摘"要：近年來，在在線教學實踐中，教育者需要同時應對越來越多的學習者，導致無法精準把握每位學習者的知識薄弱點和問題領域，難以為他們提供量身定制的學習指導。隨著人工智能技術的不斷發展，采用知識追蹤模型作為學習者建模的主要手段，能夠根據學生的知識水平及時準確地識別他們的問題領域，協助教師全面了解學生的學習狀態，從而為學生推薦個性化學習路徑和自適應學習資源。基于學生最初的知識和學習概率的差異，構建一種更加靈活的個性化知識追蹤模型。研究結果顯示，個性化知識追蹤模型的預測效果有所改善。改進模型雖存在一些缺陷，但其為不同學習者賦予不同初始知識和學習概率，可為未來相關研究提供借鑒。關鍵詞：知識追蹤模型；個性化知識追蹤模型；學習者；知識水平1"研究背景教育乃每個人必要的需求之一，若缺少正確教育將難以實現顯著進步。傳統的教育方式由于受到人力成本的限制，常常無法充分評估學生的知識掌握水平，導致學生在相同的教學節奏和水平下學習，學習的資源和路徑也一模一樣，這種單一模式的效率較低[1]。根據布魯姆對不同學校教育水平的研究，接受個性化指導的學生平均成績比傳統班級的學生高出約2個標準偏差，即有50%接受個性化指導的學生表現明顯優于傳統班級中98%的學生[2]。鑒于學生在知識掌握和獲取能力上存在著巨大差異，教育者可通過一對一輔導為每位學生提供個性化教學。但對大規模的學生群體而言，提供一對一輔導是成本較高且不切實際的。自20世紀60年代初以來，教育領域一直在引入并應用計算機技術[3]。近年來，隨著計算機和網絡技術的快速發展，在線輔導系統迅猛發展。若在線輔導系統能夠根據學生的知識水平提供個性化的教學內容，便能夠提高學習效率，消除教育障礙，實現教育公平，同時還可以降低終身學習的經濟和時間成本[4]。隨著在線學習人數的快速增長，通過分析學習數據來自動生成模擬學生的知識水平，對個性化學習資源的提供變得至關重要。同時，在線學習平臺積累了大量學生學習活動數據，能更準確地模擬學生的知識水平。對比在線輔導系統，學生在尋找知識時需要應對各種資源中冗余的信息，這可能導致學生選擇的學習資源和學習路徑變得多樣化，但不一定高效。正因為此，涌現出一個被稱為智能輔導系統的新研究領域。這種特殊類型的在線輔導系統，旨在通過分析學生的知識掌握水平來為每位學生量身定制個性化的學習內容和學習路徑，從而幫助學生高效學習[5]。對學生知識掌握水平的分析診斷是智能輔導系統的核心步驟，而實現這一診斷的主要方法是依據學生與系統互動的學習數據進行學習者建模。學習者建模是根據對學生當前知識掌握狀況的估計，為學生提供個性化學習資源和學習路徑，使學生在更短的時間內掌握知識，培養跨學科思維能力，達成知識與能力共同發展的目標。在教育領域，只有深入了解學生的學習過程，才能挑選合適的學習者知識模型。可以將典型的學習過程看作一個時間序列，學生的知識掌握情況可以通過不同時間點的問題回答來體現。學生在時間序列中的不同階段展開學習活動，提高自身的知識水平[6]。建立學習者特定領域內容與能力之間緊密聯系的模型，包括知識難度[7]、相似問題相關性[8]、學習者情緒[9]或態度[10]、參與度[11]和游戲行為[12]。需要注意的是，由于學生學習時間跨度可能較長，不能簡單地假設學生的知識能力一成不變。比如，如果一個學生做了50道題，但只有25道答對了，不能簡單地按照正確題數來評估學生的知識水平。為了更準確地反映時序特征序列和學生學習過程，引入知識追蹤模型。2"知識追蹤模型介紹2.1"知識追蹤模型的起源1972年，Atkinson首次提出知識追蹤模型理論。這一模型認為每個知識點都有相應的學習參數P（T）、失誤參數P（S）、猜測參數P（G）和初始參數P（L0）[13]，被視為模擬學生知識掌握情況的經典模型之一。隨后，Corbett和Anderson將該模型引入智能教育領域[14]，目前在智能輔導系統中已經成為主流的學生知識掌握情況建模方法之一。2.2"知識追蹤模型的原理為了模擬不同的知識點，知識追蹤模型通常將學生要學習的知識結構劃分為多個知識點，并建立它們之間的等級關系。在評估學生對知識點的掌握情況時，采用一組二進制變量來表示學生對每個知識點的掌握水平，每組二進制變量代表學生對該知識點“已掌握”或“未掌握”[15]。具體來說，每個知識點都以五個參數進行建模，包括兩個學習參數、兩個表現參數和一個遺忘參數，如表1所示。初始參數和學習參數被歸類為學生的學習參數，猜測參數和失誤參數則為學生的表現參數。值得留意的是，Corbett和Anderson提出的知識追蹤模型將遺忘參數設定為0，假設學生在學習過程中沒有遺忘現象[16]。知識追蹤模型的結構如圖1所示：每次學生回答問題后，根據答案的準確性，模型將通過貝葉斯公式進行兩個不同步驟的迭代更新，以評估學生對知識的掌握情況并預測其未來表現。首先，利用期望最大化（ExpectationMaximization，EM）算法從所有學生的數據中學習模型參數，該算法在每次迭代中更新模型參數，選擇最符合數據集的參數組合。其次，根據學習到的模型參數預測未來表現，以反映學生的知識水平[17]。若概率P（G）和P（S）都為0，表明學生的答案沒有猜測和失誤情況，其答案將客觀真實地反映學生的知識水平。若P（G）和P（S）的值超過0.5，則說明知識追蹤模型出現模型退化現象，學生的答題結果已不能準確反映其真實的知識水平。知識追蹤模型實際上屬于一種特殊的隱馬爾可夫模型，其每個節點都利用條件概率表（表2）來表示父節點對自身的影響。根據表2的數據，在知識追蹤模型中，表現節點的狀態被視為已知，可能是正確的，也可能是錯誤的。每當學生回答問題后，知識追蹤模型會根據學生的回答序列，通過貝葉斯公式不斷更新學生對知識的掌握程度，并預測學生再次遇到該知識點時的表現。3"知識追蹤模型的改進3.1"知識追蹤模型的優點和缺陷知識追蹤模型是描繪學生知識掌握情況的重要方法之一，旨在通過觀察學生的表現（如答題準確度）或行為（如回答問題所需時間）來推測學生的潛在屬性（如知識、目標、偏好和激勵狀態等不直接可見特征）。該模型的優點在于每次學生回答特定知識問題后，根據學生的答題序列更新該學生掌握該知識的概率，在實踐中監測學生知識水平的變化[18]。研究知識追蹤模型具有以下重要意義：教師可更深入了解學生的知識薄弱點和困難領域，根據個人需求設計個性化作業和進行個性化指導，節約教學時間，提升教學效果。對學生而言，模型可以更準確地預測其真實知識水平，允許學生根據個人水平按照自身步調學習個性化教學資源。然而，Corbett和Anderson提出的知識追蹤模型還存在一些缺陷，主要涉及學習者和數據。1）學習者方面：原始模型未考慮到學生具有不同起始知識水平和學習概率，且假設學生在學習過程中沒有遺忘現象。2）數據方面：模型使用部分數據或全部數據是否能提供可接受的預測準確度并提高運行速度。3）學習者與數據結合：采集更多學生學習過程信息并融入模型參數迭代公式是否會影響模型預測效果。3.2"個性化知識追蹤模型學習者的起始知識水平和學習過程中的學習概率各不相同，因此需要在知識追蹤模型的基礎上對這兩個參數進行個性化處理。本研究提出關注學生個性化起始知識水平和學習概率的知識追蹤模型，旨在改善模型在學生層面的不足之處，比較模型對學生未來表現的準確性預測；評估知識追蹤模型是否提高了對學生未來表現的預測準確度，為更有效地改進學生層面的模型作參考。個性化知識追蹤模型與原始模型的步驟相似，唯一區別在于第一步個性化設置參數。個性化知識追蹤模型根據每位學生的前測表現設定初始知識概率值，并將初始學習概率設置為初始知識概率，同時為每位學生分配一個學習者編號，以關聯學生后續學習情況和初始知識。在第二步參數迭代中，學生編號再次與學生個人數據一同呈現，將學生與第一步中的個性化初始知識和學習概率關聯，并根據學習數據和不同的迭代公式進行各自的迭代。個性化知識追蹤模型如圖2所示，其創新和價值在于設定每位學生不同的初始知識概率和學習概率，同時在學習過程中自動分析每位學生的特定知識掌握水平，使教師能夠根據學生個性化的知識信息為每位學生規劃更合適的學習路徑和更高效的學習資源。4"實驗設計4.1"實驗數據集數據集來源于BridgetoAlgebra的在線教育系統，可以在http：///KDDCup上下載。此數據集由卡內基學習公司提供，是2010年國際知識發現與數據挖掘競賽（KDDCup）的數據。數據涉及學生在數學課堂上的學習過程，包含6043名學生的20012498條記錄。每條記錄包括學生ID、知識點所屬章節、問題類型、步驟類型、開始和結束時間、回答是否正確、提示請求次數、知識點類型等19項信息。數據集結構如圖3所示：每個章節中學生做的每道題被分成多個步驟，學生在做題時可以請求系統給出提示，但無論回答是否正確，請求提示后該題都被標記為錯誤。本文從KDDCup2010數據集中篩選出兩個子集，這兩個子集分別包含2181名和1892名學生，每位學生都包含上述19個維度的問題答案。每個子集分別包含460143和218459條樣本數據點，可以用于驗證本文提出的問題，也可以作為知識追蹤模型的訓練和測試數據集。4.2"研究流程為了確保教學效果，學校提出了增加教學時間的建議。但在現實中，學生的可用學習時間和教師的教學時間都是有限的。因此，不準確的知識追蹤模型會導致學生有限學習時間的浪費，同時消耗教師的教學精力。為此，本文對已有關于知識追蹤模型的研究進行了應用性探究，探討知識追蹤模型在學習者層面上預測知識掌握效果的一些延展性分析。分三個研究階段來驗證個性化知識追蹤模型對預測準確性的影響，為后續研究提供借鑒。第一階段的重點是整理和分析知識追蹤模型相關概念，確定知識追蹤模型在學習者個性化方面的延展。第二階段著眼于驗證知識追蹤模型在學習者個性化方面的改進，具體驗證個性化學習者的初始概率和學習概率對預測學習者知識掌握程度精度的影響，同時分析改進后的模型是否能更準確地反映學習者的知識水平，從而提供更為契合的學習路徑和資源。第三階段基于分段個性化知識追蹤模型，探索分段設置相對合理的個性化學習概率對提升模型預測精度的影響，該階段仍處于論證和實驗階段。具體研究流程如圖4所示。5"實驗結果分析本研究構建了一種個性化知識追蹤模型，并與傳統知識追蹤模型進行對比。在所有數據集中，發現個性化知識追蹤模型相比于傳統模型表現更優異。個性化知識追蹤模型為不同學生設定了個性化的初始知識和學習概率，這種設定有助于優化模型與數據集的匹配，并提高教學的適應性和通用性。這項研究的目的在于通過新模型改進現有的在線學習系統，實現更精準的知識估計和數據預測，以便更準確地評估學生的知識水平，并為他們提供個性化的學習資源和學習路徑。針對知識追蹤模型的預測性能，評估常采用計算最后一個問題的預測概率與每位學習者實際回答之間的平均絕對差異來計算平均絕對誤差，以便評估不同知識追蹤模型之間的差異。實驗結果顯示，個性化知識追蹤模型相較于通用知識追蹤模型，在問題集的預測準確性和效果上表現出顯著的提升，具體數據如表3所示。問題層次3數據集的分析結果顯示，個性化知識追蹤模型在16個數據集中更準確地預測了12個學習者數據集。根據P=0.50的二項式分布，預測準確性高于12個數據集或更多數據集的概率小于0.05，這表明結果非隨機出現，個性化知識追蹤模型的預測效果提升幅度約為0.015。問題層次1數據集的分析結果顯示，相較于通用知識追蹤模型，個性化知識追蹤模型表現略有提升。在14個數據集中，雖然只有9個數據集的學習者數據得到更準確的預測，但根據二項分布結果，在這9個數據集中，個性化知識追蹤模型的預測準確性顯著性大于0.05，在統計學上未發現明顯差異，個性化知識追蹤模型在預測效果上仍有提升空間。綜上所述，采用個性化知識追蹤模型能夠改善預測效果。在部分問題層次的數據集中顯著性差異不明顯，可能是由于個性化學習概率的設定存在一定缺陷，未來的研究將更專注于改進模型對個性化學習概率等參數的調控。6"結論知識追蹤模型是以貝葉斯網絡為基礎，得到學習者當前知識狀態標識的一種技術，而個性化知識追蹤模型則是這種學習者模型的變體。本文的研究動機是解決傳統知識追蹤模型的精確度問題。根據學習者的表現信息，個性化知識追蹤模型為每位學習者分別設定個性化的起始值和學習概率。實驗結果表明，改進后的模型在大多數實驗數據集中表現優異，能夠提高預測的準確性。這種模型改進的思路奠定了未來研究的基礎。總體而言，這項研究在教育領域作出了以下貢獻：個性化知識追蹤模型能更準確地根據學習者的過往答題正誤序列預測其未來表現，從而更真實地模擬學習者的知識掌握水平；為學習者提供個性化的學習路徑和自適應的學習資源，有助于更有針對性地組織學習小組，促進群組學習的有效展開；為將來教師在班級中采用知識追蹤模型開