中考數學預測試卷一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）|?1A．﹣5 B．?15 C．12．（3分）某幾何體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）從水利部長江水利委員會獲悉，截止2023年3月30日17時，南水北調中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計向受水區實施生態補水約90億立方米．其中9000000000用科學記數法表示為（）A．9×108 B．9×109 C．9×1010 D．9×10114．（3分）下列計算正確的是（）A．（3a﹣2b）2＝9a2﹣6ab+4b2 B．6a3÷2a2＝3a C．（a﹣3）（3+a）＝9﹣a2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b55．（3分）在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，AD：BD＝2：3，那么下列條件中能夠判斷DE∥BC的是（）A．DEBC=23 B．DEBC=6．（3分）如圖，是甲、乙兩名同學五次數學測試成績的折線統計圖，下列結論正確的是（）A．甲的方差比乙的方差小 B．甲的方差比乙的方差大 C．甲、乙的方差相等 D．不能比較兩組數據的方差7．（3分）如圖，AB∥CD，∠B＝58°，∠E＝20°，則∠D的度數為（）A．20° B．38° C．58° D．78°8．（3分）若x是不等于1的實數，我們把11?x稱為x的差倒數，如2的差倒數是11?2=?1，﹣1的差倒數為11?(?1)=12．現已知x1=?13，x2是x1的差倒數，x3是x2的差倒數，A．?13 B．﹣1 C．39．（3分）某市政工程隊準備修建一條長1200m的污水處理管道．在修建完400m后，為了能趕在汛期前完成，采用新技術，工作效率比原來提升了25%，結果比原計劃提前4天完成任務．設原計劃每天修建管道xm，依題意列方程得（）A．1200xB．1200?400xC．1200xD．1200?40010．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸的交點A，B的橫坐標分別為﹣2和4，設頂點為D，則下列結論：①abc＜0；②2a+b＝0；③8a+c＞0；④若拋物線經過（﹣3，m），則關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0（a≠0）的兩個根分別為﹣3，6；⑤當a=13時，△A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）計算：40÷512．（3分）有兩把不同的鎖（記為A，B），四把不同的鑰匙（記為a，b，c，d），其中鑰匙a只能打開鎖A，鑰匙b只能打開鎖B，鑰匙c和d都不能打開這兩把鎖．現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次就能打開鎖的概率是．13．（3分）已知反比例函數y=1?3mx的圖象位于第一、第三象限，則m的取值范圍是14．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°，觀察尺規作圖的痕跡，則∠BFC的度數為．15．（3分）如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連接AF，若CE：DE＝1：2，則BH：DH＝．三、解答題（8道大題，共75分）16．（1）計算：(?2)0（2）計算：(3m17．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠．優惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y甲（元），在乙采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數關系．（1）求y甲與x之間的函數關系式、y乙與x（只求x≥10時直線AB）的函數關系式；（2）當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？18．（100分）為慶祝中國共產黨成立102周年，某中學舉行黨史知識競賽，團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績得分x（滿分100分）按四個等級分別進行統計，并將所得數據繪制成如下不完整的統計圖．競賽成績/分等級x＜70不合格70≤x＜80合格80≤x＜90良好90≤x≤100優秀請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數是人，圓心角β＝°；（2）補全條形統計圖，并指出成績的中位數落在哪個等級；（3）學校計劃給參加黨史競賽獲得良好、優秀兩個等級的同學每人分別獎勵價值3元、5元的學習用品，該校共有1000名學生參加黨史競賽，試估計此次競賽該校用于獎勵學生的費用．19．某商店需要購進甲、乙兩種商品（兩種商品均購進），其進價和銷售價如表所示：甲乙進價（元/件）120150售價（元/件）135180（1）若商店計劃購進甲、乙兩種商品共30件，正好用去3900元，甲、乙兩種商品分別購進多少件？（2）若商店計劃購進甲、乙兩種商品共30件，且銷售完所有商品后獲利不低于785元，求甲商品最多能購進多少件？并求全部售完后的總利潤．（利潤＝售價﹣進價）20．如圖，甲樓AB和乙樓MN高度相等，甲樓頂部有一個豎直廣告牌AC．從乙樓頂部M處測得C的仰角為11°，從與N點相距10m的F處測得A，C的仰角分別為60°，63°．求廣告牌AC的高度．（參考數據：tan11°≈0.2．tan63°≈2.0，3≈21．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線與AD的延長線相交于點E，EF⊥BC，交BC的延長線于點F．（1）求證：∠BAC＝∠ECF；（2）若AD＝4，CD＝2，cos∠BAC=1010，求22．如圖為從游樂場的過山車抽象出來的函數圖象，線段AB是一段平行于x軸的水平滑道，OA＝3，滑道B﹣C﹣D是一段拋物線，最低點C（4，2），且D（6，3），滑道D﹣E﹣F是與滑道B﹣C﹣D的形狀完全相同，開口方向相反的一段拋物線，其最高點為E，點F在x軸上，FO＝12．（1）求拋物線B﹣C﹣D的解析式及線段AB的長；（2）求拋物線D﹣E﹣F的解析式，當小車（看成點）沿滑道從A運動到F的過程中，小車距離x軸的垂直距離為2.5時，它到出發點A的水平距離是多少？（3）現在需要對滑道E﹣F部分進行加固，過E作支架EK⊥x軸于點K，然后建造如圖所示的水平支架PS和豎直支架PM，求所有支架（虛線部分）長度之和l的最大值及此時點M的坐標．23．如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BD，CE．（1）直接寫出BD與CE的數量關系為；直線BD與CE所夾銳角為度；（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉至如圖2，取BC，DE的中點M，N，連接MN，試問：MNBD（3）若AB＝14，AD＝6，當圖形旋轉至B，D，E三點在一條直線上時，請畫出圖形，并直接寫出MN的值為．

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBBBCBBABA一、單選題（每題3分，共30分）1．【答案】C【解答】解：根據負數的絕對值等于它的相反數，得：|?15|故選：C．2．【答案】B【解答】解：從正面看，底層是一個矩形，上層是一個圓．故選：B．3．【答案】B【解答】解：9000000000＝9×109．故選：B．4．【答案】B【解答】解：（3a﹣2b）2＝9a2﹣12ab+4b2，故選項A錯誤，不符合題意；6a3÷2a2＝3a，故選項B正切，符合題意；（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9，故選項C錯誤，不符合題意；（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故選項D錯誤，不符合題意；故選：B．5．【答案】C【解答】解：如圖，假設DE∥BC，∵AD：BD＝2：3∴DEBC=ADAEAC=AD反過來，當DEBC=ADAB=25當AEAC=ADAB=25故選：C．6．【答案】B【解答】解：由折線統計圖得甲的成績波動較大，所以S甲故選：B．7．【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝58°，∴∠DFB＝∠B＝58°，∵∠DFB＝∠E+∠D，∠E＝20°，∴∠D＝∠DFB﹣∠E＝58°﹣20°＝38°．故選：B．8．【答案】A【解答】解：∵x1=?1∴x2=1x3=1x4=1…，∴每3次結果循環一次，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝x1=?1故選：A．9．【答案】B【解答】解：∵采用新技術，工作效率比原來提升了25%，且原計劃每天修建管道xm，∴采用新技術后每天修建管道（1+25%）xm．依題意得：1200?400x故選：B．10．【答案】A【解答】解：∵拋物線開口向上，與y軸相交于負半軸，∴a＞0，c＜0，∵圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為﹣2，4，∴?b∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①錯誤；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0；故②正確；∵x＝4時，y＝16a+4b+c＝0，∴16a﹣8a+c＝0，即8a+c＝0，故③錯誤；∵函數的對稱軸為直線x＝1，∴（﹣3，m）關于對稱軸的對稱點為（5，m），∵拋物線經過（﹣3，m），∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0（a≠0）的兩個根分別為﹣3，5；故④錯誤；要使△ABD為等腰直角三角形，必須保證D到x軸的距離等于AB長的一半；∵當x＝1時，y＝a+b+c，∴|a+b+c|＝3，∵當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＝﹣3，∵8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∴b＝﹣2a，∴a﹣2a﹣8a＝3，∴a=13，故故選：A．二、填空題（每題3分，共15分）11．【答案】22．【解答】解：原式=40÷5故答案為：22．12．【答案】見試題解答內容【解答】解：列表如下．鑰匙鎖abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）由上表可知，共有8種等可能的結果，符合條件的結果有2種．所以概率是28故答案為：1413．【答案】m＜1【解答】解：∵反比例函數y=1?3m∴1﹣3m＞0，解得m＜1故答案為：m＜114．【答案】110°．【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∠A＝30°，∴∠A＝∠ACD＝30°∵BF是∠ABC的角平分線，∠ABC＝100°，∴∠FBC=∠FBD=1∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A，∴∠ACB＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵∠BCF＝∠ACB﹣∠DCA＝50°﹣30°＝20°，∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCF＝180°﹣50°﹣20°＝110°．故答案為：110°．15．【答案】5：4．【解答】解：∵CE：DE＝1：2，∴設CE＝x，則DE＝2x，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝CE+DE＝x+2x＝3x，BE=ECBD=CD2+B∠EDB＝45°，∵四邊形BGEF是正方形，∴∠HEB＝45°，∴∠EDB＝∠HEB，∵∠EBH＝∠DBE，∴△EBH∽△DBE，∴BEBH=BD∴BH=5∴DH＝DB﹣BH＝32x?52∴BHDH故答案為：5：4．三、解答題（8道大題，共75分）16．【答案】（1）?43（2）m+2．【解答】解：（1）(?2)=1?8+4?43=?43（2）(=3m?m=2m＝m+2．17．【答案】（1）y甲＝18x+60，yz＝12x+180；（2）甲家草莓園采摘更劃算．【解答】解：（1）根據題意得，甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格：300÷10＝30（元/千克）．∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；當x≥10時，設y乙＝kx+b，由題意的：10k+b=30025k+b=480解得k=12b=180∴y乙＝12x+180，∴y乙與x之間的函數關系式為：yz＝12x+180（x≥10）；（2）當x＝15時，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，∴y甲＜y乙，∴他在甲家草莓園采摘更劃算．18．【答案】（1）50；144；（2）補全條形統計圖見解答；中位數落在良好等級；（3）3080元．【解答】解：（1）由題意得，次抽查的學生人數是10÷20%＝50（人）；圓心角β=20故答案為：50；144；（2）成績良好的人數為：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），補全條形統計圖如下：成績的中位數落在良好等級；（3）1000×1850×＝1080+2000＝3080（元）．答：估計此次競賽該校用于獎勵學生的費用大約為3080元．19．【答案】（1）甲、乙兩種商品分別購進20件，10件；（2）甲商品最多能購進7件，全部售完后總利潤為795元．【解答】解：（1）設甲、乙兩種商品分別購進x件，y件，根據題意可得：x+y=30120x+150y=3900解得：x=20y=10答：甲、乙兩種商品分別購進20件，10件；（2）設甲商品最多能購進a件，根據題意可得：（135﹣120）a+（180﹣150）（30﹣a）≥785，解得：a≤723因為a取整數，所以甲商品最多能購進7件，全部售完后總利潤：（135﹣120）×7+（180﹣150）×（30﹣7）＝795（元），答：甲商品最多能購進7件，全部售完后總利潤為795元．20．【答案】廣告牌AC的高度約為6m．【解答】解：由題意得：CB⊥BN，CA⊥MA，NF＝10m，AM＝BN，設BF＝xm，∴AM＝BN＝NF+FB＝（10+x）m，在Rt△ABF中，∠AFB＝60°，∴AB＝BF?tan60°=3x（m在Rt△AMC中，∠CMA＝11°，∴AC＝AM?tan11°≈0.2（x+10）m，∴CB＝AC+AB＝0.2（x+10）+3x＝（3x+0.2x+2）m在Rt△AFB中，∠CFB＝63°，∴CB＝BF?tan63°≈2x（m），∴2x=3x+0.2x解得：x＝20，∴AC＝0.2（x+10）＝6（m），∴廣告牌AC的高度約為6m．21．【答案】（1）見解答；（2）22【解答】（1）證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵CE為⊙O的切線，∴AC⊥CE，∴∠ACE＝90°，∴∠ECF+∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ECF；（2）解：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴AC=CD2∵∠CAD＝∠EAC，∠ADC＝∠ACE，∴△ACD∽△AEC，∴CDCE=AD∴CE=5∵EF⊥CF，∴∠EFC＝90°，∵∠BAC＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠BAC=10在Rt△CEF中，cos∠ECF=CF∴CF=1022．【答案】（1）y=14(x?4（2）4+2或4?2或（3）l有最大值9，此時M的坐標為（10，0）．【解答】解：（1）拋物線B﹣C﹣D的頂點為C（4，2），∴設拋物線B﹣C﹣D的解析式為y＝a（x﹣4）2+2，將D（6，3）代入y＝a（x﹣4）2+2得3＝a（6﹣4）2+2，解得：a=1∴拋物線B﹣C﹣D的解析式為y=1∵AB∥x軸，OA＝3，∴B點縱坐標為3，令3=1解得：x1＝2，x2＝6；∵D（6，3），∴B（2，3），∵A（0，3），∴AB＝2．（2）∵拋物線D﹣E﹣F是與拋物線B﹣C﹣D的形狀完全相同，開口方向相反，拋物線B﹣C﹣D的解析式為y=1∴拋物線D﹣E﹣F的解析式為y=?1∵FO＝12，∴F（12，0），將D（6，3），F（12，0）代入y=?10=?1解得：?=8k=4∴拋物線D﹣E﹣F的解析式為y=?1當小車距離x軸的垂直距離為2.5時，即2.5=?