高三數學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合A={xeNs-x>1},B={-1,0,1,2,3,4,5},則BA=()A.{5}B.{4,5}c.{-1,4,5D.{-1,0,4,5}2.復數z滿足z-4=i(2-5i),則復數z在復平面內對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知直線l:2x-y+5=0與圓C:x2+y2-2x-4y-4=0交于A,B兩點，則|AB|=()A.2√5B.4C.√5D.24.在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且,則ABC的形狀是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不確定的5.如圖，在正方體ABCD-A?B?CD?中，AB=4,E,F分別是棱CD,AD?的中點，則正方體ABCD-A?B?CD?被平面AEF所截得的截面周長是()第1頁/共5頁免費高中試卷免費高中試卷A.(-2,4)B.(-4,2)底水平放置時，杯中水的高度為,將半徑為的小球放入杯中，小球被完全浸沒，水恰好填滿水杯，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了豐富校園文化生活，展現學生的才藝風采，激發學生的藝術創造力和表現力，某校舉行了“綻放青春，所示的折線統計圖，則()EQ\*jc3\*hps61\o\al(\s\up22(8),8)O6評委編號免費高中試卷B.甲得分的眾數大于乙得分的眾數C.甲得分的中位數大于乙得分的中位數D.甲得分方差大于乙得分的方差10.已知函數的圖象關于直線對稱，則下列結論正確的是()C.若x?是f(x)的極值點，則x?是函數的零點D.y=a(0<a<1)和所有交點橫坐標之和是11.已知函數f(x)的定義域為R,對任意x,y∈R,均滿足f(x-y)-f(x+y)=f(x-1)f(y-1),且A.函數g(x)=xf(x)為偶函數B.8是f(x)的一個周期C.f(x)的圖象關于點(2025,0)對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數f(x)=(2x2-3x)e×+1的極小值是13.甲、乙等5名學生到A,B,C這三個公司實習，要求每個公司至少有1人去實習，且每人只能到1個公司實習，則甲去A公司實習的不同情況有種.(用數字作答)14.已知F1,F?分別是雙曲線C:的左、右焦點，如圖所示，點A,B分別在雙曲線C的左、右支上，且FA=2F?B,若,則雙曲線C的離心率為第3頁/共5頁免費高中試卷四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設數列{a,}的前n項和為S,,且2S,=3a,-1.(2)若b,=(-1)"a,求數列{b,}的前n項和T;(3)若Sm>am+14(m∈N+),求m的最小值.(1)求拋物線C方程；(1)證明：BC⊥平面ACC?A.(2)若AA?⊥AB,直線AE與平面ACC?A所成角的正弦值為2000個線上外賣訂單，其中好評訂單有1600個，其余均為非好評訂單第4頁/共5頁免費高中試卷否與更換廚師有關聯.好評非好評合計更換廚師前更換廚師后合計從這8個訂單中隨機抽取3個訂單發放新品品嘗券并讓顧客評價，記抽取的3個訂單中好評的訂單個數為ξ,求ξ的分布列和數學期望為η,求使事件“η=r”的概率最大時r的值.,其中n=a+b+c+d.α(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x)≥In(x+1)在(-1,+0)上恒成立，求a的取值范圍第5頁/共5頁免費高中試卷高三數學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合A={xeNs-x>1},B={-1,0,1,2,3,4,5},則BA=()A.{5}B.{4,5}c.{-1,4,5D.{-1,0,4,5}【答案】C【解析】【分析】用列舉法表示集合A,再利用補集的定義求解.【詳解】集合A={x∈N|x<4}={0,1,2,3},而B={-1,0,1,2,3,4,5},所以gA={-1,4,5}2.復數z滿足z-4=i(2-5i),則復數z在復平面內對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據給定條件，利用復數乘法運算求出z,進而求出對應點的位置.【詳解】依題意，z-4=2i+5,所以z=9+2i對應點(9,2)位于第一象限.3.已知直線l:2x-y+5=0與圓C:x2+y2-2x-4y-4=0交于A,B兩點，則|AB|=()A.2√5B.4C.√5D.2第1頁/共18頁免費高中試卷【答案】B【解析】【分析】求出圓的圓心及半徑，再利用圓的弦長公式求解.【詳解】圓C:(x-1)2+(y-2)2=9的圓心C(1,2),半徑r=3,點C到直線l:2x-y+5=0的距離直線L與圓C相交，則|AB|=2√r2-d2=44.在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且,則ABC的形狀是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不確定的【解析】【分析】由正弦定理，結合題意，可得邊的等量關系與角的不等關系，根據余強定理，可得答案.【詳解】因,所以所以5.如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=4,E,F分別是棱CD,A?D?的中點，則正方體ABCD-A?B?C?D?被平面AEF所截得的截面周長是()第2頁/共18頁免費高中試卷A.4√5+4√2B.5√5+√17C.4√5+2√2+4D6√5+2【答案】B【解析】【分析】根據給定條件，作出截面并求出其面積.【詳解】在正方體ABCD-A?B?C?D?中，取C?D?的中點G,GD?的中點H,連接A?G,EG,EH,FH,由E是CD的中點，得EG//DD?//AA,EG=DD?=AA,則四邊形AEGA?為平行四邊形，A?G//AE,A?G=AE,由F是AD?的中點，得FH//A?G//AE,故選：B6.已知向量a=(2,6),b=(x,4),若a-b與b的夾角為銳角，則x的取值范圍為()A.(-2,4)B.(-4,2)【答案】C第3頁/共18頁免費高中試卷【解析】【分析】根據a-b與b的夾角為銳角，得出兩向量的數量積大于0,且向量不共線，再用向量坐標代入計算即可得解.【詳解】因為a=(2,6),b=(x,4),所以a-b=(2-x,2).又a-b與b的夾角為銳角，則解得-2<x<4,且7.已知函數f(x)=x3+x,若正實數a,b滿足f(a)+f(b-4)=0,則的最小值是()【解析】【分析】根據單調性和奇偶性得到a+b=4,根據基本不等式"1"的妙用求解最小值，【詳解】f(x)=x3+x的定義域為R,且f(-x)=-x3-x=-f(x),所以函數f(x)是奇函數，又f(x)在R上單調遞增，而a>0,b>0,所以當且僅當時，等號成立，所以的最小值是8.如圖，已知圓臺形水杯(不計厚度)的杯口直徑為6,杯底的直徑為4,高為h,水杯中盛有部分水.當杯底水平放置時，杯中水的高度為的小球放入杯中，小球被完全浸沒，水恰好填滿水杯，則h=()第4頁/共18頁免費高中試卷【答案】D【解析】【分析】根據小球的體積和原來水中的體積之和為整個圓臺的體積，結合圓臺體積的計算公式，列出方程，即可求得結果.【詳解】圓臺水杯上底面圓半徑為R=3,下底面半徑為r=2,當杯底水平放置時，液面半徑為r,為方便理解，畫出圓臺的軸截面圖如下所示：因為此時杯中水的高度整個水杯盛滿水時的體積為：未放置小球前水的體積為：又小球體積故選：D.9.為了豐富校園文化生活，展現學生的才藝風采，激發學生的藝術創造力和表現力，某校舉行了“綻放青春，藝路有你”才藝大賽甲、乙兩位同學才藝表演結束后，6位評委對甲、乙進行打分(滿分10分),得到如圖所示的折線統計圖，則()第5頁/共18頁免費高中試卷個分數個分數29.i880A.甲得分平均數大于乙得分的平均數B.甲得分的眾數大于乙得分的眾數C.甲得分的中位數大于乙得分的中位數D.甲得分的方差大于乙得分的方差【答案】BCD【解析】【詳解】甲、乙的得分從小到大排列如下：甲得分的中位數為8.9,乙得分的中位數為8.6,甲得分的中位數大于乙得分的中位數，故C正確；甲得分的眾數8.9,乙得分的眾數為8.6,甲得分的眾數大于乙得分的眾數，故B正確；甲得分的平均數,乙得分的平均數,所以甲得分的平均數等于乙得分的平均數，故A錯誤；由圖可以看出甲得分的波動比乙大，故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正確10.已知函數的圖象關于直線對稱，則下列結論正確的是()C.若x?是f(x)的極值點，則x?是函數的零點D.y=a(0<a<1)和所有交點的橫坐標之和是第6頁/共18頁免費高中試卷【解析】【分析】根據給定條件，求出Φ判斷A;利用最值及最小正周期判斷B;利用極值點的意義，結合同角公式求解判斷C;利用對稱性求解判斷D.【詳解】對于A,由f(x)的圖象關于直線對稱，得而,A正確；對于B,f(x)min=-1,f(x)max=1,|f(x?)-f(x?)|=2=f(x)max-f(x)min,因此|x?-x?|的最小值為f(x)的半周期,B錯誤；的極值點，得對于D,,由f(x)≥0解得：且f(x)在上的圖象分別關于直線對稱，直線y=a(0<a<1)和的圖象有4個交點，其橫坐標由小到大依次為x?,X?,X?,x?,因此故選：ACD11.已知函數f(x)的定義域為R,對任意x,y∈R,均滿足f(x-y)-f(x+y)=f(x-1)f(y-1),且A.函數g(x)=xf(x)為偶函數B.8是f(x)的一個周期C.f(x)的圖象關于點(2025,0)對稱【答案】BC【解析】【分析】根據給定條件，利用賦值法，結合函數奇偶性、周期性及對稱性的意義逐項判斷即得.第7頁/共18頁免費高中試卷【詳解】對于A,令x=y=0,得f(0)-f(0)=f(-1)f(-1),則f(-1)=0,令x=0,得f(-y)-f(y)=f(-1)f(y-1)=0,函數f(x)為偶函數，則g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),因此函數g(x)為奇函數，A錯誤；對于B,令x=1,f(1-y)-f(1+y)=f(0)f(y-1)=2f(y-1),于是f(y+1)=-f(y-1)=f(y-3),函數f(x)周期為4,則8也為函數的一個周期，B正確；對于C,由選項B知f(1y)f(1y)0,函數f(x)的圖象關于(1,0)對稱，又f(x)周期為4,2025=506×4+1,因此f(x)的圖象關于點(2025,0)對稱，C正確；對于D,由f(y+1)+f(y-1)=0,得f(1)+f(3)=f(2)+f(4)=0,所以三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.函數f(x)=(2x2-3x)e*+1的極小值是【解析】【分析】求出函數f(x)的導數，進而求出極小值.【詳解】函數f(x)=(2x2-3x)e*+1的定義域為R,求導得f'(x)=(2x2+x-3)e*+1=(2x+3)(x-1)e*+1,由f'(x)<0,得所以函數f(x)的極小值為f(1)=-e2故答案為：e2司實習，則甲去A公司實習的不同情況有種.(用數字作答)【答案】50【解析】第8頁/共18頁免費高中試卷【分析】分A公司有1、2、3名學生3種情況，根據分類加法計數原理得到答案.【詳解】若A公司只有甲1名學生，則另外4名學生到B、C兩個公司，若B、C兩個公司各有2名學生，則有若B、C兩個公司有一個有1名學生，另一個有3名學生，則有C?C3A2=8種，若A公司有2名學生，則有C?C?C2A2=24種，若A公司有3名學生，則有C2A2=12種根據分類加法計數原理，共有6+8+24+12=50種.故答案為：50.14.已知F,F?分別是雙曲線C:的左、右焦點，如圖所示，點A,B分別在雙曲線C的左、右支上，且FA=2F?B,若葬【答案】葬【解析】則雙曲線C的離心率為利用對稱性、雙曲線的定義及余弦定理建立方程求出離心率.【詳解】延長AF與雙曲線C交于另一點D,連接DF?,AF2,第9頁/共18頁免費高中試卷即(3m)2+(2a+m)2-2·,解得故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(2)若b。=(-1)"a,求數列{b,}的前n項和T;(3)若Sm>am+14(m∈N+),求m的最小值.【解析】【小問1詳解】因為2S,=3a-1,令n=1可得3a?-1=2S?,a?=1,免費高中試卷所以作差得2(Sn-Sn-1)=3a,-3an-1=2an,所以a,=3a-1,所以所以{a,}是首項a?=1,公比為3的等比數列，a=1×3“?1=3”?1;【小問2詳解】因為b,=(-1)"a=(-1)"×3"-1,所以【小問3詳解】因為a,=3”-1,所以又因為Sm>am+14(m∈N+),所以所以3"-1>29,因為y=3*單調遞增，且33=27(29,3?=81)29,所以m-1≥4,m≥5,則m的最小值為5.16.已知拋物線C:x2=2py(p>0),過點A(p,0)的直線Z交拋物線C于M,N兩點，且點A到拋物(1)求拋物線C的方程；(2)已知0為坐標原點，直線Z的斜率為k(k≠0),△OMN的面積為√3k2,求直線Z的方程.(2)x+y-1=0【解析】【分析】(1)求出拋物線C的準線方程，由已知求得【小問1詳解】免費高中試卷得,解得p=1,所以拋物線C的方程為x2=2y【小問2詳解】消去V得x2-2kx+2k=0,則△=4k2-8k>0解得k<0或k>2,x?+x?=2k,x?x?=2k,|x?-x?=√(x?+x?)2-4x,x?=2√k2-2k,所以直線I方程為x+y-1=0.17.如圖，在四棱柱ABCD-A?B?CD?中，AB//CD,AB=2CD=2AD=4,CD⊥AD,AA?⊥BC,E,F分別是棱AB,BC的中點.(1)證明：BC⊥平面ACC?A?(2)若AA?⊥AB,直線AE與平面ACC?A?所成角的正弦值為第12頁/共18頁免費高中試卷【解析】【小問1詳解】則BC2+AC2=16=AB2,BC⊥AC,而AA⊥BC,AA?∩AC=A,AA,ACC平面ACC?A,所以BC⊥平面ACC?A【小問2詳解】取AC中點0,連接EO,A?O,由E是AB的中點，得,AA?=√AE2-AE2=4,第13頁/共18頁免費高中試卷②連接C?F,由①知AA?⊥平面ABCD,CC?//AA,則CC?⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,則AC⊥CC?,而A?C?//AC,于是A?C?⊥CC,A?C?⊥B?C,又CC?,B?C?c平面BCC?B?,所以A?C?⊥平面BCC?B,因為FC?c平面BCC?B?,所以FC?IA?C?,由F是BC的中點，得EF//AC//A?C?,E,F,A,C?共面，因此∠FC?C是平面A?EF與平面ACC?A?的夾角，所以平面AEF與平面ACC?A的夾角的余弦值是2000個線上外賣訂單，其中好評訂單有1600個，其余均為非好評訂單(1)根據統計數據，完成下列表格，并依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，分析該餐館訂單的好評率是否與更換廚師有關聯.好評非好評合計更換廚師前更換廚師后合計從這8個訂單中隨機抽取3個訂單發放新品品嘗券并讓顧客評價，記抽取的3個訂單中好評的訂單個數為ξ,求ξ的分布列和數學期望.(3)用樣本頻率估計總體概率，現從更換廚師后所有訂單中隨機抽取100個訂單，記其中好評的訂單個數為η,求使事件“η=r”的概率最大時r的值.第14頁/共18頁α【答案】(1)列聯表見解析，有關聯；(2)分布列見解析，期望【解析】【分析】(1)完善列聯表，計算x2的值，將其與α=0.01對應的小概率值比較即得.(2)先算出抽取的8件產品中的合格品與不合格品的數目，再從中抽取3件，根據合格品件數X的可能值運用超幾何分布概率計算出概率，列出分布列計算數學期望即得.(3)由已知可得η~B(100,0.8),利用二項分布概率公式求出概率表達式，再利用作商法求得使事件【小問1詳解】2×2列聯表如下：好評非好評合計更換廚師前更換廚師后合計零假設為H?:餐館訂單的好評率與更換廚師無關聯，根據列聯表中數據，經計算得到根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，推斷H?不成立，即認為該餐館訂單的好評率與更換廚師有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.第15頁/共18頁【小問2詳解】依題