中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）四個城市某天上午8時的氣溫如表，則氣溫最低的城市是（）北京石家莊西安太原﹣1℃3℃0℃﹣2℃A．北京 B．石家莊 C．西安 D．太原2．（3分）下列計算正確的是（）A．a+a＝a2 B．2a3÷a＝a2 C．a2?a3＝a6 D．（a3）2＝a63．（3分）用5個相同的小正方體搭成的立體圖形，左視圖不相同的立體圖形為（）A． B． C． D．4．（3分）如圖所示，小紅，小麗，小明家的位置依次為Rt△ABC的三個頂點A，B，C，小亮家正好位于小紅和小麗家的正中間位置為D點，其中∠ACB＝90°，已知小麗家到小紅家的距離為3km，則小明家到小亮家的距離為（）A．3km B．2km C．1.5km D．1km5．（3分）小明騎自行車從家出發到距家2千米的書店購買學習資料，小明騎車的速度為x千米/小時，到達書店所用的時間為y小時，則y與x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．6．（3分）若a與b互為相反數，且a，b均不為零，則(aA．3 B．﹣3 C．15 7．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠A．23° B．36° C．42° D．46°8．（3分）截止2024年8月28日，電影《抓娃娃》票房突破32.26億元，下列說法正確的是（）A．32.26億用科學記數法表示為32.26×108 B．32.26億用科學記數法表示為3.226×109 C．它是一個8位數 D．它是一個9位數9．（3分）對于非零的兩個有理數a，b定義一種新運算，規定a◎b＝ab．若（2◎m）×（4◎n）＝32，則m+2n的值為（）A．5 B．6 C．8 D．1610．（3分）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E．若∠2＝130°，則∠1的度數為（）A．30° B．40° C．45° D．50°11．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為3，邊CD，EF與⊙O相切于點C，F，連接OF，CO，則CF的長為（）A．2π3 B．4π3 C．π212．（3分）如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識作出一個菱形，以下是嘉嘉和琪琪兩位同學的作法．嘉嘉：則四邊形AFCE是菱形琪琪：則四邊形AECF是菱形對于嘉嘉和琪琪的作法，可判斷（）A．嘉嘉正確，琪琪錯誤 B．嘉嘉錯誤，琪琪正確 C．嘉嘉和琪琪均正確 D．嘉嘉和琪琪均錯誤二、填空題（本大題4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）已知一組數據x1，x2，x3，x4的平均數是2024，則另一組數據x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數是．14．（3分）若（x﹣2）2＝x2+ax+b，a，b均為常數，則a+b＝．15．（3分）小明做數學題時，發現規律：1?12?23?34?4…（1）第5個等式為；（2）若a?8b=a8b（a，b為正整數），則a16．（3分）如圖，半圓O是一棱鏡的橫截面，AB為其直徑，且AB＝4，一束光線在半圓O上的點M處發生折射，且折射光線在AB上的點P處發生反射，反射光線又在半圓O上的點N處發生折射射出棱鏡．已知∠AOM＝60°，MO⊥ON，圖中箭頭方向表示光的方向，虛線表示法線或入射平面（法線都經過點O）．（1）△OBN的面積為；（2）tan∠APM＝．三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．佳佳和苗苗玩卡片游戲，游戲規則：把寫有﹣20～20的40張卡片打亂順序，背面朝上，每人隨機從中取出三張卡片，計算三張卡片上的數的和，再取和的絕對值，若為8則取勝，在第一局中，佳佳取出的三張卡片上的數分別為4，﹣3，﹣9．（1）佳佳第一局是否會取勝？（2）第二局苗苗取勝，苗苗取出的三張卡片中有兩張卡片上的數分別為﹣8和2，求苗苗取出的另一張卡片上的數．18．如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長為b（a＞b），連結AF、CF、AC．（1）用含a，b的代數式表示△AFC的面積S1；（2）△AEF的面積為S2，△FGC的面積為S3，當CG＝6，AE＝2時，求2S1﹣（S3﹣S2）的值．19．如圖，小明為敬老院做了4張背面完全相同的宣傳卡片，正面分別對應著“尊老，愛老，孝老，敬老”的宣傳語．（1）如果隨機翻1張卡片，那么翻到“孝老”的概率為；（2）若隨機翻1張卡片，放回后再隨機翻1張卡片，用列表法或畫樹狀圖法求兩次翻到的2張卡片中至少有1張圖案為“尊老”的概率．20．滑雪運動，因其驚險、刺激深受眾多年輕人的喜愛．圖1、圖2分別是一名滑雪愛好者珍珍在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知珍珍的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設G，E，D三點共線且頭部到斜坡的距離GD為1m，上身GF長為0.75m，膝蓋與滑雪板后端的距離EM長為0.8m，小腿ED的長0.4m．（1）求∠EMD的大小及cos∠EGF的值；（2）求珍珍的身高．21．安濟橋，是一座位于河北省石家莊市趙縣城南洨河之上的石拱橋，因趙縣古稱趙州又稱趙州橋．其石拱的橫截面形狀近似拋物線，測得它的跨度AB為37.4m，拱高（拋物線的最高點C到AB中點O的距離）CO為7.2m，以AB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸建立平面直角坐標系，設二次函數的解析式為y＝a（x﹣h）2+k．（1）結合計算器提供的信息，求拋物線的解析式；（a的值精確到0.01）（2）當雨季來臨時，水位上混，若水面寬度EF不大于21m時，要采取緊急措施保護橋梁的安全，求點C到水面EF的距離CD最大為多少時需要采取緊急措施？22．“筒車”是一種以水流作動力，取水灌田的工具，據史料記載，它發明于隋而盛于唐．距今已有1000多年的歷史，是我國古代勞動人民的一項偉大創造．如圖，“筒車”盛水筒的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，圓被水面截得的弦為AB，水面下盛水筒的最大深度為1米（即水面下方圓上部分一點距離水面的最大距離），∠OAB＝60°．（1）求弦AB的長；（2）求劣弧AB的長；（3）由于水面上漲，當盛水筒內水面高度變為(2+3)米時，求弦23．在平面直角坐標系xOy中，對于直線l及點P給出如下定義：過點P作y軸的垂線交直線l于點Q，若PQ≤1，則稱點P為直線l的關聯點，當PQ＝1時，稱點P為直線l的最佳關聯點，當點P與點Q重合時，記PQ＝0．例如，點P（1，2）是直線y＝x的最佳關聯點．根據閱讀材料，解決下列問題．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l1：y＝﹣x+3，l2：y＝2x+b．（1）已知點A（0，4），B（2，3），上述各點是直線l1的關聯點是；（2）若點D（﹣1，m）是直線l1的最佳關聯點，求m的值；（3）點E在x軸的正半軸上，點A（0，4），以OA、OE為邊作正方形AOEF，若直線l2與正方形AOEF相交，且交點中至少有一個是直線l1的關聯點，求b的取值范圍．24．下面是平頂山某初中數學小組對某教材P198一道習題的探究，請仔細閱讀，并完成任務．“三等分一個任意角”是數學史上一個著名問題．今天人們已經知道，僅用圓規和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用過如圖所示的圖形，其中，ABCD是長方形，F是DA延長線上一點，G是CF上一點，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．你能證明∠ECB=1小明：經過分析，得出結論：點G是線段EF的中點，且EF＝2AC；小麗：你的結論正確，若把條件“G是CF上一點，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F”去掉，并把你的結論當成已知條件，也能完成三等分角的證明，有異曲同工之妙．任務一：請你根據小麗的思路，將下面的“已知”和“求證”補充完整，并寫出“證明”過程．已知：ABCD是矩形，F是DA延長線上一點，點G是EF的中點，且EF＝2AC；求證：∠ECB=1任務二：如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC的延長線與∠CBE的平分線交于點F，若BF=12AC，CF任務三：如圖2所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，點P在線段BC上，點D在線段AC上，CD＝2，∠PDC＝3∠PAC，求△ADP的面積．

一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案DDCCADDBABB題號12答案A一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【答案】D【解答】解：由題意得：﹣2℃＜﹣1℃＜0℃＜3℃，∴平均氣溫最低的是太原，故選：D．2．【答案】D【解答】解：根據相關運算法則逐項分析判斷如下：A、a+a＝2a，原計算錯誤；B、2a3÷a＝2a2，原計算錯誤；C、a2?a3＝a5，原計算錯誤；D、（a3）2＝a6，原計算正確；故選：D．3．【答案】C【解答】解：選項A、B、D的左視圖均為底層是兩個正方形，上層的左邊是一共正方形；選項C的左視圖的底層是兩個正方形，上層的右邊是一共正方形．故選：C．4．【答案】C【解答】解：如圖，∵小麗家到小紅家的距離為3km，∴AB＝3km，∵D點為AB中點，∠ACB＝90°，∴CD=1則小明家到小亮家的距離為1.5km，故選：C．5．【答案】A【解答】解：由題意可得：y=2故選：A．6．【答案】D【解答】解：∵a、b互為相反數，且a，b均不為零，∴a+b＝0，a≠0，b≠0，∴原式==(a+b)(a?b)＝a+b＝0．故選：D．7．【答案】D【解答】解：連接AC，設∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°）∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠AFC=23∠∵∠E＝69°，∴∠F＝46°，故選：D．8．【答案】B【解答】解：32.26億＝3226000000＝3.226×109．故32.26億是一個十位數．故選項A、C、D不符合題意，選項B符題意．故選：B．9．【答案】A【解答】解：∵a◎b＝ab，（2◎m）×（4◎n）＝32，∴2m×4n＝32，∵2m×4n＝2m×（22）n＝2m×22n＝2m+2n，32＝25∴m+2n＝5，由上可得，m+2n的值為5，故選：A．10．【答案】B【解答】解：∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠1，∵∠2＝∠BAE+∠ABE，∴∠2＝∠1+∠ABE，∴∠1+90°＝130°，∴∠1＝130°﹣90°＝40°，故選：B．11．【答案】B【解答】解：連接FC，取FC的中點P，連接PE，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴點P是正六邊形ABCDEF的中心，∴∠FPE=360°6=60°，PF∴△PEF是等邊三角形，∴∠PFE＝60°，PE=EF=3由題意可得：∠OFE＝90°＝∠OCD，∴∠OFP＝∠OFE﹣∠PFE＝30°，∵OF＝OC，PF＝PC，∴∠OFP＝∠OCP＝30°，∴OF=PFcos∠OFP=3÷CF的長為120×2π180故選：B．12．【答案】A【解答】解：嘉嘉的作法正確，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵由作法可知：EF是AC的垂直平分線，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠BCAAO=CO∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形；琪琪的作法錯誤，理由如下：∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∵由作圖可知：AE平分∠ABD，CF平分∠BCD，∴∠FAE=∠ABE=12∠BAD∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠AEB＝∠FCB，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵沒有條件能說明該四邊形鄰邊相等，∴琪琪的作法錯誤；故選：A．二、填空題（本大題4個小題，每小題3分，共12分）13．【答案】2025．【解答】解：∵x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數＝（x1+1+x2+1+x3+1+x4+1）÷4＝（x1+x2+x3+x4+4）÷4＝（8096+4）÷4＝2025，故答案為：2025．14．【答案】0．【解答】解：∵（x﹣2）2＝x2+ax+b，∴（x﹣2）2＝x2﹣4x+4＝x2+ax+b，∴a＝﹣4，b＝4，∴a+b＝﹣4+4＝0．所以答案為：0．15．【答案】（1）5?5【解答】解：（1）1?12?23?34?4第5個等式為5?5故答案為：5?5（2）根據題中的規律得：n?n∵a?8∴a＝8，b＝82+1＝65，則a?b＝8×65＝520．故答案為：520．16．【答案】（1）1；（2）1．【解答】解：（1）過點M作MD⊥AB于點D，過點N作NE⊥AB于點E，連接BN，由條件可知∠MON＝90°，∴∠BON＝180°﹣∠AOM﹣∠MON＝30°，∵AB＝4，∴ON＝OM＝OB＝2，∴EN=ON?sin∠BON=1，OE=ON?cos∠BON=3∴△OBN的面積為12故答案為：1；（2）由條件可知∠OMD＝30°，∴OD=12OM=1設OP＝x，則PE=3?x，PD＝1+由光的反射可得：∠MPD＝∠NPE，∴△MPD∽△NPE，∴PDPE=MD整理得：x=3∴PD=1+x=3∴∠APM＝∠DMP＝45°，∴tan∠APM＝tan45°＝1．故答案為：1．三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）佳佳第一局取勝；（2）14或﹣2．【解答】解：（1）|4+（﹣3）+（﹣9）|＝8，答：佳佳第一局取勝．（2）設苗苗取出的另一張卡片上的數為x，|x+（﹣8）+2|＝8，當x+（﹣8）+2＝8，解得x＝14，當x+（﹣8）+2＝﹣8，解得x＝﹣2，即苗苗取出的另一張卡片上的數為14或﹣2．18．【答案】（1）12（2）12．【解答】解：（1）由條件可得S△AFC＝S1＝S△ABC+S梯形AFGB﹣S△GCF=1=1（2）S2=12b（a﹣b）=12ab?1∴2S1﹣（S3﹣S2）＝2×12a2﹣（12ab+12b2?＝（a+b）（a﹣b），∵CG＝6，AE＝2，∴a+b＝6，a﹣b＝2，∴2S1﹣（S3﹣S2）＝6×2＝12．19．【答案】（1）14（2）716【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中翻到“孝老”的結果有1種，∴翻到“孝老”的概率為14故答案為：14（2）將“尊老，愛老，孝老，敬老”4張卡片分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結果，其中兩次翻到的2張卡片中至少有1張圖案為“尊老”的結果有：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（C，A），（D，A），共7種，∴兩次翻到的2張卡片中至少有1張圖案為“尊老”的概率為71620．【答案】（1）∠EMD＝30°，cos∠EGF=4（2）珍珍的身高為1.6m．【解答】解：（1）∵ED⊥AB，∴∠EDM＝90°，∴△EDM是直角三角形，∵DE＝0.4m，EM＝0.8m，∴sin∠EMD=DE∴∠EMD＝30°，∵G，E，D三點共線，GD＝1m，∴GE＝GD﹣DE＝0.6m，∵EF∥AB，∴∠GEF＝∠EDM＝90°，∴△GEF是直角三角形，∵GF＝0.75m，∴cos∠EGF=GE（2）由（1）知出GE＝0.6m，△GEF是直角三角形，∴EF=G∴珍珍的身高為：GF+EF+DE＝0.75+0.45+0.4＝1.6m．21．【答案】（1）y＝﹣0.02x2+7.2；（2）CD最大為2.205米時需要采取緊急措施．【解答】解：（1）∵C（0，7.2），A（﹣18.7，0），B（18.7，0），∵y＝a（x﹣h）2+k，∴0＝a×18.72+7.2，∴a＝﹣0.02，∴y＝﹣0.02x2+7.2；（2）E點的橫坐標為?21將x＝﹣10.5代入y＝﹣0.02x2+7.2中，得：y＝﹣0.02×10.52+7.2＝4.995，∴OD＝4.995，即當水面高度達到4.995米時，需要采取緊急措施，∵OC＝7.2，∴CD＝OC﹣OD＝7.2﹣4.995＝2.205，∴CD最大為2.205米時需要采取緊急措施．22．【答案】（1）(4+23（2）(4（3）(6+43【解答】解：（1）過O作OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，則OC⊥AB，CD＝1米，設圓的半徑為r米，則OA＝OD＝r米，OC＝OD﹣CD＝r﹣1（米），∵∠OCA＝90°，∠OAB＝60°，∴∠AOD＝30°，∴AC=1在Rt△AOD中，OC2+AC2＝OA2，即(r?1)2解得r=4+23或r=4?2∴該圓的半徑為(4+23∵OD⊥AB，OD是⊙O的半徑，∴AB=2AC=r=4+23（2）連接OB，∵OA＝OB，∠OAB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，由（1）知⊙O的半徑為(4+23∴劣弧AB的長為：60×π×(4+23（3）設水面升到如圖A′B′，過點O作OD′⊥A′B′于點C′，交⊙O于點D′，∵⊙O的半徑為(4+23)米，∴OC′=OD′?C′D′=(2+3∴A′C′=OA′2∵OD′⊥A′B′，OD′是⊙O的半徑，∴A′B′=2A′C′=(6+4323．【答案】（1）A；（2）3或5；（3）2≤b≤4或﹣8≤b≤﹣4．【解答】解：（1）如圖，當y＝4時，﹣x+3＝4，則x＝﹣1，∴AQ＝1，∴A點是直線l1的關聯點；當y＝3時，則﹣x+3＝3，解得：x＝0，∴BQ′＝2＞1，∴B點不是直線l1的關聯點；故答案為：A；（2）設過點D的垂直于y軸的直線交l1于點Q，當y＝m時，﹣x+3＝m，解得：x＝3﹣m，∴DQ＝|3﹣m+1|＝|4﹣m|，∵點D（﹣1，m）是直線l1的最佳關聯點，∴|4﹣m|＝1，∴m＝3或m＝5，故答案為：3或5；（3）∵四邊形OAEF是正方形，A（0，4），∴OA＝OE，E點在x軸正半軸，∴E（4，0），如圖，當直線l2在l3和l4之間，在l5和l6之間時，符合條件；當y＝4時，對于l1，x＝﹣1，此時A是直線l1的最佳關聯點，當直線l2經過（0，4）時，b＝4；當x＝1時，對于l1，y＝2，此時（0，2）是直線l1的最佳關聯點，當直線l2經過（0，2）時，b＝2，∴2≤b≤4時，交點中至少有一個是直線l1的關聯點；當y＝0時，對于l1，x＝3，3﹣1＝2，此時（2，0）是直線l1的最佳關聯點，當直線l2經過（2，0）時，b＝﹣4，當y＝0時，對于l1，x＝3，3+1＝4，此時E是直線l1的最佳關聯點，當直線l2經過（4，0）時，b＝﹣8，∴當﹣8≤b≤﹣4時，交點中至少有一個是直線l1的關聯點；綜上所述：2≤b≤4或﹣8≤b