2023九年級數學下冊第1章二次函數1.1二次函數教學實錄（新版）湘教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023九年級數學下冊第1章二次函數1.1二次函數教學實錄（新版）湘教版課程基本信息1.課程名稱：二次函數

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年4月15日星期五上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過二次函數的學習，學生能夠理解函數的概念，掌握二次函數的基本性質，學會運用二次函數解決實際問題，提高數學思維能力和解決問題的能力。同時，培養學生對數學知識的探索精神和創新意識，為后續學習打下堅實基礎。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：

學生在進入九年級之前，已經學習了線性函數和一元二次方程的相關知識，具備了一定的函數概念和方程求解能力。他們能夠識別一次函數和反比例函數，并能夠解一元一次方程和一元二次方程。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對數學仍然保持較高的興趣，他們對于探索數學規律和解決實際問題有較強的求知欲。學生的學習能力方面，部分學生能夠快速掌握新知識，而部分學生可能需要更多的時間來理解和消化。學習風格上，有學生偏好通過直觀圖形理解概念，有的則更傾向于通過代數方法進行推導。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習二次函數時，學生可能會遇到以下困難：一是理解二次函數的圖像與方程之間的關系；二是正確識別和利用二次函數的頂點坐標；三是解決涉及二次函數的實際問題時，如何將實際問題轉化為數學模型。此外，學生可能對二次函數的對稱性、增減性等性質理解不夠深入，導致在解決具體問題時出現錯誤。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《湘教版九年級數學下冊》教材，特別是第1章“二次函數”的相關部分。

2.輔助材料：準備與二次函數圖像、性質相關的圖片和圖表，以及教學視頻，以便于學生直觀理解函數概念和性質。

3.實驗器材：準備用于繪制二次函數圖像的坐標紙和直尺，以輔助學生動手操作，加深對函數圖像的理解。

4.教室布置：設置分組討論區，以便學生進行小組合作學習；同時確保教室環境整潔，保證教學活動的順利進行。教學過程設計**總用時：45分鐘**

**一、導入環節（5分鐘**）

1.**創設情境**：展示一系列生活中的拋物線圖像，如拋物線運動的軌跡、建筑物的屋頂輪廓等，引導學生思考這些圖形與數學中的二次函數有何關聯。

2.**提出問題**：提問學生：“你們能從這些圖像中找到二次函數的特點嗎？它們有什么共同點？”

3.**討論交流**：邀請學生分享他們的觀察和想法，教師引導學生總結二次函數的基本特征。

4.**用時：5分鐘**

**二、講授新課（25分鐘**）

1.**二次函數的定義**：介紹二次函數的概念，用y=ax^2+bx+c（a≠0）的形式表達，強調a、b、c的系數對函數圖像的影響。

2.**二次函數圖像**：通過動畫演示二次函數圖像的繪制過程，講解頂點坐標、對稱軸、開口方向等基本性質。

3.**頂點公式**：推導并講解二次函數頂點坐標的公式，強調頂點坐標與a、b、c的關系。

4.**開口方向**：討論a的正負對二次函數圖像開口方向的影響，通過實例說明。

5.**對稱性**：講解二次函數圖像的對稱性，通過圖形演示和計算驗證對稱軸的位置。

6.**函數的增減性**：講解二次函數的增減性，通過實例分析a、b、c對函數值的影響。

7.**用時：25分鐘**

**三、鞏固練習（15分鐘**）

1.**小組討論**：將學生分成小組，每人領取一張含有二次函數圖像的卡片，要求小組成員共同討論并回答以下問題：

-函數的開口方向是怎樣的？

-頂點坐標是什么？

-對稱軸在哪里？

-函數的增減性如何？

-用文字描述函數圖像的形狀。

2.**展示答案**：每組派代表展示討論結果，教師點評并糾正錯誤。

3.**課堂練習**：發放練習題，要求學生在規定時間內完成，題目包括判斷題、選擇題和填空題，旨在鞏固學生對二次函數性質的理解。

4.**用時：15分鐘**

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問環節**：教師針對練習題中的問題進行提問，檢查學生對二次函數性質的理解程度。

2.**學生回答**：鼓勵學生積極回答問題，對回答正確的學生給予表揚，對回答錯誤的學生進行個別指導。

3.**用時：5分鐘**

**五、總結與拓展（5分鐘**）

1.**總結**：教師總結本節課所學內容，強調二次函數的基本性質和應用。

2.**拓展**：提出一些與二次函數相關的生活問題，引導學生運用所學知識解決實際問題，培養學生的數學應用能力。

3.**用時：5分鐘**

**六、作業布置（2分鐘**）

1.布置課后作業，包括二次函數的性質應用題和實際問題解決題。

2.強調作業的重要性，要求學生按時完成并認真檢查。

3.用時：2分鐘

**七、教學反思**

本節課通過創設情境、小組討論、課堂練習等多種教學手段，引導學生積極參與學習，培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。在教學過程中，應注意以下幾點：

1.注重學生對二次函數性質的理解，避免死記硬背。

2.鼓勵學生動手操作，通過繪制函數圖像加深對知識的理解。

3.結合實際生活問題，提高學生的數學應用能力。

4.及時關注學生的學習情況，給予個別輔導，確保教學效果。知識點梳理1.二次函數的定義：

-二次函數的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-a、b、c為實數系數，a≠0

2.二次函數的圖像：

-拋物線形狀，開口向上或向下

-頂點坐標：(-b/2a,c-b^2/4a)

-對稱軸：x=-b/2a

3.二次函數的性質：

-開口方向：a>0時開口向上，a<0時開口向下

-頂點位置：頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)

-對稱性：關于對稱軸對稱

-增減性：當x<-b/2a時，函數值隨x增大而減小；當x>-b/2a時，函數值隨x增大而增大（a>0）

-當a<0時，函數值隨x增大而增大；當x<-b/2a時，函數值隨x增大而減小

4.二次函數的應用：

-解決實際問題：如物體的運動軌跡、建筑物的設計等

-函數圖像的應用：如繪制函數圖像、分析函數性質等

5.二次函數的圖像變換：

-平移：將函數圖像沿x軸或y軸平移

-伸縮：將函數圖像沿x軸或y軸伸縮

-反轉：將函數圖像沿x軸或y軸反轉

6.二次函數的解法：

-求函數的零點：令y=0，解一元二次方程

-求函數的最值：利用頂點坐標求最值

-求函數的交點：解方程組，找出交點坐標

7.二次函數的實際應用實例：

-拋物線運動：如炮彈的飛行軌跡、拋物線運動等

-建筑設計：如屋頂設計、橋梁設計等

-經濟問題：如成本收益分析、投資收益分析等

8.二次函數的拓展：

-二次函數的圖像與方程的關系

-二次函數的圖像與不等式的關系

-二次函數在坐標系中的應用內容邏輯關系①二次函數的定義與圖像

-重點知識點：二次函數的一般形式y=ax^2+bx+c（a≠0）

-重點詞句：拋物線、頂點坐標、對稱軸、開口方向

②二次函數的性質

-重點知識點：開口方向、頂點位置、對稱性、增減性

-重點詞句：a的正負、頂點公式、對稱軸方程、增減區間

③二次函數的應用與解法

-重點知識點：函數圖像的應用、二次函數的解法、實際應用實例

-重點詞句：圖像變換、一元二次方程的解法、實際問題解決反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.多媒體輔助教學：在課堂上，我嘗試使用多媒體課件展示二次函數的圖像和性質，這樣不僅增加了課堂的趣味性，也幫助學生更直觀地理解抽象的數學概念。

2.小組合作學習：我鼓勵學生分組討論，通過合作學習的方式，讓學生在互動中共同解決問題，這樣可以培養學生的團隊協作能力和溝通能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對二次函數性質的理解不夠深入：部分學生在理解二次函數的增減性和對稱性時存在困難，這可能與他們對函數概念的整體把握不足有關。

2.課堂練習針對性不足：在布置練習題時，我沒有充分考慮到學生的個體差異，導致部分學生覺得題目過于簡單，而另一部分學生則覺得難度過大。

3.評價方式單一：主要依靠課堂表現和作業完成情況來評價學生的學習效果，缺乏多元化的評價方式，不利于全面了解學生的學習情況。

反思改進措施（三）

1.加強二次函數性質的教學深度：通過設計更具挑戰性的問題，引導學生深入探究二次函數的性質，并結合實例幫助學生理解。

2.個性化練習設計：根據學生的不同水平和需求，設計