中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．2 B．0 C．5 D．12．（3分）一組數(shù)據(jù)2，﹣4，x，6，﹣8的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣83．（3分）從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后，從這3張牌中任取1張牌恰好是黑桃的概率是（）A．12 B．13 C．24．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，若∠BCD＝38°，則∠ABD的大小為（）A．76° B．52° C．50° D．38°5．（3分）如圖，△ABC的中位線DE＝5cm，把△ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則△DEF的面積為（）A．5cm2 B．10cm2 C．20cm2 D．40cm26．（3分）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清，醑酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒，醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．x3+30?x7．（3分）若(2x+1)4=a0x4+a1A．82 B．81 C．42 D．418．（3分）直線y＝ax+b與拋物線y＝ax2+bx+b在同一坐標系里的大致圖象正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）計算3x2﹣x2的結(jié)果是．10．（3分）有理數(shù)?13的絕對值等于11．（3分）地球上的海洋面積約為361000000km2，將數(shù)據(jù)361000000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）若圓錐的底面半徑長為6，側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為．13．（3分）博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，張三的筆試、試講、面試成績分別為94分、90分、95分．綜合成績中筆試占50%、試講占30%、面試占20%，那么張三最后的成績?yōu)榉郑?4．（3分）若α、β是方程x2+3x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則α2+2α﹣β＝．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，點E在BC的延長線上，且CE＝BC，動點P從B點開始，以1cm/s的速度沿折線B→A→D→C做勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以相同的速度，沿B→C→E→C做勻速運動．設(shè)點P運動的時間為t秒，四邊形PQED的面積為S，若四邊形PQED的形狀是平行四邊形時，則t的取值范圍是．16．（3分）已知m是5的小數(shù)部分，則m2+117．（3分）一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，則每次倒出的液體是．18．（3分）設(shè)k為正整數(shù)，直線y＝kx+k﹣1和直線y＝（k+1）x+k與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1+S2+S3+?+S2024的值等于．三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣8＝0；（2）x2+x﹣12＝0．20．（8分）先簡化，再求值：(2xx221．（8分）某校團委發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食．為了讓同學們理解這次活動的重要性，團委在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調(diào)查的同學共有名；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“剩一半左右”對應的扇形的圓心角是度．（4）團委通過數(shù)據(jù)分析，這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物價值可以供20名學生一周伙食支出．據(jù)此估算，該校4000名學生一餐浪費的食物價值可供多少名學生一周伙食支出？22．（8分）已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，點E在AD上，求證：EB＝EC．四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）23．（10分）一個不透明的口袋中裝有三個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字5，3和12（1）從口袋中隨機摸出一個小球，摸出小球上的數(shù)字是無理數(shù)的概率是；（2）先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為x，把小球放回口袋中并攪勻，再從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為y．請用列表法或畫樹狀圖法求出x與y的乘積是有理數(shù)的概率．24．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為2．（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使它經(jīng)過點A、B，并與邊CD相切；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求⊙O的半徑．25．（10分）如圖所示，一次函數(shù)y＝k1x+3（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=?k2x(k2≠0)的圖象交于第二、四象限的點A和點B，過A（1）分別求出k1和k2的值；（2）求B點坐標；（3）結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+3＞?k26．（10分）某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？五、解答題（本大題共2題，每題12分，共24分）27．（12分）用同樣大小的正方體木塊依次堆放成如圖（1）、圖（2）、圖（3）所示的實心幾何體，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)堆放下去，設(shè)第n個圖形中含有正方體木塊s個．（1）填表：n1234…s（2）已知s是n的二次函數(shù)，求這個二次函數(shù)的表達式．（3）第10個圖形中的正方體木塊有多少個？（4）是否存在某個圖形，它對應的幾何體由1770個正方體木塊組成？若存在，指出它是第幾個圖形；若不存在，請說明理由．28．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內(nèi)接四邊形，點A，B在x軸上，△MBC是邊長為2的等邊三角形，過點M作直線l與x軸垂直，交⊙M于點E，且點D平分AC．（1）求過A，B，E三點拋物線的函數(shù)表達式；（2）求證：四邊形AMCD是菱形；（3）請問在拋物線上是否存在一點P，使得△ABP的面積等于4？若存在，請求出所有的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CACBBADD一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．【答案】C【解答】解：∵無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，∴5是無理數(shù)，2，0，13故選：C．2．【答案】A【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，﹣4，x，6，﹣8的眾數(shù)為6，∴x＝6，則數(shù)據(jù)重新排列為﹣8、﹣4、2、6、6，所以中位數(shù)為2，故選：A．3．【答案】C【解答】解：∵1紅桃，2黑桃的牌共3，∴這3牌中任取1張牌恰好是黑桃的概率是23故選：C．4．【答案】B【解答】解法一：連接AD，如圖1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠BCD＝38°，∴∠ABD＝90°﹣38°＝52°．解法二：連接OD，如圖2，根據(jù)圓周角定理，∠DOB＝2∠DCB＝76°，∵OD和OB均為⊙O的半徑，∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴在△DOB中，∠ABD=180°?∠DOB故選：B．5．【答案】B【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝2DE＝10（cm）；由折疊的性質(zhì)可得：AF⊥DE，△DEF≌△DEA，∴AF⊥BC，∴S△ABC=12BC×AF=12∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=(DEBC∴S△DEF＝S△ADE=14S△ABC＝10（cm故選：B．6．【答案】A【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，由題意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故選：A．7．【答案】D【解答】解：當x＝﹣1時，a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝1，當x＝1時，a0+a1+a2+a3+a4＝81，兩式相加可得2（a0+a2+a4）＝82，則a0+a2+a4＝41，故選：D．8．【答案】D【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象a＞0，b＜0，故選項不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象a＞0，b＜0，故選項不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象a＞0，b＞0，ab＞0，而拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則ab＜0，故選項不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象a＞0，b＞0，對稱軸位于y軸左側(cè)，則ab＞0，故選項符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．【答案】2x2．【解答】解：3x2﹣x2＝（3﹣1）x2＝2x2．故答案為：2x2．10．【答案】13【解答】解：|?13|故答案為：1311．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：361000000用科學記數(shù)法可以表示為3.61×108，故答案為：3.61×108．12．【答案】12．【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得2π×6=180?π?l解得l＝12．即該圓錐的母線長為12．故答案為12．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：張三最后的成績?yōu)椋?4×50%+90×30%+95×20%＝93（分），故答案為：93．14．【答案】8．【解答】解：∵α、β是方程x2+3x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，∴α+β＝﹣3，α2+3α﹣5＝0，∴α2+3α＝5，∴α2+2α﹣β＝α2+3α﹣α﹣β＝（α2+3α）﹣（α+β）＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8，故答案為：8．15．【答案】2≤t＜4．【解答】解：根據(jù)題意，當PD∥EQ，且PD＝EQ時，四邊形PQED是平行四邊形，∵AB＝BC＝2cm，AB+AD＝BE＝4cm，且點P、點Q的速度都是1cm/s，∴當點P在AD上運動，同時點Q在CE上運動，四邊形PQED是平行四邊形，∵PD＝4﹣t，且0＜PD≤2，∴0＜4﹣t≤2，解得2≤t＜4，∴t的取值范圍是2≤t＜4，故答案為：2≤t＜4．16．【答案】4．【解答】解：∵m是5的小數(shù)部分，∴m=5原式=(m?1m∵m=5∴1m=15∴原式＝﹣（m?1＝﹣m+＝﹣（5?2）+＝4．故答案為：4．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)每次倒出的液體是xL，根據(jù)題意得：63?x63×（63﹣解得：x1＝21，x2＝105（不合題意，舍去）．故答案為：21L．18．【答案】10122025【解答】解：聯(lián)立兩直線的解析式組成方程組y=kx+k?1y=(k+1)x+k解得：x=?1y=?1∴直線y＝kx+k﹣1與直線y＝（k+1）x+k交于點（﹣1，﹣1）．當y＝0時，kx+k﹣1＝0，解得：x＝﹣1+1∴直線y＝kx+k﹣1與x軸交于點（﹣1+1當y＝0時，（k+1）x+k＝0，解得：k＝﹣1+1∴直線y＝（k+1）x+k與x軸交于點（﹣1+1∴Sk=12?[（﹣1+1k）﹣（﹣1+1∴S1+S2+S3+?+S2024=12×（1?12）+12×（12=12×=12×=1=1012故答案為：10122025三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分）19．【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）x1＝﹣4，x2＝3，【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4，x2＝3，20．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式=[=2x?(x?2)=1當x=3原式=321．【答案】（1）200；（2）見解答；（3）90；（4）800．【解答】解：（1）這次被調(diào)查的同學共有40÷40%＝100（名），故答案為：100；（2）“剩少量”的人數(shù)為：100﹣40﹣25﹣15＝20（人），補充統(tǒng)計圖，如圖：（3）“剩一半左右”對應的扇形的圓心角是360°×25故答案為：90；（4）4000100答：該校4000名學生一餐浪費的食物可供800人食用一餐．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，∴AD是線段BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴EB＝EC．四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）23．【答案】（1）23（2）13【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中摸出小球上的數(shù)字是無理數(shù)的結(jié)果有2種，∴從口袋中隨機摸出一個小球，摸出小球上的數(shù)字是無理數(shù)的概率是23故答案為：23（2）列表如下：53125（5，（5，3）（5，123（3，5）（3，3）（3，1212（12，5（12，3（12，1共有9種等可能的結(jié)果，其中x與y的乘積是有理數(shù)的結(jié)果有：（5，5），（3，3），（12∴x與y的乘積是有理數(shù)的概率為3924．【答案】（1）見解答；（2）54【解答】解：（1）如圖，⊙O為所作；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，過O點作OE⊥CD于E點，OE交AB于F點，連接OB，如圖，∵⊙O與邊CD相切，EF⊥CD，∴OE＝OB＝r，∵∠C＝∠CBF＝∠EFB＝90°，∴四邊形BCEF為矩形，∴EF＝BC＝2，∴OF＝2﹣r，在Rt△OBF中，（2﹣r）2+12＝r2，解得r=5即⊙O的半徑為5425．【答案】（1）k1（2）（8，﹣1）；（3）x＜﹣2或0＜x＜8．【解答】解：（1）∵點C坐標為（﹣2，0），∴OC＝2．∵AC⊥x軸，且△AOC的面積為4，∴12∴AC＝4，∴點A的坐標為（﹣2，4）．將點A坐標代入y＝k1x+3得，k1將點A坐標代入y=?k2x得，（2）由（1）知，一次函數(shù)解析式為y=?12x+3，反比例函數(shù)解析式為則?1解得x1＝﹣2，x2＝8，經(jīng)檢驗x1＝﹣2，x2＝8是原方程的解．當x＝8時，y=?1所以點B的坐標為（8，﹣1）．（3）由函數(shù)圖象可知，當x＜﹣2或0＜x＜8時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即k1所以不等式k1x+3＞?k2x故答案為：x＜﹣2或0＜x＜8．26．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)A型編程機器人模型單價是x元，B型編程機器人模型單價是（x﹣200）元．根據(jù)題意：2000x解這個方程，得：x＝500，經(jīng)檢驗，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元；（2）設(shè)購買A型編程機器人模型m臺，購買B型編程機器人模型（40﹣m）臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費w元，由題意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.8?m+300×0.8（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞0∴w隨m的減小而減小．當m＝10時，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元．五、解答題（本大題共2題，每題12分，共24分）27．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵第1疊放的圖形中，小正方體木塊個數(shù)有1個；第2個疊放的圖形中，小正方體木塊個數(shù)有1+1+4＝6個；第3個疊放的圖形中，小正方體木塊個數(shù)應有1+1+4+1+2×4＝15個；第4個疊放的圖形中，小正方體木塊個數(shù)應是2×42﹣4＝28個；…∴第n個疊放的圖形中，小正方體木塊個數(shù)應有1+1+1×4+1+2×4+1+3×4+…+1+4（n﹣1）＝n+4×12n（n﹣1）＝2n2﹣故答案為：1；6；19；28，2n2﹣n；（2）二次函數(shù)的