2023七年級數學下冊第5章軸對稱與旋轉5.1軸對稱5.1.1軸對稱圖形教學實錄（新版）湘教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計意圖本節課旨在通過軸對稱圖形的學習，幫助學生理解軸對稱的概念，掌握軸對稱圖形的性質，并能識別和繪制軸對稱圖形。通過實際操作和觀察，培養學生空間想象能力和抽象思維能力，為后續學習平面幾何打下基礎。二、核心素養目標分析培養學生數學抽象能力，通過軸對稱圖形的學習，使學生理解對稱概念，發展對幾何圖形的抽象思維能力。提升邏輯推理能力，通過觀察、操作和證明，使學生學會用邏輯推理的方法解決問題。增強直觀想象能力，通過圖形的折疊、旋轉等活動，提高學生對空間圖形的直觀感知能力。同時，培養數學建模能力，讓學生學會用數學語言描述現實中的對稱現象。三、教學難點與重點1.教學重點，

①理解軸對稱的概念，能夠識別和描述軸對稱圖形。

②掌握軸對稱圖形的性質，包括對稱軸、對稱點等。

③學會繪制軸對稱圖形，并能進行簡單的對稱變換。

2.教學難點，

①理解軸對稱圖形的對稱性，特別是對于復雜圖形的對稱軸的確定。

②將軸對稱的概念應用于實際問題中，如解決生活中的對稱問題。

③在沒有直觀圖形的情況下，通過想象和推理來構建軸對稱圖形。四、教學方法與策略1.采用講授法結合演示法，通過教師的講解和實際操作演示，幫助學生直觀理解軸對稱圖形的概念和性質。

2.設計小組合作活動，讓學生通過折疊紙張、繪制對稱圖形等方式，動手實踐，加深對軸對稱的理解。

3.利用多媒體課件展示軸對稱圖形的動態變化，增強學生的空間想象能力。

4.設置問題解決環節，引導學生運用所學知識解決實際問題，提高應用能力。五、教學流程1.導入新課

-詳細內容：利用多媒體展示生活中常見的軸對稱圖形，如蝴蝶、花朵、建筑圖案等，引導學生觀察并提問：“你們能找到哪些軸對稱的圖形？這些圖形有什么特點？”通過提問激發學生的興趣，引出軸對稱的概念。

2.新課講授

-詳細內容：

1.教師講解軸對稱的定義：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

2.舉例說明對稱軸和對稱點的概念，通過圖形展示，如正方形、長方形、等腰三角形等，讓學生直觀理解。

3.講解軸對稱圖形的性質，包括對稱軸的數量、對稱軸的位置等。

3.實踐活動

-詳細內容：

1.學生動手折疊紙張，找出軸對稱圖形的對稱軸，并標記對稱點。

2.學生利用對稱軸和對稱點，繪制軸對稱圖形，如繪制等腰三角形的軸對稱圖形。

3.學生嘗試將生活中的軸對稱圖形進行分類，如植物、動物、建筑等。

4.學生小組討論

-3方面內容舉例回答：

1.如何判斷一個圖形是否是軸對稱圖形？

-學生討論：觀察圖形是否有對稱軸，沿對稱軸折疊后是否能重合。

2.軸對稱圖形的對稱軸有什么特點？

-學生討論：對稱軸可以是直線、曲線，但必須是圖形上的所有點到對稱軸的距離相等。

3.軸對稱圖形在生活中有哪些應用？

-學生討論：對稱圖形在建筑設計、藝術創作、裝飾設計等方面的應用。

5.總結回顧

-詳細內容：教師總結本節課的重點內容，強調軸對稱圖形的定義、性質以及應用。舉例說明如何判斷軸對稱圖形，以及如何繪制軸對稱圖形。

-用時：5分鐘

本節課通過導入新課、新課講授、實踐活動、小組討論和總結回顧等環節，讓學生在輕松愉快的氛圍中掌握軸對稱圖形的相關知識。在教學過程中，注重培養學生的觀察、分析、解決問題的能力，提高學生的空間想象能力和數學思維水平。用時共計45分鐘。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-軸對稱圖形的歷史發展：介紹軸對稱圖形在古代建筑、藝術作品中的應用，如中國古代的宮殿建筑、對稱的圖案設計等。

-軸對稱在科學領域的應用：探討軸對稱在物理學、生物學等領域的應用，例如在研究晶體結構、生物體的對稱性等方面。

-軸對稱圖形的計算機生成：介紹軸對稱圖形在計算機圖形學中的應用，如計算機生成對稱圖案、動畫設計等。

2.拓展建議：

-學生可以收集生活中的軸對稱圖形，如植物、動物、建筑等，并制作成展板或手抄報，展示給同學們。

-利用網絡資源或圖書館資源，查找有關軸對稱圖形的書籍或文章，進一步了解軸對稱圖形的數學原理和美學價值。

-通過繪畫或手工制作，讓學生嘗試創作自己的軸對稱作品，如對稱的繪畫、剪紙等。

-組織學生參觀博物館或藝術展覽，觀察并分析展品中的軸對稱元素。

-設計一個小型競賽，讓學生運用軸對稱知識解決實際問題，如設計一個對稱的花園布局或制作一個對稱的裝飾品。

-利用數學軟件或在線工具，讓學生探索不同類型的軸對稱圖形，并觀察其對稱性質的變化。

-安排學生參與數學研究項目，如研究軸對稱圖形在自然界中的分布規律，或設計一種新的軸對稱圖形。七、作業布置與反饋作業布置：

1.完成課本第5章5.1節的相關練習題，包括識別軸對稱圖形、找出對稱軸、繪制軸對稱圖形等基礎練習。

2.選擇一個生活中的物品，如名片、書籍封面等，分析其軸對稱性質，并繪制出其軸對稱圖形。

3.設計一個簡單的軸對稱圖案，可以是幾何圖形或者結合文字的圖案，要求圖案美觀且具有對稱性。

4.收集并整理5個以上生活中的軸對稱實例，如建筑、家具、裝飾品等，并附上圖片和簡要說明。

作業反饋：

1.對學生的作業進行及時批改，確保每個學生都能得到反饋。

2.對于基礎練習，檢查學生是否正確理解并應用了軸對稱的概念和性質，對錯誤進行糾正，并強調正確的方法。

3.對于收集的軸對稱實例，評估學生的觀察力和分析能力，指出哪些實例符合軸對稱的特點，哪些可能存在誤解。

4.對于設計的軸對稱圖案，評價圖案的創意和對稱性，提供改進建議，如如何增強圖案的美感、如何提高對稱性等。

5.針對每個學生的具體錯誤，給出個性化的改進建議，幫助學生理解錯誤原因，并提供解決問題的策略。

6.鼓勵學生在反饋中提出疑問，通過課堂時間或課后輔導解答學生的疑問，確保學生對知識的深入理解。

7.對于作業中的亮點，給予表揚和肯定，激勵學生繼續保持良好的學習態度。

8.定期對學生的作業完成情況進行總結，針對共性問題進行集體講解，幫助學生鞏固和提升知識。八、典型例題講解1.例題：已知圖形ABCD是軸對稱圖形，對稱軸為直線l，點E在對稱軸l上，且AE=CE，求證：BE=DE。

解答過程：

-因為圖形ABCD是軸對稱圖形，所以點A關于對稱軸l的對稱點是A'。

-由于AE=CE，且E在對稱軸l上，所以A'E=CE。

-在三角形A'BE和三角形CDE中，有A'E=CE（已知），BE=DE（對稱性質），AE=CE（已知）。

-根據SSS（邊邊邊）全等條件，可以得出三角形A'BE≌三角形CDE。

-因此，BE=DE（全等三角形的對應邊相等）。

2.例題：給定一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，點D是邊BC的中點，求證：AD垂直于BC。

解答過程：

-因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

-點D是邊BC的中點，所以BD=DC。

-在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC的中線，同時也是高和角平分線。

-因此，AD垂直于BC（等腰三角形底邊上的中線、高和角平分線相互重合）。

3.例題：在矩形ABCD中，點E是AD上的一點，點F是BC上的一點，且AE=BF，求證：四邊形AEFD是平行四邊形。

解答過程：

-在矩形ABCD中，AD平行于BC，AB平行于CD。

-點E是AD上的一點，點F是BC上的一點，且AE=BF。

-因為AD平行于BC，所以∠AED=∠BFC（同位角相等）。

-由于AE=BF，所以三角形AED≌三角形BFC（SAS，兩邊及其夾角相等）。

-因此，AD平行于BF，AE平行于CF。

-所以四邊形AEFD是平行四邊形（對邊平行）。

4.例題：在等邊三角形ABC中，點D是邊BC上的一點，且BD=DC，求證：三角形ABD≌三角形ACD。

解答過程：

-在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC，每個角都是60度。

-點D是邊BC上的一點，且BD=DC。

-因為AB=AC，所以三角形ABD和三角形ACD都是等腰三角形。

-在三角形ABD和三角形ACD中，有AB=AC（等邊三角形的性質），BD=DC（已知），∠BAD=∠CAD（等邊三角形的角相等）。

-根據SAS（邊角邊）全等條件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD。

5.例題：在正方形ABCD中，點E是邊AB上的一點，點F是邊CD上的一點，且AE=CF，求證：四邊形AEFD是菱形。

解答過程：

-在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，每個角都是90度。

-點E是邊AB上的一點，點F是邊CD上的一點，且AE=CF。

-因為ABCD是正方形，所以AD平行于BC，AB平行于CD。

-在四邊形AEFD中，AD平行于BC，AB平行于CD，所以AE平行于DF。

-由于AE=CF，所以三角形AEF≌三角形ADF（SAS，兩邊及其夾角相等）。

-因此，EF=EF（全等三角形的對應邊相等），且AE平行于DF。

-所以四邊形AEFD是菱形（對邊平行且相等的四邊形）。內容邏輯關系1.軸對稱圖形的定義

①軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩