廣東省韶關市翁源縣2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在下列式子中，一定是二次根式的是（）．A．3a2 B．?(?a) 2．下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）．A．3，4，5 B．1，5，2 C．7，24，25 D．9，12，133．2023年9月29日，中國航天局發(fā)布消息，探月工程嫦娥六號任務正按計劃開展研制工作，將開展月球背面采樣返回，計劃于2024年上半年實施發(fā)射，對提升我國國際航天地位、推動航天技術創(chuàng)新、提供科學數(shù)據(jù)、培養(yǎng)人才和激發(fā)民眾興趣具有重要意義．如圖登月探測器中，機械臂伸縮自如，靈活性強，其機械原理主要是運用了（）．A．三角形的穩(wěn)定性 B．平行四邊形的不穩(wěn)定性C．兩點之間線段最短 D．點到直線的距離垂線段最短4．下列說法正確是（）．A．化簡(?5)B．要使x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x>1C．3與12是同類二次根式D．1a5．如圖，圖中有兩個相鄰的白色正方形，其面積分別為8和18，則圖中陰影部分面積為（）．A．24 B．50 C．102 6．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為3，則最后輸出的結果是（）．A．24 B．15+73 C．25 D．7．如圖，菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(0,8A．(9,8) B．(10,8．如圖，小明想用彩色膠帶裝飾他的筆筒，這條膠帶沿著這個圓柱的表面，從點A粘貼到點C，再從圓柱另外一面粘貼到A，已知它的底面直徑BC為6，圓柱高AB為4，最少要用到的膠帶長度為（）．A．5π B．10π C．16+9π2 9．如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交AD于點F，若∠BAC=60°，∠ACE=2∠ECD,FC=a,A．4a+4b B．4a+2b C．2a+b D．2a+2b10．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為(0,4)，點P(2,3)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖A．(6073,2) B．(8096,3) C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．已知a<0，化簡?a312．已知一個小球初速度為零，從距離地面高度為h的地方開始自由下落，經(jīng)歷時間t后落到地面，h關于t的數(shù)學關系式為h=5t2，當h=25時，則小球落地所用時間為13．如圖，臺風過后，一根高度為5米豎直的桿子被折斷了，折斷后桿頂?shù)綏U子底部的距離為2米，則折斷點離底面距離為米．14．如圖，在正方形ABCD中，DA=DM，則∠AMB的度數(shù)是．15．如圖，已知菱形ABCD，連接AC，點E為對角線AC上的任意一點，點F為AD的中點，若∠B=120°，AC=3，則DE+FE的最小值是．16．如圖，某數(shù)學興趣小組在課后一起復習數(shù)學知識，首先他們在紙上畫出Rt△ABC，然后分別以這個三角形的三邊為直角邊畫出三個等腰直角三角形，最后把這個圖形剪下來，并折成下圖的樣子，DF分別與AE、EC交于G、H，若△ADG,△EGH,△CFH三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算題：24÷18．已知x=13+119．如圖是一塊形狀為四邊形試驗田，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AB=13,20．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AD為BC上的中線，E是AC的中點，BF平分∠ABC,BF⊥DF于點F，若BF=3cm,21．如圖，BD是一條東西方向的長為(303+90)m的人行道，A處放置一個灌溉草坪的噴頭，以A點為圓心，50m為半徑的圓形范圍都能澆灌．小亮用儀器測得噴頭在B處的東北方向，在D處的北偏西60°22．如圖，在矩形ABCD中(AD>AB)，對角線AC,BD相交于點O，點C關于BD的對稱點為C'．連接CC'交BD于點E，交AD（1）請寫出AC'與（2）若AC'=CD,BD=a23．閱讀下面材料：將邊長分別為m,m+n則S===n+2m例如：當m=1,n=3根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當m=1,n=3時，S3?S（2）當m=1,n=3時，把邊長為m+pn的正方形面積記作Sp+1，其中（3）當m=1,n=3時，令t1=S24．如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG=AF,AG平分∠CAB，連接（1）判斷△ABC形狀，并說明理由；（2）猜想線段AD=AC+EC是否成立，若不成立，請寫出正確的線段關系，若成立，請寫出證明過程；（3）若∠B=30°，探究四邊形AEGF是否為特殊平行四邊形，并說明理由．25．如圖①，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是線段AC上（不與A，O，C重合）的一個動點，過點P作PE⊥PB且PE交邊CD（或DC延長線）于點E．

（1）①如圖1，當P在AO時，直接寫出PB與PE的數(shù)量關系_▲_；②如圖2，當P在CO時，請按題意補全圖形，判斷PB與PE的數(shù)量關系并說明理由；圖2（2）如圖3，當P在AO時，若正方形ABCD的邊長為2，過E作EF⊥AC于點F，在P點運動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由；（3）用等式直接表示線段PC,

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是三次根式，故此選項不符合題意；

B、當a＜0時，根號里的數(shù)就是負數(shù)，故此選項不符合題意；

C、a2為非負數(shù)，整體符合二次根式的要求，故此選項符合題意；

D、無法保證a3+3是非負數(shù)，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】形如“a(a≥0)”得式子就是二次根式，據(jù)此逐一判斷得出答案.2．【答案】D3．【答案】B【解析】【解答】解：機械臂伸縮自如，靈活性強，其機械原理主要是運用了平行四邊形的不穩(wěn)定性.

故答案為：B.

【分析】平行四邊形邊長固定時，卻可以改變其夾角形成無數(shù)個邊長相同而夾角不同的平行四邊形，據(jù)此即可解題.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、算術平方根不可能為負數(shù)，故選項A錯誤；

B、只需要保證根號下的數(shù)非負即可，因此x≥1，故選項B錯誤；

C、12=23，與3是同類二次根式，故選項C錯誤；

D、根號下是分數(shù)，不符合最簡二次根式的要求，故選項D錯誤.

故答案為：C.

5．【答案】A【解析】【解答】解：S陰影=S總-8-18=（6．【答案】B【解析】【解答】解：先輸入n=3，則nn+1=3（3+1）=3+3＜23，

再次輸入n=3+3，則7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD.

∵點A（0，8）、點B（-6，0），

∴BO=6，AO=8，.

∴AB=AD=BO2+AO2=10.

∴點D橫坐標為10，

又∵AD∥BC，

∴點D縱坐標與A相同，為8，.

8．【答案】D【解析】【解答】解：從A點經(jīng)正面繞到C點，因為兩點之間線段最短，所以至少使用膠帶的長度=242+129．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC.

∴∠BAC=∠ACD=60°.

由翻折性質(zhì)得∠ABC=∠AEC，∠BAC=∠EAC=60°，AB=AE=CD.

在△AEF與△CDF中，

∠EFA=∠DFC∠AEF=∠CDFAE=CD，

∴△AEF≌△CDF.

∴FA=FC=a.

∴BC=AD=FA+FD=a+b.

又∵∠ACE=2∠ECD，∠ACE+∠FCD=∠ACD=60°，

∴∠ACE=40°，∠FCD=20°.

∴∠FDC=∠AEC=180°-40°-60°=80°.

∴∠CFD=180°-20°-80°=80°.

∴△CFD為等腰三角形.

∴CF=CD=AB=a.

∴?ABCD的周長為：2（a+b）+2a=4a+2b.

故答案為：B.

【分析】通過證明△AEF≌△CDF，以a、b表示AD，再證明10．【答案】C【解析】【解答】解：初始狀態(tài)P（2，3），按題目所給出的轉(zhuǎn)動方式，則每轉(zhuǎn)動4n次（n為正整數(shù)），Pn（2+4n×4，3），因為2024整除4，所以P2024=（2+2024×4，3），即（8098，3）.

故答案為：C.

【分析】乍一看上去P在轉(zhuǎn)動過程中位置會有變化，實際上每轉(zhuǎn)動4次，相當于平移了一次，據(jù)此可解題.11．【答案】?a12．【答案】5【解析】【解答】解：h=5t2，當h=25時有25=5t2，

解得t=±5.

又因為t＞0，

所以t=5.

故答案為：13．【答案】2.1【解析】【解答】解：桿子折斷后形成了一條直角邊與一條斜邊，設折斷點距離地面x米，則斜邊長為（5-x）米，根據(jù)勾股定理可得：x2+22=5-x2，

解得x=2.114．【答案】112.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，BD為對角線，

∴∠ADB=45°.

∵DA=DM，

∴∠DAM=∠DMA=12180°-∠ADB=67.5°.

∴∠AMB=180°-∠DAM=112.5°.

故答案為：112.5°.15．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，以AC為對稱軸，在AB上作F的對稱點G.

∴EF=EG.

∴DE+EF=DE+EG.

∴當D、E、G三點共線時，DE+EF可取到最小值.

連接DB.

∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，DB是對角線，

∴∠BAD=∠ABD=∠ADB=60°.

∴△ABD是正三角形.

又∵F為AD中點，

∴G為AB中點.

∵AC⊥BD，

∴DG=12AC=32.

16．【答案】11【解析】【解答】解：∵S△ADG=4，S△CFH=16，S△EGH=9，S△DAB，S△FCB，SEAC均為等腰直角三角形，

∴S△DAB=12AB2=S△ADG+S△AGB17．【答案】解：原式=2?=【解析】【分析】二次根式的乘除法則：a×18．【答案】解：x=(=?1+=?【解析】【分析】觀察x2?xy+y2，與完全平方式19．【答案】解：在Rt△BCD中，∠BCD=90°，根據(jù)勾股定理得，BD=在△ABD中，A∴AD∴△ABD是直角三角形∴===16答：這塊實驗田的面積為(20．【答案】解：∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠DBF=∵BF⊥DF∴∠AFB=∠DFB=90°在△AFB與△DFB中，∠ABF=∠DBF∴△AFB≌△DFB∴AF=DF，即F是AD中點又∵在Rt△ABD中，∴AD=2BF=6cm∴CD=∵E、F分別是AC、AD中點∴EF是△ACD的中位線∴EF=21．【答案】解：不會，理由如下．

如圖，過點A作AC⊥BD于點C，由題意得，∠ABD=45°，∠ADC=90°?60°=30°過點A作AC⊥BD，在Rt△ABC中，∠ACB=∠ABD=45°設BC=AC=x，在Rt△ACD中，∠ADC=30°∴AD=2AC=2x在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得，CD=∴BC+CD=BD=30∴x+解得：x=30∴AC≈30×1答：行人不會被淋到．22．【答案】（1）解：AC'理由如下：∵點C關于BD的對稱點為C'∴CE=C∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，∴OE是△ACC∴AC'（2）解：

由（1）知AC∴A∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，∴在Rt△ACC'與A∴Rt△AC∴∠AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB在矩形ABCD中，BO=CO∴∠OBC=∠OCB又∵C∴∠ACB+∠FCA+∠OBC=3∠OBC=90°∴∠OBC=30°在Rt△BCD中，BD=a，∴CD=根據(jù)勾股定理得，BC=∴【解析】【分析】（1）首先根據(jù)矩形對角線互相平分，可以知道O為AC中點，再根據(jù)對稱性質(zhì)，可以知道E為CC'中點.所以就可以利用中位線的性質(zhì)判斷出2OE=AC'，AC'∥OE；

（2）題目已給出BD長，因為矩形面積=長×寬，即考慮要用BD表示出DC與BC，用斜邊表示出直角邊，就要考慮直角邊與斜邊的角度，所以解決問題的重點就轉(zhuǎn)變成先求出∠OBC.23．【答案】（1）9+23；（2）解：Sp+1證明：S===3=6p?3+2（3）解：當m=1,n=3====7500+1003【解析】【解答】解：（1）直接代入條件可得S3-S2=1+232-（1+3）2=3×2+33=9+23，24．【答案】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵AF=FG∴∠FAG=∠FGA∵AG平分∠CAB∴∠CAG=∠FAG∴∠CAG=∠FGA∴AC∥FG又∵FG⊥BC∴∠ACB=∠FGB=90°∴△ACB是直角三角形（2）證明：猜想成立連接EF，過點G作GP⊥AB

∵AG平分∠CAB∴GP=GC在△ACG和△APG中AG=AG∴△ACG≌△APG(HL∴AC=AP由（1）得，AC∥FG∴∠FHD=∠AED=90°，即FH⊥ED在Rt△AED中，F(xiàn)是AD的中點∴EF=FD=又∵FH⊥ED∴H為ED中點∴FG是線段ED的垂直平分線∵點G在FG上∴EG=GD在△ECG和△DPG中，EG=DG∴△ECG≌△DPG(∴EC=DP∴AD=AP+PD=AC+EC（3）解：四邊形AEGF是菱形，理由如下：∵∠AED=∠ACB=90°∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=30°在Rt△AED中，∠ADE=30°∴AE=又∵AF=∴AE=FG又∵AC∥FG∴四邊形AEGF是平行四邊形又∵FG=AF∴平行四邊形AEGF是菱形【解析】【分析】（1）利用等邊腰三角形的性質(zhì)結合條件中AG平分∠CAB的條件推導出內(nèi)錯角∠CAG=∠FGA，從而推出線段平行，最終證明得AC⊥BC；

（2）利用角平分線上點的性質(zhì)以及證全等三角形，將AC、EC“挪”到一條線上，證明線長為AD；

（3）利用平行線的性質(zhì)結合∠B，以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，在證得平行四邊形的基礎上，進一步證得其為菱形.25．【答案】（1）解：（1）①PB=PE，理由如下，

如圖，過點P作MN⊥AB，分別交AB、DC于M、N.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，∠BCP=∠PCN=45°，

∴MN⊥CD，CN=PN，∠MBP+∠BPM=90°，∠BMP=∠PNE=90°，

∴四邊形BCNM是矩形，

∴PN=CN=BM，

又∵PE⊥PB，即∠BPM+∠PEN=90°，

∴∠PBM=∠EPN

∴△BMP≌△PNE（AAS）.

∴PB=PE.②PB=PE，理由如下：如圖1，過P作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，圖1∵PB⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠MPB+∠EPN=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°，∵AD∥MN，∴∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90°，∴∠MPB+∠MBP=90°，∴∠EPN=∠MBP，Rt△PNC中，∠