內含 B.內切 C.外離 D.相交4.若橢圓x2λ+y25=1的右焦點坐標為A.1 B.1或3 C.9 D.1或95.已知O是空間任意一點，A，B，C，D四點共面，且任意三點不共線，若OD=12OA+xOB+yA.12 B.14 C.186.如圖，正四棱錐P?ABCD的所有棱長均為2，M，N分別為AB，BC的中點，則點M到直線PN的距離為(

)

A.153 B.203 C.7.已知函數f(x)=?x,x≥0?x,x<0，若對任意a∈[0,3]，A.[?3,1] B.(?∞,?3]∪[1,+∞)

C.[0,2] D.(?∞,0]∪[2,+∞)8.在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.如圖所示，某同學利用兩個完全一樣的半圓柱，得到了一個三棱錐A?BCD，該三棱錐為鱉臑，O1，O2為半圓柱的圓心，半徑為2，BD=4，∠AO2C=60°，動點Q在△ACD內運動(含邊界)，且滿足BQ=A.2π B.3π C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是A.ω=2 B.φ=π3

C.x=?π6是曲線y=f(x)的一條對稱軸 D.10.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的體積為8，E，F，G，M分別為AA1，ADA.直線EF與MB為異面直線

B.向量EM在向量FG上的投影向量為12FG

C.若Q為CA1上靠近點A1的四等分點，則4AQ=AB+AD11.設圓C:(x?1)2+(y?1)2=2，直線l:x+y+1=0，P為l上的動點，過點P作圓C的兩條切線PA，PB，切點分別為AA.若圓心C到直線AB的距離為22，則|AB|=6

B.直線AB恒過定點(13,13)

C.若線段AB的中點為M，則|PM|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知事件A與事件B相互獨立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(A∪B)=__________.13.已知點M(1,?2)，N(0,?2)，P是直線l:x+2y?2=0上一點，則|PM|+|PN|的最小值為__________.14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(0<b<a≤3b2)的左，右焦點分別為F1，F2，過原點的直線與四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b(1?(1)求角A的大小;(2)若a=27，b=2，角A的平分線交BC于點D，求線段AD的長16.(本小題12分)已知圓C的圓心在y軸上，且經過點A(2,0)，B(1,3).(1)求圓C的標準方程;(2)若圓C上存在一點P滿足△ABP的面積為5，求直線BP的方程.17.(本小題12分)

圖1是棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1，E，F，E1，F1分別是CD，AD，C1D1，A1D1的中點，截去三棱柱EDF?E1D1F1和三棱柱BCE?B1C1(1)求線段FM的長;(2)求平面A1B1G與平面18.(本小題12分)在直角坐標系xOy中，點E1(?2,0)，E2(2,0)，動點T(x,y)(1)求Γ的方程，并說明Γ是什么曲線;(2)過左焦點F1且與坐標軸不垂直的直線l，與曲線Γ相交于A，B兩點，AB的中點為M，直線OM與曲線Γ相交于C，D兩點.求四邊形ACBD面積的取值范圍.19.(本小題12分)已知集合S={1,2,3,?,n}，n為正整數且n≥5，M為集合S的子集，記card(M)表示集合M中元素的個數.(1)當n=5時，card(M)=4，請寫出滿足條件的集合M;(2)當n=15時，對任意的x，y，z∈M，(x,y,z可以相同)，都有x+y+z?M，求card(M)的最大值;(3)若M1，M2，?，Mn，Mn+1均為S的子集，且card(Mi)=3(1≤i≤n+1)答案和解析1.【正確答案】B

【分析】本題考查空間向量的數量積運算，屬于基礎題。

由空間向量的數量積運算法則求解即可.

解：因為a=(1,1,0)，b=(?1,1,2)，

所以

a?2.【正確答案】B

【分析】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，屬于基礎題．

因為l2過(0,1)且直線l2與直線l1

解：由題知，點(0,1)在直線l2上，逆時針旋轉90°，

直線l2與直線l1垂直，斜率為?1，

則直線l2的方程為y?1=?x?0，

所以直線3.【正確答案】D

【分析】本題考查圓與圓的位置關系，屬于基礎題.

由圓的標準方程可得r1，r2及兩圓心之間的距離，與兩半徑比較即可得圓C1與圓

解：圓

C1:x2+y2=4的圓心

C1(0,0)，半徑

r1=2，

圓

C2:(x?2)2+(y?3)2=9的圓心4.【正確答案】C

【分析】本題考查橢圓的焦點，屬于基礎題.

利用橢圓的方程，通過焦點坐標為(2,0)，求解λ即可．

解：橢圓

x2λ+y25=1λ>0的右焦點坐標為(2,0)，

5.【正確答案】C

【分析】本題考查了空間向量基本定理的應用，利用基本不等式求最值，屬于基礎題.

x+y+12

解：∵O為空間任意一點，A，B，C，D四點共面，且任意三點不共線，

OD=12OA+xOB+yOC，

∴x+y+12=1?x+y=16.【正確答案】A

【分析】本題主要考查利用空間向量求點線之間的距離，線面垂直的判定，余弦定理，線面垂直的性質，屬于中檔題.

方法一：建立空間直角坐標系，求向量

MN

在

PN

上的投影的大小，再求點M到直線PN的距離；方法二：利用余弦定理解三角形即可；

方法三：AC∩BD=O，連接MO，過O作OH⊥PN于H，易證PN⊥平面OMH，則線段MH長就是點M到直線PN的距離.

解：方法一：正四棱錐P?ABCD的棱長均為2，M，N分別為AB，BC的中點，

記AC∩BD=O，根據正四棱錐的性質可得，點P在底面ABCD的投影為點O，即PO⊥底面ABCD，

而AO，OB?底面ABCD，故PO⊥AO，PO⊥OB，

而由底面ABCD為正方形的性質可得，AO⊥OB，

故建立如圖所示的空間直角坐標系，

正四棱錐P?ABCD的所有棱長均為2，則AC=BD=22，

則AO=OC=OD=OB=OP=2，

則A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(?2,0,0)，

P(0,0,2)，M(22,22,0)，N(?22,22,0)，MN=(?2,0,0)，

PN=(?22,22,?2)，記μ=PN|PN|=(?66,66,?63)，7.【正確答案】B

【分析】本題主要考查利用函數的單調性解不等式，屬于中檔題.

先把f(a?x2)≥2f(x)轉化為f(a?x2

解：由題可知，f(x)=?x,x≥0?x,x<0，

所以f(a?x2)≥2f(x)可轉化為f(a?x2)≥f(2x)，

而f(x)在R上單調遞減，

所以a?x8.【正確答案】A

【分析】本題考查圓柱、棱錐的結構特征，屬于中檔題.

根據已知得到△ABD為等腰直角三角形，過M向DC作垂線，垂足為N，得到點Q在以M為圓心，2為半徑的半圓上，求解即可

解：由題可知AO2=2，AB=4，△ABD為等腰直角三角形.

則AD=42，AC=23，

∵動點Q在△ACD內運動，BQ=10，過點B向AD作垂線，垂足為點M，BM=22，

因為AC⊥AB，AC⊥BD，BD∩AB=B，BD，AB?平面ABD，

則AC⊥平面ABD，又AC?平面ACD，則平面ACD⊥平面ABD，

又平面ACD∩平面ABD=AD，BM?平面ABD，所以BM⊥平面ADC，

則DC=32+12=211

MQ=BQ2?BM2=2，9.【正確答案】AD

【分析】本題主要考查由部分圖象求三角函數解析式，正弦型函數性質，屬于基礎題.

根據圖象可得ω，φ，依此結合選項判斷即可.

解：對于A選項，A=2，12T=11π12?5π12=π2，T=π，ω=2，A正確;

對于B選項，將點(5π12,?2)代入解析得，?2=2cos(2×5π12+φ)，又φ<π2，

解得φ=π6，B錯誤;

對于C選項，令2x+π6=kπ，k∈Z10.【正確答案】ABC

【分析】本題主要考查空間向量的投影向量、線面平行的向量表示等，屬于中檔題.

分別利用空間中直線與直線的位置關系、空間向量的投影向量、空間向量的線性運算、線面平行的向量表示等一一判斷即可.

解：對于A選項，過E，M，B三點在同一個平面，F在平面外，

直線EF與MB為異面直線，A正確;

對于B選項，以點D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

因為正方體ABCD?A1B1C1D1的體積為8，所以正方體的棱長為2，

所以E(2,0,1)，F(1,0,0)，G(0,2,1)，M(2,1,2)，

EM=(0,1,1)，FG=(?1,2,1)，

則向量EM在向量FG上的投影向量為：EM?FG|FG|?FG|FG|=12FG，故B正確;

對于C選項，AQ=AA1+14A1C=AA1+14(A1A+AB+BC)，

變形得4AQ=AB+11.【正確答案】ABD

【分析】本題主要考查圓的切點坐標、切線長、直線與圓的位置關系中的最值問題等，屬于中檔題.

利用題目給出的條件，結合圓的切點坐標、切線長、直線過定點問題、直線與圓的位置關系中的最值問題等一一判斷即可.

解：對于A選項，圓C的圓心為(1,1)，半徑為2，|AB|=2R2?d2=6，故A正確;

對于B選項，圓C:(x?1)2+(y?1)2=2①，

設點P(t,?1?t)，以CP為直徑的圓的方程為(x?1)(x?t)+(y?1)(y+1+t)=0，

化簡為x2?(t+1)x+y2+ty?1=0②，

②-①得切點弦AB的方程為t(x?y)+1?x?2y=0，與t無關，

得x?y=01?x?2y=0，解之得x=13y=13，B正確;

對于C選項，在△ABC中，CA=CB，M為中點，則CM⊥AB，

又直線AB恒過定點E(13,13)，所以一定有CM⊥ME，

即點M在以CE為直徑的圓(x?1)(x?13)+(y?1)(y?13)=0上，

即M是圓心為C'(23,23)，半徑為23的圓上的點.

又點P12.【正確答案】0.7

【分析】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題.

利用任意兩個事件的和事件的概率計算公式以及相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.解：因為事件A與事件B相互獨立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，所以P(AB)=0.4×0.5=0.2，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)=0.4+0.5?0.2=0.7.13.【正確答案】5

【分析】本題考查點、直線間的對稱問題，兩點之間的距離公式，屬于基礎題.

求出

M(1,?2)關于直線l:x+2y?2=0對稱的點M'的坐標，利用|PM|+|PN|≥|M'N|即可求解.

解：M(1,?2)，N(0,?2)兩點在直線

l:x+2y?2=0的同一側.

設M(1,?2)關于直線l:x+2y?2=0對稱的點的坐標為M'(x',y')，

則y'+2x'?1×(?12)=?1,x'+12+2×y'?22?2=0,解得M'(3,2)，

由對稱性可得|PM|=|PM'|14.【正確答案】5【分析】本題考查橢圓的概念及標準方程、橢圓的性質及幾何意義，屬于中檔題.

由題意可得四邊形MF1NF

解：由題意，0<b<a≤3b2?ba≥23?(ba)2≥49，

所以離心率e=c2a2=a2?b2a2=1?b2a2≤59=53①.

如圖，連接MF2，NF2，因為MF1?NF1=0?∠MF1N=90°，

故四邊形MF1NF2為矩形.15.【正確答案】解：(1)因為b(1?cosA)=3asinB，

由正弦定理可得sinB(1?cosA)=3sinAsinB.

又因為B∈(0,π)，則sinB≠0，

所以1?cosA=3sinA.整理得2sin(A+π6)=1，即sin(A+π6)=12.

因為A∈(0,π)，所以A+π6∈(π6,7π6)，

所以A+π6=5π6，所以A=2π3.

(2)在△ABC中，本題主要考查正、余弦定理，屬于中檔題.

(1)由正余弦定理及輔助角公式，結合角的范圍可得解；

(2)方法1，由余弦定理及等面積法，可得線段AD的長.

方法2，由余弦定理及內角平分線定理，可得線段AD的長.16.【正確答案】解：(1)由題意，設圓C的標準方程為x2+(y?b)2=r2，

圓C經過點A(2,0)，B(1,3)，則4+b2=r21+(3?b)2=r2?b=1r2=5，

故圓C的標準方程為x2+(y?1)2=5.

(2)解法一：直線AB的斜率為3?01?2=?3，

所以直線AB的方程為y=?3x?2，即3x+y?6=0，

|AB|=2?12+0?32=10，

由S△ABP=5得點P到直線AB的距離d=2×510=10，

設P(x0,y0)，則|3x0+y0?6|10=10x02+(y0?1)2=5，

解得x0=?2y0=2或x0=?1y0=?1即P(?2,2)或P(?1,?1)，

當P(?2,2)時，直線BP的方程為x?3y+8=0，

當P(?1,?1)時，直線BP的方程為2x?y+1=0，

綜上直線BP的方程為x?3y+8=0或2x?y+1=0.

解法二：直線AB的方程為3x+y?6=0，|AB|=10，

點P到直線AB的距離為d=2×510=10，

則將直線AB沿著與AB垂直的方向平移10個單位即可，

此時該平行線與圓的交點即為點P，設該平行線的方程為3x+y+C=0，

則|C+6|10=10，解得C=4或C=?16，

當C=4時，聯立本題考查圓的方程的，圓中三角形的面積，屬于中檔題．

(1)設圓C的標準方程為x2+(y?b)2=r2，求出b和r，進一步求出圓的方程；

17.【正確答案】解：(1)在下圖中，延長BA與EF相交于K，延長B1A1與E1F1相交于K1，

延長BH與K1K相交于I，連接GI交F1F于M，

由△ABH∽△KBI，

得AHBA=KIBK，求得KI=32，MF=12(KI+EG)=54.

(2)在下圖中，以A為坐標原點，分別以AF，AB，AA1所在直線為x，y，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系A?xyz，

平面α即平面BGH(盡量用已知點)，

則B(0,2,0)，G(2,1,1)，H(0,0,1)，HG=(2,1,0)，HB=(0,2,?1)，

設面α的法向量是m=(x,y,z)，有m?HG=2x+y=0m?HB=2y?z=0，

令y=2，則x=?1，z=4，m=(?1,2,4)，A1(0,0,2)，B本題主要考查平面與平面所成角的向量求法等，屬于中檔題.

(1)延長BA與EF相交于K，延長B1A1與E1F1相交于K1，延長BH與K1K相交于I，連接GI交

F1F于M，然后利用△ABH∽△KBI，得到KI=32，MF=12(KI+EG)=54.

(2)以A為坐標原點，分別以18.【正確答案】解：(1)直線TE1的斜率為yx+2(x≠?2)，直線TE2的斜率為yx?2(x≠2)，

由題意可知：yx+2?yx?2=?12?x2+2y2=2(x≠±2)，

所以曲線Γ是以坐標原點為中心，焦點在x軸上，不包括左右兩頂點的橢圓，

其方程為x22+y2=1(x≠±2).

(2)直線l的斜率存在且不為0，設l:y=k(x+1)(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(x0,y0).

聯立x22+y2=1本題考查點的軌跡的求法，以及四邊形面積的最大值的求法，屬較難題.

(1)利用直線的斜率公式可得軌跡方程;

(2)設l:y=k(x+1)(k≠0)，四邊形ACBD面積S=2219.【正確答案】解：(1)∵card(M)=4，S={1,2,3,4,5}，

∴集合M有：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}.

(2)取M={6,7,8,9,?,15}，對于任意的x，y，z∈M，滿足x+y+z?M，card(M)=10，

當card(M)<10時，集合M中的元素取從大到小對應card(M)的個數，均成立，

下證當11≤card(M)≤15不成立，作三元子集M0={5,10,15}，Mk={k,10?k,10+k}(k=1,2,3,4)，

則S=M0∪M1∪M2∪M3∪M4，

對S的任意一個11元子集S1，必包含某個Mk，

若M0?S1，則有15=5+5+5成立，與x+y+z?S1矛盾；

若Mk?S1(k=1,2,3,4)，則元素10+k=k+k+(10?k)與x+y+z?S1矛盾，

∴card(M)的最大值為10；

(3)(反證法)假設對任意的i<j，card(Mi∩Mj)=2或card(Mi∩Mj)=0，

①若card(Mi∩Mj)=0，三元子集至少有n+1個，與元素只有n個矛盾，

②若card(Mi∩Mj)=2，若card(M本題主要考查集合新定義，屬于難題.

(1)根據題意，把M的集合一一列舉出來即可求解；

(2)分card(M)=10，card(M)<10時，和11≤card(M)≤15三種情況分別證明即可；

(3)利用反證法，分別證明當card(Mi∩M2024-2025學年河南省周口市高二上學期10月月考數學檢測試題（二）注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設直線的傾斜角為，則（）A.B.C.D.2.已知平面的一個法向量為，直線的一個方向向量為，若，則（）A.B.C.1D.23.已知直線與平行，且過點，則（）A.B.3C.D.24.如圖，在正三棱錐中，點為的重心，點是線段上的一點，且，記，則（）A.B.C.D.5.已知從點發出的一束光線，經過直線反射，反射光線恰好過點，則反射光線所在的直線方程為（）A.B.C.D.6.如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，，則點到直線的距離為（）A.B.C.D.7.已知實數滿足，且，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.在正三棱錐中，，點滿足，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知空間向量，且，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.10.下列說法正確的是（）A.任何一條直線都有傾斜角，不是所有的直線都有斜率B.若一條直線的斜率為，則該直線的傾斜角為C.不能表示過點且斜率為的直線方程D.設，若直線與線段有交點，則的取值范圍是11.如圖，在棱長為2的正方體中，點是底面內的一點（包括邊界），且，則下列說法正確的是（）A.點的軌跡長度為B.點到平面的距離是定值C.直線與平面所成角的正切值的最大值為D.的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.過點且在軸?軸上截距相等的直線方程為__________.13.已知向量，若共面，則__________.14.如圖，在正三棱柱中，為棱上的動點（包括端點），為的中點，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知的頂點坐標為.（1）若點是邊上的中點，求直線的方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.16.（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱中，，點分別為棱的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與直線的夾角的余弦值.17.（本小題滿分15分）如圖，在直四棱柱中，四邊形是矩形，，點是棱上的一點，且.（1）求證：四邊形為正方形；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分17分）已知直線與坐標軸形成的三角形的面積為.（1）當時，求直線的方程；（2）針對的不同取值，直線構成集合，討論集合中的元素個數.19.（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，，平面平面，且，點分別是棱的中點.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角的正弦值為.①求的長；②求平面與平面的夾角的余弦值.答案?提示及評分細則題號12345678答案ABDACCDB題號91011答案ABDACBCD一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【正確答案】A因為直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關系可得，又，.故選A.2.【正確答案】B因為，所以，所以，解得.故選B.3.【正確答案】D因為直線與直線平行，，解得，直線過，則得，經驗證與不重合，.故選D.4.【正確答案】A因為為的重心，所以，又點是線段上的一點，且，所以.故選A.5.【正確答案】C點關于對稱的點設為，則，反射光線經過點，則反射光線所在的直線方程為，即，故選C.6.【正確答案】C取的中點，則，建立如圖所示的空間直角坐標系，所以，所以，所以在上的投影的長度為，故點到直線的距離為.故選C.7.【正確答案】D由于點滿足關系式，且，可知在線段上移動，且，，設，則，因為點在線段上，所以的取值范圍是，故選D.8.【正確答案】B延長至點，使得，所以，又由，所以四點共面，所以的最小值為點到平面的距離，又點是的中點，所以點到平面的距離是點到平面的距離的一半，又，易得點到平面的距離為，所以的最小值為.故選B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【正確答案】ABD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分），故A正確；，設，故B正確；，故C錯誤；，故D正確.故選ABD.10.【正確答案】AC（全部選對得6分，選對1個得3分，有選錯的得0分）任何一條直線都有傾斜角，不是所有的直線都有斜率，這句話正確，故A正確；若直線的斜率為，此時的傾斜角為，故B錯誤；C中，故不能表示經過點的方程，故C正確；直線過定點，所以或，解得的范圍為，故D錯誤，故選AC.11.【正確答案】BCD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）因為，即，所以，即點在底面內是以為圓心?半徑為1的圓上，所以點的軌跡長度為，故A錯誤；在正方體中，，又平面，所以平面，所以點的軌跡為線段，又平面，所以點到平面的距離是定值，故B正確；因為點到的距離為定值2，記點在平面的投影為，所以當取得最小值時，直線與平面所成角的正切值最大，又，所以直線與平面所成角的正切值的最大值為，故C正確；到直線的距離為，當點落在上時，，故D正確.故選BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【正確答案】或設在軸?軸上的截距均為，若，即直線過原點，設直線為，代入，可得，所以直線方程為，即；若，則直線方程為，代入，則，解得，所以此時直線方程為；綜上所述：所求直線方程為或.13.【正確答案】5因為共面，所以存