教師公開(kāi)招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（集合與不

等式）模擬試卷1（共6套）

(共186題)

教師公開(kāi)招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（集合與不

等式）模擬試卷第1套

一、選擇題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)

1、設(shè)集合M={-3,—1,0,1,3),N={xIX2+2X<3),貝[MDN=().

A、(-3,—1,0,1,3)

B、{-1,0,1,3}

C、{一3,—1,0,1)

D、{一1,0,1|

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可解得集合N=(xI—3WxW},故集合M和集合N的交集為

(—3,-1,0,1).

2、已知全集U-{0,1,2,3,4,5,6,7,8},集合M-{0,1,2,3,5,6：

7),集合N={0,2,4,5,6),則(CuM)U(CuN)=().

A、{1,2,3,5,6)

B、{2,4,7)

C、{1,3,4,7,8)

D、{7,8)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可得CuM={4,8},CUN={1,3,7,8},故(CuM)U(CuN)={],

3,4,7,8).

3、若集合A={1,2),B={-1,0,1),則集合M={zIz=x+y,xGA,y€B}中的

元素個(gè)數(shù)為().

A、2

B、3

C、4

D、6

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：將集合A和集合B中的元素分別代入集合片乂+丫中，得到z值分別

為0、1、2、1、2、3.又根據(jù)集合中元素互異的特性可知，集合M中元素的個(gè)數(shù)

為4個(gè).

4、設(shè)集合M={xIx?—5x&6),集合N=(xI3aSx2+5),若N7M,則實(shí)數(shù)a的取

B.43

…國(guó)心/、C?」，31D，嗚,+8)

但氾圍為().

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：先求得M={xI—1%W6).由N=M可知，應(yīng)分兩種情況來(lái)考

+5

51

0時(shí)，則3。>。+5,解得■.⑵當(dāng)NW0時(shí)，則《3a>一l，解得一方

慮.⑴當(dāng)N=［。+5<6

<a<l.故本題答案選A.

5、已知集合乂=HINIl<x<3),N={xGNIx2_6x+5<0},則滿(mǎn)足M=Q±N的集

合Q的個(gè)數(shù)為().

A、3

B、4

C、5

D、6

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：集合M={1,2,3),集合N=(l,2,3,4,5).因?yàn)镸=Q=N,所

以集合Q中一定含有元素1、2、3,可能含有4、5,故集合Q的個(gè)數(shù)為4個(gè).

6、已知a>b>0,給出下列不等式：?a3>b3；③

Ja—bV4f；?2+b<a2b.其中一定成立的不等式為().

A①③a

、

B②④

、

c①②

、

D③。

、

一

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：已知a>b>0,故a3>b3,①成立；函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù)，又

因?yàn)閍>b>b—1,故3a>30一I②成立；因?yàn)?/p>

:

&>歷，所以C/a-b）—（6"—行）？=2>/ab-26=21n（6"—四）>0.故，a_b>&i―代

，③不成立；當(dāng)a=O.5,b=O.1時(shí)，a2+b>a%,④不成立.故正確答案選C.

7^已知2Wx—y<3,且3Wx+yW5,則3x+2y的取值范圍為

A.[10,14]B.y.121

(,C./D.竽M]

A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)3x+2y=a(x—y)+b(x+y)=(a+b)x+(b-a)y,由此可得

a+b=3“=?315,25~17

<，解得W，所以(1一y)《于，可《h工+以《3?，即可

b-a=2522/4

b=《,

Z<a(x—

17

y)+b(x+y)=3x+2y<14.故3x+2y的取值范圍為[2,14].

j-2x<6

8、不等式組的解集是（）.

A、x>-3

B、x>3

C>—3<x<3

D、無(wú)解

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：解第一個(gè)不等式：一2xV6,x>-3；解第二個(gè)不等式：一2+x>

1,x>3.因此，不等式組的解集是：x>3.

9、設(shè)實(shí)數(shù)a、b,若4f&9,3&加&8,則、的最小值為（）

A、2

B、3

C、4

D、5

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：由不等式組畫(huà)出可行域.當(dāng)直線(xiàn)z=x—y過(guò)直線(xiàn)x+2y—40=0與2x+y

2050

12、設(shè)全集U=R,已知集合A={xIx—1VO},B={xIX?—1NO},則下列關(guān)系式

正確的是().

A、A=B

B、AUB

C、AAB=0

D、AUB=R

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析:因?yàn)锳=(xIx-l<O)={xIx<l},B=(xIx2-l>O)={xIxNl或爛

—1),所以AUB=R,故本題選D.

13、已知集合M—{xIX?—12x―13〈0},N={xIx?->16<0},則).

A、{xI—4<x<-1或3<x<4}

B、(xI—l<x<3)

C、{xI—4&xV—1或3<x<4}

D>{xI-4<x<4}

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：題目所求的是集合M對(duì)于集合N的補(bǔ)集，因?yàn)镸={x|—IVxV

3),N={xI-4<x<4),所以CNM=XI-4<x<-13<x<4}.

14、設(shè)集合A二{1,2,3,4),B=(2,a,a2},已知AAB={1,2),則a=().

A、1

B、一1

C、戊

D、1或一1

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，①當(dāng)a=l時(shí)，a2=l,又因?yàn)榧现械脑鼐哂谢ギ?/p>

性，故a=l不成立；②當(dāng)a2=l時(shí)，a2=-1或a=l,根據(jù)集合中的元素具有互異

性，檢驗(yàn)可知a二一1.

15、已知集合M={xIx<4,xGN+},集合NM4的元素均為正整數(shù)，則滿(mǎn)足NCM

的N的個(gè)數(shù)為().

A、6

B、7

C、8

D、9

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镸={xlxV4,XGN+]={1,2,3),N=M,且集合N中的元素

均為正整數(shù)，則N可為{1},(2},{3},{1、2),{K3},{2、3},{1、2、3},共

7個(gè)，本題選B.

16、已知全集U=R,集合P={xIx?—x—6V0},Q=Z,集合P和Q的關(guān)系韋恩圖

如下圖所示，則陰影部分所表示的集合中含有元素的個(gè)數(shù)為()

B、3

C、4

D、5

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：已知集合P二(xIX2—x—6V0)={xI一2VxV3),Q=Z,韋恩圖上

的陰影部分表示的是P與Q的交集，因?yàn)镻CQ={-1,0,1,2),即有4個(gè)元

素，故本題選C.

17、下列條件不等式成立的是().

A、看a>b,則an>bn(n€N+)

B、若a>b,且c#),則ac>bc

C^若a>b,則。b

D、若a>b,貝Uc—aVc—b

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)，當(dāng)0>a>b,且n為偶數(shù)時(shí)，an〈bn(n€N+),故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B

.±>1

項(xiàng)，a>b,且cVO時(shí)，acVbc,故B項(xiàng)錯(cuò)誤：C項(xiàng)，當(dāng)a>O>b時(shí)，?"故

C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，當(dāng)a>b時(shí)，則一aV—b,即c一aVc-b,故D項(xiàng)正確.

(XdI(V4--I

18、已知x>0,y>0,且x+y=l,貝U'1八丁，的最小值為().

A、2

9

B、彳

C、4

25

D、了

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：

6&(,1\,1\]；/+—+/+]/2/+"+”―2工'+1

因?yàn)閤d-y+—=----------------------------------------+2+

\XIVyIxyxy

—,當(dāng)且僅次工=y=["時(shí)"成立?又因?yàn)閞>0?y>0?±+Iy=1,則0〈工了<仔)=g.

xy1L'4，Q

設(shè)“0)=。+，,則/(。)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)；ry=)，即1=，=)時(shí)，Z3+」-取最小

值為￥，所以+工)21+2=學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)z=y=?"時(shí)，"="成立.

4vx/'y?44L

工一4

19、不等式I'-4%+3V。的解集為().

A、(18,1)

R、(一8,I)或(3,4)

C、(4,+oo)

D、(1,3)或(4,+oo)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

工一4

知識(shí)點(diǎn)解析：分式不等式'不一4#+3<0可等價(jià)變換為(x—4)Y—4x+3)V0,即

求(x-4)(x-3)(x—1)VO由上圖可知：①當(dāng)x>4時(shí)，(X—4)(x-3)(x-1)>

0,不符合原不等式；②當(dāng)3VxV4時(shí)，(X—4)(x-3)(x-1)<0,符合原不等

式；③當(dāng)l<x<3時(shí)，(X—4)(x—3)(x-1)>0,不符合原不等式；④當(dāng)xVl

時(shí)，(x—*4)(x—3)(x—1)<0,符合原不等式.故不等式的解集為(一8,1)或(3,

尸+1>0

20、不等式組2Vl的解集是().

A、(-1,+oo)

(一oo,3)

C、(一1,3)

D、(一3,1)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：解不等式x+l>0,得x>—l,解不等式X—2V1,得xV3,所以

不等式組的解集為{xI—1UXU3},故選C.

21、己知二次不等式2x2—axN—1對(duì)于所有x?0,1］均成立，則a的最大值為

().

A、0

B、々

C、2品

D、4

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

a_a

知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x)=2x?—ax+l,其對(duì)稱(chēng)軸為X=7'①'J=T>1,即史4時(shí)，

f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，則若瑁巨0，即於3,原不等式在(0,1］上恒成立,又因

a

為心4,故此情況不成立；②當(dāng)z=4go,即處0時(shí)，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，則

若f(0)N0,原不等式在(0,1］上恒成立，因f(0)=l>0恒成立，則即g0,原不等式

色<1,即OVaV4時(shí)，若〃色)

在(0,1］上恒成立；③當(dāng)0Vx=4^4/>o,則原不等式在

(0,1］上恒成立，即

，圖=2(7一a.解得一2Mo<2萬(wàn)，叉因?yàn)?VaV4.故為0<x<2V2

時(shí)，原不等式在(0,1］上恒成立.綜上所述，當(dāng)把

2々時(shí)，不等式2/—°1)一1在(0,1］上恒成立，即所束。的最大值為2a,

二、填空題(本題共5題，每題7.0分，共5分。)

22、已知集合A二{xIx=2+8"62卜8"代”一23,bEX},則A和B的關(guān)系

為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：A￡B

6°+1uzl供36-23(6-1)+1

一^—,aWZ;集合B="x=-7-..--------------

知識(shí)點(diǎn)解析：集合A={xlx=6J\66

beZ}.6a+l表示被6除余1的數(shù)，3(b—1)+1表示被3除余1的數(shù).故A和B的關(guān)

系為A些B.

23、已知集合乂=aIxS3),N={xIx>a),且MUN二R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

標(biāo)準(zhǔn)答案：a<3

知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，當(dāng)MCIN#0時(shí)，MUN二R,則a在數(shù)軸上應(yīng)位于3的左側(cè)

―—八一

或a=3,故a<3.0。3

i-4z+3

24、工一2>0的解集為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：x>3或l<x<2

知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，原不等式可化為(x—l)(x—3)(x―2)>0,由此解得x>3

或1<XV2.

25、若不等式2(1—m)x2+2(m—l)x+l>0對(duì)任意xER恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范

圍為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：(一1,1]

知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)m=I時(shí)，原不等式化為1>0,恒成立，所以m=l時(shí)不等式成立；

當(dāng)m￥l時(shí)，要想使原不等式對(duì)任意XER恒成立，則

解得一IVmVl.所以m的取值范圍

26、已知x,yGR,且x+2y=4,則xy的最大值為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

知識(shí)點(diǎn)解析：xy=22\2I=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=l時(shí)等號(hào)成

三、解答題(本題共4題，每題L0分，共4分。)

27>設(shè)集合M={xIx2—*5x=0,xGR),N={xIx2—*(2a+3)x+a2-1=0,xGR).若

尸+3>5

N12X-3>X4-2M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

標(biāo)準(zhǔn)答案：集合M={xIx2—5x=0,x￡R)={0,5),又因?yàn)镹些M.即可分兩種情

況：(1)當(dāng)N=M時(shí)，即N中的元素也為0和5,即方程X?—(2a+3)x+a?—1=0的兩

根為0和5,代入方程解得a=l.(2)當(dāng)N些M時(shí)，又可分為兩種情況：①N二

。時(shí)，即A=(2a+3)2——解得。<一!1,一、工口2

12.②時(shí)，即方程X?一

(2a+3)2+a2—1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=(2a+3)2—4々-1)=0,解得a二一

?接此叭集合N=閡不滿(mǎn)足條件.所以廠一盤(pán)舍去,綜上可得，實(shí)數(shù)d的取值

13

范圍為a=l或a<—*12.

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

28、解不等式logx+2(x2—X-6)>1.

標(biāo)準(zhǔn)答案：原不等式等‘介于logx+2(X?—X-6)>logx+2(X+2),

(工-3)Gr+2)

移總合并得1。心+?-J+2-

化簡(jiǎn)得log,>2(x—3)>。,

fx-3>l°Vi7Vl

即到或1

[x+2>l[o<x4-2<l

解得x>4.所以不等式的解為x>4.

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

4時(shí),對(duì)任意工>0,不等式X

29、解不等式組:0x2+4z+l

1+3>5①

<

標(biāo)準(zhǔn)答案：{2N-3>#+2②，由①得，x>2,由②得，x>5.因此，該不等式組

的解集為{xIx>5).

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

30、某搬運(yùn)公司有12名司機(jī)和19名搬運(yùn)工，有8輛載重量為10噸的A型運(yùn)輸車(chē)

和7輛載重量為6噸的B型運(yùn)輸車(chē).某一天需運(yùn)往甲地至少72噸的物品，派出的

每輛車(chē)必須載滿(mǎn)且只能運(yùn)輸一次，派出的每輛A型運(yùn)輸車(chē)需要配2名搬運(yùn)工，運(yùn)

輸一次獲利潤(rùn)400元；派出的每輛B型運(yùn)輸車(chē)需要配1名搬運(yùn)工，運(yùn)輸一次可獲

利潤(rùn)300元,該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，求可獲得的最大利潤(rùn).

標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)派用A型運(yùn)輸車(chē)z輛，B型運(yùn)輸車(chē)Y輛，獲得的利潤(rùn)為z,由題意

2JT+y419

<101+6?272

04工<8

可得z—400x+300y.根據(jù)題干，可列出x,y的關(guān)系式1°4》47,由此作出

圖像.由圖可以看出z=400x+300y=100(4x+3y)在A點(diǎn)即直線(xiàn)x+y=12和2x+y=19

的交點(diǎn)處有最大值，求得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,5).將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得到

四、證明題(本題共[題，每題分，共I分。)

J時(shí)，對(duì)任意工＞0,不等式L4,、

31、證明：當(dāng)吟6]+"+km怛成立.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

若對(duì)任意工＞0,不等式丁仔:二《桁恒成立，則m大于等于9?工■:上，的最大值,

故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求/工白山的最大值.=-；—＜一-_-=3,當(dāng)且僅當(dāng)

j/十x*+4x4-1,1,./T6

2/74

z=2?，即x=l時(shí)等號(hào)成立.所以為時(shí)，時(shí)任意工＞0?不等式恒成立.

15尸+42+1

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

教師公開(kāi)招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)(集合與不

等式)模擬試卷第2套

一、選擇題(本題共21題，每題1.0分，共21分。)

1、設(shè)集合M={—3,—1,0,1,3),N-{xIX2+2X<3},則MAN=().

A、{-3,—1,0,1,3)

B、{一1,0,1,3}

C^{一3,—1,0?1)

D、{—1,0,1)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可解得集合N={xI-3<x<l)；故集合M和集合N的交集為

{-3,—1,0,I}.

2、已知全集U二{0,I,2,3,4,5,6,7,8},集合M={0,1,2,3,5,6.

7),集合N=[0,2,4,5,6},則(C「M)U(CuN)=().

A、{1,2,3,5,6)

B、{2,4,7)

C、{1,3,4,7,8)

D、{7,8)

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可得OUM={4,8}.C”N={],3,7,8},故

(CuM)U(CuN)={1.3,4.7,8}S

3、若集合A={1,2),B={—1,0,1),則集合M={zIz=x+y,xGA,yWB}中的元

素個(gè)數(shù)為().

A、2

B、3

C、4

D、6

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：將集合A和集合B中的元素分別代入集合2=乂+丫中，得到x值分別

為0、1、2、1、2、3,又根據(jù)集合中元素互異的特性可知，集合M中元素的個(gè)數(shù)

為4個(gè).

4、設(shè)集合M={xlx?—5x<6},集合N={xI3aSxga+5},若'=則實(shí)數(shù)a的

取值范圍為().

A、卜2小仔,+8)

B、13_

C、|b3］

D、生1］嗚,+8)

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：先求得M={xI—1SXW6}.由NUM可知，應(yīng)分兩種情況來(lái)考

3a4“+5

e，3a2一1

慮.⑴當(dāng)N=0時(shí)，則3a>a+5,解得"2.⑵當(dāng)時(shí)，則L+5W6,

解得一彳方0.故本題答案選A.回

5、已知集合M={xWNIl<x<3),N=(xGNIx2—6x+5<0},則滿(mǎn)足M7QJN的

集合Q的個(gè)數(shù)為().

A、3

B、4

C、5

D、6

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：集合M二{1,2,3},集合N={1,2,3,4,5}.因?yàn)镸JQJN,

所以集合Q中一定含有元素1、2、3,可能含有4、5,故集合Q的個(gè)數(shù)為4個(gè).

6、已知a>b>0,給出下列不等式：?a3>b3；②3a>3-1；③

"=石<后一布；④a?+bVa2b.其中一定成立的不等式為().

A①③

、

B②④

、

c①②

、

D③④

、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：已知a>b>0,故a3>b3,①成立；函數(shù)戶(hù)3*在R上是增函數(shù)，又

因?yàn)閍>b>b—1,故3a>3b—l②成立；因?yàn)?>〃"，所以

(\/ab)'_(*/a--/b)2=2A/cib_2。=2*fb))。故

Ja—b~~R,③不成立：當(dāng)a=0.5,b=0.1H'j,a^+bAa^b,④不成

立.故正確答案選C.回

7、已知2gx—y<3,且3gx+yW5,則3x+2y的取值范圍為().

A、［10,141

17

萬(wàn)

B、

7,竺

C、I2

A，

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

b—3

知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)3x+2y=a(x-y)+b(x+y)=(a+b)x+(b一a)y,由此可得ba=2解

1

5315”17

彳所以1<〃（/一"）<萬(wàn)'萬(wàn)《〃8+山<萬(wàn)，即2樹(shù)x—

得

y)+b(x+y)=3x+2y<14.故3x+2y的取值范圍為」0

(一21V6

—2+1〉1

8、不等式組（■的解集是（）.

A、X>-3

B、x>3

C、一3<x<3

D、無(wú)解

標(biāo)準(zhǔn)答案：R

知識(shí)點(diǎn)解析：解第一個(gè)不等式：一2xV6,x>-3；解第二個(gè)不等式:2+x>

1,x>3.因此，不等式組的解集是：x>3.

9、設(shè)實(shí)數(shù)a、b,若名3Wab2g8,則〃的最小值為（）.S

A、2

B、3

C、4

D、5

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，a、b均為正實(shí)數(shù)，則原不等式均可變?yōu)?1g2S21ga一

3

a-

lgb<21g3,Ig3<lga+21gb<31g2,又因?yàn)?二31ga—41gb=2⑵ga—Igb）—*

a'a'

（lga+21gb）e[lg2,lg27],即然曰2,27],故/的最小值為2."

10、已知a>0,b>0,且4a+b=l,則。。的最小值為（）.

A、6

B、7

C、8

D、9

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知，_______

1.14u+b4a+。,.,4ul~bXa八

—HH=-----1-----—=4+1+---h—25+2o/-?——9

anababyab當(dāng)且僅當(dāng)

_1

b4a11.1

一=~7~6t=可---r-r-岡

。〃，即I3時(shí)，等式成立，故a6的最小值為9.U

j-+2丁&40

2才十3230

*

11、若X,y滿(mǎn)足約束條件則z=x-y的最小值為（）.

A、-20

B、一10

C、10

D、20

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：由不等式組畫(huà)出可行

10.故正確答案選B.

12、設(shè)全集U=R,已知集合A={xIx—IVO},B=(xIx2-l>0},則下列關(guān)系式

正確的是().

A、A=B

B、AUB

C、AC1B=0

D、AUB二R

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳={xIx-1<0}={XIx<l),B={xIx2-1>0}={XIxNl或xg

~1),所以AUB=R,故本題選D.

13、已知集合乂=卜Ix2—2x—3V0},N={xIx2-*16<0},則h乂().

A、{xI—4<x<-1或3<x<4}

B、(xI—l<x<3}

C>{xI-4<x<-1或3<x<4}

D、{xI-4<x<4}

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：題目所求的是集合M對(duì)于集合N的補(bǔ)集，因?yàn)镸={x|—lVx<

3},N={xI—*4<x<4},所以C'M={x|一4<x<一1或30x04}.

14、設(shè)集合A=(1,2,3,4),B={2,a,a2),已知ACB={1,2),則a=().

A、1

B、一1

C、&

D、1或一1

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：由己知可得，①當(dāng)a=l時(shí)，a2=l,又因?yàn)榧现械脑鼐哂谢ギ?/p>

性，故a=l不成立；②當(dāng)a2=l時(shí)，或a=—1或a=l,根據(jù)集合中的元素具有互異

性，檢驗(yàn)可知a=—1.

15、已知集合M={xIxV4,xGN+},集合N中的元素均為正整數(shù)，則滿(mǎn)足

NUM的N的個(gè)數(shù)為（）.

A、6

B、7

C、8

D、9

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镸={x1xV4,XGN+}={1,2,3）,NNM,且集合N中的元

素均為正整數(shù)，則N可為{1},{2},{3},{1、2},{1、3},{2、3},{1、2、3},

共7個(gè)，本題選B.

16、已知全集U=R,集合P={xIx?-x-6V0）,Q=Z,集合P和Q的關(guān)系韋恩

圖如下圖所示，則陰影部分所表示的集合中含有元素的個(gè)數(shù)為（）

A、2

B、3

C、4

D、5

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：已知集合P二{xIX?-x—6<0}={xI-2VxV3},Q=Z,韋恩圖上

的陰影部分表示的是P與Q的交集，因?yàn)镻CQ={—1,0,1,2},即有4個(gè)元

素，故本題選C.

17、下列條件不等式成立的是（）.

A、若a>b,則以an>bn（n€N+）

若a>b,且c，0,則ac>bc

C、若a>b,貝Ij。b

D、若a>b,貝ijc一a<c一b

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

nn

知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)，當(dāng)0>a>b,月.n為偶數(shù)時(shí)，a<b(nGN+),故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B

1、1

—--

項(xiàng)，a>b,且cVO時(shí)，ac<bc,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，當(dāng)a>O>b時(shí)，a6,故

C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，當(dāng)a>b時(shí)，則一aV—b,即c-aVc-b,故D項(xiàng)正確.

y+9)的最小值為()

18、已知x>0,y>0,且x+y=l,則

A、2

9_

B、7

C、4

25

D、T

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?/p>

、1/+(2777)2—2:、+1

6-----------------------------------------=-rj24--

工3當(dāng)

1

且僅當(dāng)x=y=2時(shí),“=”成立,又因?yàn)閤>0,y>0,x+y=l,則

0Vly^-o_**■=V_

〈“」4設(shè)f(a)=a+",則f(a)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)xy二

工工-L17

4,即x=y=2時(shí)，xy+”.y取最小值為4,所以

[才八y4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，，，=”成立.口

19、不等式/一4I+3〈°的解集為().

A、(-oo,1)

B、(―oo,1)或(3,4)

C、(4.+oo)

D、(1,3)或(4,+oo)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

1-4.

----~~—<09

知識(shí)點(diǎn)解析：分式不等式尸一47—3可等價(jià)變換為(x—4)(X2-4X+3)<0,

即求(X—4)(X—3)(X—l)V0,由圖可知：3X3/4X

①當(dāng)x>4時(shí)，(x-4)(x—3)(x—1)>0,不符合原不等式；②當(dāng)3VxV4時(shí)，(x

-4)(x-3)(x—l)V0.符合原不等式；③當(dāng)1VXV3時(shí)，(X—4)(x—3)(x—1)>

0,不符合原不等式；④當(dāng)xVl時(shí)，(x—4)(x-3)(x-1)<0,符合原不等式，故

不等式的解集為(一g,I)或(3,4).區(qū)

產(chǎn)+1>0

20、不等式組心一2<1的解集是().

A、(一1,+oo)

B、(―oo,3)

C、(―1,3)

D、(一3,I)

標(biāo)準(zhǔn)答案:C

知識(shí)點(diǎn)解析：解不等式x+l>0,得x>—l,解不等式X—2V1,得xV3,所以

不等式組的解集為{xI-1VXV3},故選C.

21、己知二次不等式2x2—ax2—l對(duì)于所有x€(0,1］均成立，則@的最大值為

().

A、0

B、.

C、2M

D、4

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

a_a

知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x)=2x?—ax+1,其對(duì)稱(chēng)軸為"4,①當(dāng)"4>1,即心4時(shí)，

f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，則若f(l)K),BPa<3,原不等式在(0,1］上恒成立，又因

a

為心4,故此情況不成立；②當(dāng),-450,即g0時(shí)，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，

則若f(0)K)，原不等式在(0,1］上恒成立,因f(0)=l>0恒成立，則即吆0,原不等

式在(0,1］上恒成立；③當(dāng)ov"4<1,即0VaV4時(shí)，若V44o,則原不

/臣=2件丫一吟+1=1一1卻?

等式在(0,1］上恒成立，即.13UJ48解得

含，又因?yàn)閛vaV4,故當(dāng)0Vxg2成■時(shí)，原不等式在(0,1］上恒

成立，綜上所述，當(dāng)。42"時(shí)，不等式2x2—ax2—1在(0,1］上恒成立，即所求

a的最大值為2成"

二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)

1g__L

22、已知集合A={xIx=a+6,aGZ},B={xIx=23,bGZ),則A和B的關(guān)

系為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：

_6a+1

知識(shí)點(diǎn)解析：集合A={xI”6,aGZ)；集合B={x|

_36一-1)+1

6-6,b￡Z}.6a+l表示被6除余1的數(shù)，3(b—1)+1表示被3

除余1的數(shù).故A和B的關(guān)系為A些B.回

23、已知集合M={xIx&3},N={xIx>a},且MUN=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

標(biāo)準(zhǔn)答案：a<3

知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，0a3當(dāng)MCNH。時(shí)，

MUN=R,則a在數(shù)軸上應(yīng)位于3的左側(cè)或a=3,故g3.山

?一4二+3,0

24、7-2的解集為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：x>3或l<x<2

知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，原不等式可化為(x—l)(x—3)(z—2)>0,由此解得x>3

或1VXV2.

25、若不等式2(1—m)K2+2(m一l)x+l>0對(duì)■任意xGR恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值

范圍為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：(一1,1|

知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)m=-l時(shí)，原不等式化為1>0,恒成立，所以m=l時(shí)不等式成

(2(1—,〃)>0

立；當(dāng)n#l時(shí)，要想使原不等式對(duì)任意x€R恒成立，貝3AV°,即

VI

(4(切-1)2—8(1—m)V0,解得—]VmVl.所以m的取值范圍為(一1,

□

!!.一

26、已知x,yGR+,且x+2y=4,則xy的最大值為.

標(biāo)準(zhǔn)答案：2

XV=-r-J?2ysz---=2

知識(shí)點(diǎn)解析：22V2J，當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=l時(shí)等號(hào)成

立.

三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)

27、設(shè)集合M={xIx2-5x=0,xGR),N={xIx2-(2a+3)x+a2—1=0,x6R).若

NG,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

標(biāo)準(zhǔn)答案：集合M={xIX2-5X=0,XGR|={0,5)；又因?yàn)镹=M,所以N=M或

N些M.即可分兩種情況：(1)當(dāng)N=M時(shí)，即N口的元素也為0和5,即方程X2

一(2a+3)x+a2—1=0的兩根為0和5,代入方程解得a=l.⑵當(dāng)，又可

_13

分為兩種情況：①N=0時(shí)，即△=(2a+3)2—4小一l)V0,解得aV一運(yùn)②NW

0時(shí)，即方程x2—(2a+3)x+a2—1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△一(2a+3)2—

135)13

a=----N=1—*a=----

4(a2-l)=0,解得12.此時(shí)，集合U2J不滿(mǎn)足條件，所以12舍

一一上M

去.綜上可得，實(shí)數(shù)”的取值范圍為a=l或〃、12.巴

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

28、解不等式Iogx+2（x2—x-6）＞1.

標(biāo)準(zhǔn)答案：原不等式等‘介于logx+2（x2—X-6）>logx+2（X+2）,移項(xiàng)合并得

r.r—32>1

。一3）（z十2）|

必77+2'化簡(jiǎn)得logx+2（x-3）>0,即有I"+2:1或

/0<2.r-3V1

[0<"+2Vl解得x>4.所以不等式的解為x>4.回

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

1+3>5

29、解不等式組：12]-3>“+2

1+3>5①

標(biāo)準(zhǔn)答案：12]-3>工+2②，由①得，x>2；由②得x>5.因此，該不等式組

的解集為｛xIx>5）.

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

30、某搬運(yùn)公司有12名司機(jī)和19名搬運(yùn)工，有8輛載重量為10噸的A型運(yùn)輸車(chē)

和7輛載重量為6噸的B型運(yùn)輸車(chē).某一天需運(yùn)往甲地至少72噸的物品，派出的

每輛車(chē)必須載滿(mǎn)且只能運(yùn)輸一次，派出的每輛A型運(yùn)輸車(chē)需要配2名搬運(yùn)工，運(yùn)

輸一次獲利潤(rùn)400元；派出的每輛B型運(yùn)輸車(chē)需要配1名搬運(yùn)工，運(yùn)輸一次可獲

利潤(rùn)300元.該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，求可獲得的最大利潤(rùn).

標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)派用A型運(yùn)輸車(chē)x輛，B型運(yùn)輸車(chē)y輛，獲得的利潤(rùn)為z,由題意可

2.r+y<19

1Or+6y272

得z=400x+300y.根據(jù)題干，可列出x,y的關(guān)系式,由此作出圖

A點(diǎn)坐標(biāo)代入得到Zmax=4300.答：該公司一天可獲得的最大利潤(rùn)為4300

孑兇

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

四、證明題（本題共7題，每題分，共7分。）

31、證明：當(dāng)不時(shí)，對(duì)任意x>0.不等式/T+恒成立.國(guó)

____________（,I

標(biāo)準(zhǔn)答案：若對(duì)任意x>0,不等式+恒成立，則m大于等于

2x

的最大值,故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求*2-4百1的最大

X=1W11=-1

工2+41+1----------1,-------------/r61

值.xH--工----H49《T---工-----F4，當(dāng)且僅當(dāng)?_—即x=l

MT2,.----FT<m

時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)6時(shí)，對(duì)任意x>0,不等式/+4z+l恒成

立.區(qū)

知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析

教師公開(kāi)招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（集合與不

等式）模擬試卷第3套

一、選擇題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)

1、下列各式中正確的是().

A、{O)eR

B、{1}6{1,2,3)

C、{0,0|

D、0基{1}

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閮蓚€(gè)集合間的關(guān)系不能用表示，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；因?yàn)榧?/p>

中的元素具有無(wú)序性，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)榭占癁槿魏畏强占系恼孀蛹?/p>

D項(xiàng)正確.

2、在下列所表示的不等式的解集中，不包括一5的是().

A、仄一4

B、左一5

C、7<-6

D、/一7

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：-5>—6,所以在仄一6的解集中不包括一5,故選C.

3、已知集合A={*￡-3%>O),B={%I則().

A、A-

B、B^A

C^AUB=R

D、AAB=0

標(biāo)準(zhǔn)答案：C

知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可知，A={%|%>3或(V0},因此AUB={%I%>3或

0)U{Zl-yn<X</IT]=Rt故答案為c.

4、已知集合U={%I—3V%V5,/GN*),A={%l比―1)2<4,ZGR),B={-2,

-1,0,1,2,3,4),則Cu(AAB)=().

A、{-2,4,5)

B、{-2,-1,3,4}

C、{-2,-1,3,4,5)

D、{-2,3,4,5)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意，U={-2,-1,0,1,2,3,4),A={-l<x<3),則

AnB={-l<x<3)=n{-2,-I,0,I,2,3,4}={0,1,2),因此Cu(AnB)

—{—2?—1,3,4).

5、已知a>b,則下列不等式不一定成立的是().

A、a(m2+l)>b(m2+l)

B、a2>b2

C、a+m>b+m

D、2、2

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

知識(shí)點(diǎn)解析：如果a=-3,b=-4,有a>b,但a2Vb2,因此B選項(xiàng)不一定成

立.

6、不等式4(%—2)后2(%—1)的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是().

A、1

B、2

C、3

D、4

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：原不等式可化為2爛6,解得仄3,即z的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,

3.

2工+2,“14

7、不等式組131亍的最小整數(shù)解是().

A、16

B、17

C、20

D、21

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

21>2x-x

知識(shí)點(diǎn)解析：原不等式組可化為116V3]—2i,解得16V%V21,則％的整數(shù)解

為17,18,19,20,因此答案為B.

8、如果I3%—7I=7-3%,則％的取值范圍是().

7_

A、X>^

7_

B、<XT

L

c、a3

]_

D、仄3

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

7_

知識(shí)點(diǎn)解析：由題I3%—7I=7—3%=一（3%—7）可知，3%—7<0,解得燼3,因此

答案為D.

9、如果a>b,那么下列不等式中正確的是（）.

。y1

A、不

B、a2>b2

C、aIcI>bIcI

c?+l〃+l

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

巴=2,a"=i—

知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a—2,b=l時(shí)，顯然a>b,但1b，即1b,排除A

當(dāng)a——1,b——3時(shí)，顯然a>b,但/一1,b2-9,即a2Vb排除B.當(dāng)c—0

時(shí)，IcI=0,aIcI=0=bIcI,排除C故選D.

10、已知a、b為實(shí)數(shù)，則下列各式中一定是正值的是（）.

A、a2-2a+2

B、a2+b2

:

C、>/(a+6)

D、（a—1產(chǎn)+|b+2I

標(biāo)準(zhǔn)答案：A

知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)可寫(xiě)為（a—1）2+1,其恒大于0,其他三項(xiàng)的值均為大于等于0,

不一定是正值，故選A.故一定為正值.

11、下列條件不等式成立的是（）.

nn

A、若a>b,則a>b(nGN+)

B、若a>b,且c/0,則ac>bc

C、若a>b,則。b

D、若a>b?則c—a<c—b

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)，當(dāng)0>a>b,且n為偶數(shù)時(shí)，an〈bn(n€N+),故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B

項(xiàng)，a>b,且cVO時(shí)，acVbc,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；c項(xiàng)，當(dāng)a>O>b時(shí)，。b,故c

項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，當(dāng)a>b時(shí)，則一aV—b,即c—a<c—b,故D項(xiàng)正確.

11

12、已知1>0,y>0,且x+y=l,則(%+/)(丫+))的最小值為().

A、2

9

B、4

C、4

25

D、4

標(biāo)準(zhǔn)答案：D

知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?/p>

/_1_/+工)=NR+A+I+I="2.2+(工+。>-2上二+1

I1十3八3十xy.xy緲+2+

11_

工，當(dāng)且僅當(dāng)％=y=2時(shí)，“=”成立，又因?yàn)椋?gt;0,y>0,%+y=I,則

產(chǎn)+叫=111

’2,彳.設(shè)f(a)=a+1,則f(a)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)次=了，即工

=y=2時(shí)，町+工丁取最小值為4所以1z八y)44,當(dāng)且僅

當(dāng)％=y=2時(shí)，"=”成立.

13、不等式/-47+3vo的解集為().

A^(—8,1)

B、(-co,1)或(3,4)

C、(4,+oo)

D、(1,3)或(4,+oo)

標(biāo)準(zhǔn)答案：B

工一4

知識(shí)點(diǎn)解析：分式不等式/―4z+3〈o可等價(jià)變換為(%一4)(/-4%+3)<(),即

求(%一4)(%—3)〈口—1)<0.由圖可知：①當(dāng)>>4時(shí)，(%—4)(%—3),—1)>0,不

符合原不等式；(1)當(dāng)3V%